高中物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+練習(xí)：向心加速度

第六章圓周運(yùn)動(dòng)

6.3：向心加速度

一：知識(shí)精講歸納

-：向心加速度的方向及意義

1.物理意義

描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢.

2.方向

總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變.

3.圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

不論向心加速度冬的大小是否變化，a的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度時(shí)刻發(fā)生改

變，圓周運(yùn)動(dòng)一定是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng).“勻速圓周運(yùn)動(dòng)中”的“勻速”應(yīng)理解為“勻速率”.

4.變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二

是切向加速度.向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢.所以變速圓

周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心.

二：向心加速度的公式和應(yīng)用

1.公式

22

VA4JT

aO=-=Ji2nr—4n2/r—?v.

rT

2.向心加速度的大小與半徑的關(guān)系

(1)當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比.隨頻率的增

大或周期的減小而增大.

(2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比.

(3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比.

(4)為與r的關(guān)系圖象：如圖5-5-2所示.由圖象可以看出：為與r成正比還是反比，要看3恒定

還是/恒定.

。一定3一定

圖5-5-2

三.向心加速度的注意要點(diǎn)

(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向,

不改變速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算.包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng).

二：考點(diǎn)題型歸納

一：向心加速度的概念及其公式

1.關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()

2

A.由4=L知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定

r

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)

C.向心加速度越大，物體速率變化越快

D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度時(shí)刻指向圓心

2.如圖所示是46兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中/為雙曲線的一支，由

圖可知()

K

A./物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變

B./物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變

C.6物體運(yùn)動(dòng)的角速度是變化的

ur

D.6物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變

3.甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度。隨半徑，，的變化關(guān)系如圖所示，由圖象可知()

A.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小恒為2rad/sM(m/s?)

匕

B.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小恒為16m/s

C.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小恒為2rad/s

D.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小恒為16m/s0^2k

二：向心加速度與速度的關(guān)系

4.小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的

蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)”上15點(diǎn)奶油.下列說(shuō)法正

確的是（）

TT

A.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速約為2“r/minB.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為一rad/s

30

TT

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為一m/sD.蛋糕邊緣的向心加速度約為90m/s?

3

5.如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r,8是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r,

小輪的半徑為2r,6點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳

動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則（）

A.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與6點(diǎn)的角速度大小相等

C.a點(diǎn)與6點(diǎn)的向心加速度大小相等。D.a、b、c、d四點(diǎn)，向心加速度最小的是，點(diǎn)

6.如圖所示，用起瓶器開(kāi)啟瓶蓋時(shí)，起瓶器上46兩點(diǎn)繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為0A和%,線速度的

大小分別為以和匹，向心加速度的大小分別為aA和為，下列說(shuō)法正確的是（）

A.—①B，VA<VB，3，B

B.—①B，以〉外,國(guó)\<為

C.,PA=VR,桀

D.>①B'/〈外,縊二桀

三：比較向心加速度的大小

7.如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的腳踏板時(shí)，關(guān)于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的/、B,C三點(diǎn)的向心加速度,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.由于4^3。所以4點(diǎn)的向心加速度比夕點(diǎn)的大

2

B.由于a=上，所以6點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的大

r

C.由于a戶上所以4點(diǎn)的向心加速度比8點(diǎn)的小

r

D.以上三種說(shuō)法都不正確

8.如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。甲圓盤

與乙圓盤的半徑之比為睜：5=2:1,兩圓盤和小物體叫、機(jī)2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，叫距。點(diǎn)為2廠，

加2距。點(diǎn)為7,當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)（）

A.㈣與丐滑動(dòng)前的角速度之比例：。2=2:1

B.網(wǎng)與祖2滑動(dòng)前的向心加速度之比q：4=i：4

C.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，機(jī)2先開(kāi)始滑動(dòng)

D.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，網(wǎng)先開(kāi)始滑動(dòng)

9.如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)

動(dòng)到最高點(diǎn)6的過(guò)程中（）

①B對(duì)A的支持力越來(lái)越大②B對(duì)A的支持力越來(lái)越小

③B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大④B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小

固

a

A.①③B.①④C.②③D.②④

三：考點(diǎn)過(guò)關(guān)精練

一、單選題

1.如圖所示為某學(xué)校學(xué)生以整齊的步伐跑操時(shí)的情景，對(duì)于恰好通過(guò)彎道的某一班級(jí)中的同學(xué)，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.所有同學(xué)的線速度大小相等

B.所有同學(xué)的角速度大小相等

C.所有同學(xué)的向心加速度大小相等

D.所有同學(xué)的向心力大小相等

2.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，不發(fā)生變化的物理量是（）

A.合力B.線速度

C.向心加速度D.周期

3.某學(xué)?？茖W(xué)樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動(dòng)裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪。若齒輪

的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)側(cè)圓）是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的

是（)

A.小齒輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

B.小齒輪的每個(gè)齒的線速度均一樣

C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍

D.小齒輪每個(gè)齒的向心加速度是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度的9倍

4.如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為尺笛RB、RC，已知

A.4點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等

B.4點(diǎn)與，點(diǎn)的線速度大小相等

C.6點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小之比為1：4

D.6點(diǎn)與。點(diǎn)的向心加速度大小之比為2：1

5.某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為為、“、勿，若甲輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

。，三個(gè)輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點(diǎn)的向心加速度大小為（）

222222

rG)八①qCDD.立

A.--B.—z-Jc--2..

丫3丫3

6.在如圖所示的傳動(dòng)裝置中，只0兩輪通過(guò)皮帶連接在一起，a、氏c是兩輪上的三點(diǎn)，已知半徑R=2R=—,

ab2

0輪為主動(dòng)輪，逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑，則下列關(guān)于a、6、c三點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（

A.a、b、c三點(diǎn)的角速度之比為2：2：1

B.a、b、c三點(diǎn)的周期之比為1：2：4

C.a、b、c三點(diǎn)的向心加速度之比為4：2：1

D.a、b、c三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為1：1：2

7.自行車變速的工作原理是依靠線繩拉動(dòng)變速器，變速器通過(guò)改變鏈條的位置，使鏈條跳到不同的齒輪上

而改變速度。變速自行車的部分構(gòu)造如圖所示，其前、后輪的半徑相等，當(dāng)自行車沿直線勻速前進(jìn)時(shí)，下

列說(shuō)法正確的是（）

飛輪

A.后輪輪胎邊緣的線速度小于飛輪邊緣的線速度

B.飛輪的角速度與鏈輪的角速度大小一定相等

C.由鏈條相連接的飛輪邊緣與鏈輪邊緣的線速度大小一定相等

D.由鏈條相連接的飛輪邊緣與鏈輪邊緣的向心加速度大小一定相等

8.如圖所示，一內(nèi)壁光滑的圓錐面，軸線0。是豎直的，頂點(diǎn)。在下方，錐角為2a,現(xiàn)有兩個(gè)小鋼珠A、

B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）在圓錐的內(nèi)壁上沿不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

A.周期可能相同

B.線速度可能相同

C.向心加速度大小一定相等

D.向心力大小一定相等

9.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

2

A.由井上知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定

r

B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)

D.由尸=7次/尺知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變

10.如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、6是陀螺上的兩點(diǎn)，當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度。穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),

下列表述正確的是（）

A.a、6兩點(diǎn)的線速度相等B.a、6兩點(diǎn)的向心加速度相等

C.a、6兩點(diǎn)的角速度相同D.a點(diǎn)的線速度小于6點(diǎn)的線速度

四：高分突破精練

一、單選題

1.中學(xué)生常用的學(xué)習(xí)用具修正帶的結(jié)構(gòu)如圖所示，包括上下蓋座，大小齒輪，壓嘴座等部件。大小齒輪分

別嵌合于大小軸孔中，大小齒輪相互吻合，a,6點(diǎn)分別位于大小齒輪的邊緣。c點(diǎn)在大齒輪的半徑中點(diǎn)，

當(dāng)修正帶被勻速拉動(dòng)進(jìn)行字跡修改時(shí)（）

A.大小齒輪的轉(zhuǎn)向相同B.a點(diǎn)的線速度比6點(diǎn)大

C.b、c兩點(diǎn)的角速度相同D.6點(diǎn)的向心加速度最大

2.如圖所示的兩輪靠皮帶傳動(dòng)，皮帶沒(méi)有打滑，A,B、。三點(diǎn)的位置關(guān)系如圖，若rDr,a（>r2,則三點(diǎn)

的向心加速度的關(guān)系為（）

A.3,^—3^—3cB.%>色〉為C.D.&二桀>HA

3.如圖所示是學(xué)生常用的剪刀，48是剪刀上的兩點(diǎn)，8離。點(diǎn)更近，則在正常使用過(guò)程中（）

A.46兩點(diǎn)的角速度相同

B.A,8兩點(diǎn)的線速度大小相等

C.46兩點(diǎn)的向心加速度大小相等

D.4、6兩點(diǎn)的向心加速度方向相同

4.綠水青山就是金山銀山，為踐行低碳生活的理念，自行車已成為主要綠色交通工具之一、圖示為自行車

的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的核心部件，大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)4氏G如圖所示，

當(dāng)大齒輪勻速轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

小齒輪

A.4、6兩點(diǎn)的角速度大小相等

B.B、。兩點(diǎn)的線速度大小相等

C.48兩點(diǎn)的向心加速度與其半徑成正比

D.B、C兩點(diǎn)的向心加速度與其半徑成正比

5.如圖所示，甲，乙兩人分別站在赤道和緯度為45°的地面上，他們隨地球一起繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

下列物理量相同的是（）

A.向心力B.角速度C.線速度D.向心加速度

6.某一物理量力的變化量A4,與發(fā)生這個(gè)變化所用時(shí)間At的比值一，叫做這個(gè)量力的變化率。下列說(shuō)法

Ar

正確的是（）

A4

A.若/表示某質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，則——是均勻增大的

△t

A4

B.若/表示某質(zhì)點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)下落的速度，則——是恒定不變的

△t

A4

C.若/表示某質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的速度，則——是均勻增大的

A4

D.若/表示某質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，則一是均勻增大的

Nt

7.用材料和粗細(xì)相同、長(zhǎng)短不同的兩段繩子，各拴一個(gè)質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.兩個(gè)球以相同的線速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩易斷

B.兩個(gè)球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)繩易斷

C.兩個(gè)球以相同的周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)繩易斷

D.兩個(gè)小球以相同大小的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩易斷

8.在空間站中，宇航員長(zhǎng)期處于失重狀態(tài)。為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，科學(xué)家設(shè)想建造一種環(huán)形空間站,

如圖所示。圓環(huán)繞中心勻速旋轉(zhuǎn)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)的側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小

的支持力。已知地球表面的重力加速度為各圓環(huán)的半徑為7,宇航員可視為質(zhì)點(diǎn)。以下說(shuō)法正確的是（）

A.宇航員處于平衡狀態(tài)

B.宇航員的向心加速度大小應(yīng)為g

C.旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小應(yīng)為病

D.旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小應(yīng)為

9.如圖所示，。、a為兩個(gè)皮帶輪，。輪的半徑為”a輪的半徑為尼且於入〃點(diǎn)為。輪邊緣上的一

點(diǎn)，”點(diǎn)為a輪邊緣上的一點(diǎn)。當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不打滑），則（）

A.〃點(diǎn)的線速度一定大于“點(diǎn)的線速度

B.〃點(diǎn)的線速度一定小于"點(diǎn)的線速度

C.〃點(diǎn)的向心加速度一定大于N點(diǎn)的向心加速度

D.〃點(diǎn)的向心加速度一定小于N點(diǎn)的向心加速度

10.摩天輪“天津之眼”，其輪箱沿如圖所示的逆時(shí)針?lè)较蛟谪Q直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R,速

率v（曬,AC為水平直徑，6。為豎直直徑。放入輪箱中的物塊相對(duì)于輪箱靜止，則（）

B

D

A.物塊始終受兩個(gè)力作用

B.只有在A、B、C、。四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心

C.從3運(yùn)動(dòng)到4,物塊處于超重狀態(tài)

D.從A運(yùn)動(dòng)到。，物塊處于超重狀態(tài)

二、多選題

11.如圖，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上有a,b,c三點(diǎn)，已知%=工％,則下面說(shuō)法中正確的是（）

2

A.a,b,c三點(diǎn)的角速度相同

B.a,力兩點(diǎn)線速度相等

C.c點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半

D.a點(diǎn)的加速度是。點(diǎn)的兩倍

12.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為此向心加速度為a,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球的角速度B.t時(shí)間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過(guò)的角度。=t

C.小球的線速度y=J而D.小球運(yùn)動(dòng)的周期7=2兀

13.如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片上有從”兩點(diǎn)，其中〃在葉片的端點(diǎn)，”在另一葉片的中點(diǎn)。當(dāng)葉片勻速

A.〃點(diǎn)的角速度等于“點(diǎn)的角速度

B.〃點(diǎn)的角速度大于"點(diǎn)的角速度

C.〃點(diǎn)的向心加速度等于“點(diǎn)的向心加速度

D.〃點(diǎn)的向心加速度大于“點(diǎn)的向心加速度

14.如圖，一個(gè)球繞中心軸線以角速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A.a、6兩點(diǎn)線速度相同

B.a、6兩點(diǎn)角速度相同

C.若0=30°,則a、分兩點(diǎn)的線速度之比%：%=百：2

D.若6=30°,則a、力兩點(diǎn)的向心加速度之比a.：坂=石：2

15.如圖所示，在光滑水平面上，釘有兩個(gè)釘子A和B,一根長(zhǎng)細(xì)繩的一端系一個(gè)小球，另一端固定在釘子

A±,開(kāi)始時(shí)小球與釘子A、B均在一條直線上（圖示位置），且細(xì)繩的一大部分沿俯視順時(shí)針?lè)较蚶p繞在兩

釘子上，現(xiàn)使小球以初速度的在水平面上沿俯視逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋

放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說(shuō)法正確的（）

,///7Z/////////////////A////////

A.小球的線速度變大B.小球的角速度變大

C.小球的加速度變小D.細(xì)繩對(duì)小球的拉力變小

16.關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度，以下說(shuō)法中正確的是（）

A.向心加速度越大，說(shuō)明做圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度的大小變化越快

B.向心加速度越大，說(shuō)明做圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度的方向變化越快

C.向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直

D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度是恒量

17.如圖所示，輪01、固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪01、用皮帶連接且不打滑.01、。2、三個(gè)輪的邊緣各取

一個(gè)點(diǎn)A、B、C,己知三個(gè)輪的半徑比4：馬：與=2:1:1,當(dāng)轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為2:2:1

B.A、B、C三點(diǎn)的周期之比為1:2:1

C.A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為1:2:1

D.A、B、C三點(diǎn)的加速度之比為2:4:1

18.如圖所示為摩擦傳動(dòng)裝置，6輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)力輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)過(guò)程中輪緣間無(wú)打滑現(xiàn)象，/輪半徑

是6輪半徑的3倍。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.A,8兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同

B.4與6輪緣上的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等

C.4、6轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1：3

D.48輪緣上點(diǎn)的向心加速度之比為3：1

19.如圖所示，甲、乙兩球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度隨半徑變化。由圖像可以知道（）

A.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變B.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變

C.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變D.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變

20.如圖所示為一壓路機(jī)的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，4、3分別為大輪和小輪邊緣上的

點(diǎn)。在壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)，4、3兩點(diǎn)的（）

A.線速度之比為七：VB=1：1B.線速度之比為VA：喔=3：2

C.角速度之比為。A：%=3：2D.向心加速度之比為火：怎=2：3

三、解答題

21.如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形46（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線固組成

的軌道固定在水平桌面上，已知部分的半徑R=1.0m。彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為01kg的小球（可視為

質(zhì)點(diǎn)）以％=3m/s的水平初速度從4點(diǎn)射入軌道，小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道隨即水平拋出，桌子的高度

/z=0.8m,不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s?。求：

（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度。、向心加速度a的大?。?/p>

（2）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及落到地面〃點(diǎn)時(shí)的速度大小。

BC

22.如圖為一個(gè)簡(jiǎn)易的沖擊式水輪機(jī)的模型，水流自水平的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相

切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)該裝置工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水到達(dá)輪子

邊緣時(shí)的速度與輪子該處邊緣的線速度相同。調(diào)整輪軸。的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平

方向成個(gè)=37°角。測(cè)得水從管口流出速度匹=3m/s,輪子半徑7?=0.1m。不計(jì)擋水板的大小，不計(jì)空氣阻

力。取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。及邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大?。?/p>

(2)水管出水口距輪軸。的水平距離，和豎直距離瓦

23.如圖所示，小球A質(zhì)量為血固定在長(zhǎng)為/的輕細(xì)直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端。點(diǎn)在豎直平面

內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力大小等于球的重力。已知重力加速度為g。求:

(1)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度的大?。?/p>

(2)當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為島Z,桿對(duì)球的作用力的大小。

參考答案

考點(diǎn)題型歸納

1.B

A.向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此為變量，故A錯(cuò)誤；

B.勻速運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，存在向心加速度，故B正確;

C.向心加速度不改變速率，只改變速度方向，故C錯(cuò)誤；

D.只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度才時(shí)刻指向圓心，故D錯(cuò)誤。

2.A

根據(jù)

4=-

r

知，當(dāng)線速度P大小為定值時(shí)，4與T成反比，其圖像為雙曲線的一支；根據(jù)

知，當(dāng)角速度G大小為定值時(shí)，4與r成正比，其圖像為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。

故選Ao

3.A

AB.甲圖線反映角速度不變，由4可知，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小恒為

線速度大小

v=a)r=2x2m/s=4m/s

故A正確，B錯(cuò)誤；

2

CD.乙圖線反映線速度不變，由a=L可知，乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小

v-y[ar=J8x2m/s=6m/s

角速度大小恒為

CD-rad/s=3rad/s

r2

故CD錯(cuò)誤。

4.B

A.由題意可知，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T=15x4s=60s=lmin,則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速約為lr/min,A錯(cuò)誤;

B.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為

27r21.yr.

co=——=——rad/s=—rad/s

T6030

B正確；

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為

v=ra>=O.lx—m/s=—^―m/s

30300

C錯(cuò)誤；

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為

a=rar=0.1x(-)2m/s2=——m/s2

309000

D錯(cuò)誤；

5.A

A.由于。、c兩點(diǎn)是傳送帶傳動(dòng)的兩輪子邊緣上兩點(diǎn)，則

匕=匕

選項(xiàng)A正確；

BC.b、c兩點(diǎn)為共軸的輪子上兩點(diǎn)，

mb=a)c

4=2%

則

匕=2Vb

所以

%=2Vb

則根據(jù)可知

(°a=2①b

根據(jù)a=。/可知

4=4為

故BC錯(cuò)誤;

D.根據(jù)a=外療可知

4=2ab

4=2g

由上分析可知，加速度最小的是b點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

6.A

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故

由于〃V九，根據(jù)尸T3

VK<FB

根據(jù)3F32r可知

故選Ao

7.C

AC.由題知，28線速度相等，根據(jù)

V2

冊(cè)=—

r

又因/的半徑大于夕的半徑，可知/的向心加速度小于8的向心加速度，故A錯(cuò)誤，C正確;

B.8與。繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)

可知半徑大的向心加速度大，則C的加速度大，故B錯(cuò)誤；

D.綜上分析，可知C正確，AB錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤。

故選Co

8.C

A.甲、乙兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有

例?你=Ct)2,T乙

則得

①I:?2=1-2

所以物塊相對(duì)盤開(kāi)始滑動(dòng)前，的與團(tuán)的角速度之比為1:2,故A錯(cuò)誤；

B.物塊相對(duì)盤開(kāi)始滑動(dòng)前，根據(jù)a=。2度得的與雙的向心加速度之比為

ax①;?2r_1

%①22rc2

故B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)

/Limg=mr"

知，臨界角速度

可知甲乙的臨界角速度之比為1：0,甲乙的角速度之比為

①1:。7=1:2

可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，您先達(dá)到臨界角速度，所以血先開(kāi)始滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

9.D

以A物體作為研究對(duì)象，設(shè)指向圓心的加速度為。，。與水平方向的夾角為。，豎直方向根據(jù)牛頓第二定

律

mg-FBA=masin0

得

FBA=mg-masin0

可知沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中，8增大，支撐力減小，故①錯(cuò)誤，②正確。

水平方向根據(jù)牛頓第二定律

fBA=macos0

可知沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中，。增大，摩擦力減小，故③錯(cuò)誤，④正確。

考點(diǎn)過(guò)關(guān)精練

1.B

A.根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且每一位同學(xué)都相對(duì)靜止，所以角速度相同，根據(jù)公式

v=a>r

可知，半徑不同，線速度不同，A錯(cuò)誤。

B.根據(jù)A可知，角速度相同，B正確。

C.根據(jù)向心加速度公式

an=ofr

可知角速度相同，半徑不同，所以向心加速度不同，C錯(cuò)誤。

D.根據(jù)向心力的公式

F”=man

可知，每位同學(xué)質(zhì)量不同，向心加速度不同，向心力也不同，D錯(cuò)誤。

故選B。

2.D

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，周期是標(biāo)量，不發(fā)生變化，而合力、向心加速度、線速度是矢量，大小不變,

但方向時(shí)刻在變化。

3.C

A.小齒輪的運(yùn)動(dòng)方向和大齒輪的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以小齒輪也是順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個(gè)齒的線速度方向不同，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

v=cor

可知，線速度相等，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍時(shí)，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍,

C正確；

D.根據(jù)

V2

CL----

r

大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍?？芍↓X輪每個(gè)齒的向心加速度是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度

的3倍，D錯(cuò)誤。

4.B

AB.4C兩點(diǎn)是輪子邊緣上的點(diǎn)，靠傳送帶傳動(dòng)，兩點(diǎn)的線速度相等，而半徑不等，根據(jù)

v=ra>

所以角速度大小不相等，A錯(cuò)誤B正確;

C.由圖爾6共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則有%=%，根據(jù)

v=ra)

則有

%：力=2：1

4C兩點(diǎn)是輪子邊緣上的點(diǎn)，靠傳送帶傳動(dòng)，兩點(diǎn)的線速度相等，則有瓦點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小之比為1：

2,C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

RB=凡

則有6點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：4,D錯(cuò)誤。

5.A

甲、丙的線速度大小相等，根據(jù)

V2

a———

r

知甲、丙的向心加速度之比為隱：斗，甲的向心加速度

2

a甲=，3

則

22

_\CD

己丙二

故選Ao

6.A

B.由于a和。兩點(diǎn)靠同一皮帶傳動(dòng)，線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，即

va=vc

a和方共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度和周期相等，即

3a二叫

T產(chǎn)幾

B項(xiàng)錯(cuò)誤;

A.由

V

CD=—

r

可得乃和。的角速度之比為2：1,即a、b、。三點(diǎn)的角速度之比為2：2：1,A項(xiàng)正確;

C.由

V2

a=—

可得a和c的向心加速度之比為2：1,由

2r

可得a和6的向心加速度之比為2：1,即a、b、c三點(diǎn)的向心加速度之比為2：1：1,C項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.由

可得，a、b、c三點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為2：2：1,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

7.C

A.由丫=0廠得，后輪和飛輪的角速度相等，后輪的半徑大，則后輪輪胎邊緣的線速度大于飛輪邊緣的線速

度，A錯(cuò)誤；

B.由。=上得，飛輪和鏈輪的線速度相等，飛輪的半徑比鏈輪的半徑小，則飛輪的角速度大于中軸鏈輪的

r

角速度，B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)轱w輪和鏈輪由鏈條相連接的，所以飛輪邊緣與鏈輪邊緣的線速度大小一定相等，C正確；

2

D.根據(jù)。=匚,飛輪邊緣與鏈輪邊緣的線速度相等，飛輪的半徑小，所以飛輪的向心加速度大，D錯(cuò)誤。

r

8.C

小球受力如圖所示：

N

mg

由圖可知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和支持力的合力提供，即

lmgmv24〃2

=---=---=m——r

tanarT2

AB.因兩小球運(yùn)動(dòng)的半徑不相等，故它們運(yùn)動(dòng)的周期和線速度均不相等，故AB錯(cuò)誤；

CD.因兩小球的質(zhì)量不一定相等，故它們所受的向心力大小不一定相等，而向心加速度為

%=上

tana

與它們的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故向心加速度大小一定相等，故C正確D錯(cuò)誤。

9.A

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小恒定，方向始終指向圓心，可知向心加速度不恒定，故A錯(cuò)誤；

B.向心加速度的方向與線速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度大小，故B正確;

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度方向時(shí)刻改變，不是勻速運(yùn)動(dòng)，故C正確；

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變，可知向心力的大小不變，故D正確。

10.C

AD.a、6點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，a點(diǎn)的半徑大于6點(diǎn)的半徑，根據(jù)丫=廠<?知，則a點(diǎn)的線速度大

于6點(diǎn)的線速度，A、D錯(cuò)誤；

B.a、6兩點(diǎn)的角速度相同，根據(jù)°=可知，a、6的半徑不等，則向心加速度的大小不相等，B錯(cuò)誤;

C.a、6點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，C正確。

故選Co

高分突破精練

1.D

AB.大小齒輪相互吻合，同緣傳動(dòng)時(shí)，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，方向相反，AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

v=a>r

解得

以：?=1：2

同軸傳動(dòng)時(shí)，角速度相等，故

①c=①,

所以6與c點(diǎn)的角速度不相同，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

a=arr

枚c點(diǎn)的向心加速度大小之比為

：取2=①：：（OJ=4:1

6點(diǎn)的向心加速度最大，D正確。

2.C

由題意可知

/點(diǎn)的向心加速度為

2

一瓦

CalA一

彳

8點(diǎn)的向心加速度為

2

_VB

aB=一

馬

由于4〉々所以

力點(diǎn)的向心加速度也等于

C點(diǎn)的向心加速度等于

%=々就

由于q>r2,O）A=8C，所以

aA>ac

所以

aB>aA>ac

3.A

A.A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)的角速度相同，選項(xiàng)A正確；

B.根據(jù)尸不3可知/、8兩點(diǎn)的線速度大小不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)4=可知A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.向心加速度的方向沿半徑指向圓心，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選Ao

4.D

AC.Z8兩點(diǎn)在傳送帶上，是同緣傳動(dòng)的邊緣點(diǎn)，所以兩點(diǎn)的線速度相等，根據(jù)-sr,/、少兩點(diǎn)的角速度

不相等，根據(jù)

V2

CL=---

r

可知，48兩點(diǎn)的向心加速度與其半徑成反比，故AC錯(cuò)誤；

BD.6c兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相等，線速度不等，根據(jù)

a=co1r

可知，B、。兩點(diǎn)的向心加速度與其半徑成正比，故B錯(cuò)誤，D正確；

故選Do

5.B

AB.甲乙兩人站在地球上都繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)向心力公式

rJ—T=mo)2r

可知，半徑不等，向心力不等，故A錯(cuò)誤，B正確。

C.根據(jù)線速度與角速度關(guān)系

v-cor

可知，半徑不等，則線速度不等，故C錯(cuò)誤。

D.根據(jù)向心加速度公式

a二療/

可知，半徑不等，則向心加速度不等，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

6.B

A4

A.若/表示某質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，則——表示速度，是不變的。A錯(cuò)誤；

A4

B.若力表示某質(zhì)點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)下落的速度，則——表示加速度，是不變的，B正確；

△t

A4

C.若/表示某質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的速度，則——表示加速度，是不變的，c錯(cuò)誤；

△t

A4

D.若/表示某質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，則——表示加速度，大小不變。D錯(cuò)誤。

△t

7.D

A.由

2

口v

F=m一

r

可知，兩球的線速度相等時(shí)，繩子越短，向心力越大，繩子的拉力越大，越容易斷。A正確，不符合題意;

B.由

r-i2

r=mcor

可知，兩球的角速度相等時(shí)，繩子越長(zhǎng)，向心力越大，繩子的拉力越大，越容易斷。B正確，不符合題意;

C.由

一4萬(wàn)2

k=m-^-r

可知，兩球的周期相等時(shí)，繩子越長(zhǎng)，向心力越大，繩子的拉力越大，越容易斷。C正確，不符合題意；

D.由

F=ma

可知，兩球的加速度大小相等時(shí)，繩子的拉力大小相等，繩子斷裂程度相同。故D錯(cuò)誤，符合題意。

故選D。

8.B

旋轉(zhuǎn)艙中的宇航員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)繞中心勻速旋轉(zhuǎn)使宇航員感受到與地球一樣的“重力”是向心力

所致，向心加速度大小應(yīng)為g,合力指向圓心，處于非平衡狀態(tài)；根據(jù)

2V2

g-cor--

r

解得

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

9.C

AB.在皮帶傳動(dòng)的過(guò)程中，兩輪邊緣的線速度大小相等，即〃點(diǎn)的線速度一定等于M點(diǎn)的線速度，選項(xiàng)AB

錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)

V2

an=一

r

可知，因七八則〃和"兩點(diǎn)的向心加速度關(guān)系為

anM＞。nN

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

10.D

AB.物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的合力始終指向圓心，又因?yàn)樗俾恃荆蓟?，因此只有在8、〃兩點(diǎn)，物塊

受兩個(gè)力作用，其它位置物塊還會(huì)受到摩擦力作用，故AB錯(cuò)誤；

CD.從3運(yùn)動(dòng)到A，物塊的向心加速度有向下的分加速度，故物塊處于失重狀態(tài)，從A運(yùn)動(dòng)到。，向心加

速度有向上的分加速度，故物塊處于超重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤D正確。

故選Do

11.ACD

A.a,b,。三點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故A正確；

B.a、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；

C.a、。兩點(diǎn)的角速度相等，根據(jù)

v=cor

知，a,c點(diǎn)的線速度是2點(diǎn)線速度大小的一半，故C正確；

D.根據(jù)公式

a—s2r

可得，角速度相等，0c=0a,所以a點(diǎn)的加速度是。點(diǎn)的兩倍，D正確。

2

故選ACD?

12.ACD

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度公式

得