2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語單元測試卷一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE6新20版練B1數(shù)學(xué)人教A版第一章單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.集合{x∈N|x<5}的另一種表示方法是()。A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案:A解析：小于5的自然數(shù)有0,1,2,3,4。2.若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},則M∩N=()。A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}答案:D解析：∵M(jìn)={x|-2≤x<2},N={0,1,2},∴M∩N={0,1},故選D。3.集合{2a,a2-a}中a的取值范圍是()。A.{a∈R|a≠0或a≠3} B.{a∈R|a≠0}C.{a∈R|a≠0且a≠3} D.{a∈R|a≠3}答案:C解析：依據(jù)元素的互異性知a2-a≠2a,解得a≠0且a≠3。4.如圖1-4,已知全集U=R,集合A={x∈N|x<6},B={x∈R|x>3},圖中陰影部分所表示的集合為()。圖1-4A.{0,1,2,3} B.{0,1,2}C.{4,5} D.{3,4,5}答案:A解析：由題圖可知陰影部分所表示的集合為A∩(?UB)={0,1,2,3}。5.(2024·湖南衡陽八中高三月考)設(shè)集合A={0,1,2,3},B={x|-x∈A,1-x?A},則集合B中元素的個數(shù)為()。A.1 B.2 C.3 D.4答案:A解析：若x∈B,則-x∈A,故x只可能是0,-1,-2,-3。當(dāng)0∈B時,1-0=1∈A;當(dāng)-1∈B時,1-(-1)=2∈A;當(dāng)-2∈B時,1-(-2)=3∈A;當(dāng)-3∈B時,1-(-3)=4?A,所以B={-3}。故集合B中元素的個數(shù)為1,選A。6.(全國Ⅰ高考)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個數(shù)為()。A.5 B.4 C.3 D.2答案:D解析：逐個檢驗集合B中全部元素是否在集合A中。當(dāng)3n+2=8時,n=2;當(dāng)3n+2=14時,n=4。∴集合B中元素8,14在集合A中,∴A∩B={8,14},故選D。7.(2024·河南洛陽統(tǒng)考)已知集合A={1,m2+1},B={2,4},則“m=3”是“A∩B={4}”的()。A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析：∵A∩B={4},∴4∈A,∴m2+1=4,m2=3,m=±38.(2024·武漢二月調(diào)考)設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B?(?UC)”是“A∩B=?”的()。A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:C解析：結(jié)合維恩圖推斷p?q是否成立;再反過來推斷q?p是否成立,最終下結(jié)論。若存在集合C,使得A?C,B?(?UC),則可以推出A∩B=?。若A∩B=?,由維恩圖可知,存在A=C,同時滿意A?C,B??UC。故“存在集合C,使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的充要條件。9.(2024·廣東期末)已知命題p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0,則p為()A.?x0∈R,x02+2xB.?x0∈R,x02+2xC.?x∈R,x2+2x+2≤0D.?x∈R,x2+2x+2>0答案:D解析：依據(jù)存在量詞命題的否定,把存在量詞改為全稱量詞,同時把“≤”改為“>”。故選D。10.(2024·洛陽月考)已知命題p:?m∈R,m+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0。若p,q均為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是()。A.m≥2 B.m≤-2C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2答案:A解析：已知p和q都是假命題,由p是假命題知m>-1;再由q:?x∈R,x2+mx+1>0為假命題知m≥2或m≤-2,所以m≥2,故選A。11.如圖1-5中的陰影部分表示的集合是()。圖1-5A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C答案:A解析：設(shè)陰影部分表示的集合為M,由題圖可知集合M是集合A∪C與集合B∪C的交集,故選項A正確。12.(2024·孝感中學(xué)模擬)已知條件p:x≤1,條件q:1x<1,則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在題中的橫線上)13.定義集合運(yùn)算:AB={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合AB中的全部元素之和是。

答案:18解析：依據(jù)題中新定義,知當(dāng)x=0,y=2或3時,xy=0,x+y=2或x+y=3,故z=0;當(dāng)x=1,y=2時,xy=2,x+y=3,則z=6;當(dāng)x=1,y=3時,xy=3,x+y=4,則z=12。即AB={0,6,12},故集合A14.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},則(?UA)∩B=。

答案:{7,9} 解析：先求出全集U,再利用Venn圖進(jìn)行分析求解。U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},畫出Venn圖,如圖所示,陰影部分就是所要求的集合,即(?UA)∩B={7,9}。15.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},則A∩B=B時a的值是。

答案:1或2解析：由A∩B=B知B?A。當(dāng)a=1時,方程x2-x+1=0無解,此時B=?滿意題意;當(dāng)a=2時,B={1}滿意題意;當(dāng)a=3時,方程x2-3x+1=0的兩根為3±52,此時B=3+5216.(2024·鄭州調(diào)考)已知p:x<1或x>5,q:x<m-1或x>m+1。若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是。

答案:[2,4]解析：由題意p:x<1或x>5,q:x<m-1或x>m+1,又p是q的充分不必要條件,∴m-1≥1,m+1≤5,且等號不能同時取得,∴三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2024·江西九江一中高一期中)已知集合A={x|1<x<2},B={x|1<x<a},其中a為實常數(shù)。(1)若a=32,求A∩B答案:當(dāng)a=32時,B=x又A={x|1<x<2},∴A∩B=x1(2)若B?A,求實數(shù)a的取值范圍。答案:當(dāng)a≤1時,集合B=?滿意B?A;當(dāng)a>1時,要使得B?A,則需滿意a≤2,即滿意此種狀況的a的取值范圍為1<a≤2。綜上知,當(dāng)B?A時,實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤2}。18.(12分)設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}。(1)求a的值及集合A,B;答案:∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B。由8+2a+2=0得a=-5,滿意2∈B,∴A=2,12,(2)設(shè)全集U=A∪B,求(?UA)∪(?UB)的全部子集。答案:∵U=A∪B=2,-?UA={-5},?UB=12∴(?UA)∪(?UB)=-5∴(?UA)∪(?UB)的全部子集為?,{-5},12,-19.(12分)對于集合A,B,我們把集合{(a,b)|a∈A,b∈B},記作A×B。例如:A={1,2},B={3,4},則有A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)};B×A={(3,1),(4,1),(3,2),(4,2)};A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)};B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}。據(jù)此,試回答下列各題:(1)C={a},D={1,2,3},求C×D;答案:C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}。(2)A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;答案:∵A×B={(1,2),(2,2)},∴A={1,2},B={2}。(3)A中有3個元素,B中有4個元素,試確定A×B有幾個元素。答案:A×B中元素的個數(shù),與集合A和B中的元素個數(shù)有關(guān),即集合A中的任何一個元素與B中的任何一個元素對應(yīng)后,得到A×B中的一個新元素。若A中有m個元素,B中有n個元素,則A×B中的元素應(yīng)為(m×n)個。故若A中有3個元素,B中有4個元素,則A×B中有3×4=12(個)元素。20.(12分)(2024·江蘇連云港質(zhì)量調(diào)研)已知p:?x0∈R,使mx02-4x0(1)求實數(shù)m的取值集合B;答案:p等價于mx2-4x+2=0無實根,當(dāng)m=0時,x0=12,有實根,不合題意;當(dāng)m≠0時,由已知得Δ=16-4×2m<0,∴m>2∴B={m|m>2}。(2)設(shè)A={x|3a<x<a+2}為非空集合。若x∈A是x∈B的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍。答案:∵A={x|a+2>x>3a}為非空集合,故a+2>3a,∴a<1,若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則AB成立,∴3a≥2,此時23≤a<1,故a的取值范圍為a221.(12分)(2024·湖北孝感中學(xué)高二(上)期中)已知m∈Z,關(guān)于x的一元二次方程①mx2-4x+4=0和②x2-4mx+4m2-4m-5=0。求方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件。答案:解:由方程①②都是一元二次方程,知m≠0。方程①有實數(shù)根的充要條件是m≠0,Δ=16-4m·4≥0方程②有實數(shù)根的充要條件是m解得m≥-54,且m≠0所以-54≤m<0或0<m≤1,而m∈Z,故m=-1或m=1當(dāng)m=-1時,方程①為x2+4x-4=0,無整數(shù)根;當(dāng)m=1時,方程①為x2-4x+4=0,方程②為x2-4x-5=0,均有整數(shù)根。從而,方程①和②的根都是整數(shù)?m=1;反之,m=1?方程①和②的根都是整數(shù)。故方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件為m=1。22.(12分)已知全集U=R,集合A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0}。(1)若b=4時,存在集合M使得A?M?B,求出全部這樣的集合M。答案:易知A=?,且B={-4,1,2},由已知得M是一個非空集合,且是B的一個真子集,∴用列舉法可得這樣的集合M共有如下6個:{-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}。(2)集合A,B能否滿意(?UB)∩A=