2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：四邊形（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：四邊形（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?海南）如圖，菱形A8CD的邊長為2,ZABC=120°,邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)￡處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

C.0D.3-2V3

2.（2024?臨夏州）如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形A80C的頂點(diǎn)8在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,

C.(-2,4)D.(-4,V3)

3.（2024?武漢）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABC。；（1）畫NMAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長為

半徑畫弧，分別交AM,AN于點(diǎn)B,D；（3）分別以點(diǎn)8,。為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交

,則的大小是（）

68°D.70°

4.（2024?凌河區(qū)校級三模）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MNLDE

于點(diǎn)。，且經(jīng)過點(diǎn)2,上沿尸0經(jīng)過點(diǎn)E,則的度數(shù)為（）

C.120°D.108°

5.（2024?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形中，E、F、G、X分別是邊A3、BC、CD、DA,的中

點(diǎn).請你添加一個(gè)條件，使四邊形E/G”為菱形，應(yīng)添加的條件是（）

A.AB=CDB.ACLBDC.CD=BCD.AC=BD

6.（2024?河北模擬）如圖，兩個(gè)完全相同的菱形如圖所示疊放在一起，若重疊部分是正八邊形，則/I的

7.（2024?南崗區(qū)校級一模）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若/l=a,則/2=（）

8.（2024?市中區(qū)模擬）如圖，菱形A8CD的對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，OE_L8C于E.若AC=6c/,

BD—Scm,則OE=（）

A

1224

C.一cmD.一cm

55

9.（2024?榆次區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為a的正方形A02C,頂點(diǎn)A,2分別在無軸的

正半軸和y軸的正半軸上，將正方形A02C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

C.(1,V3)D.(V6,V2)

10.（2024?北戴河區(qū)一模）如圖，在矩形ABC。中，。為對角線8。的中點(diǎn)，ZABD=70°,動點(diǎn)E在線

段上，動點(diǎn)尸在線段。。上，點(diǎn)E,尸同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)8,。（包括端

點(diǎn)）運(yùn)動.點(diǎn)E關(guān)于A。，A8的對稱點(diǎn)為Ei,E2；點(diǎn)、F關(guān)于BC,的對稱點(diǎn)為八，政，在整個(gè)過程

中，四邊形由￡2人尸2形狀的變化依次是（）

A.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形

B.平行四邊形一菱形一平行四邊形一菱形

C.菱形一矩形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：四邊形（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?海南）如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZABC=120°,邊A8在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

ABE

A.1B.1-V3C.0D.3-2A/3

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為點(diǎn)凡在直角三角形4CF和直角三角形8CF中，運(yùn)用勾股定理

可以求出AC的長，進(jìn)而解決問題.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為點(diǎn)尸，

?.?四邊形A8CO是菱形，

：.AB=AC^2,AC平分//MB,AD//BC,

：.ZDAB+ZABC^18Q°,

AZDAB=180°-ZABC=60°.

1

：.ZCAB=^ZDAB=30°.

：.AC=2CF.

VZABC=120°,

：.ZCBF=60°,

：.ZBCF=30°,

1

：.BF=^BC=1,

：.CF=yjBC2-BF2=V22-l2=V3,

:.AC=2CF=2?

：.AE=AC=2V3.

:點(diǎn)E表示的數(shù)是3,

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)是（3-2V3）.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和勾股定理.解決問題的關(guān)鍵構(gòu)造直角三角形，求出AC的長.

2.（2024?臨夏州）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形A30C的頂點(diǎn)8在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理.

【答案】C

【分析】過C作CNLx軸于N,由勾股定理求出OC=7ON2+CN2=5,由菱形的性質(zhì)推出AC〃80,

由勾股定理求出BM=y/AB2-AM2=3,得到OM=OB-MB=5-3=2,因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）.

【解答】解：過C作CALLx軸于N,過A作軸于

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,

：.ON=3,CN=4,

：.OC=<0N2+CN2=5,

?.?四邊形A80C是菱形，

：.AC=OC=5,AC//BO,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）.

故選：C.

y

TA|C.

BMoINx

【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理求出0C的長.

3.(2024?武漢)小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABC。；(1)畫NAMN；(2)以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長為

半徑畫弧，分別交AM,AN千點(diǎn)、B,。；(3)分別以點(diǎn)8,O為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交

于點(diǎn)C；(4)連接BC,CD,BD.若乙4=44°,則的大小是()

A.64°B.66°C.68°D.70°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】由(1)(2)(3)可知四邊形ABC。是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出答

案即可.

【解答】解：由(1)(2)(3)可知四邊形A8CO是菱形，

：.AB=AD,BC//AD,

：./ABD=NADB=ZCBD,

；NA=44°,

AZABD+ZADB=180°-ZA=180°-44°=136°,

：.ZABD=ZADB=ZCBD=68°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角和菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中的作圖

判定四邊形ABC。的形狀.

4.(2024?凌河區(qū)校級三模)如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MNLDE

于點(diǎn)。，且經(jīng)過點(diǎn)8,上沿P。經(jīng)過點(diǎn)E,則的度數(shù)為（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得NAE。，NA的度數(shù)，然后結(jié)合已知條件及四邊形

的內(nèi)角和求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù).

【解答】解：由題意可得/AEO=NA=（5-2）X18O04-5=108°,

■:MNIDE,

：.ZBOE^9Q°,

四邊形A80E中，ZABO=360°-90°-108°-108°=54°,

AZABM=i80°-ZABO=180°-54°=126°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得/AE。，/A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（2024?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、〃分別是邊A3、BC、CD、DA,的中

點(diǎn).請你添加一個(gè)條件，使四邊形EFG”為菱形，應(yīng)添加的條件是（）

A.AB=CDB.AC±BDC.CD=BCD.AC=BD

【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；菱形的判定.

【專題】證明題；多邊形與平行四邊形.

【答案】D

【分析】應(yīng)添加的條件為47=2。，理由為：根據(jù)E、F、G、X分別為AB、BC、CD、ZM的中點(diǎn)，利

用三角形中位線定理及AC=B。，等量代換得到四條邊相等，確定出四邊形EFG”為菱形，得證.

【解答】解：應(yīng)添加的條件是AC=8D,理由為：

證明：:E、F、G、//分別為A3、BC、CD、D4的中點(diǎn)，且47=2。，

：.EH=^BD,FG=~BD,HG=%C,EF=|AC,

：.EH=HG=GF=EF,

則四邊形直GH為菱形，

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了中點(diǎn)四邊形，以及菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵.

6.（2024?河北模擬）如圖，兩個(gè)完全相同的菱形如圖所示疊放在一起，若重疊部分是正八邊形，則/I的

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】由正八邊形的性質(zhì)可得NA=135。，即可求解.

【解答】解：如圖，

:重疊部分是正八邊形,

AZA=135°,

:四邊形ABC。是菱形,

.?.Zl+ZA=180°,

AZ1=45°,

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，求出NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.（2024?南崗區(qū)校級一模）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若/l=a,則/2=（）

A.a-90°B.180°-aC.a-45°D.270°-a

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/B=/￡WG=90°,利用三角形的外角可得/3=a-90°,然后再利用

Z2=ZEHG-Z3,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：如圖：

?/四邊形ABCD,四邊形EFGH都是矩形,

：.ZB=ZEHG=90°,

VZ1是的一個(gè)外角，

=-ZB=a-90°,

：.Z2=ZEHG-Z3

=90°-(a-90°)

=180°-a,

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2024?市中區(qū)模擬）如圖，菱形ABC。的對角線AC與2。相交于點(diǎn)。，0E_L8C于E.若AC—6cm,

BD=8cm,貝！JOE=()

A

1224

C.一cmD.一cm

2555

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

11

【分析】由菱形的性質(zhì)推出ACLBD,OB=^BD=4cm,OC=^AC=3cm,由勾股定理求出BC=

VOB2+0C2=5（cm）,由三角形面積公式得到5OE=3X4,即可求出0E的長.

【解答】解：???四邊形A8CL1是菱形,

11

J.ACLBD,OB=OC=^AC,

'JAC—6cm,BD=8cm,

OB4cm,0C—3cm,

:.BC='OB2+0C2=5(cm),

11

?:ABOC的面積=^BC'OE=^OB'OC,

：.5OE=3X4,

：.OE=^.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出BC長，由三角形面積公式求出

長.

9.（2024?榆次區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為段的正方形A08C,頂點(diǎn)A,8分別在x軸的

正半軸和y軸的正半軸上，將正方形A08C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A

-（空,》B.(V3,1)C.(1,V3)D.(V6,V2)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】連接0C,過點(diǎn)。作無軸于點(diǎn)。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OB=B'C'=VL/A0D=15°,

推出/COD=30°,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出CD與0。的長，從而得出結(jié)果.

【解答】解：如圖，連接OC,過點(diǎn)。作COLx軸于點(diǎn)

:將正方形AOBC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到正方形A08C,

：.OB'=B'C=V2,ZA'OD=15°,

：.0c=五OB'=2,

：NAOC'=45°,ZA'0D=15°,

：.ZCOD=3Q°,

又：/0。。=9。°,

1

Z.CD=|OC=1,

OD=V3C'Z）=V3,

：.C（V3,1）,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出圖形構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?北戴河區(qū)一模）如圖，在矩形ABC。中，。為對角線8。的中點(diǎn)，NABD=70°,動點(diǎn)E在線

段。8上，動點(diǎn)/在線段。。上，點(diǎn)E,尸同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)8,。（包括端

點(diǎn)）運(yùn)動.點(diǎn)E關(guān)于A。，AB的對稱點(diǎn)為Ei,E2；點(diǎn)、F關(guān)于BC,的對稱點(diǎn)為為，乃，在整個(gè)過程

中，四邊形EiE2ap2形狀的變化依次是（）

A.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形

B.平行四邊形一菱形一平行四邊形一菱形

C.菱形一矩形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，分放四種特殊位置分別證明四邊形口及尸止2是平行四邊形，矩形，平行四邊形,

菱形即可求解.

【解答】解：如圖1中，連接CF,AE.

:四邊形ABC。是矩形,

：.AB//CD,AB=CD,

：.ZCDF^ZABE,

,:DF=BE,

：.ACDF^AABE(SAS),

CF=AE,

由對稱性可知：CF=CFi=CFi,AE=AEI=AE2,/DCF=/DCF2,ZFCB=ZFICB,

VZZ)CB=90°,

.?.ZF2CFI=180°,

AFi,C,尸2共線,

同理E1A,Ei,共線，Ei,D,放共線，E2,B,FI共線,

F1F2=E1E2,E1F2=E2F1,

四邊形E1E1F1F2是平行四邊形，

如圖2中，當(dāng)/尸2=90°時(shí)，四邊形E1E2F1F2是矩形，

圖2

如圖3中，當(dāng)/放是銳角時(shí)，四邊形EiE2ap2是平行四邊形,

圖3

如圖4中，當(dāng)E,O,尸共點(diǎn)時(shí)，四邊形日歷西放是菱形,

圖1

...四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾

股定理的逆定理，軸對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表

示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對值就是

在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(3)利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原

點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小.

2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號.

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

3.等邊三角形的判定與性質(zhì)

(1)等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性

質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等.

(3)等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從?/p>

般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定;若從等腰三角形出發(fā),則想法獲取一個(gè)60°

的角判定.

4.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+/=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

22z

(3)勾股定理公式/+62=02的變形有：a=Vc—b,b=7c2—a?及c=7d+b?.

(4)由于『+廿=02>/,所以c>q,同理c>"即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

5.多邊形內(nèi)角與外角

(1)多邊形內(nèi)角和定理：(〃-2)780°且w為整數(shù))

此公式推導(dǎo)的基本方法是從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出(?-3)條對角線，將〃邊形分割為(?-2)個(gè)三

角形，這(〃-2)個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是〃邊形的內(nèi)角和.除此方法之和還有其他幾種方法，但

這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法.

(2)多邊形的外角和等于360。.

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角,無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n-(?-2)-180°=360°.

6.平行四邊形的判定與性質(zhì)

平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用

平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、

角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分

別置于一個(gè)四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.

運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定

義判定比用其他判定定理還簡單.

凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和

判定去解決問題.

7.菱形的性質(zhì)

(1)菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；

④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

(2)菱形的面積計(jì)算

①利用平行四邊形的面積公式.

②菱