2024年江蘇省蘇州市相城區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024年江蘇省蘇州市相城區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AE于點(diǎn)F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°2、（4分）如圖，l1//l2，?ABCD的頂點(diǎn)A在l1上，BC交l2于點(diǎn)E，若A．100° B．90° C．803、（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE，其中正確的結(jié)論有()A． B． C． D．4、（4分）下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．對(duì)頂角相等5、（4分）下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．306、（4分）一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．7、（4分）關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為（）A．3 B．－3 C． D．08、（4分）用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_．10、（4分）分解因式：m2-9m=______．11、（4分）若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是________。12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.13、（4分）勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3，則大正方形ABCD的面積是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．15、（8分）某次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng)，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有多少人？（2）活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元問(wèn)平均每人捐款是多少元？16、（8分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請(qǐng)判斷△BEF的形狀，并證明你的結(jié)論.18、（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，垂直于的直線從底邊出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交、、于點(diǎn)、、，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與直線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.（1）當(dāng)時(shí)，連接、，求證：四邊形為菱形；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）是否存在某一時(shí)刻，使為以點(diǎn)或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.20、（4分）計(jì)算：_____________.21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為_(kāi)______．22、（4分）商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促銷決定打折銷售，但利潤(rùn)率仍然不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打___________折銷售23、（4分）計(jì)算：_________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，已知點(diǎn)在四邊形的邊上，設(shè)，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫(xiě)出作法，只需寫(xiě)出結(jié)論即可）25、（10分）計(jì)算：；．海倫公式是利用三角形三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，用符號(hào)表示為：其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積利用海倫公式求，，時(shí)的三角形面積S．26、（12分）（1）在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形的邊長(zhǎng)分別為、2、；（2）求此三角形的面積及最長(zhǎng)邊上的高.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可證△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷．【詳解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正確，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正確，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正確，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④，故選D．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；故選：D．本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．5、C【解析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．考點(diǎn)：同類二次根式．6、A【解析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7、B【解析】

把x＝1代入方程中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1．【詳解】把x＝1代入方程中，得m2?9＝1，解得m＝?3或3，當(dāng)m＝3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m?3＝1，舍去，故選：B．本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的概念．8、C【解析】

根據(jù)圖形中所畫(huà)出的虛線，可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．【詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．此題主要考查了中心對(duì)稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)可知，故可得出的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：連結(jié)，與交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．11、【解析】

根據(jù)根的判別式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【詳解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案為.本題考查根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對(duì)稱，連接BC，則BC的長(zhǎng)即為PC+AP的最小值，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過(guò)B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長(zhǎng)，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對(duì)稱，連接BC，則BC的長(zhǎng)即為PC+AP的最小值，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過(guò)B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.13、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3”即可得出直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分別令每個(gè)因式等于1，求出兩根即可；（2）左邊用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，移項(xiàng)，使右邊等于零，合并同類項(xiàng)，整理成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1本題考查利用因式分解解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解.15、（1）80人；（2）11.5元【解析】

（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人數(shù)．（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出答案．【詳解】（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)分別為：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款為：（元）．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí).從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得出初中生所占比例是解題的關(guān)鍵.16、（1）6；（2）x1=，x2=．【解析】

（1）代入后利用完全平方公式計(jì)算；（2）用公式法求解．【詳解】（1）x2+y2=（+1）2+（?1）2=3+2+3-2=6；（2）a=3，b=2，c=-2，b2-4ac=22-4×3×（-2）=28，x==，即x1=，x2=．本題考查了二次根式與一元二次方程，熟練化簡(jiǎn)二次根式和解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）ΔBEF為等腰三角形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，證出AB//BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，證出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，證出FG/AD//BC，得出EG=BG，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EF=BF即可.【詳解】解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵F點(diǎn)為CD中點(diǎn)∴CD=2CF∴CD=2AD∴CF=AD=BC∴∠CFB=∠CBF∴CD∥AB∴∠CFB=∠FBA∴∠FBA=∠CBF∴BF平分∠ABC(3)ΔBEF為等腰三角形理由：如圖，延長(zhǎng)EF交B延長(zhǎng)線于點(diǎn)G∴DA∥BG∴∠G=∠DEF∵F為DC中點(diǎn)∴DF=CF又∵∠DFE=∠CFG∴ΔDFE≌ΔCFG(AAS)∴FE=FG∵AD∥BC，BE⊥AD∴BE⊥CD∴∠EBG=90°在RtΔEBG中，F(xiàn)為BG中點(diǎn)∴BF=EG=EF∴ΔBEF為等腰三角形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵/18、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)題意分①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）證明：如圖1，當(dāng)時(shí)，，則為的中點(diǎn)，又∵，∴為的垂直平分線，∴，.∵，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，即四邊形為菱形.（2）如圖2，由（1）知，∴，∴，即，解得：，，；（3）①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖3①，此時(shí)，，.∵，∴，即：，此比例式不成立，故不存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形；②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖3②，此時(shí)，，，.∵，∴，即：，解得.故存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)?－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.本題主要考查無(wú)理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法和無(wú)理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.20、1【解析】

根據(jù)開(kāi)平方運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】1．故答案為：1．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算