2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題變式題9-12題-(學生版+解析)

2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題變式題9-12題原題91．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為變式題1基礎2．一個正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（

）A． B．與所成的角為C． D．與所成的角為變式題2基礎3．如圖，正方體的棱長為2，動點P，Q分別在線段，上，則下列命題正確的是（

）A．直線BC與平面所成的角等于 B．點到平面的距離為C．異面直線和所成的角為. D．線段長度的最小值為變式題3基礎4．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．直線與平面所成的角等于C．點D到面的距離為D．三棱柱外接球半徑為變式題4基礎5．關于正方體，下列說法正確的是（

）A．直線平面B．若平面與平面的交線為l，則l與所成角為C．棱與平面所成角的正切值為D．若正方體棱長為2，P，Q分別為棱的中點，則經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形的周長為變式題5鞏固6．如圖，正方形的棱長為1，線段有兩個動點，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．異面直線所成角為定值C．直線與平面所成角為定值D．以為頂點的四面體的體積不隨位置的變化而變化變式題6鞏固7．已知正方體的棱長為1，下面選項正確的是（

）A．直線與平面不垂直B．四面體的體積為C．異面直線與直線所成角的為D．直線與平面所成的角為變式題7鞏固8．在棱長為1的正方體中，O為正方形的中心，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．∥平面C．點B到平面的距離為D．直線與直線的夾角為變式題8鞏固9．如圖，點是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．有無數(shù)個點滿足B．當點在棱上運動時，的最小值為C．若，則動點的軌跡長度為D．在線段上存在點，使異面直線與所成的角是變式題9提升10．如圖，在棱長為2的正方體中，點在線段（不包含端點）上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積隨著點的運動而變化B．異面直線與所成角的取值范圍是C．直線平面D．三棱錐的外接球表面積的最小值為變式題10提升11．在正方體中，分別為的中點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．二面角的正切值為C．異面直線與所成角的余弦值為D．點到平面的距離是點到平面的距離的2倍變式題11提升12．如圖，正方體的棱長為4，則下列命題正確的是（）A．兩條異面直線和所成的角為45°B．若分別是的中點，過三點的平面與正方體的下底面相交于直線，且，則C．若平面，則平面截此正方體所得截面面積最大值為D．若用一張正方形的紙把此正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是128變式題12提升13．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G為C1D1的中點，點P在線段B1C上運動，點Q在棱C1C上運動，M為空間中任意一點，則下列結(jié)論正確的有（）A．直線BD1⊥平面A1C1DB．異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是C．PQ+QG的最小值為D．當MA+MB＝4時，三棱錐A﹣MBC體積最大時其外接球的表面積為.原題1014．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線變式題1基礎15．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)有極小值，但無最小值B．函數(shù)有極大值，但無最大值C．若方程恰有一個實數(shù)根，則D．若方程恰有三個不同實數(shù)根，則變式題2基礎16．已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個不同的解變式題3基礎17．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．的極小值為2C．的極大值為－2 D．有2個零點變式題4基礎18．對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有最小值 D．有兩個零點變式題5鞏固19．設函數(shù)的導函數(shù)為，則（

）A． B．是函數(shù)的極值點C．存在兩個零點 D．在(1，+∞)上單調(diào)遞增變式題6鞏固20．函數(shù)在上的最值情況為（

）A．最大值為12 B．最大值為5C．最小值為 D．最小值為變式題7鞏固21．若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式題8鞏固22．已知函數(shù)，是的導函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．，B．若，則是的極值點C．若是的極小值點，則在上單調(diào)遞增D．若，則函數(shù)至少存在一個極值點變式題9提升23．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)在原點處的切線方程是B．是函數(shù)的極大值點C．函數(shù)在上有3個極值點D．函數(shù)在上有3個零點變式題10提升24．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點，則B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則變式題11提升25．（多選）已知函數(shù)，其導函數(shù)為，給出以下命題正確的是（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．的極小值是C．當時，對任意的且，恒有D．函數(shù)有且只有一個零點原題1126．已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準線為 B．直線AB與C相切C． D．變式題1基礎27．已知拋物線的焦點為、準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，，點在上的射影為，則（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準線相切C．為定值D．過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多有條變式題2基礎28．設拋物線的焦點為，則下列說法正確的是（

）A．點在軸上B．點的坐標為C．設過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，則D．設過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，則變式題3基礎29．設拋物線，為其焦點，為拋物線上一點.則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若點到焦點的距離為3，則的坐標為.C．若，則的最小值為.D．過焦點做斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點，則變式題4基礎30．已知拋物線的焦點坐標為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，點在拋物線上．則（

）A． B．當軸時，C．為定值1 D．若，則直線的斜率為變式題5鞏固31．已知F是拋物線y2=2px（p>0）的焦點，過F的直線交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點，則下列說法正確的是（

）A．以AB為直徑的圓與該拋物線的準線相切B．若拋物線上的點T（2，t）到點F的距離為4，則拋物線的方程為y2=4xC．為定值D．|MN|的最小值為變式題6鞏固32．P為拋物線C：準線上的一點，PA，PB為C的兩條切線，，為切點，Q為線段AB的中點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為2變式題7鞏固33．已如斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于，兩點，，直線l與拋物線交于M，N兩點，且M，N兩點在y軸的兩側(cè)，現(xiàn)有下列四個命題，其中為真命題的是（

）．A．為定值 B．為定值C．k的取值范圍為 D．存在實數(shù)k使得變式題8鞏固34．已知拋物線，焦點為F，直線l與拋物線交于A，B兩點，則下列選項正確的是（

）A．當直線l過焦點F時，以AF為直徑的圓與y軸相切B．若線段AB中點的縱坐標為2，則直線AB的斜率為1C．若，則弦長AB最小值為8D．當直線l過焦點F且斜率為2時，，，成等差數(shù)列變式題9提升35．已知拋物線的準線方程為，焦點為，為坐標原點，，是上兩點，則下列說法正確的是（

）A．點的坐標為B．若，則的中點到軸距離的最小值為8C．若直線過點，則以為直徑的圓過點D．若直線與的斜率之積為，則直線過點變式題10提升36．已知P為拋物線C：上的動點，在拋物線C上，過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，，，則（

）A．的最小值為4B．若線段AB的中點為M，則的面積為C．若，則直線l的斜率為2D．過點作兩條直線與拋物線C分別交于點G，H，且滿足EF平分，則直線GH的斜率為定值變式題11提升37．已知拋物線的焦點為F，準線與x軸交于點P，直線與拋物線交于M，N兩點，則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則∠MPF的最大值為變式題12提升38．已知F是拋物線的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點，與C相交于E，D兩點，M為A，B中點，N為E，D中點，直線l為拋物線C的準線，則（

）A．點M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當最小時，原題1239．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎40．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．的圖象關于點中心對稱 B．是周期為的周期函數(shù)C．的圖象關于直線軸對稱 D．為偶函數(shù)變式題2基礎41．已知定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，是偶函數(shù).則下列選項中說法正確的有（

）A． B．周期為2C．的圖象關于直線對稱 D．是奇函數(shù)變式題3基礎42．已知函數(shù)，對于任意，則A．的圖象經(jīng)過坐標原點 B．C．單調(diào)遞增 D．變式題4鞏固43．定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，給出下列真命題的有（

）A．是周期函數(shù)；B．的圖象關于直線對稱；C．在上是減函數(shù)；D．.變式題5鞏固44．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； B．函數(shù)f（x）的圖象關于點對稱；C．函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)； D．函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù).變式題6鞏固45．已知函數(shù)的定義域，且，若，則（

）A．B．在上是偶函數(shù)C．若，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增D．若，，則變式題7鞏固46．若函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，則下列選項一定正確的是（

）A．函數(shù)圖象關于點對稱 B．函數(shù)的周期為1C． D．變式題8提升47．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)對于任意的滿足(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．變式題9提升48．已知定義域為的函數(shù)對任意的實數(shù)，滿足，且，并且當時，，則下列選項中正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)D．變式題10提升49．已知函數(shù)的定義域為，對任意，滿足，，且對任意，，則下列選項中，正確的是（

）A．B．為偶函數(shù)C．對任意，D．在上為增函數(shù)變式題11提升50．已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（

）A．當時，B．任意，C．存在非零實數(shù)，使得任意，D．存在非零實數(shù)，使得任意，2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題變式題9-1原題91．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為變式題1基礎2．一個正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（

）A． B．與所成的角為C． D．與所成的角為變式題2基礎3．如圖，正方體的棱長為2，動點P，Q分別在線段，上，則下列命題正確的是（

）A．直線BC與平面所成的角等于 B．點到平面的距離為C．異面直線和所成的角為. D．線段長度的最小值為變式題3基礎4．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．直線與平面所成的角等于C．點D到面的距離為D．三棱柱外接球半徑為變式題4基礎5．關于正方體，下列說法正確的是（

）A．直線平面B．若平面與平面的交線為l，則l與所成角為C．棱與平面所成角的正切值為D．若正方體棱長為2，P，Q分別為棱的中點，則經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形的周長為變式題5鞏固6．如圖，正方形的棱長為1，線段有兩個動點，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．異面直線所成角為定值C．直線與平面所成角為定值D．以為頂點的四面體的體積不隨位置的變化而變化變式題6鞏固7．已知正方體的棱長為1，下面選項正確的是（

）A．直線與平面不垂直B．四面體的體積為C．異面直線與直線所成角的為D．直線與平面所成的角為變式題7鞏固8．在棱長為1的正方體中，O為正方形的中心，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．∥平面C．點B到平面的距離為D．直線與直線的夾角為變式題8鞏固9．如圖，點是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．有無數(shù)個點滿足B．當點在棱上運動時，的最小值為C．若，則動點的軌跡長度為D．在線段上存在點，使異面直線與所成的角是變式題9提升10．如圖，在棱長為2的正方體中，點在線段（不包含端點）上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積隨著點的運動而變化B．異面直線與所成角的取值范圍是C．直線平面D．三棱錐的外接球表面積的最小值為變式題10提升11．在正方體中，分別為的中點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．二面角的正切值為C．異面直線與所成角的余弦值為D．點到平面的距離是點到平面的距離的2倍變式題11提升12．如圖，正方體的棱長為4，則下列命題正確的是（）A．兩條異面直線和所成的角為45°B．若分別是的中點，過三點的平面與正方體的下底面相交于直線，且，則C．若平面，則平面截此正方體所得截面面積最大值為D．若用一張正方形的紙把此正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是128變式題12提升13．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G為C1D1的中點，點P在線段B1C上運動，點Q在棱C1C上運動，M為空間中任意一點，則下列結(jié)論正確的有（）A．直線BD1⊥平面A1C1DB．異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是C．PQ+QG的最小值為D．當MA+MB＝4時，三棱錐A﹣MBC體積最大時其外接球的表面積為.原題1014．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線變式題1基礎15．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)有極小值，但無最小值B．函數(shù)有極大值，但無最大值C．若方程恰有一個實數(shù)根，則D．若方程恰有三個不同實數(shù)根，則變式題2基礎16．已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個不同的解變式題3基礎17．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．的極小值為2C．的極大值為－2 D．有2個零點變式題4基礎18．對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有最小值 D．有兩個零點變式題5鞏固19．設函數(shù)的導函數(shù)為，則（

）A． B．是函數(shù)的極值點C．存在兩個零點 D．在(1，+∞)上單調(diào)遞增變式題6鞏固20．函數(shù)在上的最值情況為（

）A．最大值為12 B．最大值為5C．最小值為 D．最小值為變式題7鞏固21．若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式題8鞏固22．已知函數(shù)，是的導函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．，B．若，則是的極值點C．若是的極小值點，則在上單調(diào)遞增D．若，則函數(shù)至少存在一個極值點變式題9提升23．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)在原點處的切線方程是B．是函數(shù)的極大值點C．函數(shù)在上有3個極值點D．函數(shù)在上有3個零點變式題10提升24．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點，則B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則變式題11提升25．（多選）已知函數(shù)，其導函數(shù)為，給出以下命題正確的是（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．的極小值是C．當時，對任意的且，恒有D．函數(shù)有且只有一個零點原題1126．已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準線為 B．直線AB與C相切C． D．變式題1基礎27．已知拋物線的焦點為、準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，，點在上的射影為，則（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準線相切C．為定值D．過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多有條變式題2基礎28．設拋物線的焦點為，則下列說法正確的是（

）A．點在軸上B．點的坐標為C．設過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，則D．設過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，則變式題3基礎29．設拋物線，為其焦點，為拋物線上一點.則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若點到焦點的距離為3，則的坐標為.C．若，則的最小值為.D．過焦點做斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點，則變式題4基礎30．已知拋物線的焦點坐標為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，點在拋物線上．則（

）A． B．當軸時，C．為定值1 D．若，則直線的斜率為變式題5鞏固31．已知F是拋物線y2=2px（p>0）的焦點，過F的直線交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點，則下列說法正確的是（

）A．以AB為直徑的圓與該拋物線的準線相切B．若拋物線上的點T（2，t）到點F的距離為4，則拋物線的方程為y2=4xC．為定值D．|MN|的最小值為變式題6鞏固32．P為拋物線C：準線上的一點，PA，PB為C的兩條切線，，為切點，Q為線段AB的中點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為2變式題7鞏固33．已如斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于，兩點，，直線l與拋物線交于M，N兩點，且M，N兩點在y軸的兩側(cè)，現(xiàn)有下列四個命題，其中為真命題的是（

）．A．為定值 B．為定值C．k的取值范圍為 D．存在實數(shù)k使得變式題8鞏固34．已知拋物線，焦點為F，直線l與拋物線交于A，B兩點，則下列選項正確的是（

）A．當直線l過焦點F時，以AF為直徑的圓與y軸相切B．若線段AB中點的縱坐標為2，則直線AB的斜率為1C．若，則弦長AB最小值為8D．當直線l過焦點F且斜率為2時，，，成等差數(shù)列變式題9提升35．已知拋物線的準線方程為，焦點為，為坐標原點，，是上兩點，則下列說法正確的是（

）A．點的坐標為B．若，則的中點到軸距離的最小值為8C．若直線過點，則以為直徑的圓過點D．若直線與的斜率之積為，則直線過點變式題10提升36．已知P為拋物線C：上的動點，在拋物線C上，過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，，，則（

）A．的最小值為4B．若線段AB的中點為M，則的面積為C．若，則直線l的斜率為2D．過點作兩條直線與拋物線C分別交于點G，H，且滿足EF平分，則直線GH的斜率為定值變式題11提升37．已知拋物線的焦點為F，準線與x軸交于點P，直線與拋物線交于M，N兩點，則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則∠MPF的最大值為變式題12提升38．已知F是拋物線的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點，與C相交于E，D兩點，M為A，B中點，N為E，D中點，直線l為拋物線C的準線，則（

）A．點M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當最小時，原題1239．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎40．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．的圖象關于點中心對稱 B．是周期為的周期函數(shù)C．的圖象關于直線軸對稱 D．為偶函數(shù)變式題2基礎41．已知定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，是偶函數(shù).則下列選項中說法正確的有（

）A． B．周期為2C．的圖象關于直線對稱 D．是奇函數(shù)變式題3基礎42．已知函數(shù)，對于任意，則A．的圖象經(jīng)過坐標原點 B．C．單調(diào)遞增 D．變式題4鞏固43．定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，給出下列真命題的有（

）A．是周期函數(shù)；B．的圖象關于直線對稱；C．在上是減函數(shù)；D．.變式題5鞏固44．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； B．函數(shù)f（x）的圖象關于點對稱；C．函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)； D．函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù).變式題6鞏固45．已知函數(shù)的定義域，且，若，則（

）A．B．在上是偶函數(shù)C．若，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增D．若，，則變式題7鞏固46．若函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，則下列選項一定正確的是（

）A．函數(shù)圖象關于點對稱 B．函數(shù)的周期為1C． D．變式題8提升47．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)對于任意的滿足(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．變式題9提升48．已知定義域為的函數(shù)對任意的實數(shù)，滿足，且，并且當時，，則下列選項中正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)D．變式題10提升49．已知函數(shù)的定義域為，對任意，滿足，，且對任意，，則下列選項中，正確的是（

）A．B．為偶函數(shù)C．對任意，D．在上為增函數(shù)變式題11提升50．已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（

）A．當時，B．任意，C．存在非零實數(shù)，使得任意，D．存在非零實數(shù)，使得任意，參考答案：1．ABD【分析】數(shù)形結(jié)合，依次對所給選項進行判斷即可.【詳解】如圖，連接、，因為，所以直線與所成的角即為直線與所成的角，因為四邊形為正方形，則，故直線與所成的角為，A正確；連接，因為平面，平面，則，因為，，所以平面，又平面，所以，故B正確；連接，設，連接，因為平面，平面，則，因為，，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設正方體棱長為，則，，，所以，直線與平面所成的角為，故C錯誤；因為平面，所以為直線與平面所成的角，易得，故D正確.故選：ABD2．AD【分析】根據(jù)平面展開圖還原為正方體，AD選項結(jié)合空間之間的位置關系即可判斷，BC結(jié)合異面直線的成角即可求出結(jié)果.【詳解】A選項，因為，且，所以，故A正確；B選項，因為，所以與所成的角為，故B錯誤；C選項，因為，且，所以，故C錯誤；D選項，因為，所以或其補角為與所成的角，又因為，所以為等邊三角形，因此，且異面直線成角的范圍為，所以為與所成的角，因此與所成的角為，故D正確；故選：AD.3．ABD【分析】根據(jù)直線和平面所成的夾角，點到平面的距離，異面直線所成的角以及異面直線距離的計算方法進行逐項判斷.【詳解】解：由題意得：正方體的棱長為2對于選項A：連接，設交于O點平面即為直線BC與平面所成的角，且，故A正確；對于選項B：連接，設交于O點平面點到平面的距離為,故B正確；對于選項C：連接、，由正方體性質(zhì)可知∥故異面直線和所成的角即為和所成的角又為等邊三角形故C錯誤；對于選項D：過作，過作，連接PQ為異面直線之間的距離，這時距離最小；設，為等腰直角三角形，則，也為等腰直角三角形，則為直角三角形故當時，取最小值，故，故D正確；故選：ABD4．BCD【分析】對于A：根據(jù)異面直線的求法易得：異面直線和所成的角為∠；對于B：可證平面，則直線與平面所成的角為；對于C：根據(jù)等體積轉(zhuǎn)換，求點D到面的距離；對于D：三棱柱的外接球即為正方體的外接球，直接求正方體外接球的半徑即可．【詳解】連接、∵∥且，則四邊形為平行四邊形，∴異面直線和所成的角為∠∵，則△為正三角形，即∠A不正確；連接在正方形中，∵平面，平面∴，則平面∴直線與平面所成的角為B正確；根據(jù)等體積轉(zhuǎn)換可知：即，則C正確；三棱柱的外接球即為正方體的外接球則外接球的半徑即為正方體體對角線的一半，即D正確；故選：BCD．5．ABD【分析】對于A：利用空間向量可得∥，即直線平面；對于B：結(jié)合圖形可得交線為l即直線，利用空間向量求異面直線夾角；對于C：，利用空間向量處理線面夾角問題；對于D：通過平行分析可知經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形為平行四邊形．【詳解】如圖1，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，則設平面的一個法向量，則有令，則，即∵，則，即∴∥，則直線平面，A正確；結(jié)合圖形可知為平面與平面的交點，則交線為l即為直線∴，則∴l(xiāng)與所成角為，B正確；∵，則∴棱與平面所成角的正切值為，C不正確；如圖2，取棱的中點，連接∵分別為的中點，則∥且又∵∥且，則∥且∴為平行四邊形，則∥∵分別為的中點，則∥且∴為平行四邊形，則∥∴∥同理可證：∥∴經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形為平行四邊形∵，則其周長為，D正確；故選：ABD．6．ACD【分析】A.連接BD交AC于O，連接OE，由正方體特征易證平面判斷；B.易證是平行四邊形，得到，則是異面直線所成的角求解判斷；C.由平面，得到是直線與平面所成的角求解判斷；D.由四面體的體積為判斷.【詳解】如圖所示：連接BD交AC于O，連接OE，由正方體特征知：，且，則平面，所以，故A正確；因為，所以是平行四邊形，則，所以是異面直線所成的角，又平面，則，因為OE變化，則變化，故B錯誤；由平面，得是直線與平面所成的角，且為定值，故C正確；以為頂點的四面體的體積為為定值，故正確；故選：ACD7．BCD【分析】利用線面垂直的判定定理可判斷A，利用正方體的性質(zhì)及錐體的體積可判斷B，利用異面直線所成角的定義及正方體的性質(zhì)可判斷C，利用正方體的性質(zhì)可得平面，進而可求直線與平面所成的角可判斷D.【詳解】如圖所示，連接，則,又平面，∴，，∴平面，平面，∴，同理可得，∴平面，故A錯誤；由題可知正方體的體積為∴，故B正確；連接，由題可知，∴，進而∥，則異面直線AC與所成的角，顯然為正三角形，，故C正確；設，則，，，平面，為直線與平面所成的角，，，即直線與平面所成的角為，故D正確.故選：BCD.8．CD【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，可判斷A;連接BD,交AC于E,連接，證明，根據(jù)線面平行的判定定理，可判斷B;利用等體積法，求得點B到平面的距離，判斷C;采用作平行線的方法，求出直線BO與直線的夾角，可判斷D.【詳解】對于A，如圖，連接,則交于點O,正方體中，平面平面,故,而平面,故平面,故平面，而平面,故，即，故A正確；對于B，連接BD,交AC于E,連接,則,故四邊形是平行四邊形，故平面不在平面,故平面，故B正確；對于C，設點B到平面的距離為d,因為,故，解得，故C錯誤；對于D，連接,則即為直線BO與直線的夾角或其補角，在中，,所以,則,故D錯誤故選：CD9．AC【分析】對于選項A，利用線面垂直即可判斷；對于B，旋轉(zhuǎn)平面使之與平面共面，求此時線段的長，即可判斷；對于C，有、由線面垂直求得，確定點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓弧，即可求得答案；對于D，根據(jù)異面直線的定義，可求得該角的最小值，即可判斷.【詳解】對于選項A，若M在上，此時必有，證明如下：由正方體的性質(zhì)得平面，.又，，所以平面，CM在平面內(nèi)，所以，故A正確；對于選項B，旋轉(zhuǎn)平面使之與平面共面，如圖中,連接交于點M，此時最短為，大小為，故B錯誤；對于選項C，當點在平面內(nèi)時，由面，面，則，所以有，所以，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓弧，從而動點軌跡長度為，所以C正確.對于選項D，因為，所以直線與所成的角即直線與所成角,即或其補角，由在線段上存在點知，，,由，得：，即最小值大于，故D錯誤；故選：AC10．BC【分析】對于A選項，連接，由平面，即直線上任意點到平面的距離相等；對于B選項，為正三角形，則當且僅當在中點時，，即可判斷；對于C選項，證明平面即可，對于D選項，當為中點時，外接球半徑最小，計算即可.【詳解】對于A選項，因為，所以平面，所以，為定值，即A錯誤；對于B選項，因為為正三角形，與所成角的范圍為，即B正確；對于C選項，易知，，，，，則平面平面，可知平面，平面，即C正確；對于D選項，易知當為中點時，外接球半徑最小，此時設的中心為，的中心為，的中點為，則，，，則易知，所以最小球即為以為球心，半徑，表面積，即D錯誤．故選：BC11．BCD【分析】由于在正方體中，，與不垂直，故與不垂直，判斷選項A；過點作，交的延長線于，連接，設正方體的棱長為2，，判斷選項B；取的中點，連接，則，與所成角即為直線與所成角，在中用余弦定理，判斷選項C；連接交于點，則點到平面的距離與點到平面的距離之比為，而∽，判斷選項D.【詳解】在正方體中，顯然有，且在正方體中，與不垂直，故與不垂直，選項A錯誤；過點作，交的延長線于，連接，由二面角的定義可知，即為二面角的平面角，不妨設正方體的棱長為2，則，選項B正確；

取的中點，連接，則，故異面直線與所成角即為直線與所成角而，，故在中，由余弦定理可得，選項C正確；連接交于點，則點到平面的距離與點到平面的距離之比為，而∽故，選項D正確.故選：BCD.12．BCD【分析】A選項，找到異面直線所成的角，并求出角度；B選項，畫出圖形，找到直線和P點，求出PB的長；C選項，畫出平面截此正方體所得面積最大的截面，求出面積；D選項，畫出圖形，找到所需紙的面積最小的圖形，求出面積【詳解】對于選項A：連接，，，∵∥，∴∠或其補角為異面直線和所成的角，又∵＝＝＝，∴∠＝，故A不正確；對于選項B：連接并延長交于點，連接即為直線即由△和△全等得:∴為的中點又∵∥∴∴故B正確；對于選項C：如圖取的中點，并依次連接，得到正六邊形，此時可證明出平面，且平面截此正方體所得正六邊形截面面積最大，，故C正確；對于選項D：如圖①為棱長為4的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形，如圖②(圖中數(shù)字“1”表示正方體的4個側(cè)面)所示，由圖知正方形的邊長為8，其面積為128，故D正確．故選：BCD13．ACD【分析】對于A選項，利用正方體的性質(zhì)及線面垂直的判定定理即可判斷；對于B選項，由題可得與所成角即為異面直線與所成角；對于C選項，利用展開圖即可判斷；對于D選項，利用橢圓的定義，多面體的外接球的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A選項，連接，則，由題可知，平面，且平面，則，又，平面，平面，則，同理可得，，直線平面，則選項A正確；對于B選項，由題可知，，，所以四邊形為平行四邊形，則，所以與所成角即為異面直線與所成角，又點在線段上運動，可知是等邊三角形，所以直線與所成角的取值范圍是，則B選項錯誤；對于C選項，如圖展開平面，使平面共面，過作，交與點，交與點，則此時最小，由題可知，，則，即的最小值為，則C選項正確；對于D選項，，當、、三點共面時，點的軌跡是以、為焦點的橢圓，又因為，所以橢圓的長軸長為，短軸長為，故點的軌跡是以，為焦點的橢球表面，設的中點為，要使三棱錐的體積最大，即到平面的距離最大，所以當平面，當平面，且時，三棱錐的體積最大，此時為等邊三角形，設其中心為，三棱錐的外接球的球心為，的外心，連接，，，則，，所以，即三棱錐體積最大時其外接球的表面積.故選：ACD.【點睛】立體機何中的點的運動軌跡問題或線的運動軌跡問題，要結(jié)合題目的特征，利用平行或垂直關系或平面中常見的軌跡定義，找出平面中的軌跡，其軌跡通常是線段、圓弧、橢圓、拋物線等，進而求出相關長度，在空間中的軌跡，則以平面中的軌跡圖形旋轉(zhuǎn)得到相應的幾何體.14．AC【分析】利用極值點的定義可判斷A，結(jié)合的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以是極值點，故A正確；因，，，所以，函數(shù)在上有一個零點，當時，，即函數(shù)在上無零點，綜上所述，函數(shù)有一個零點，故B錯誤；令，該函數(shù)的定義域為，，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點是曲線的對稱中心，故C正確；令，可得，又，當切點為時，切線方程為，當切點為時，切線方程為，故D錯誤.故選：AC.15．BD【分析】先求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關系，以及極值和最值的關系即可判斷．【詳解】解：由題意得．令，即，解得或．則當或時，，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值．又時，；時．作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示：因此有極小值，也有最小值，有極大值，但無最大值．若方程恰有一個實數(shù)根，則或；若方程恰有三個不同實數(shù)根，則．故選：BD16．BC【分析】對于A，利用導數(shù)的幾何意義求解，對于B，求導后，由導數(shù)小于零求解，對于C，求導后求極值，對于D，函數(shù)與的交點個數(shù)判斷【詳解】對于A，由（），得，，則，所以在處的切線方程為，所以A錯誤，對于B，由，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以B正確，對于C，由，得，當時，，當時，，所以當時，取得極大值，所以C正確，對于D，由C選項可知的最大值為，且當時，，當時，，所以函數(shù)與的交點個數(shù)為1，所以有1個解，所以D錯誤，故選：BC17．AD【分析】由導數(shù)判斷單調(diào)性后對選項逐一判斷【詳解】由可得，由可得，由可得或，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值，極大值，故A正確，B，C錯誤．有兩解，，，則有2個零點，故D正確．故選：AD18．BC【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵，∴，由可得，，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)有最小值，即，所以A錯誤，BC正確，D錯誤.故選：BC.19．AD【分析】首先求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)和函數(shù)的關系，即可判斷選項.【詳解】，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值點，故B錯誤，D正確；，故A正確；，得，中，，所以恒成立，即方程只有一個實數(shù)根，即，故C錯誤.故選：AD20．AC【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可確定極大值，判斷A,B;計算區(qū)間端點處的函數(shù)值，確定函數(shù)的最小值，判斷C,D.【詳解】由題意得：，令，則或，當時，>0.，當時，,故是函數(shù)的極大值點，則函數(shù)的極大值也即在上的最大值為，故A正確，B錯誤；而當時，，當時，，故函數(shù)在上的最小值為，故C正確，D錯誤，故選：AC21．ABC【分析】先求得函數(shù)的極小值點，再根據(jù)函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值求解.【詳解】解：因為函數(shù)f(x)＝3x－x3，所以，令，得，當或時，，當時，，所以當時，取得極小值，則，解得，又因為在上遞減，且，所以，綜上：，所以實數(shù)a的可能取值是0，1，2故選：ABC22．AC【分析】由三次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及函數(shù)極值的定義對各個選項進行分析判斷即可.【詳解】對于三次函數(shù)，當時，；當時，，函數(shù)圖象必穿過軸，故，使得，A正確．，當時，使，但恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)不存在極值點，故B，D不正確．若是的極小值點，則當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確．故選：AC．23．ABD【分析】由導數(shù)的幾何意義求出切線方程判斷A，由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極值點判斷B，由的性質(zhì)判斷其與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)判斷D．利用導數(shù)確定極值點個數(shù)判斷C．【詳解】，，又，所以切線方程是，即，A正確；或時，，時，，所以在和上都遞增，在上遞減，因此是極大值點，B正確；顯然1是極小值點，，，時，，時，，，，，在上遞增，在和上遞減，因此與的圖象有3個交點，即有3個零點，D正確；設，，令，則，設，則恒成立，所以，即是增函數(shù)，而，所以時，，時，，所以在上遞減，在上遞增，，易知，所以存在兩個零點，由的單調(diào)性知這兩個零點就是的兩個極值點，C錯．故選：ABD．24．ABC【分析】對于A，由可求出的值，對于B，由選項A，可求得，然后利用導數(shù)可求出在上的最小值，對于C，由題意可得，可求出的范圍，對于D，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，構造函數(shù)，再利用導數(shù)求出其最大值即可【詳解】對于A，由，得，因為是函數(shù)的極值點，所以，得，經(jīng)檢驗是函數(shù)的極小值點，所以A正確，對于B，由選項A，可知，則，由，得或，由，得，所以在和遞增，在上遞減，所以當時，時，取得最小值，所以B正確，對于C，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，得在上恒成立，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以C正確，對于D，由在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以上單調(diào)遞增，所以，所以，所以D錯誤，故選：ABC25．ABCD【分析】由，知，令，得，，分別求出函數(shù)的極大值和極小值，可判斷ABD；由，且，令利用導數(shù)說明其單調(diào)性，再根據(jù)切割線的定義即可判斷C【詳解】，其導函數(shù)為．令，解得，，當時，即或時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；故當時，函數(shù)有極小值，極小值為，當時，函數(shù)有極大值，極大值為，，故函數(shù)只有一個零點，又故ABD正確；令，則故在上，即在上單調(diào)遞增，根據(jù)切割線的定義可知，當時，對任意的，恒有，即對任意的，恒有，即，故C正確；故選：ABCD．26．BCD【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯(lián)立AB與拋物線的方程求交點可判斷B，利用距離公式及弦長公式可判斷C、D.【詳解】將點的代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，故準線方程為，A錯誤；，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得，解得，故B正確；設過的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個交點，所以，直線的斜率存在，設其方程為，，聯(lián)立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正確；因為，，所以，而，故D正確.故選：BCD27．ABC【分析】對于A，由拋物線的定義進行判斷即可；對于B，由拋物線的定義和梯形的性質(zhì)進行判斷；對于C，由拋物線的焦半徑得，而，代入中化簡可得答案，對于D，過與拋物線相切的直線有2條，與軸平行的直線有1條，從而可判斷【詳解】解：拋物線的焦點為，準線方程為，其中對于A，由拋物線的定義可知，，所以A正確；對于B，取的中點，在直線上的投影為，在直線上的投影為，則由拋物線的定義可得，因為梯形兩腰的中點，所以，所以以為直徑的圓與準線相切，所以B正確；對于C，若直線的斜率存在，設直線方程為，由，得，則，由拋物線的定義可知，所以，所以C正確；對于D，過點M與拋物線相切的直線有2條，而過M與軸平行的直線有1條，所以過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多有3條，所以D錯誤故選：ABC28．ACD【分析】A、B.將拋物線的方程轉(zhuǎn)化為標準方程判斷；C.設過點且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，然后利用拋物線的弦長公式求解判斷；D.設過點且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，求得M，N的坐標，然后利用平面向量的數(shù)量積運算求解判斷.【詳解】由題可得拋物線的標準方程為，所以點在軸上，且點的坐標為，所以選項A正確，選項B不正確；過點且斜率為的直線方程為，將代入，消去可得，設，，則，所以，選項C正確；過點且斜率為的直線方程為，將代入，消去可得，解得或，不妨設，則，所以，選項D正確．故選：ACD．29．AC【分析】由拋物線的性質(zhì)依次計算各選項所求，即可得出結(jié)果.【詳解】拋物線，.對于A，，，A正確；對于B，設，，，的坐標為.B錯誤；對于C,,C正確；對于D，直線，聯(lián)立，得：，,,D錯誤.故選：AC.30．BCD【分析】將點代入可判斷A；求出焦點可判斷B；設直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理即可判斷C；由向量的坐標表示以及韋達定理可判斷D.【詳解】對于選項A，將點代入拋物線方程，可得，故選項A錯誤；對于選項B，焦點，點在拋物線上，可得，故選項B正確；對于選項C，設點A，B的坐標分別為，，直線的方程為，聯(lián)立方程消去y后整理為，可得，有，故選項C正確；對于選項D，有，可得，由有解得，故選項D正確．故選：BCD31．ACD【分析】由拋物線的性質(zhì)可得焦點的坐標及準線方程，設直線的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出弦長，進而可得以為直徑的圓的半徑，再求的中點到準線的距離，可判斷A，由拋物線的性質(zhì)可得到準線的距離，由題意可得的值，求出拋物線的方程，可判斷B，求解的值可判斷C，求出的表達式，當且僅當時，可求出的最小值，判斷D，【詳解】由題意可得拋物線的焦點，準線方程為，設直線的方程為，，則的中點，由，得，所以，所以，對于A，，則以為直徑的圓的半徑為，的中點的橫坐標為，所以的中點到準線的距離為，所以以為直徑的圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，所以以AB為直徑的圓與該拋物線的準線相切，所以A正確，對于B，因為拋物線上的點T（2，t）到點F的距離為4，所以點T（2，t）到準線的距離為，得，則拋物線的方程為，所以B錯誤，對于C，為定值，所以C正確，對于D，，所以當時，取得最小值，所以D正確，故選：ACD32．BD【分析】設，，，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義得到、整理可得，為關于的方程的兩根，利用韋達定理，即可判斷A、B，再由根據(jù)兩點的距離公式計算即可判斷D；【詳解】解：設，，，由于C的方程為，于是，根據(jù)切線的幾何意義知、，整理二式得、，即，為關于的方程的兩根，所以，故A錯誤；而PA與PB的斜率之積為，故，故B正確；由于為斜邊上的中線，因此，當且僅當時取等號，因此最小為，故C錯誤、D正確.故選：BD.33．ACD【分析】設l的方程為，聯(lián)立，整理得，根據(jù)根與系數(shù)的關系可判斷A、B選項．由弦長公式，得，再聯(lián)立，M，N兩點在y軸的兩側(cè)，求得，由此判斷C．設，，由弦長公式得，繼而由已知得，求解即可判斷D選項．【詳解】解：由題意可設l的方程為，聯(lián)立，得，則為定值，故A正確．又，故B不正確．，則，即，聯(lián)立，得，∵M，N兩點在y軸的兩側(cè)，∴，且，∴．由及可得或，故k的取值范圍為，故C正確．設，，則，，則．假設存在實數(shù)k，則由，得，解得或3，故存在滿足題意．D正確．故選：ACD．34．ABC【分析】設，根據(jù)拋物線定義，可得，即可得AF為直徑的圓的半徑和圓心坐標，又圓心到y(tǒng)軸距離為，即可判斷A的正誤；由題意，求得直線l的方程，即可判斷B的正誤；根據(jù)題意，結(jié)合韋達定理及弦長公式，可得長表達式，根據(jù)m的范圍，即可判斷C的正誤；由題意得，根據(jù)焦半徑公式結(jié)合韋達定理，可求得k值，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】設直線l的方程為，，．聯(lián)立，消去x得，由韋達定理得，．對于A：，以AF為直徑的圓半徑為，圓心為，圓心到y(tǒng)軸距離為，故以AF為直徑的圓與y軸相切，故選項A正確；對于B：∵，∴，即，∴直線l的方程為，∴直線AB的斜率為1，故選項B正確；對于C：若，則，∴，∴，則．又，∴當時，AB取最小為8，故選項C正確；對于D：根據(jù)題意可得直線l的斜率存在．∵拋物線的焦點，∴直線l的方程可設為，與拋物線方程聯(lián)立，消去y整理得．設，，∴，．若，，成等差數(shù)列，則有，即，化簡得．又，解得或（舍去）．∵，∴，解得，所以，與已知矛盾，故選項D錯誤，故選：ABC．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握拋物線的定義、焦半徑公式、弦長公式等基礎知識，并靈活應用韋達定理進行求解，綜合性較強，考查分析理解，計算求值的能力，屬中檔題.35．AD【分析】根據(jù)拋物線的準線求得焦點坐標判斷A，設直線方程為，，直線方程代入拋物線方程，應用韋達定理得，求出中點坐標得中點到軸距離，求得最小值后判斷B，計算的長和中點到原點的距離，比較后判斷C，由斜率之積求出為常數(shù)，可得直線過定點判斷D．【詳解】A．拋物線準線方程是，，，則焦點為，A正確；B．顯然斜率存在，設直線方程為，，由得，，，，所以，化簡得，線段中點的橫坐標為，縱坐標為為中點到軸的距離，又，當且僅當，即時等號成立，因此B中結(jié)論最小值為8是錯誤的．B錯；C．設方程為（），由上述討論知，又中點為，即中點為，中點到原點的距離為，所以以為直徑的圓不過點，C錯；D．，則，由上得，，方程為，必過點，D正確．故選：AD．【點睛】本題考查求拋物線的方程，考查直線與拋物線相交，解題方法是設而不求的思想方法，即設交點坐標，設，設直線方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組且消元，應用韋達定理得，然后把這個結(jié)論代入各個條件求解．36．ACD【分析】先求出拋物線的方程，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化即可求出最小值可判斷A；由直線與拋物線相交的弦長公式及點到直線的距離公式即可判斷B；設直線l：，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理及即可判斷C；將已知轉(zhuǎn)化為結(jié)合兩點連線的斜率公式即可得判斷D.【詳解】由在拋物線C上，得，拋物線C的方程為，．對于A，過點P作拋物線的準線的垂線PD，垂足為D，由拋物線的定義知，即M，P，D三點共線時，取得最小值，為，故A正確．對于B，因為為AB的中點，所以，，求得直線l的方程為，則點N到直線l的距離，則，故B錯誤；對于C，易知直線l的斜率不為0，設直線l的方程為，代入，得，設，，則，，，同理可得，所以，解得，所以直線l的斜率為，故C正確．對于D，易知點在拋物線上且軸．設，．易知直線EG，EH的斜率存在，，同理．因為EF平分，軸，所以，即，直線，所以，直線GH的斜率為定值，故D正確．故選：ACD37．AC【分析】將拋物線方程和直線方程聯(lián)立，令判別式大于零，即可判斷A;由過拋物線焦點弦的性質(zhì)可判斷B;根據(jù)，可得直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關系可判斷C;當與拋物線相切時，最大，由此利用判別式等于零可求出切線斜率，得到∠MPF的最大值，判斷D.【詳解】由拋物線的方程可得準線方程為，則，聯(lián)立，整理可得，則，可得，所以正確；只有直線過焦點時，，由題意不能確定直線過焦點，所以不正確；中，當，則，，三點共線，此時直線過點，即有，，，則直線的方程為：，代入拋物線的方程可得，設，，，，可得，，，由，可得，，，則可得，所以，，所以，故正確；當與拋物線相切時，最大，設過的拋物線的切線為，，消去整理得，所以得，解得，所以的最大值為，故錯誤；故選：．38．BCD【分析】設直線方程，并聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關系式，求得點M的橫坐標，結(jié)合拋物線定義，可判斷A;利用拋物線定義推得,由此判斷B;計算出弦長，可得的表達式，利用基本不等式求得其最小值，判斷C;求出的表達式，采用換元法，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得其最小值，判斷D.【詳解】設，，，，，直線的方程為，則直線的方程為,將直線的方程代入，化簡整理得，則，，故,所以，,因為點A到直線l的距離，點B到直線l的距離，點M到直線l的距離，又，所以，故A錯誤；因為，所以以為直徑的圓的圓心M到l的距離為，即以為直徑的圓與l相切，故B正確；同理，，所以，，，則，當且僅當時等號成立，故C正確；.設，則，，.當時，即時，最小，這時，故D正確,故選:BCD.【點睛】本題考查了拋物線的焦點弦的性質(zhì)，具有較強的綜合性，要求學生有較好的計算能力和思維能力，解答時要注意直線方程的設法，以及聯(lián)立后結(jié)合根與系數(shù)的關系式的化簡，涉及到焦半徑以及弦長和距離的計算，比較繁雜，要細心運算.39．BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導函數(shù)圖象的關系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關系研究對于，因為為偶函數(shù)，所以即①，所以，所以關于對稱，則，故C正確；對于，因為為偶函數(shù)，，，所以關于對稱，由①求導，和，得，所以，所以關于對稱，因為其定義域為R，所以，結(jié)合關于對稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關于對稱，故可設，則，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為，均為偶函數(shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關于直線對稱，又，且函數(shù)可導，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.【整體點評】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構造特殊函數(shù)，再驗證選項，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．40．AD【分析】由，可知的圖象關于點中心對稱；結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可得是周期為以及關于直線軸對稱，結(jié)合周期，對稱中心和對稱軸可判斷出為偶函數(shù)【詳解】因為，所以的圖象關于點中心對稱，