6.1組合圖形的面積（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.1組合圖形的面積一．選擇題（共2小題）1．如圖中每一個(gè)小方格表示1平方厘米。算一算，陰影部分的面積是（）平方厘米。A．16平方厘米 B．12平方厘米 C．8平方厘米2．如圖在兩個(gè)同樣大小的正方形中陰影部分的面積相比（）A．A大 B．B大 C．一樣大 D．無(wú)法比較二．填空題（共3小題）3．在一長(zhǎng)方形草地里有一條寬1米的曲折小路，如圖所示，草坪的面積是平方米．4．一張邊長(zhǎng)是20厘米的正方形紙，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段（如圖），沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的（陰影部分）面積是cm2．5．如圖三幅圖都是由兩個(gè)不同的正方形拼擺而成，比較三幅圖中陰影面積的大小，圖和圖中的陰影面積相等。三．判斷題（共2小題）6．用四根木條做成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，再拉成一個(gè)平行四邊形，面積不變．（判斷對(duì)錯(cuò)）7．求組合圖形的面積可以用分割成幾個(gè)常見圖形求和的方法，也可以用補(bǔ)成常見圖形求差的方法．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）8．求下列圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）五．應(yīng)用題（共2小題）9．張大伯家有一塊菜地（如圖），你能幫他算出這塊菜地的面積嗎？10．一個(gè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)24米、寬18米。花圃的中間有寬1米的小路，把花圃分成了4個(gè)花卉園。（1）如果給百合園圍上籬笆，要圍多長(zhǎng)的籬笆？（2）小路的面積是多少平方米？（3）4個(gè)花卉園的面積一共是多少平方米？

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.1組合圖形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．如圖中每一個(gè)小方格表示1平方厘米。算一算，陰影部分的面積是（）平方厘米。A．16平方厘米 B．12平方厘米 C．8平方厘米【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)利用數(shù)方格的方法計(jì)算圖形的面積，不滿格的按半格計(jì)算，先數(shù)滿格的，再數(shù)不滿格的，然后合并起來(lái)即可。【解答】解：滿格的是4個(gè)，不滿格的是8個(gè)，4+8÷2＝4+4＝8（平方厘米）答：陰影部分的面積是8平方厘米。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)方格的方法計(jì)算圖形的面積，注意：不滿格的按半格計(jì)算。2．如圖在兩個(gè)同樣大小的正方形中陰影部分的面積相比（）A．A大 B．B大 C．一樣大 D．無(wú)法比較【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】通過(guò)觀察圖形可知，兩個(gè)圖形中陰影部分的面積都是用正方形的面積減去4個(gè)完全一樣的扇形（一個(gè)圓）的面積，如果兩個(gè)正方形的面積相等，那么兩個(gè)圖形中陰影部分的面積就相等，如果兩個(gè)正方形的不相等，那么正方形面積大的陰影部分的面積就大。據(jù)此解答。【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)正方形的面積相等，A、B兩個(gè)圖形中陰影部分的面積都是用正方形的面積減去4個(gè)扇形（一個(gè)圓）的面積，所以陰影部分的面積一樣大。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。二．填空題（共3小題）3．在一長(zhǎng)方形草地里有一條寬1米的曲折小路，如圖所示，草坪的面積是63平方米．【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖，小路的寬為1米，如果把小路兩邊的草坪利用平移的性質(zhì)將它們平移到一起，正好組成一個(gè)長(zhǎng)為10﹣1＝9米，寬為8﹣1＝7米的長(zhǎng)方形，由此計(jì)算得出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是草坪的面積．【解答】解：根據(jù)題干分析：（10﹣1）×（8﹣1）＝63（平方米），答：草坪的面積是63平方米．故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)平移的性質(zhì)，將草坪平移到一個(gè)長(zhǎng)方形中，利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可解決問(wèn)題．4．一張邊長(zhǎng)是20厘米的正方形紙，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段（如圖），沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的（陰影部分）面積是350cm2．【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】剩余部分的面積＝正方形的面積﹣三角形的面積，正方形的邊長(zhǎng)是20厘米，三角形的兩條直角邊是20÷2＝10厘米，根據(jù)正方形和三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可．據(jù)此解答．【解答】解：20÷2＝10（厘米）20×20﹣10×10÷2＝400﹣50＝350（平方厘米）答：剩下的（陰影部分）面積是350cm2．故答案為：350．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)正方形和三角形面積公式的掌握．5．如圖三幅圖都是由兩個(gè)不同的正方形拼擺而成，比較三幅圖中陰影面積的大小，圖1和圖3中的陰影面積相等。【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】1，3?！痉治觥客ㄟ^(guò)觀察圖形可知，圖1三角形的底等于圖3三角形的高，圖1三角形的高等于圖3三角形的底，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，所以圖1和圖3中的陰影部分面積相等。據(jù)此解答。【解答】解：因?yàn)閳D1三角形的底等于圖3三角形的高，圖1三角形的高等于圖3三角形的底，所以圖1和圖3中的陰影部分面積相等。故答案為：1，3。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：底和高分別相等的三角形面積相等。三．判斷題（共2小題）6．用四根木條做成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，再拉成一個(gè)平行四邊形，面積不變．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形后，周長(zhǎng)還是4條邊的和，所以周長(zhǎng)不變；拉成平行四邊形后底沒(méi)變，但是高變小了，根據(jù)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變大或變小，積也變大或變小，所以面積就變小了．【解答】解：把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，面積變小，周長(zhǎng)不變．所以用四根木條做成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，再拉成一個(gè)平行四邊形，面積不變說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的特征，一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形后周長(zhǎng)不變，面積變小了．7．求組合圖形的面積可以用分割成幾個(gè)常見圖形求和的方法，也可以用補(bǔ)成常見圖形求差的方法．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求組合圖形的面積常常用下面的方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．【解答】解：根據(jù)分析可得，求組合圖形的面積可以用分割成幾個(gè)常見圖形求和的方法，也可以用補(bǔ)成常見圖形求差的方法．所以原題說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求組合圖形的面積的方法，同時(shí)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．四．計(jì)算題（共1小題）8．求下列圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】1200、12。【分析】（1）陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（1）60×40÷2＝2400÷2＝1200（平方厘米）答：陰影部分的面積是1200平方厘米。（2）（3+5）×3÷2＝8×3÷2＝24÷2＝12（平方厘米）答：陰影部分的面積是12平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形、三角形、梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。五．應(yīng)用題（共2小題）9．張大伯家有一塊菜地（如圖），你能幫他算出這塊菜地的面積嗎？【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】480平方米?！痉治觥咳缃獯鹬袌D形，這塊菜地的面積等于兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的和；據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：16×12+24×12＝192+288＝480（平方米）答：這塊菜地的面積是480平方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積。10．一個(gè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)24米、寬18米?；ㄆ缘闹虚g有寬1米的小路，把花圃分成了4個(gè)花卉園。（1）如果給百合園圍上籬笆，要圍多長(zhǎng)的籬笆？（2）小路的面積是多少平方米？（3）4個(gè)花卉園的面積一共是多少平方米？【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）40米；（2）41平方米；（3）391平方米?！痉治觥浚?）通過(guò)觀察圖形可知，百合園的長(zhǎng)是12米，寬是（18÷2﹣1）米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，小路的面積＝花圃的長(zhǎng)小路的寬+花圃的寬×小路的寬﹣重疊部分邊長(zhǎng)是1米的正方形的面積。（3）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，把數(shù)據(jù)代入公式求出整個(gè)花圃的面積與小路面積的差即可?！窘獯稹拷猓海?）百合園的寬：18÷2﹣1＝9﹣1＝8（米）百合園的周長(zhǎng)：（12+8）×2＝20×2＝40（米）答：如果給百合園圍上籬笆，要圍40米長(zhǎng)的籬笆。（2）24×1+18×1﹣1×1＝24+18﹣1＝42﹣1＝41（平方米）答：小路的面積是41平方米。（3）24×18﹣41＝432﹣41＝391（平方米）答：4個(gè)花卉園的面積一共是391平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)卡片1．組合圖形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．【命題方向】?？碱}型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785