人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試沖刺卷三（解析版）

期末考試沖刺卷三

一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.（2020?黑龍江齊齊哈爾?初三期中）下面服裝品牌LOGO中，是中心對(duì)稱圖形的為（）

GDV錯(cuò)0

【答案】D

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（2020?黎平縣第五中學(xué)初三期中）方程的根是（）

A.苞=1,x2=-1B.石=%2=0C.%=%2=1D.%=1,x2-0

【答案】D

【詳解】

解：：/=x

,,X?-X=0，

/.x（x-l）=0

則：X]=1,%=0，

故選：D.

3.（2020?湖州市第四中學(xué)教育集團(tuán)初三期中）下列事件中，必然事件是（）

A.2月份有31天B.一個(gè)等腰三角形中，有兩條邊相等

C.明天的太陽從西邊出來D.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上

【答案】B

【詳解】

A、“2月份有31天”屬于不可能事件，故不符合題意；

B、“一個(gè)等腰三角形中，有兩條邊相等”屬于必然事件，故符合題意；

C、“明天的太陽從西邊出來”屬于不可能事件，故不符合題意；

D、“投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上”屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

故選B.

4.（2020?前郭爾羅斯蒙古族自治縣哈拉毛都鎮(zhèn)蒙古族中學(xué)初三期中）為促進(jìn)消費(fèi)，重慶市政府開展發(fā)放政

府補(bǔ)貼消費(fèi)的“消費(fèi)券活動(dòng)”，某超市的月銷售額逐步增加；據(jù)統(tǒng)計(jì)4月份的銷售額為200萬元，接下來5

月，6月的月增長(zhǎng)率相同，6月份的銷售額為500萬元，若設(shè)5月、6月每月的增長(zhǎng)率為x,則可列方程為

（）

A.200（1+》）=500B.200+200（1+%）=500

C.200（1+%）2=500D.200（1+2x）=500

【答案】c

【詳解】解：由題意可得，

200（1+x）2=500,

故選：C.

5.（2020?山東初三期中）若二次函數(shù)y=6x+c的圖象經(jīng)過A（—1,%）,8（2,%），。（5,%）三點(diǎn)，

則為，為，%的大小關(guān)系正確的是（）

A.%〉%>%B.%>%>%C.%>%>%D.%>%〉為

【答案】B

【詳解】

j=x2_6x+c=（九一3）一一9+c,

,圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x=3,

；.x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，

VC（5,%）關(guān)于直線％=3的對(duì)稱點(diǎn)是（1,%），

XV-KK2,

二；

故答案選B.

6.（2020?河北初三其他模擬）如圖，在中，AB=AC,ZBAC=36°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡連接

BE交AD于點(diǎn)、H,則點(diǎn)//為（）.

A

A.ABC的外心B.ABC的內(nèi)心

C.BCE的外心D.AABE的內(nèi)心

【答案】B

【詳解】解：：AB=AC,ZBAC=36°,

1

ZABC=ZACB=—（180°-36°）=72°,

由作法知AD是/BAC的角平分線，EF是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

.,.ZEAB=ZEBA=36°,

ZEBC=72°-36°=36°,

/.ZABE=ZCBE,

...BE是/ABC的角平分線，

：BE、AD交于點(diǎn)H,

點(diǎn)H是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

二點(diǎn)H是AABC的內(nèi)心.

故選：B.

7.（2020?江西初三期中）若關(guān)于x的一元二次方程（m+l）x2-2x-l=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>-2B.m>-2C./">一2且w—1D.加2—2且加力一1

【答案】D

【詳解】

根據(jù)題意得加+1w0且4="—4ac=（-2）2—4（帆+1）X（-1）20,

解得加w-1且加2-2.

故選：D.

8.（2020?江蘇初三期中）如圖，：P與y軸交于點(diǎn)M（0,-4）,N（0,—10）,圓心尸的橫坐標(biāo)為-4,貝吐P

的半徑為（)

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【詳解】解：過點(diǎn)P作PDLMN,連接PM,如圖所示：

:。P與y軸交于M(0,-4),N(0,-10)兩點(diǎn)，

.\OM=4,ON=10,

；.MN=6,

VPDXMN,

1

；.DM=DN=—MN=3,

2

；.OD=7,

:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4,即PD=4,

PM=y/pD2+DM2=A/42+32=5，

即0P的半徑為5,

故選：C.

9.(2020?杭州市建蘭中學(xué)初三期中)已知二次函數(shù)y=a(x—/zy+左(其中a,h,k是實(shí)數(shù),〃。0),當(dāng)

%=1時(shí)，y=8；當(dāng)工=8時(shí)，y=l,()

A.若"=4,則Q>0B.若h=5,則々<0

C.若h=6,則〃>0D.若h=7,則avO

【答案】C

S=a(l-h^+k

【詳解】解：當(dāng)X=1時(shí)，y=8；當(dāng)x=8時(shí)，y=l；代入函數(shù)式得:

1=?(8-/Z)2+^

/.a(8-h)2-a(1-h)2=-7,

整理得：a（9-2h）=-l,

若h=4,則a=-l,故A錯(cuò)誤；

若h=5,則a=l,故B錯(cuò)誤；

若h=6,則2=L，故C正確；

3

若h=7,則2=^,故D錯(cuò)誤；

故選：C.

10.（202。前郭爾羅斯蒙古族自治縣哈拉毛都鎮(zhèn)蒙古族中學(xué)初三期中）如圖，CD是，.ABC的邊A3上的

中線，將線段AD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AC邊上，若AD=6.,BC=yB,

則AC的長(zhǎng)為（）

A.gB.3C.2A/3D.4

【答案】B

【詳解】解：如圖，連接3E,

由題意得：AD=DE=y/2,AD±DE,

ZA=45°,AE=J2+2=2,

BD=AD,

EA=EB=2,

.?.NABE=45。，

BE±AE,

BC=45,

:.CE=飛BC?-BE?=75^4=1,

/.AC=AE+CE=3,

故選B.

IL（2020?盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)初三月考）如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以

4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=時(shí)，APBQ

的面積最大.（）

A

C.IsD.4s

【答案】A

【詳解】由題意AP=2t,BQ=4t,則BP=AB-AP=12-2t,

設(shè)APBQ的面積為S,

11,

所以S=萬BR3Q=萬X4《12—2/）=—4?—3）-+36,

V-4<0,

.?.當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最大值,

故選A.

12.（2020?河北石家莊?初三期中）如圖，己知。。的半徑為3,弦AB、CD所對(duì)的圓心角分別是NAOB、

ZCOD,若/AOB與/COD互補(bǔ)，弦CD=4,則弦AB的長(zhǎng)為（）

A.472B.36C.26D.2-76

【答案】C

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AO交。。于T,連接BT.

ZAOB+ZBOT=180°,ZAOB+ZCOD=180°,

.,.ZCOD=ZBOT,

CD=BT，

.\CD=BT=4,

?；AT是直徑,AT=6,

.\ZABT=90°,

AB=y/AT2-BT2=2A/5，

故選：C.

13.（202。盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)初三月考）如圖，拋物線>=說2+縱+0（"0）的對(duì)稱軸為直線尤=1,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①爐-4℃<0；②2a+b=0；③方程

ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是無i=-1,&=3；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-l<x<3；⑤當(dāng)x>0時(shí)，y隨x

增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【詳解】解：由圖象可知：該拋物線的對(duì)稱軸為1=1,

二拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）

故A=Z?2一4的>0，故①錯(cuò)誤；

b

②對(duì)稱軸為x=-----=1,

2a

從而可知：2。+/?=0,故②正確;

③方程or?+法+。=（）的一個(gè)根是看=-1,對(duì)稱軸是兀=1,故另一個(gè)根是々=3，

故③正確；

④由圖象可知：當(dāng)y〉0時(shí)，x的取值范圍是-l<x<3,故④正確；

⑤x>o時(shí)，》先隨著工的增大而增大，然后y隨著工的增大而減小，故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的是②③④，有3個(gè)，

故選：B.

14.（2020?河北石家莊?初三月考）在R3ABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4.點(diǎn)。為邊AB上一點(diǎn)（不

與A重合）是以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓.當(dāng)0O與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3時(shí)，則OA的范圍

（）

0<QAK”或5<Q4<5B.0<OAK"或04=2.5

A.

88

C.04=2.5D.OA=2.5或—

8

【答案】B

當(dāng)圓心從Oi到03的過程中，。。與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,當(dāng)恰好到達(dá)03時(shí)則變?yōu)?個(gè)交點(diǎn),

作ChDLBC于點(diǎn)D,

貝ijNChBD=NABC,

;在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,

/.AB=5,

設(shè)ChA=a,則O3B=5-a,

六=(,得2=”,

5-a58

.?.當(dāng)0<OA<w時(shí)，。0與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,

當(dāng)點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)時(shí)，。。與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,此時(shí)OA=2.5,

由上可得，0<OA<—或OA=2.5時(shí)，。。與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,

8

故選：B.

二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020?江蘇蘇州草橋中學(xué)初三期中）已知圓錐的底面半徑為6,母線長(zhǎng)為10,則此圓錐的側(cè)面積為.

【答案】607t

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積S=7rrl=nx10x6=60兀.

故答案為：60K.

16.（2020?新疆初三三模）袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，

3

恰是黑球的概率為一”，則這個(gè)袋中白球大約有個(gè).

4

【答案】2

【解析】試題解析：???袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，

袋中一共有球（6+n）個(gè)，

..?從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為二，

4

63

??二,

6+n4

解得：n=2.

故答案為2.

17.（2020?湖北初三期中）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)Max{a,b}表示a,b中的較大值，

如：Max{2,4}=4,按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x,-x}=x2-2的解為.

【答案】2或-2.

【詳解】當(dāng)X>—X,即X>0時(shí)，方程為X=X2-2,

解得：X1=-1,X2=2,

/.x=2,

當(dāng)X<-X,即X<0時(shí)，方程為-X=X2-2,

解得：X1=1,X2=?2,

x=-2,

故答案為2或-2.

18.（2020.前郭爾羅斯蒙古族自治縣哈拉毛都鎮(zhèn)蒙古族中學(xué)初三期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

丁=依2+21+3（4<0）交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)3,將拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，若拋物線

上AB兩點(diǎn)間的部分在平移過程中掃過圖形的面積為9,則a的值為.

【答案】-1

【詳解】解：如圖，拋物線上A、B兩點(diǎn)間的部分在平移過程中掃過的面積等于團(tuán)ABOC的面積,

???平移過程中掃過的面積為9,

；.3?OA=9,

解得：0A=3,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,

代入得：32.0+2x3+3=0,

解得：a=—1.

故答案為：-1.

三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）

19.（2020?重慶市兩江育才中學(xué)校初三期中）A3C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正

方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2）在網(wǎng)格中畫出一A3C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△A與C2，其中點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)到4的軌跡長(zhǎng)為

【答案】⑴見詳解，A（L—2）,4（3,—3）,G（4,0）；（2）畫圖見詳解，工

由圖像可得：A（L—2）,4（3,—3）,G（4,0）；

（2）如圖所示:

二點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4的半徑為：r=&2+22=逐,

90x乃x逐_卡兀

.?.點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為：/=—

180180—-丁

故答案為&.

2

20.（2020?四川雙流中學(xué)初三月考）雙流空港花田需要綠化的面積為52000根2,施工隊(duì)在綠化了28000m2

后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.

BImIm-1

（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?

（2）該項(xiàng)綠化工程中，如圖有長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔

有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在上用其他材料造了寬為1米的兩個(gè)小

門，此時(shí)花圃的面積剛好為45米2,求此時(shí)花圃的長(zhǎng)和寬.

【答案】（1）2000平方米；（2）花圃長(zhǎng)為9米，寬為5米.

【詳解】解：（1）由題意得：設(shè)原計(jì)劃每天完成％平方米，

52000-2800052000-28000，

----------------------------=4,

x1.5x

解得x=2000（平方米），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，

故該綠化工程原計(jì)劃每天完成2000平方米.

（2）由題意得：設(shè)花圃的寬A3為x米，

則BC=22+2-3x=24-3x,

，x（22+2-3尤）=45,化簡(jiǎn)得：x2—8x+15=0>

解得：％=3,x?=5.

又?.?x=3時(shí)，24—3x=15>14,

二不符合題意，舍去，

二寬為5米，長(zhǎng)為9米.

答：花圃長(zhǎng)為9米，寬為5米.

21.（2020?蘇州市工業(yè)園區(qū)第一中學(xué)初三期中）如圖，AB為。。的直徑，C,D為圓上的兩點(diǎn)，OC〃BD,

弦AD,BC相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC=CD；

（2）若CE=2,EB=6,求。O的半徑.

【答案】（1）見解析；（2）275

【詳解】解⑴設(shè)OC與AD交于F,

VAB為。O的直徑，

ZD=90°,

?；OC〃BD,

ZAFO=ZD=90°

：OC為半徑，OC_LAD,AD為弦,

???AC=CD

⑵連接AC

VCE=2,EB=6,，BC=8,

AC=CD，.-.ZCAD=ZABC,且NACB=/ACB，

AACE^ABCA,

ACCB,

——=——，，AC2=CB?CE=16,AAC=4,

CEAC

：AB是直徑，.-.ZACB=90°,/.AB=7AC2+BC2=4A/5，

.,.OO的半徑為2班.

22.(2020?江蘇泰州中學(xué)附屬初中初三期中)已知二次函數(shù)y=ax?+bx+4(a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2).

(1)若點(diǎn)B(3,10)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)M(3-t,5),N(t+3,5)在該二次函數(shù)的圖象上，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).

°2

【答案】(1)y=2x—4x+4；(2)(3,—)

【詳解】(1)y=ax2+bx+4(a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,10)

[a+b+4=2

9a+3Z?+4=10

：.<a=2

Z?=-4

y=2/—4x+4；

(2),??點(diǎn)M(3-t,5),N(t+3,5)在該二次函數(shù)的圖象上

/.二次函數(shù)y=ax2+bx+4對(duì)稱軸為：x=—一“="”)-3

、?二次函數(shù)y=ax?+bx+4(a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)

**?2=a+〃+4

b——2—a

/.y=加一(a+2)x+4

a+2

二次函數(shù)y=ax2+bx+4對(duì)稱軸為：X=-——

2a

.〃+2鼻

2a

2

??a———

5

22

y=|x-yx+4=|(x-3)+|

2

???該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,y).

23.（2020?渝中?重慶巴蜀中學(xué)初二期中）我市為了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本市九年

級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，如圖，請(qǐng)你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題：

等級(jí)A（優(yōu)秀）B（良好）C（合格）D（不合格）

人數(shù)200400280—

（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（3）若我市九年級(jí)共有50000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)為

人；

（4）若甲校體育教師中有3名男教師和2名女教師，乙校體育教師中有2名男教師和2名女教師，從甲乙

兩所學(xué)校的體育教師中各抽取1名體育教師去測(cè)試學(xué)生的身體素質(zhì)，用樹狀圖或列表法求剛好抽到的體育

【答案】（1）120,見解析；（2）72°；（3）44000；（4）-

2

【詳解】（1）400+40%=1000,

1000x12%=120；

補(bǔ)全表格如下：

等級(jí)A（優(yōu)秀）B（良好）C（合格）D（不合格）

人數(shù)200400280120

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:

200-?1000x360°=72°,

故答案為:36°；

（3）估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)為:

（200+280+400）-^1000x50000=44000人,

故答案為：44000；

（4）列表如下

男1男2男3女1女2

男4（男1男4）（男2,男4）（男3,男4）（女1男4）（女2,男4）

（男2,.

男5（男1男5）（男3,男5）（女1男5）（女2,男5）

女3（男1女3）（男2,女3）（男3,女3）（女1女3）（女2,女3）

女4（男1男4）（男2,女4）（男3,女4）（女1女4）（女2,女4）

由表可知，一共有20種等可能結(jié)果，其中1男1女共有10種.

/.P（抽到1男1女）=—=--

202

24.（2020.河北初三其他模擬）某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，公司市場(chǎng)部根據(jù)調(diào)查后得出：甲種產(chǎn)品所

獲年利潤(rùn)為（萬元）與投入資金〃（萬元）成正比例；乙種產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)為（萬元）與投入資金〃（萬

元）的平方成正比例，并得到表格中的數(shù)據(jù).設(shè)公司計(jì)劃共投入資金加（萬元）（加為常數(shù)且加>0）生產(chǎn)

甲、乙兩種產(chǎn)品，其中投入乙種產(chǎn)品資金為工（萬元）（其中OWxWm）,所獲全年總利潤(rùn)W（萬元）為必

與力之和.

（1）分別求%和為關(guān)于”的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（用含機(jī)的式子表示）；

（3）當(dāng)機(jī)=50時(shí)，

①公司市場(chǎng)部預(yù)判公司全年總利潤(rùn)W的最高值與最低值相差恰好是40萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算說明該預(yù)判是否

正確；

②公司從全年總利潤(rùn)W中扣除投入乙種產(chǎn)品資金的左倍（0（人W3）用于其它產(chǎn)品的生產(chǎn)后，得到剩余利

潤(rùn)%馀（萬元），若%馀隨x增大而減小，直接寫出人的取值范圍.

n（萬元）2

%（萬元）1

y2（萬元）0.1

1191,11

【答案】（1）%=—〃，y2=----；（2）W=一廠——x+-m；（3）①正確；?2<k<3

2404022

【詳解】解：（1）由題意，設(shè)%=即，由表格數(shù)據(jù)可得，l=2a,解得a=g

1

二%=”

設(shè)為=加/,由表格數(shù)據(jù)可得，0」=22人，解得人=4，

(2)由題意可知，投入乙種產(chǎn)品資金為1萬元，則投入甲種產(chǎn)品資金為(根-%)萬元，

11111

則有W=y+%=—(〃z-x)H----x92,即W=一x92——x+—m.

122404022

lol1o45

(3)①由加=50,得W=—x—x+25=—(%—10)H-----,

402402

V0<x<50,拋物線開口向上，對(duì)稱軸為％=10,

45

??.當(dāng)x=10時(shí)，%小值=—，

當(dāng)x=50時(shí)，%大值=焉(50-：<++守

12545

唉大值一%小值=3—爹=40,

?,.該預(yù)判正確.

②.設(shè)剩余年利潤(rùn)為%馀，由題意可得：

1111

%馀=而％~9一］%+25一h=^x9-(-+k)x+25,

-(；+左)1

對(duì)稱軸為尤=-一上丁=20左+10,—>0,拋物線開口向上，

2x140

40

若要滿足全年利潤(rùn)隨x增大而減小，2W上W3,

則必有50W20左+10,解得左22,又0<上43,

?.2<k<3.

25.(2020?山西初三期中)實(shí)踐與探究

已知：AABC和ADOE都是等腰三角形，/CAB=NDOE=90。，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

(1)如圖1,當(dāng)OE經(jīng)過點(diǎn)A,OD經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系

是.

(2)在圖1的基礎(chǔ)上，將ADOE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<tz<90°)得到圖2,則問題(1)中的結(jié)論

是否成立？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)AE=CE時(shí)，請(qǐng)求出1的度數(shù).

(4)在(2)的基礎(chǔ)上，ADOE在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)AC與OE相交于點(diǎn)F,當(dāng)AOFC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直

接寫出1的度數(shù).

【答案】(1)AE=CDAE±CD；(2)成立，理由見解析；(3)45°；(4)45。或22.5。

【詳解】解：⑴:?△ABC是等腰三角形，ZCAB=90°,

ZACB=45°

丁點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，

.".AOXBC

AAOC是等腰直角三角形，

.\AO=CO

「△DOE是等腰三角形，ZDOE=90°,

.".EO=DO

.".EO-AO=DO-CO

即AE=CD

?；OE經(jīng)過點(diǎn)A,OD經(jīng)過點(diǎn)C,

AAEXCD

故答案為：AE=CDAE±CD

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立

理由如下：連接AO,延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)M,設(shè)OE,MD相交于點(diǎn)N

△ABC是等腰直角三角形，。是BC的中點(diǎn)

AO=CO,AO±BC

/.ZAOC=ZEOD=90°

???NAOE=NCOD

VOE=OD

???AAOE^ACOD(SAS)

AAE=CD,ZAEO=ZCDO

VZCDO+ZOND=90°,且NOND=NMNE

???ZAEO+ZMNE=90°

ZDME=90°

ADM±AE

即DC±AE

(3)連接OA,如圖3,

,.?AE=CE,OA=OC

???OE是AC的垂直平分線

???ZAOE=ZCOE=45°

???a=45°

(4)①若OF=FC時(shí)，如