2021學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷二（解析版）

2021年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷（2）

說(shuō)明：試卷總分120分，答題時(shí)間90分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.（2020?泰州模擬）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）

【答案】B.

【解析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析.四棱

錐的主視圖與俯視圖不同.

2.（2019?江蘇連云港）一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

3.（2019安徽）已知點(diǎn)/（1,-3）關(guān)于湘的對(duì)稱點(diǎn)/在反比例函數(shù)尸k/x的圖象上，則實(shí)數(shù)卻勺值為（

A.3B.1C.-3D.-L

33

【答案】A

【解析】先根據(jù)關(guān)于崩對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定4'的坐標(biāo)為（1,3），然后把4的坐標(biāo)代入y=k中即可

得到"的值.

點(diǎn)4（1,-3）關(guān)于海的對(duì)稱點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,3），

把7（1,3）代入尸k得A=1X3=3.

x

故選：A.

4.（2019廣西賀州）已知。6<0,一次函數(shù)歹=辦-6與反比例函數(shù)》=應(yīng)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象

x

可能（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】若反比例函數(shù)y=q經(jīng)過(guò)第一、三象限，則。>0.所以6<0.則一次函數(shù)y=ax-6的圖象應(yīng)該

X

經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)了=色經(jīng)過(guò)第二、四象限，則。<0.所以6>0.則一次函數(shù)了=辦-6的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二

X

、三、四象限.故選項(xiàng)N正確。

5.（2020?內(nèi)江模擬）己知aABC與△AEG相似，且相似比為1：3,則aABC與△AEG的面積比為（

）

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

【答案】D

【解析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，求出即可.

已知△ABC與△A/C相似,且相似比為1：3,

則AABC與△AiBQ的面積比為1：9

6.（2019?廣西貴港）如圖，在△/比中，點(diǎn)〃而別在4?,4次上，DE//BC,ZACD=ZB,若AD=2BD,B

。=6,則線段的長(zhǎng)為（）

A.273B.372C.D.5

【答案】C.

【解析】設(shè)4=2右BD=x,所以4?=3x,易證△/施s△/比；利用相似三角形的性質(zhì)可求出版勺長(zhǎng)度，

以及嫗=2,再證明應(yīng)利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出坦4=邁，從而可求出。的

AC3ACADCD

長(zhǎng)度.

設(shè)BD=x,C.AB=tix,

'：DE//BC,:.XADESXABC,

,DEAD=AE?DE—2x,np——AAE_2

BC-ABAC63xAC3

'：ZACD=ZB,ZADE=ZB,:.NADE=/ACD,

：N4=N4:.XADESXACD,

：AD_AE=DE,

"AC^ADCD"

設(shè)/￡=2y,AC=3y,

AAD=2y；:"D=心,

3yAD

.?.切=2企

V6yCD

7.（2019?湖南長(zhǎng)沙）如圖,△/兆中，/2=47=10,tanA=2,點(diǎn)￡,〃是線段段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

則您返即的最小值是（

)

5

C.D.10

【答案】B.

【解析】如圖，焊DH1A肝H,CMVAB^-M.由型=2,設(shè)/￡=a,BE=2a,利用勾股定理構(gòu)建方程

AE

求出a,再證明加返劭，推出您返朝上陽(yáng)由垂線段最短即可解決問(wèn)題.

55

如圖，作加_L451于〃CMLAB^-M.

A

u：BELAC,

：.ZABE=90°,

VtanA=^-=2,設(shè)/客=a,BE=2a,

AE

則有：100=4+4",

.??4=20,

?％=2灰或-2泥（舍棄），

:.BE=2a=4y[^,

\UAB=AQBEVAC,CMVAC,

?,?明龐=4遙（等腰三角形兩腰上的高相等））

'：/DBH=/ABE,/BHD=/BEA,

：.si力N施4典_=迪=返，

_BDAB5

：.DH=運(yùn)劭，

5

CD^-BACIADH,

5

CAD通CM,

：.W返切》4遍，

5

Q返物的最小值為4代.

5

8.如圖，正六邊形所的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)4既圓心，以A8,比為半徑作扇形/陽(yáng)扇形2位.則圖

中陰影部分的面積是（）

A.B.6^/3--1-3iC.I2-/3-D.126-日”

J0JJ

【答案】B.

【解析】:.正六邊形4故好的邊長(zhǎng)為2,

正六邊形的面積是：

2X（2s；n60。）X6=6X2X返=6?,

22

ZFAB=ZBDC=120°,

???圖中陰影部分的面積是：

6折120X腎%x2=Wi號(hào)

360J

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

9.若點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)y=&（左W0）的圖象上，貝根=.

X

【答案】15

【解析】???點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)y="上，，5=",.?.左=3x5=15

x3

10.（2020?東營(yíng)模擬）已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為.

3—2、

□

8

【答案】20n

【解析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為4,圓錐的高為3,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)1為5,然后根

據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S^nrl代入計(jì)算即可.根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8,即底面圓的半徑

r為4,圓錐的高為3,

所以圓錐的母線長(zhǎng)1=序工&5,

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積是mX4X5=20n.

11.（2019?河北?。﹫D2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用誄示面積，邑=4+2x,邑=/+矛，則'=o

主視圖左視圖

正面俯視圖

圖1圖2

【答案】下+3戶2

【解析】?.?邑=/+2x=x(x+2),S&=^+x=x(x+1),

???俯視圖的長(zhǎng)為x+2,寬為x+1,

則俯視圖的面積源=(x+2)(x+1)=/+3x+2。

12.(2019湖北孝感)如圖，雙曲線片鄉(xiāng)々(x>0)經(jīng)過(guò)矩形勿況的頂點(diǎn)區(qū)雙曲線H/r(x>0)交AB,BC

于點(diǎn)區(qū)F,且與矩形的對(duì)角線談?dòng)邳c(diǎn)〃連接斯.若勿：03=2：3,則△瓦方的面積為.

【解析】設(shè)〃(2%，2〃)，

???①：OB=2：3,

；?4(3%，0),C(0,3〃),

:?B(3%，3/7),

??,雙曲線尸如(x>0)經(jīng)過(guò)矩形物比的頂點(diǎn)6,

.??9=3相3〃，

?*mn^~1,

??,雙曲線尸(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃

/.k=^mn

???雙曲線廠如〃Zr(x>0),

\E(3%，4n/3),F(4m/3,3/7)，

:.BE=3n-4/3n=5/3n,BF=3m-4/3m=5/3m,

：.BF/2=25/18mn=25/18

SMEF=BE'

13.（2019黑龍江省龍東地區(qū)）

一張直角三角形紙片4比；ZJC^=90°,AB=10,4c=6,點(diǎn)媯比邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)為勺直線折疊，

使直角頂點(diǎn)薛在斜邊A&t的點(diǎn)覦，當(dāng)△眥是直角三角形時(shí)，則功的長(zhǎng)為.

【答案】3或三24.

7

【解析】在4BDE中，NB是銳角，.?.有兩種可能，NDEB或NEDB是直角，由此畫(huà)出示意圖，逐步求解即可

如圖1,NDEB是直角時(shí),VZJG9=90°,45=10,47=6,；.BC=J102-62=8,設(shè)CD=x,則BD=8-x,

由折疊知CD=ED=x,：N/%=NDEB=90°,/.ABED^ABCA,,即9=^^,解得x=3;

ABDB108-x

ACFD6x94

如圖2,/EDB是直角時(shí)，ED〃AC,AABEDABAC,/.—=——，即一=——，解得x=—,

CBDB88-x7

綜上，CD的長(zhǎng)為3或一.

7

圖1圖2

14.（2019?浙江寧波）如圖，某海防哨所儂現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的/處有一艘船向正東方

向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的6處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離凝勺為一

米.（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,病仁1.732）

【答案】456

【解析】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問(wèn)題.此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題,

將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

通過(guò)解直角△小廓得比的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角△阪求得陽(yáng)的長(zhǎng)度即可.

如圖，設(shè)線段應(yīng)汶辟由于G

在直角△的沖，ZACO^ZCAO^45°,則4C=6C.

,/總=400米，

：.OC=OA'cos^°=400義迪=200近（米）.

2

:在直角△胸中，/屐應(yīng)=60°,。。=200揚(yáng)^,

二OB=―℃。=2=400&七456（米）

cos600±_

2

15.（2019?海南?。┤鐖D，將及的斜邊48繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0°<tz<90°）得至必￡,直角邊/C

繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)￡（0°<￡<90°）得到/凡連結(jié)班若/Q3,47=2,且￡=則瓦占.

【答案】V13

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/￡=4?=3,力「=/6=2,由勾股定理可求及的長(zhǎng).

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得力￡="=3,AC=AF=2,

?:/*NBAC=90°,且a+￡=N8,

AZBAa。+￡=90°

：.ZEAF=90°

但后gF

16.（2019江蘇淮安）如圖，在矩形/被沖，AB=3,BC=2,碾陽(yáng)的中點(diǎn)，將△儂沿酶疊，點(diǎn)方落在

矩形內(nèi)點(diǎn)儂，連接/戶，貝UtanN的々

D

3

【解析】如圖，連接用，交Of^E,

由折疊可得，a唾直平分即，BH=PH,

又?.?偽/照中點(diǎn)，

：.AH=PH=BH,

：.AHAP=Z.HPA,AHBP=ZHPB,

又'：/HA及/HPA+/HBH/HPB=\,

；.N4PB=9Q°,

:./APB=/HEB=9G,

：.AP//HE,

:"BA仁/BHE,

又：Rt△灰力中，tan/掰"理■="1,

BH3

：.^AHAP=^-,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有5小題，共56分）

17.（8分）（2019齊齊哈爾）計(jì)算：（工）T+J正-6tan60。+|2-4?|

3

【答案】1

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；

（工）'+712-6tan60°+|2-4?|=3+2?-6義仁46-2=1

3

18.（12分）（2019年廣西柳州市）如圖，直線與解由交于點(diǎn)/（1,0）,與辟由交于點(diǎn)6（0,2）,將線

段/殿點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/C,反比例函數(shù)尸K（20,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a

X

（1）求直線/跳口反比例函數(shù)尸k（“0,x>o）的解析式；

X

（2）已知點(diǎn)展反比例函數(shù)尸k（AWO,x>0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)件IJ直線/廨巨離最短時(shí)的坐標(biāo).

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】將點(diǎn)4（1,0）,點(diǎn)3（0,2）,代入尸以x+力，可求直線解析式；過(guò)點(diǎn)a乍。a蚌由，根據(jù)三角

形全等可求。（3,1）,進(jìn)而確定上設(shè)與4辟行的直線尸-2x+力，聯(lián)立-2X+8=2當(dāng)△=少-24=0

時(shí)，點(diǎn)序!）直線Z座巨離最短;

(1)將點(diǎn)/(1,0)，點(diǎn)8(0,2),代入尸勿x+8,

:?b=2,m=-2,

.*.y=-2x+2；

:過(guò)點(diǎn)。乍⑦，拜由，

??,線段/殿點(diǎn)蒯頁(yè)時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

:.XABgXCAD(AAS),

：.AD=AB=2,CD=OA=\,

?"(3,1),

/.k=3,

?K=3.

x

(2)設(shè)與2辟行的直線尸-2x+h,

聯(lián)立-2x+b=—,

-2^+bx-3=0,

當(dāng)△="-24=0時(shí)，b—±2-V6'此時(shí)點(diǎn)月8J直線/麻巨離最短;

19.(10分)如圖，已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).

(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫(huà)出圖形;

(2)分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，、C的坐標(biāo)；

(3)如果△(?(；內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo).

I,」1」

-I-|

T1_1I_I

--尸

十-LT

T-_十-

-卜丁-］廠

FTLT11

—

—

———

I

I-p

丁一［一

+T—

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】(1)延長(zhǎng)B0到B',使B'0=2B0,延長(zhǎng)CO到C',使C'0=2C0,連結(jié)B'、C'.則△(?'C即為

△OBC的位似圖形(如圖).

(2)觀察可知B'(-6,2),C(-4,-2)

(3)M'(-2x.-2y).

20.(14分)(2019安徽)如圖，RtAAB沖,N4%=90°,AC=BC,/為比內(nèi)部一點(diǎn)，豆/APB=/BPC

=135°.

(1)求證：叢PABs叢PBC；

(2)求證：PA=2PC；

(3)若點(diǎn)三角形的邊BC,窗的距離分別為旗h2,%,求證/=".怎

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出/創(chuàng)戶=/戶。是解本

題的關(guān)鍵.

(1)'：ZACB^90°,AB=BC,

：.ZABC=i5Q=ZPBA+ZPBC

又N//?=135°,：.ZPAB+ZPBA=45°：.APBC=APAB

又：///%=/即C=135°,