福建省莆田第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE11福建省莆田其次十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（每小題5分，共60分；1-8題為單選題，9-12題為多選題）1.已知全集U=1,2,3,4,?A=1,2,B=2,3A.{2} B.3 C.1,3,4 D.2,3,42.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是(

)A.y=x2x B.y=|x| C.3．命題“?x0＞1，使得x0－1≥0”的否定為（）A．?x0＞1，使得x0－1＜0 B．?x≤1，x－1＜0C．?x0≤1，使得x0－1＜0 D．?x＞1，x－1＜04.設(shè)函數(shù)f(x)=-x+1，x≤0，2x，x>0，

則ffA.-8 B.-6 C.6 D.85．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，特別之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，特別之觀”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集為(2，+∞)，則bx+a<0的解集為（）A．B．C．D．

7.已知函數(shù)fx與函數(shù)gx=2x2-12A.B.C.D.

8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,+?)上遞減，且f(-2)=0，則不等式QUOTEf(x)x<0f(x)x<0的解集為(

)A.(-2,0)?(2,+?) B.(-2,0)?(0,2)

C.(-?,-2)?(2,+?) D.(-∞,-2)∪(0,2)9．（多選題）使成立的充分不必要條件可以是（）A．， B． C．， D．，10．（多選題）已知狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域為 B．定義域為C． D．是奇函數(shù)11．（多選題）下列命題正確的是（）A．存在，B．對于一切實數(shù)，都有C．，D．，能被2整除是假命題12．（多選題）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，以下命題錯誤的是（）A．當(dāng)時，B．函數(shù)與x軸有4個交點C．的解集為D．的單調(diào)減區(qū)間是二、填空題（每小題5分，共20分）13．函數(shù)的最小值是______________.14．函數(shù)的定義域為______________15．已知函數(shù)．則的值為______________16．已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是______________三、解答題（共70分）17．（本小題10分）已知，.（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（本小題12分）已知不等式的解集為.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．（本小題12分）已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且滿意，.（1）求的解析式；（2）當(dāng)?shù)亩x域為時，函數(shù)的值域為，求?的值.20．（本小題12分）函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的解析式為．（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數(shù)；（3）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式．21．（本小題12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周支配寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以便利后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.22．（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2+bx+1(a，b為實數(shù)，a?0，x?R)．

(1)QUOTE)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象過點(-1,?0)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達(dá)式；

(2)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)x?[-2,?2]時，g(x)＝f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)若F(x)=f(x)x>0-f(x)x<0?當(dāng)mn<0，m+n>0，a>0，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時，試推斷

一、單選題（每題只有一個正確答案，每小題5分）1.【答案】D2.【答案】C3．【答案】D4.【答案】D5．【答案】B6．【答案】C

7.【答案】B8.【答案】A9．【答案】ACD10．【答案】BC11．【答案】AB12．【答案】ABD二、填空題（每小題5分，共20分）13．【答案】14．【答案】15．【答案】4 16．【答案】三、解答題（共70分）17．（本小題10分）已知，.（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ），當(dāng)時，，∴；（Ⅱ）由得，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．18．（本小題12分）已知不等式的解集為.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.解：（1）當(dāng)時，由，得，解得，所以；（2）因為，可得，因為集合是集合的子集，若時明顯不符合題意，故，此時，綜上所述，.19．（本小題12分）已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且滿意，.（1）求的解析式；（2）當(dāng)?shù)亩x域為時，函數(shù)的值域為，求?的值.【詳解】（1）設(shè)，所以，解得：所以（2）由的對稱軸為當(dāng)時，，此方程組無解當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，此方程組無解綜上可知：，20．（本小題12分）函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的解析式為．（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數(shù)；（3）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式．【詳解】(1)因為是偶函數(shù),所以;(2)設(shè)是上的兩個隨意實數(shù)，且，因為，,所以.因此是上的減函數(shù).(3)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以.21．（本小題12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周支配寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以便利后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.【答案】（1），（2）當(dāng)時，總造價最低為元【詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即所以當(dāng)時，總造價最低為元22．（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2+bx+1(a，b為實數(shù)，a?0，x?R)．

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象過點(-1,?0)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)x?[-2,?2]時，g(x)＝f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)若F(x)=f(x)x>0-f(x)x<0?當(dāng)mn<0，m+n>0，a>0【答案】（1）因為f(-1)＝0，所以a-b+1＝0．

因為方程f(x)＝0有且只有一個根，所以?＝b2-4a＝0．

所以b2-4(b-1)＝0．即b＝2，a