人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重難考點專題06軸對稱單元過關(guān)(基礎(chǔ)版)特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題06軸對稱單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第十四章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023秋·山東濟南·七年級?？计谥校┫铝袌D形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．等腰三角形 B．正方形 C．圓 D．平行四邊形3．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）點A(1，5)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（

）A．（-1，-5） B．（1，-5） C．（-1，5） D．（5，-1）4．（2023秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B是池塘兩側(cè)端點，在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA的長為6米，OB的長為6米，∠O=60°，則A，B兩點之間的距離是（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米5．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）下列命題中逆命題是真命題的是（

）A．對頂角相等 B．等角對等邊C．內(nèi)錯角相等 D．如果a=b，那么a6．（2023秋·山東泰安·七年級?？计谀┮阎cP(a?1，3)和點M(2，b?1)關(guān)于A．0 B．?1 C．1 D．?37．（2023春·浙江·八年級期中）下列說法：①真命題的逆命題一定是真命題；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③三角形三邊的垂直平分線交于一點且這一點到三角形三個頂點的距離相等；④用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先要假設(shè)“這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°”．其中，正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2023秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，點D在△ABC的邊AC上，且AD=BD=CD．若∠A=40°，則∠C=（

）A．40° B．50° C．60° D．45°9．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC是對角線，則∠CAB的大小是（

）A．22.5° B．21.5° C．23.5° D．24.5°10．（2023春·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A，B重合A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，A，B是格點（各小正方形的頂點是格點），則以A，B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的位置有個．12．（2023·廣東深圳·深圳市海灣中學(xué)?？既＃┤酎cAa,1與點B?3,1關(guān)于y軸對稱，則a=13．（2023秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=27°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．14．（2023春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一張長方形紙條經(jīng)折疊后的形狀，如果∠1=105°，那么∠2°．15．（2023秋·江蘇常州·八年級常州市清潭中學(xué)校考期中）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上的點A'處，折痕為CD，則∠A'DB=16．（2023秋·內(nèi)蒙古烏?！ぐ四昙壭？计谀┤鐖D，點A、B、C在一條直線上，△ABD、△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD、BD于點M、P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC．其中結(jié)論正確的有（填序號）評卷人得分三、解答題17．（2023秋·浙江溫州·八年級校考階段練習(xí)）圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均落在格點上，在圖1、圖2給定的網(wǎng)格中按要求作圖．(1)在圖1中的格點上確定一點P，畫一個以AB為腰的等腰△ABP．(2)在圖2中的格點上確定一點P，畫一個以AB為底的等腰△ABP．18．（2023·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，D是BC的中點，延長AD至E使DE＝AD，且∠BAD＝75°∠DAC＝30°．求證：AE＝AC．19．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出等腰△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC的面積為4；（2）在圖2中畫出等腰直角△ABE（點E在小正方形的頂點上），使∠BAE=90°．20．（2023·河南信陽·校考一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，DE⊥AC，垂足為E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．21．（2023秋·廣東東莞·八年級可園中學(xué)?？计谥校┰赗t△ABC中，∠C=90°，∠B=30°(1)求作線段BC的垂直平分線DE，與線段AB相交于點D，與線段BC相交于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在你所作的圖形中，連接CD．求證：△ACD是等邊三角形．22．（2023秋·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，使點A坐標(biāo)為（4，3），點C坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）在（1）的條件下．①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；②點D是y軸上的一個動點，連接BD、DC，則△BCD周長的最小值為．23．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期中）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，線段a和線段b．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC邊上的中線為b．作法：如圖2，①作射線BM，并在射線BM上截取BC=a；②作線段BC的垂直平分線PQ，PQ交BC于D；③以D為圓心，b為半徑作弧，交PQ于A；④連接AB和AC．則△ABC為所求作的圖形．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：(1)用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；(2)完成下面的證明：證明：由作圖可知BC=a，AD=b．∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，∴AB=AC（）（填依據(jù)）．又∵線段BC的垂直平分線PQ交BC于D，∴＝．∴AD為BC邊上的中線，且AD=b．24．（2023秋·湖北荊門·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AB=AC，點P從點B出發(fā)沿線段BA移動（點P不與A，B重合），同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．(1)求證：PD=QD；(2)過點P作直線BC的垂線，垂足為E，P、Q在移動過程中，線段BE,DE,CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．25．（2023秋·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）△ABC和△ADE共頂點（∠BAE<180°），AB＝AC，AD＝AE．(1)如圖1，∠BAC＝∠DAE，求證：BD＝CE；(2)如圖2，∠BAC＝∠DAE＝α，F(xiàn)，G分別為BD，CE的中點，則∠GFA＝__________度（用α表示）；(3)如圖3，連接BE，若M為BE的中點，且∠DAC＝∠ABE＋∠AEB，求證：DC＝2AM．

專題06軸對稱單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第十四章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023秋·山東濟南·七年級?？计谥校┫铝袌D形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用軸對稱圖形概念進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2．（2023春·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．等腰三角形 B．正方形 C．圓 D．平行四邊形【答案】D【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．等腰三角形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．正方形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．圓是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·上海·七年級專題練習(xí)）點A(1，5)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（

）A．（-1，-5） B．（1，-5） C．（-1，5） D．（5，-1）【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【詳解】解：點P（1，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-1，5），故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．（2023秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B是池塘兩側(cè)端點，在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA的長為6米，OB的長為6米，∠O=60°，則A，B兩點之間的距離是（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】B【分析】由題意易得OA=OB=6m，然后可得△OAB【詳解】解：由題意得：OA=OB=6m∵∠O=60°，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OB=6m故選B．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）下列命題中逆命題是真命題的是（

）A．對頂角相等 B．等角對等邊C．內(nèi)錯角相等 D．如果a=b，那么a【答案】B【分析】先寫出逆命題，再根據(jù)對頂角、等腰三角形的性質(zhì)、內(nèi)錯角、絕對值的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，不符合題意；B、等角對等邊逆命題是等邊對等角，是真命題，符合題意；C、內(nèi)錯角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，是假命題，不符合題意；D、如果a=b，那么a=b的逆命題是如果a=故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，掌握對頂角、等腰三角形的性質(zhì)、內(nèi)錯角、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·山東泰安·七年級?？计谀┮阎cP(a?1，3)和點M(2，b?1)關(guān)于A．0 B．?1 C．1 D．?3【答案】C【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a、b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點P(a?1，3)和點M(2，∴a?1＝解得a＝所以(a+b)2019故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．7．（2023春·浙江·八年級期中）下列說法：①真命題的逆命題一定是真命題；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③三角形三邊的垂直平分線交于一點且這一點到三角形三個頂點的距離相等；④用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先要假設(shè)“這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°”．其中，正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)逆命題的概念、等腰三角形的三線合一、線段垂直平分線的性質(zhì)、反證法的一般步驟判斷即可．【詳解】①真命題的逆命題不一定是真命題，例如：對頂角相等是真命題，其逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，故①說法錯誤；②等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合，故②說法錯誤；③三角形三邊的垂直平分線交于一點且這一點到三角形三個頂點的距離相等，故③正確；④用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先要假設(shè)“這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°”，故④正確；因此，正確的說法有2個，故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、反證法的應(yīng)用，掌握逆命題的概念、等腰三角形的三線合一、線段垂直平分線的性質(zhì)、反證法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，點D在△ABC的邊AC上，且AD=BD=CD．若∠A=40°，則∠C=（

）A．40° B．50° C．60° D．45°【答案】B【分析】根據(jù)∠ABD=∠A，∠C=∠DBC，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠C即可解決問題．【詳解】解：∵AD=BD=CD，∴∠ABD=∠A，∠C=∠DBC，∵∠A=40°，∴∠C=（180°-40°×2）÷2=50°．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．9．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC是對角線，則∠CAB的大小是（

）A．22.5° B．21.5° C．23.5° D．24.5°【答案】A【分析】求出正八邊形的內(nèi)角和，算出每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)△ABC為等腰三角形以及內(nèi)角和為180°，可求出∠CAB的大小【詳解】解：∵正八邊形的內(nèi)角和為：8每個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8又∵AB=BC∴△ABC是等腰三角形∴∠CAB故選：A【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵10．（2023春·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A，B重合A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，求出∠APE=∠CPF，證△APE≌△CPF，推出AE=CF，EP=PF，推出S△AEP=S△CPF，求出S四邊形AEPF=S△APC=12S△ABC，EF不是△ABC的中位線，故EF≠AP【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，∴∠EPF-∠APF=∠APC-∠APF，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中∠EAP＝∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，EP=PF，故①正確；∴BE=AF，∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，∴AP=12BC∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF與AP不一定相等，故②錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△AEP=S△CPF，∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=12S△ABC∵AE=FC，BE=AF，AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④錯誤．∴正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，A，B是格點（各小正方形的頂點是格點），則以A，B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的位置有個．【答案】4【分析】分三種情況討論：①當(dāng)A為頂角頂點時；②當(dāng)B為頂角頂點時；③當(dāng)C為頂角頂點時；分別作出圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：分三種情況：如圖所示：①當(dāng)A為頂角頂點時，符合△ABC為等腰三角形的點有C點1個；②當(dāng)B為頂角頂點時，符合△ABC為等腰三角形的點C有C1、C2點2個；③當(dāng)C為頂角頂點時，符合△ABC為等腰三角形的點C有C3點1個；綜上所述：以A，B，C為等腰三角形頂點的所有格點C的位置有1+2+1=4（個）；故答案為：4．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東深圳·深圳市海灣中學(xué)校考三模）若點Aa,1與點B?3,1關(guān)于y軸對稱，則a=【答案】3【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點Aa,1與點B?3,1關(guān)于∴a=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13．（2023秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=27°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．【答案】99【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，得到∠DBC=∠C=27°，根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∴∠DBC=∠C=27°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=27°，∴∠A=180°-27°×3=99°，故答案為99．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一張長方形紙條經(jīng)折疊后的形狀，如果∠1=105°，那么∠2°．【答案】52.5°【分析】已知AB∥CD，∠1=105°可得∠3=75°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】將紙條展開，并對圖形進行角標(biāo)注．∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°故答案為：52.5°【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后哪些角是對應(yīng)相等的．15．（2023秋·江蘇常州·八年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上的點A'處，折痕為CD，則∠A'DB=【答案】20【分析】先利用直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CA'D=∠A=55°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠A'DB=∠CA'D?∠B．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=90°?∠A=90°?55°=35°，∵折疊后點A落在邊CB上的點A'處，折痕為CD∴∠CA'D=∠A=55°，∴∠A'DB=∠CA'D?∠B=55°?35°=20°，故答案為：20．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識點，掌握折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·內(nèi)蒙古烏海·八年級?？计谀┤鐖D，點A、B、C在一條直線上，△ABD、△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD、BD于點M、P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC．其中結(jié)論正確的有（填序號）【答案】①②③④【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面積等，且AE=CD，從而證得點B到AE、CD的距離相等，利用角平分線判定定理得到點B在角平分線上．【詳解】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，AB=DB∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∠BAP=∠BDQ∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∵∠PBQ=60°∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵△ABE≌△DBC∴AE=CD，S△ABE∴點B到AE、CD的距離相等，∴B點在∠AMC的平分線上，即MB平分∠AMC；∴④正確；故答案為：①②③④【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題17．（2023秋·浙江溫州·八年級?？茧A段練習(xí)）圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均落在格點上，在圖1、圖2給定的網(wǎng)格中按要求作圖．(1)在圖1中的格點上確定一點P，畫一個以AB為腰的等腰△ABP．(2)在圖2中的格點上確定一點P，畫一個以AB為底的等腰△ABP．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，取點P，使得AB=AP即可求解．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，取點P，使點P在線段AB的垂直平分線上即可．【詳解】（1）解：如圖1，點P即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2，點P即為所求（答案不唯一）．【點睛】本題考查了作圖——格點上畫等腰三角形、等腰三角形的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的定義及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，D是BC的中點，延長AD至E使DE＝AD，且∠BAD＝75°∠DAC＝30°．求證：AE＝AC．【答案】見解析.【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABD≌△ECD，∠BAD＝∠E＝75°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求出∠ACE的度數(shù)，進而利用等角對等邊解答即可．【詳解】證明：∵在△ABD與△ECD中AD=ED∠ADB=∠EDC∴△ABD≌△ECD∴∠BAD＝∠E＝75°在△EAC中，∠EAC＝30°，∴∠ACE＝75°，∴∠ACE＝∠E＝75°∴AE＝AC【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABD≌△ECD．19．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出等腰△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC的面積為4；（2）在圖2中畫出等腰直角△ABE（點E在小正方形的頂點上），使∠BAE=90°．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積求法得出即可；（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：（1）若使△ABC的面積為4；根據(jù)三角形面積公式，即可使△ABC的BC邊上的高為4，底邊BC的長為2，如圖1所示，△ABC即為所求．（2）由圖可知AB=AE=17，BE=∵2AB=2AE=BE∴△ABE為等腰直角三角形．如圖2所示，△ABE即為所求．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確利用等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．20．（2023·河南信陽·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，DE⊥AC，垂足為E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．【答案】65°【分析】首先根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得∠DAC的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)．21．（2023秋·廣東東莞·八年級可園中學(xué)?？计谥校┰赗t△ABC中，∠C=90°，∠B=30°(1)求作線段BC的垂直平分線DE，與線段AB相交于點D，與線段BC相交于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在你所作的圖形中，連接CD．求證：△ACD是等邊三角形．【答案】(1)作圖見解析(2)證明見解析【分析】（1）分別以B,C為圓心，大于12（2）根據(jù)有三個角是60°的三角形是等邊三角形證明即可．【詳解】（1）解：如圖，直線DE為所求作直線，點D，點E為所求作點．（2）證明：∵DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴∠DCB=∠B=30°，∵∠DCB=90°，∴∠DCA=∠BCA?∠DCB=90°?30°=60°,∠A=90°?30°=60°，∴∠CDA=60°，∴△ACD是等邊三角形．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作線段的垂直平分線，屬于中考常考題型．22．（2023秋·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，使點A坐標(biāo)為（4，3），點C坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）在（1）的條件下．①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；②點D是y軸上的一個動點，連接BD、DC，則△BCD周長的最小值為．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②26+【分析】（1）根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；（2）①分別作點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A′B′C′，再依次連接A′B′C′即可；②利用軸對稱最短問題，作點B關(guān)于y軸的對稱點B″，連接CB″【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）①△A′B′C′即為所作；②如圖，點D即為所求作，△BCD周長的最小值為：BC+CD+BD=BC+CB故答案為：26+【點睛】本題考查作圖—軸對稱變換，軸對稱最短問題、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.23．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期中）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，線段a和線段b．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC邊上的中線為b．作法：如圖2，①作射線BM，并在射線BM上截取BC=a；②作線段BC的垂直平分線PQ，PQ交BC于D；③以D為圓心，b為半徑作弧，交PQ于A；④連接AB和AC．則△ABC為所求作的圖形．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：(1)用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；(2)完成下面的證明：證明：由作圖可知BC=a，AD=b．∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，∴AB=AC（）（填依據(jù)）．又∵線段BC的垂直平分線PQ交BC于D，∴＝．∴AD為BC邊上的中線，且AD=b．【答案】(1)見解析(2)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，BD=DC．【分析】（1）根據(jù)步驟作圖即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，據(jù)此填空即可．【詳解】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：由作圖可知BC=a，AD=b，∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，∴AB=AC（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等）又∵線段BC的垂直平分線PQ交BC于D，∴BD=DC，∴AD為BC邊上的中線，且AD=b．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及作圖，三角形的中線，牢固掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋·湖北荊門·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AB