山東省臨沂蘭陵縣聯(lián)考2024年中考五模數(shù)學(xué)試題（含解析）

山東省臨沂蘭陵縣聯(lián)考2024年中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8x103B.28x103c.2.8xl04D.0.28xl05

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

后得到AA'BO，，若函數(shù)y=8（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則k的值為（）

A.273C.46

3.下列運(yùn)算正確的是（

A.a64-a3=a23a2?2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

4.學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買了一批圖書(shū).已知購(gòu)買科普類圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中

科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100

本.求科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）

5.如圖，已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

6.如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a#0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=L

且OA=OC,則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程axi+bx+c=O(a#0)有一個(gè)根為--；

a

⑤拋物線上有兩點(diǎn)P(xi,yi)和Q(xi,yi),若xiVIVxi,且xi+xi>4,則yi>yi,其中正確的結(jié)論有()

7.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是()

C.區(qū)D.□

8.已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下:

X???-3-2-1012???

y???2-1-2-127???

則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

9.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使

黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是()

3

D.

13

10.“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng).如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱

的高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個(gè)陀螺的表面積是（）

口

A.68ncm2B.74ncm2C.84ncm2D.IOOTTcm2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā),

乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá).甲、乙兩人離開(kāi)A地的距離

y（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)小時(shí)后和乙相遇.

12.三人中有兩人性別相同的概率是.

13.若m+—=3,貝!Jm2+」y=.

mm~

14.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的J處,

則AP的長(zhǎng)為.

15.用配方法解方程3/-6x+l=0,則方程可變形為（x-2=_.

16.有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，拋物線尸-；爐-/4與x軸交于A,5兩點(diǎn)（A在8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)4,點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AACP面積的最大值.

18.（8分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如:

3+2亞=a+/2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)a+b夜=(m+n后(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b&un?+2n?+2mn&.

.*.a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b虛的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

當(dāng)a、b、m>n均為正整數(shù)時(shí)，若a+bA/^ulm+n0),用含m、n的式子分別表示a、b,得2=,b

_____?

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+=(+百>；

(3)若a+4月=(m+〃石)2,且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

19.(8分)某商場(chǎng)柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的4、6兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種型號(hào)3種型號(hào)

第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元

第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本)

(1)求4、3兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；

(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

(3)在(2)中商場(chǎng)用不多于7500元采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)

超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出

發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75。方向的C處，求：

(1)ZC=°；

(2)此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

21.(8分)如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）

22.（10分）如圖，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.填空:

ZABC=。，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

23.（12分）某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和

1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（II）開(kāi)學(xué)前，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，B品牌計(jì)

算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要yi元，購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要yz

元，分別求出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（III）某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)15個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

24.如圖，點(diǎn)O是4ABC的邊AB上一點(diǎn)，0O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,且DE=EF.求

3

證：ZC=90°；當(dāng)BC=3,sinA=1時(shí)，求AF的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

2、C

【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O,的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.

【詳解】

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

/.OB=4,

作。CLOB于點(diǎn)C,

VAABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△ABO',

.?.O'B=OB=4,

.*.O'C=4xsin60o=2G,BC=4xcos60°=2,

/.OC=2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(273.2),

?..函數(shù)y=A(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)OT

X

k,「

；?2=^-^,得k=4y/3，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的

性質(zhì)解答.

3、B

【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則計(jì)算;

B、根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：A、a64-a3=a3,故原題錯(cuò)誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯(cuò)誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】直接利用購(gòu)買科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案.

【詳解】科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)翻折得出AC=CD,推出AB=5O=CZ>=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

,/將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB^BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB^BD^CD^AC,

四邊形ABOC是菱形；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

6、D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線的開(kāi)口可知：a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c<0,由拋物線的對(duì)稱軸可知：-丁>0,.,.方>0,

2a

???曲c>0,故①正確；

令x=3,j>0,9a+3b+c>0,故②正確；

*：OA=OC<19：.C>-1,故③正確；

b

?對(duì)稱軸為直線x=l,----=1,.,.b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.當(dāng)x=-c時(shí)，y=0,'.ac1-bc+c=0,'.ac-b+l-Q,ac+4a+l=0,'.c=————,二設(shè)關(guān)于x的方

.a

程axi+Z>x+c=0(a^O)有一個(gè)根為x,/.x-c=4,.'.x=c+4=——,故④正確；

a

."、。兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即?到對(duì)稱軸的距離小于XI到對(duì)稱軸的距離，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)尸系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸

的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.

7、A

【解析】

對(duì)一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.

【詳解】

解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的概念.

8、C

【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸.

【詳解】

解：.."二口和x=0時(shí)，y的值相等,

...二次函數(shù)的對(duì)稱軸為X=二"=-1,

2

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

10、C

【解析】

試題分析：,底面圓的直徑為8cm,高為3cm,.?.母線長(zhǎng)為5cm,.,.其表面積=/4*5+42兀+8兀*6=84m：1112,故選C.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；幾何體的表面積.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

16

11、—

5

【解析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可.

【詳解】

<2(1)(442).

由圖象可得：y甲=4t(0WW5)；丫乙=

%-16(24〈4)'

「y=49z16,解得「=丁16

由方程組

故答案為技.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答.

12、1

【解析】分析：

由題意和生活實(shí)際可知：“三個(gè)人中，至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為L(zhǎng)

詳解：

?..三人的性別存在以下可能：(1)三人都是“男性”；(2)三人都是“女性”；(3)三人的性別是“2男1女”；(4)三人

的性別是“2女1男”,

，三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的，

?"?P〈三人中有二人性別相同)=1.

點(diǎn)睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

13、7

【解析】

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出答案.

詳解：把m+^=3兩邊平方得：(m+工)ZumZ+NY+Zn%

mmm

貝!1m2+^y=7,

m

故答案為：7

點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

3f9

14、一或一

24

【解析】

①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1,

VAB=4,BC=3,

/.BD=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A，D=3,AP=AT,ZA=ZPA,D=90°,

；.BA，=2,設(shè)AP=x,貝!]BP=4-x,VBP2=BA,2+PA,2,

A(4-x)2=x2+22,

33

解得：x=—,/.AP=—；

22

②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP,AC,

/.△DAP^AABC,

.ADAB

??一,

APBC

3

【解析】

原方程為3X2-6X+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,Mx2-2x=--,

3

12

BPx2—2x+l=—+1,所以(x-1>=—.

33

2

故答案為：1,

3

3

16、一

4

【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率

的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成一個(gè)三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得「=—.

4

3

故其概率為：*

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)A4CP最大面積是4.

【解析】

（1）令尸0,得到關(guān)于X的一元二次方程-，“2一/4=0,解此方程即可求得結(jié)果;

2

(2)先求出直線AC解析式，再作尸￡>，40交AC于O,設(shè)P（6-一產(chǎn)-什4）,可表示出O點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段PD

2

可用含t的代數(shù)式表示，所以SAACP=-PDxOA=-PDx4=2FM可得SAACP關(guān)于￡的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出△ACP

22

面積的最大值.

【詳解】

⑴解：設(shè)y=0,則0=-!》2_丫+4

2

?*.xi=-4,xi-2

：.A(-4,0),B(2,0)

⑵作PDLAO交AC于Z>

TAA\x

設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b

[4=b

0=—4k+b

解得：k'k=/1

b=4

.*.AC解析式為y=x+4.

設(shè)P(f,--Z2-f+4)則O(t,f+4)

2

/.PD=(-—<2-Z+4)-(f+4)=--t1-2t=--(f+2)2+2

222

2

/.SAACP=-PDx4=-(f+2)+4

2

/.當(dāng)f=-2時(shí)，△ACP最大面積4.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

18、(1)m2+3n2,2mn；(2)2,2,1,1(答案不唯一)；(3)2=7或2=1.

【解析】

(1)Va+by/3=(m+n#，

?■a+byj3=nr+3rr+2m〃布,

?*.a=m2+3n2,b=2mn.

故答案為m2+3n2,2mn.

(2)設(shè)m=l,n—2,/.a=m2+3n2=l,b=2mn=2.

故答案為1,2,1,2(答案不唯一).

(3)由題意，得a=m2+3n2,b=2mn.

V2=2mn,且m、n為正整數(shù)，

n=l或m=l,n-2,

/.a=22+3xl2=7,或a=F+3x22=l.

19、(1)A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；(2)最多能采購(gòu)37臺(tái)；(3)方案一：采購(gòu)A型36

臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電器收入1200元，5臺(tái)A

型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電器收入1900元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電器(50-a)臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；

(3)根據(jù)A型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤(rùn)乘以總的件數(shù)等于總利潤(rùn)列

出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型電器銷售單價(jià)為x元，B型電器銷售單價(jià)y元，

3x+4y=1200

則，

[5x+6y=1900

緘=200

解得：…，

[y=150

答：A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；

(2)設(shè)A型電器采購(gòu)a臺(tái)，

則160a+120(50-a)<7500,

解得：aw上75，

2

則最多能采購(gòu)37臺(tái)；

(3)設(shè)A型電器采購(gòu)a臺(tái)，

依題意,得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

75

貝n!II35<a<—,

2

???a是正整數(shù)，

；.a=36或37,

方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；

方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

20、(1)60；(2)30A/2+10A/6

【解析】

(1)由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出NPR4=NE4B=30。，ZFBC=75°,那么NABC=45。，又根據(jù)方向角的定

義得出NBAC=NBAE+NC4E=75。，利用三角形內(nèi)角和定理求出NC=60。；

(2)作AD±BC交BC于點(diǎn)D,解RtAABD,得出50=40=30叵，解■Rt4ACD,得出CD=10遍,根據(jù)BC=BD+CD

即可求解.

解：(1)如圖所示，

VZEAB=30°,AE//BF,

:./尸54=30。，

又NFBC=75°,

：.ZABC=45°,

,/ZBAC=ZBAE+ZCAE=75°,

.,.NC=60°.

故答案為60；

(2)如圖，作AO_L5C于O,

在RtAA5O中，

VZABZ>=45°,AB=60,

：.AD=BD=3042.

在RtAAC。中，

,.,ZC=60°,AD=30y/2,

AD

tanC=-----

CD

:.CD=^^=1Q娓,

V3

：.BC=BD+CD=30y/2+1076.

答:該船與B港口之間的距離C3的長(zhǎng)為（30&+10&）海里.

21、電視塔oc高為IOOG米，點(diǎn)P的鉛直高度為10°（追一1）（米）.

3

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PFLOC,垂足為F,在RtAOAC中利用三角函數(shù)求出OC=100g,根據(jù)山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)P作PFLOC,垂足為F.

在RSOAC中，由NOAC=60。，OA=100,得OC=OA?tanNOAC=10oV^（米），

過(guò)點(diǎn)P作PBJ_OA,垂足為B.

由i=l:2,設(shè)PB=x,則AB=2x.

.\PF=OB=100+2x,CF=10073-x.

在RtAPCF中，由NCPF=45。,

，PF=CF,BP100+2x=10073-x,

.x=10073-100,即PB=100若一100米

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題

關(guān)鍵.

22、(1)135;2A/2.(2)AABC^/XDEF.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出NABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和ADEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂

點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明^ABC與^DEF相似.

【詳解】

(l)ZABC=90+45=135,

BC=J*S=花=20；

故答案為135;2JI

(2)AABC^ADEF.

證明：?.?在4x4的正方形方格中，

ZABC=135，/DEF=90+45=135,

：.ZABC=ZDEF.

,:AB=2,BC=20FE=2,DE="

.AB2r-BC272[-

??-----==7z,---=----=vz.

DE41FE2

:.AABCSADEF.

【點(diǎn)睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

60%(0<x<10)

23、(1)A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；(2)yi=45x,y=<；(3)詳見(jiàn)解

242%+180(%10)

析.

【解析】

⑴根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;

⑵按照“購(gòu)買所需費(fèi)用=折扣x單價(jià)x數(shù)量”列式即可，注