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文檔簡介
江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷
1.6的倒數(shù)是()
A.|B.C.6D.-6
6
2.下列運(yùn)算正確的是()
A.d^+a5=2a5B.a4*a2=a6
D.(防)3=4355
3.地球與月球的平均距離大約為384000km數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.3.84X104B.3.84X105C.3.84xl06D.38.4X105
4.如圖,直線直線MN分別與直線A3、CD交于點(diǎn)E、F,且Nl=40。,則N2等于
()
A.120°B.130°C.140°D.150°
5.全國兩會(huì),習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出,我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代
化強(qiáng)國,關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng).將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上,如圖是
它的一種表面展開圖,在原正方體中,與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是()
A.自B.立C.科D.技
6.我國古代問題:以繩測(cè)井,若將繩三折測(cè)之,繩多四尺;若將繩四折測(cè)之,繩多一尺.繩長、井
深各幾何?這段話的意思是:用繩子量井深,把繩三折來量,井外余繩四尺把繩四折來量,井外余
繩一尺.繩長、井深各幾尺?若設(shè)繩長為x尺,則可列方程為()
A.%-4=-x-1B.$+4=彳尤-1
C.%-4=ix+1D.1x+4=iv+1
3434
7.規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)八b、c,有【a,b】*c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算,
如[2,3]★l=2xl+3=5.若關(guān)于x的方程[X,尤+1]★(〃優(yōu))=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則相
的取值范圍為()
i
A.m<-rB.m>\C.機(jī)〉J且根邦mV彳且根川
44
8.如圖,點(diǎn)A在雙曲線yi=1(x>0)上,連接AO并延長,交雙曲線*=祗(x<0)于點(diǎn)8,點(diǎn)C
為x軸上一點(diǎn),且AO=AC,連接BC,若AABC的面積是6,則上的值為()
9.要使GT有意義,則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.
10.因式分解:x2+4x=.
11.命題“兩直線平行,同位角相等.”的逆命題是.
12.點(diǎn)尸(°2+1,-3)在第象限.
13.一組數(shù)據(jù)6,8,10,元的平均數(shù)是9,則x的值為.
14.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°.
15.如圖,已知正六邊形A3COE/的邊長為2,以點(diǎn)E為圓心,EF長為半徑作圓,則該圓被正六邊
形截得的力的長為.
CD
16.如圖,在△ABC中,N3=50。,ZC=30°,A。是高,以點(diǎn)A為圓心,A3長為半徑畫弧,交
AC于點(diǎn)E,再分別以3、E為圓心,大于夕法的長為半徑畫弧,兩弧在N5AC的內(nèi)部交于點(diǎn)R作
射線AF,則ND4P=°.
心”的解是]
17.若關(guān)于工、y;二12,則關(guān)于小y的方程組
2y=2。+b
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在直線上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,直角三角板的直角
頂點(diǎn)C落在x軸上,一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一條直角邊與直線。4交于點(diǎn)8,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)
時(shí),線段AB的最小值為
19.計(jì)算:(兀-3)0-2sin600+|-V3|.
20.先化簡,再求值:(1+3)?竽其中x=g+3.
%+1廿-9
21.如圖,在四邊形A3CD中,AD//BC,且AD=DC=yC,E是3c的中點(diǎn).下面是甲、乙兩名
同學(xué)得到的結(jié)論:
甲:若連接AE,則四邊形AOCE是菱形;
乙:若連接AC,則△ABC是直角三角形.
請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.
22.某校為豐富學(xué)生的課余生活,開展了多姿多彩的體育活動(dòng),開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目:A籃球,
B足球,C排球,。羽毛球,E乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取部分學(xué)
生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種),并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)
球類情況扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為'
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù).
23.某校組織七年級(jí)學(xué)生開展以“講好紅色故事,傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng),策劃了四條研
學(xué)線路供學(xué)生選擇:A彭雪楓紀(jì)念館,8淮海軍政大禮堂,C愛園烈士陵園,。大王莊黨性教育基
地,每名學(xué)生只能任意選擇一條線路.
(1)小剛選擇線路A的概率為
(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求小剛和小紅選擇同一線路的概率.
24.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一,由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成.某校數(shù)學(xué)
實(shí)踐小組開展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng),該小組制定了測(cè)量方案,在實(shí)地測(cè)量后撰寫活動(dòng)報(bào)告,
報(bào)告部分內(nèi)容如表:
已知測(cè)角儀的高度為1.2米,點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上.根據(jù)以上信息,求塔A3的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75)
25.如圖,在。。中,A3是直徑,CD是弦,且A8LC。,垂足為E,AB=20,CO=12,在A4的
延長線上取一點(diǎn)R連接CF,使/戶8=2/8.
(1)求證:C尸是。。的切線;
(2)求的長.
26.某商店購進(jìn)4、B兩種紀(jì)念品,已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品8的單價(jià)高10元.用600元購進(jìn)
紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.
(1)求紀(jì)念品A、3的單價(jià)分別是多少元?
(2)商店計(jì)劃購買紀(jì)念品A、3共400件,且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍,若總
費(fèi)用不超過H000元,如何購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少?
27.如圖①,已知拋物線券=/+6無+。與無軸交于兩點(diǎn)O(0,0)、A(2,0),將拋物線”向右平移
兩個(gè)單位長度,得到拋物線”.點(diǎn)尸是拋物線”在第四象限內(nèi)一點(diǎn),連接用并延長,交拋物線”
于點(diǎn)Q.
圖①圖②
(1)求拋物線”的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為協(xié),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為求尤的值;
(3)如圖②,若拋物線第=9-8x+t與拋物線yi=N+6x+c交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MV,分別
交拋物線》和小于點(diǎn)V、N(M、N均不與點(diǎn)C重合),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為相,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為小
試判斷阿-川是否為定值.若是,直接寫出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
28.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng).
圖⑤圖⑥
(1)【操作判斷】
操作一:如圖①,對(duì)折正方形紙片A3CD,得到折痕AC,把紙片展平;
操作二:如圖②,在邊4。上選一點(diǎn)E,沿BE折疊,使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部,得到折痕BE;
操作三:如圖③,在邊CD上選一點(diǎn)R沿BP折疊,使邊BC與邊A4重合,得到折痕
把正方形紙片展平,得圖④,折痕班?、8P與AC的交點(diǎn)分別為G、H.
根據(jù)以上操作,得/EBF=°,
(2)【探究證明】
如圖⑤,連接GR試判斷△8尸G的形狀并證明;
(3)【答案】
如圖⑥,連接ER過點(diǎn)G作C。的垂線,分別交AB、CD、EF于點(diǎn)、P、Q、M.求證:EM=
MF.
(4)【深入研究】
若部=3請(qǐng)求出需的值(用含左的代數(shù)式表示)?
答案解析部分
L【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x>l
10.【答案】x(x+4)
".【答案】同位角相等,兩直線平行
12.【答案】四
13.【答案】12
14.【答案】90
15.【答案】粵
16.【答案】10
17.【答案】
18.【答案】苧
19.【答案】解:原式=1—2義亭+舊
=1-V3+V3
=1.
2。.【答案】解:原式=(雷+30?西泰F
_x+3%+1
-%4-1(%+3)(%-3)
_1
=
當(dāng)x=V3+3時(shí),原式=廠1---=孚.
V3+3-33
21.【答案】證明:甲:如圖,連接AE,
???E是BC的中點(diǎn),
AFC=
i
AD“BC,
???AD=EC,
VAD/7BC,即AD〃EC,
???四邊形ADCE是平行四邊形,
VAD=DC,
???四邊形ADCE是菱形;
乙:如圖,連接AC,AE.
???E是BC的中點(diǎn),
1
ACE=BE=^BC,
AD=DC=^BC,
???CE=BE=AD=DC,
\?AD〃BC,即AD〃CE,
J四邊形ADCE是平行四邊形,
二?AE=DC,
???AE=CE=BE,
???NEAC=NECA,NEAB=NB,
??ZEAC+ZECA+ZEAB+ZB=180°,
???2ZEAC+2ZEAB=180。,
???NEAC+NEAB=90。,
???NBAC=90。,
.,.△ABC是直角三角形.
22.【答案】(1)200;36
(2)解:B項(xiàng)目的人數(shù)為:200-54-20-50-46=30,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
球類情況條形統(tǒng)計(jì)圖
y
答:估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名.
23.【答案】(1)1
(2)解:列表如下:
ABcD
A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)
B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)
C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)
D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)
共有16種等可能的結(jié)果,其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種,
小剛和小紅選擇同一線路的概率為袤=崟.
24.【答案】解:由題意得,DF=CE=24米,AG=EF=CD=1.2米,NBDG=37。,NBFG=45。,
在RtABDG中,tan/BOG=tan37°=需=0.75,
?「口_BG
''GD-075;
在R3BFG中,ZBFG=45°,
;.FG=BG,
:DF=24米,
二GD—FG=-BG=24,
解得:BG=72,
Z.AB=BG+AG=72+1,2=73.2(米),
答:塔AB的高度為73.2米.
25.【答案】(1)證明:連接OC,
??.NB=NBCO,
???NAOC=NB+NBCO=2NB,
VZFCD=2ZB,
???NFCD=NAOC,
VABXCD,
???NCEO=90。,
???NAOC+NOCE=90。,
.\ZFCD+ZOCE=90°,
???NOCF=90。,
???0C是。o的半徑,
???CF是。O的切線;
(2)解::AB是直徑,CD是弦,且ABLCD,CD=12,
1
:?CE=^CD=6,
TAB=20,
AOC=10,
:?OE=VOC2-CE2=V102-62=8,
VZOCF=ZOEC=90°,NCOE=NFOC,
.*.△OCE^AOFC,
.OC_OE
,9OF=OC9
.10_8
■'0F=W
OF=竽
”9
1?EF=。9一OE=號(hào)-8=宗
26.【答案】(1)解:設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元,則紀(jì)念品A的單價(jià)為(m+10)元,
根據(jù)題意得:挖器=警
m+10m
解得m=20,
經(jīng)檢驗(yàn)m=20是原方程的根,
/.m+10=30,
答:紀(jì)念品A的單價(jià)為30元,紀(jì)念品B的單價(jià)為20元;
(2)解:設(shè)總費(fèi)用為w元,計(jì)劃購買A紀(jì)念品t件,則B紀(jì)念品(400-t)件,
根據(jù)題意,w=30t+20(400-t)=10t+8000,
;.w與t的函數(shù)關(guān)系式為w=10t+8000,
?.?紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍,
.\t>2(400-t),
解得:122661,
???t為整數(shù),
;.t最小值取267,
在w=10t+8000中,w隨t的增大而增大,
...當(dāng)t=267時(shí),w取最小值,最小值為10x267+8000=10670(元),
V10670<11000,符合題意,
此時(shí)400-1=400-267=133,
二購買A紀(jì)念品267件,B紀(jì)念品133件,才能使總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為10670元.
27.【答案】(1)解:...拋物線yi=x2+bx+c與x軸交于O(0,0)、A(2,0),將拋物線yi向右平移
兩個(gè)單位長度得拋物線y2,
;.y2與x軸交于(2,0)、(4,0),
/.拋物線y2的表達(dá)式為:y2=(x-2)(x-4)=x2-6x+8;
(2)解:?拋物線yi=x2+bx+c與x軸交于O(0,0)、A(2,0),
...拋物線yi的表達(dá)式為:yi=(x-0)(x-2)=x2-2x,
設(shè)點(diǎn)P(xp,xp2-2xp),xp滿足0<xp<2.
VA(2,0),
設(shè)直線PA的表達(dá)式為:y=k(x-2)(k70),
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得:xp2-2xp=k(xp-2),
解得:k=xp,
直線AP的表達(dá)式為:y=xP(x-2),
2
聯(lián)立直線AP和拋物線y2的表達(dá)式得:x-6x+8=xP(x-2),
解得xi=4+xp,X2=2(舍去),
點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)XQ=4+XP,
XQ-XP=4+xp-xp=4;
(3)解:|m-n|是定值,|m-n|=6.
28.【答案】(1)45
(2)解:ARFG為等腰直角三角形,證明如下:
由題意可得NEBF=45。,
??,四邊形ABCD是正方形,
???NBCD=90。,AC平分NBCD,
???NBCA=NACD=45。,
VZEBF=45°,
???NEBF=NACD,
VZBHG=ZCHF,
BHG^ACHF,
.BH_HG
^CH=HF9
.BH_CH
^HG=HF9
VZGHF=ZBHC,
.*.△BHC^AGHF,
???NBCH=NGFH=45。,
又,.
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