2023–2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：相交線與平行線 壓軸專練（原卷版）

第五章相交線與平行線（壓軸題專練）

目錄

【題型一平行線中含一個(gè)拐點(diǎn)問題】.........................................................................................................................1

【題型二平行線中含兩個(gè)拐點(diǎn)問題】............................................................2

【題型三平行線中含多個(gè)拐點(diǎn)問題】............................................................3

【題型四平行線中與平移的綜合問題】...........................................................4

【題型一平行線中含一個(gè)拐點(diǎn)問題】

例題：如圖，AB//CD,若NA=40。，NC=26。，貝|NE=

【變式訓(xùn)練】

1.如圖，AB//EF,則NA,ZC,/E滿足的數(shù)量關(guān)系是

2.已知：AB//EF,在平面內(nèi)任意選取一點(diǎn)C利用平行線的性質(zhì)，探究/8、NF、/C滿足的數(shù)量關(guān)系.

圖形/B、/F、/C滿足的數(shù)量關(guān)系

圖⑴

圖⑵

圖⑶

圖(4)

圖(5)

圖(6)

(1)將探究/8、ZC>//之間的數(shù)量關(guān)系填寫下表:

(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)圖形進(jìn)行說明理由.

【題型二平行線中含兩個(gè)拐點(diǎn)問題】

例題：如圖所示，AB//CD.BEFD是AB、C。之間的一條折線，則Nl+N2+/3+N4=

【變式訓(xùn)練】

1.如圖，直線h//h,若Nl=40。，Z2比N3大10°,則/4=

2.(1)如圖①，如果AB〃CD,求證：ZAPC=ZA+ZC.

(2)如圖②，AB〃CD,根據(jù)上面的推理方法，直接寫出NA+NP+NQ+NC=.

(3)如圖③，A3〃a),若=ZBPQ=y,ZPQC=z,/QCD=%，貝?。菁?(用x、y、

z表示).

【題型三平行線中含多個(gè)拐點(diǎn)問題】

例題：如圖，直線AB〃CD,貝IN2+N3+/4-N1—N5的度數(shù)為'

【變式訓(xùn)練】

1.如圖:

圖I圖2圖3

(1)如圖1,k//12,若/尸=65。，計(jì)算并直接寫出NA+NB的大小.

⑵如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，將直線PB變成折線PQB,證明：ZA+/3+/Q=N尸+180。

(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將且線2。變成折現(xiàn)請(qǐng)你寫出一條關(guān)于Z1、-2,-3,14,N5

的數(shù)量關(guān)系(無需證明直接寫出)

2.猜想說理：

(1)如圖，AB//CD//EF,分別就圖1、圖2、圖3寫出/A,ZC,NA/C的關(guān)系，并任選其中一個(gè)圖

形說明理由：

圖1圖2圖3

(2)如圖4,若ABHCD,則NA+NC+NAFC=___________度;

（3）在圖5中，若4臺(tái)〃4。，請(qǐng)你用含〃的代數(shù)式表示N1+N2+N3+N4+…的度數(shù).

【題型四平行線中與平移的綜合問題】

例題：（2023下?全國?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，線段AB,BC被直線AC所截，。是線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)。

作。E〃A8,連接AE,ZB=NE.將線段AE沿著直線AC平移得到線段尸。，連接

（1）求證：AE//BC；

（2）若NE=75。,DELDQ,求/。的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?陜西咸陽?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將AABC沿BC的方向平移得到ADEF.

⑴若NB=74°,求NDEF的度數(shù);

(2)若BC=3cm,EC=2cm,求AABC平移的距離.

2.（2023下?江蘇淮安?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將"RC沿射線的方向平移2個(gè)單位到AD所的位置,

點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)。、E、F.

(1)若AB=3,則AE=.

⑵若ZABC=75。，求/"E的度數(shù).

3.（2023下?江西南昌?七年級(jí)統(tǒng)考期末）將三角形ABC沿射線AM方向平移到三角形。跖的位置.

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合時(shí).

判斷：ZBFEZCBF-（用填空）

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8不重合時(shí)，連接3月，CF.試探究/ACS,ZCBF,N3ED三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)

系，并證明你的結(jié)論.

4.（2023下?河北邢臺(tái)?七年級(jí)?？计谀┤鐖D1,AB,BC被直線AC所截，4=72。，過點(diǎn)A作AE〃8C,

。是線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)。作OE/AB交AE于點(diǎn)E.

Q

⑴求一E的度數(shù)；

（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ,連接。。.

①如圖2,當(dāng)ZEE>Q=45。時(shí)，求/。的度數(shù)；

②如圖3,當(dāng)/即。=90。時(shí)，求/Q的度數(shù)；

③在整個(gè)平移過程中，是否存在/即。=3/。？若存在，目厚寫出此時(shí)NED0的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明

理由.

5.（2023下?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將線段A3平移得到CD,使A與O對(duì)應(yīng)，8與C對(duì)應(yīng)，連

接AD,BC.

⑴求證：NB=ZADC；

（2）點(diǎn)G在BC的延長線上,點(diǎn)C與C'關(guān)于直線OG對(duì)稱,直線DC交BC的延長線于點(diǎn)E.點(diǎn)、F在線段CE上,

且NDFE=NEDF.

①設(shè)=求/TOG的度數(shù)（用含。的代數(shù)式表示）;

科工日CGCD

②證明：/=而

6.（2023下?北京海淀?七年級(jí)期末）如圖，已知線段點(diǎn)C是線段A3外一點(diǎn)，連接AC,

ZCAB=a(90°<a<180°).將線段AC沿A3平移得到線段2"點(diǎn)P是線段A3上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PD.

圖1備用圖

(1)依題意在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：NCPD=NPCA+NPDB；

(2)過點(diǎn)C作直線