人教版八年級數(shù)學上冊重難考點微專題03利用數(shù)學思想求角度通關(guān)專練特訓(原卷版+解析)

微專題03利用數(shù)學思想求角度通關(guān)專練一、單選題1．（2023春·七年級單元測試）如圖，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB:∠BDC=1:2，則∠ADB的度數(shù)是（A．45° B．30° C．50° D．36°2．（2023春·江蘇常州·七年級校考階段練習）如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角三角形ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C，若∠A=45°，則∠ABD+∠ACD的值為（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內(nèi)點A'的位置∠A=35°，則∠1+∠2的度數(shù)是（

A．80° B．70° C．45° D．35°4．（2023春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，點D在邊AB上，且EF∥BC，則∠ADF等于（A．70° B．75° C．80° D．85°5．（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線l,m分別與△ABC的邊BC，AB平行，∠1=120°，∠2=100°，則∠B的度數(shù)是（

）A．70° B．60° C．50° D．40°6．（2023秋·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠B=45°，∠C=55°，那么∠EAD的度數(shù)為（

）A．40° B．35° C．15° D．5°7．（2022秋·山西朔州·八年級?？茧A段練習）如圖．∠A=65°．∠B=40°．A．25° B．40° C．50° D．65°8．（2022秋·廣西梧州·八年級校考期中）在△ABC中，若∠C=20°，∠A：∠B=2：A．20° B．40° C．60° D．120°9．（2023春·江蘇·七年級?？贾軠y）如圖，把△ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=98°，則∠2的度數(shù)為（）A．19° B．20° C．21° D．22°10．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，則（

）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=211．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，已知點P是射線ON上一動點（不與點O重合），∠O=30°，若△AOP為鈍角三角形，則∠A的取值范圍是（）A．0°<∠A<60° B．90°<∠A<180°C．10°<∠A<30°或90°<∠A<130° D．0°<∠A<60°或90°<∠A<150°12．（2023春·福建福州·七年級福建省福州第一中學?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD被直線AC所截，已知AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②β?α，③α?β，④180°?α?β，⑤A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤13．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預測）如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（

）A．54° B．64° C．66° D．72°14．（2023春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期中）如圖，DC∥AB,AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，EG平分∠AEC．若∠EAD+∠BAD=180°，∠EDA=3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAD=2∠FEG；②∠AED=45°+∠GEF；③∠EAD=135°?4∠GEC；④∠EAD=15°，其中正確的由（

）個A．1 B．2 C．3 D．415．（2023秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個Rt△ABC，∠C=90°，并畫出了兩銳角的角平分線AD，BE及其交點F．小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動Rt△ABC的形狀和大小，A．135° B．150° C．120° D．110°二、填空題16．（2023·全國·九年級專題練習）在△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=40°，分別過點A、B作射線AD,BE，使得AD∥BE，且點D、C、E在AB同側(cè)，點C、E在AD同側(cè)，若∠CBE=15°，則17．（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┤切沃杏袃蓚€角分別為x°和y°，若y=2x則稱x°18．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點A'處．如果∠A'19．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖所示，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．20．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校?？茧A段練習）在△ABC中，AM平分∠BAC交BC于M，AD是△ABC的高，且∠B=50°，∠CAD=10°，則∠MAD的度數(shù)為___________°．21．（2023春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知∠A+∠B+∠C=125°，則∠D+∠E為_________.22．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，AB∥CD，BE⊥CE于點E，延長CA、DB交于點F，連接AE，若BE平分∠ABF，∠AFB=2∠AEC，∠FAE=37°，則∠FCD的度數(shù)為___．23．（2023春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B?∠A=10°，D是AB上一點，將△ACD沿CD翻折后得到△CED，邊CE交AB于點F．若△DEF中∠EDF=∠E，則∠ACD的度數(shù)為_________．24．（2023春·江蘇南京·七年級南京外國語學校?？计谥校┤鐖D，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠C=50°，則∠CDO+∠CFO的度數(shù)為______°．25．（2023春·七年級單元測試）如圖，射線BD，AE分別是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分線，射線BD與直線AC交于點D，射線AE與直線BC交于點E，若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，則∠ACB的度數(shù)為___________．三、解答題26．（2022秋·廣東珠海·八年級?？计谥校┤鐖D，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，求∠A+∠P的度數(shù)．27．（2022秋·廣東江門·八年級?？计谥校┌选鰽BC紙片沿DE折疊，點A落在四邊形BCDE的外部，已知∠1=100°，∠2=40°求∠A的度數(shù)．28．（2022秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA，∠B=50°，∠CAD∶∠E=1∶29．（2023春·七年級課時練習）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是射線AD上一點，MN⊥BC于點N，∠B=α，∠C=β，且(1)如圖1，當點M與A點重合，α=50°，β=(2)如圖2，當點M在線段AD上（不與A、D兩點重合）時，求證：∠DMN=30．（2023秋·新疆烏魯木齊·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD31．（2023秋·遼寧鞍山·八年級?？茧A段練習）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．(1)若∠A=40°，∠B=80°，求∠DCE的度數(shù)；(2)若∠A=α，?∠B=β，求∠DCE的度數(shù)（用含α、32．（2022秋·甘肅蘭州·八年級?？计谀┰凇鰽BC中，∠ACB>∠B，AD平分∠BAC，P為線段AD上的任意一點，EP⊥AD交直線BC于點E．(1)若∠B=35°，∠ACB=75°，求∠E的度數(shù)；(2)求證：∠E=133．（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學考試）如圖，AB、CD相交于E，CF、BF分別為∠ACD和∠ABD的平分線，它們相交于F．求證：∠F=134．（2023春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，點E是AD延長線上一點，EF⊥BC，垂足為F．(1)若∠B=40°，∠C=60°，求∠DEF的度數(shù)；(2)若∠C?∠B=m°，請直接寫出∠DEF的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）35．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C=∠B+∠D．(2)如圖2所示，∠1=130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．(3)如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD，AB分別相交于點M，N．①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)．②若角平分線中角的關(guān)系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，試直接寫出

微專題03利用數(shù)學思想求角度通關(guān)專練一、單選題1．（2023春·七年級單元測試）如圖，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB:∠BDC=1:2，則∠ADB的度數(shù)是（A．45° B．30° C．50° D．36°【答案】C【分析】設(shè)∠ADB=x，則∠BDC=2x，再由AD∥BC得出∠DBC=∠ADB=x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出【詳解】解：∵∠ADB:∠BDC=1:2，∴設(shè)∠ADB=x，則∠BDC=2x．∵AD∥∴∠DBC=∠ADB=x，∵∠C=30°，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，即30°+x+2x=180°，解得x=50°，∴∠DBC=50°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2．（2023春·江蘇常州·七年級?？茧A段練習）如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角三角形ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C，若∠A=45°，則∠ABD+∠ACD的值為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】B【分析】利用三角形的內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】解：∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°?90°=90°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=45°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=135°，∴∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=135°，∴∠ABD+∠ACD=135°?∠DBC+∠DCB故選B．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．本題蘊含燕尾型圖，可以利用此模型快速解題．3．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內(nèi)點A'的位置∠A=35°，則∠1+∠2的度數(shù)是（

A．80° B．70° C．45° D．35°【答案】B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADE+∠AED的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到∠ADA'+∠AE【詳解】解：∵∠A=35°，∴∠ADE+∠AED=180°?∠A=145°，∵折疊，∴∠ADA∴∠1+∠2=180°?∠ADA故選B．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折痕是角平分線，三角形的內(nèi)角和是180°，是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，點D在邊AB上，且EF∥BC，則∠ADF等于（A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【分析】三角形內(nèi)角和定理，求出∠B,∠E，平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，求出∠EDB，再用180°?∠EDF?∠BDE，求解即可．【詳解】解：如圖，∵∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠B=90°?∠C=30°，∠E=90°?∠F=45°，∵EF∥∴∠1=∠E=45°，∵∠1=∠EDB+∠B，∴∠EDB=∠1?∠B=15°，∴∠ADF=180°?∠EDF?∠BDE=75°；故選B．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線l,m分別與△ABC的邊BC，AB平行，∠1=120°，∠2=100°，則∠B的度數(shù)是（

）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】D【分析】由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得出∠A和∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：由題意可知，l∥BC，m∥AB，∠1=120°，∠2=100°，∴∠1+∠C=180°，∠2+∠A=180°，∴∠C=60°，∠A=80°，∴∠B=180°?∠A?∠C=40°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠A和∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠B=45°，∠C=55°，那么∠EAD的度數(shù)為（

）A．40° B．35° C．15° D．5°【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的大小，再利用角平分線的定義可求解∠BAD的度數(shù)，由三角形的高線可得∠AEB=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAE的度數(shù)，進而可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=45°，∠C=55°，∴∠BAC=180°?45°?55°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°?90°?45°=45°，∴∠EAD=∠BAE?∠BAD=45°?40°=5°，故選：D．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理的應用，三角形的高線的含義，求解∠BAD，∠BAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·山西朔州·八年級校考階段練習）如圖．∠A=65°．∠B=40°．A．25° B．40° C．50° D．65°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到∠1和∠2的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到∠D+∠E和∠1+∠2的關(guān)系，然后即可求得∠D+∠E的度數(shù)．【詳解】連接BC，如圖所示，∵∠A=65°，∴∠1+∠2=180°?∠A?∠ABE?∠ACD=180°?65°?40°?25°=50°，∵∠D+∠E=∠1+∠2，∴∠D+∠E=50°．故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（2022秋·廣西梧州·八年級校考期中）在△ABC中，若∠C=20°，∠A：∠B=2：A．20° B．40° C．60° D．120°【答案】B【分析】可以分別設(shè)∠A和∠B的度數(shù)分別為2x和6x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程并解出方程即可．【詳解】解：因為∠A:∠B=2:6，不妨設(shè)∠A和∠B的度數(shù)分別為2x和6x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠A+∠B+∠C=180°，即解得x=20°，即故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，能夠正確想到使用該定理并運用方程思想求出答案是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023春·江蘇·七年級校考周測）如圖，把△ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=98°，則∠2的度數(shù)為（）A．19° B．20° C．21° D．22°【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B=∠B',∠C=∠C'，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠B'【詳解】解：∵△ABC沿EF對折，∴∠B=∠B∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠B∵∠A=60°，∴∠B∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠AEF+∠AFE=180°?60°=120°，∴∠B∵∠1+∠2+∠B∴∠1+∠2=360°?240°=120°，∵∠1=98°，∴∠2=120°?98°=22°，故選：D．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應角相等，三角形的內(nèi)角和為180°．10．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，則（

）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2【答案】B【分析】由折疊的性質(zhì)得∠1=180°?2∠AED，∠2=180°?2∠ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到2∠A=∠1+∠2．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得∠1=180°?2∠AED，∠2=180°?2∠ADE，∴∠1+∠2=360°?2∠ADE+∠AED∵∠A=180°?∠ADE+∠AED∴2∠A=∠1+∠2，故選：B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，已知點P是射線ON上一動點（不與點O重合），∠O=30°，若△AOP為鈍角三角形，則∠A的取值范圍是（）A．0°<∠A<60° B．90°<∠A<180°C．10°<∠A<30°或90°<∠A<130° D．0°<∠A<60°或90°<∠A<150°【答案】D【分析】當兩角的和小于90°或一個角大于90°時三角形是一個鈍角三角形，由此可求解．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和可得：∠OAP+∠O+∠APO=180°，∵∠O=30°，∴當∠OAP與∠O的和小于90°時，三角形為鈍角三角形，則有0°<∠A<60°；當∠OAP大于90°時，此時三角形為鈍角三角形，則有90°<∠A<150°．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應用，熟練掌握三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應用是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·福建福州·七年級福建省福州第一中學?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD被直線AC所截，已知AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②β?α，③α?β，④180°?α?β，⑤A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤【答案】D【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE∵∠AOC=∠BAE∴∠AE（2）如圖，過E2作AB∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE2=α∴∠AE（3）如圖，∵AB∥CD，∴∠BOE∵∠BAE∴∠AE（4）如圖，∵AB∥CD，∴∠BAE∴∠AE∴∠AEC的度數(shù)可能為β?α，（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α?β或β?α．故選：D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預測）如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（

）A．54° B．64° C．66° D．72°【答案】B【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠AED=54°，∠BGF=62°，再由平行線的性質(zhì)可得∠B=∠AED=54°，∠C=∠BGF=62°，然后三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：∠DEF=126°，∠FGC=118°，∴∠AED=180°?126°=54°，∠BGF=180°?118°=62°，∵DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，∴∠B=∠AED=54°，∠C=∠BGF=62°，∴∠A=180°?∠B?∠C=64°．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期中）如圖，DC∥AB,AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，EG平分∠AEC．若∠EAD+∠BAD=180°，∠EDA=3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAD=2∠FEG；②∠AED=45°+∠GEF；③∠EAD=135°?4∠GEC；④∠EAD=15°，其中正確的由（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：∵EG平分∠FEC∴∠FEG=∠CEG，設(shè)∠FEG=∠CEG=α，∴∠FEC=2α，∵∠EDA=3∠CEG，∴∠EDA=3α，∵EC⊥DC，DC∥AB，∴EB⊥AB，∴∠B=90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°+2α，∵∠AEC=∠B+∠EAB=90°+∠EAB，∴90°+2α=90°+∠EAB，∴∠EAB=2α=2∠FEG，∵ED平分∠AEC，∴∠AED=（90°+2α故②正確；∵∠AED=45°+α，∴∠EAD=180°?∠AED?∠EDA=180°?故③正確；∵∠EAD+∠BAD=180°，∴∠EAB+∠DAE+∠EAD=180°，∴2α+2（∴α=15°，∴∠EAD=135°?4α=75°≠2α故①錯誤；故④錯誤，故兩個正確；故選B．【點睛】此題考查了三角形角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，熟記三角形角平分線的定義、三角形外角的定義和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個Rt△ABC，∠C=90°，并畫出了兩銳角的角平分線AD，BE及其交點F．小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動Rt△ABC的形狀和大小，A．135° B．150° C．120° D．110°【答案】A【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AD平分∠CAB，EB平分∠ABC，∴∠FAB=1∴∠FAB+∠FBA=1∴∠AFB=180°?45°=135°．故選：A．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題16．（2023·全國·九年級專題練習）在△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=40°，分別過點A、B作射線AD,BE，使得AD∥BE，且點D、C、E在AB同側(cè)，點C、E在AD同側(cè)，若∠CBE=15°，則【答案】65°或35°【分析】分兩種情況討論，①利用三角形的內(nèi)角和得出∠BAC=50°，再利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)果；②先求出∠ABE=105°，再利用平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠ABE=180°，最后利用∠CAD=75°?40°=35°，得出結(jié)論．【詳解】解：分兩種情況討論：①如圖，∵∠ABC=90°,∠ACB=40°，∴∠BAC=180°?90°?40°=50°，∵∠CBE=15°，∴∠ABE=90°?15°=75°，∵AD∥∴∠CAD+∠CAB+∠ABE=180°，∴∠CAD=180°?40°?75°=65°；②如圖，∵∠ABC=90°,∠ACB=40°，∴∠BAC=180°?90°?40°=50°，∵∠CBE=15°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=105°，∵AD∥∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=180°?105°=75°，∴∠CAD=75°?40°=35°，綜上所述，∠CAD的度數(shù)為：65°或35°，故答案我：65°或35°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）三角形中有兩個角分別為x°和y°，若y=2x則稱x°【答案】24°或44°或48°【分析】分三種情況進行討論，當x=48°時，當y=48°時，當x+y=180°?48°=132°時，分別求出“幸運角”度數(shù)即可．【詳解】解：當x=48°時，y=2x=96°，x+y=48°+96°=144°<180°，則此“幸運三角形”的“幸運角”度數(shù)為48°；當y=48°時，x=1x+y=24°+48°=72°<180°，則此“幸運三角形”的“幸運角”度數(shù)為22°；當x+y=180°?48°=132°時，根據(jù)y=2x可得，2x+x=132°，解得：x=44°，即此“幸運三角形”的“幸運角”度數(shù)為44°；綜上分析可知，這個“幸運三角形”的“幸運角”度數(shù)為24°或44°或48°．故答案為：24°或44°或48°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，新定義運算，解題的關(guān)鍵是理解定義，注意分類討論．18．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點A'處．如果∠A'【答案】50°/50度【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)，∠A'ED=∠AED=【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)，得∠A'ED=∠AED∵∠A∴∠A∵∠A=60°，∴∠A∴∠A故答案為：50°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角，熟練掌握折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖所示，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．【答案】240°/240度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B與∠C的和，然后在五星中求得∠1與另外四個角的和，加在一起即可．【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=180°?60°=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案為：240°．【點睛】本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是將題目中的六個角分成兩部分來分別求出來，然后再加在一起．20．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校?？茧A段練習）在△ABC中，AM平分∠BAC交BC于M，AD是△ABC的高，且∠B=50°，∠CAD=10°，則∠MAD的度數(shù)為___________°．【答案】15或25【分析】分兩種情況，當D在線段BC上，當D不在線段BC上，分別畫出圖形求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當D在BC上時，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=50°，∴∠BAD=90°?50°=40°，∵∠CAD=10°，∴∠BAC=40°+10°=50°，∵AM平分∠BAC，∴∠MAC=1∴∠MAD=∠MAC?∠DAC=15°；如圖2所示，當D不在線段BC上時，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=50°，∴∠BAD=90°?50°=40°，∵∠CAD=10°，∴∠BAC=∠BAD?∠CAD=30°，∵AM平分∠BAC，∴∠MAC=1∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=25°；綜上所述，∠MAD=15°或25°．故答案為：15°或25°．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知∠A+∠B+∠C=125°，則∠D+∠E為_________.【答案】55°/55度【分析】由∠A+∠B+∠C=125°，可得∠OFC+∠C=125°，故∠FOC=55°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠D+∠E的度數(shù)．【詳解】解：由圖可得：∠OFC是△ABF的外角，∠A+∠B=∠OFC，∠A+∠B+∠C=125°，∠OFC+∠C=125°，∠FOC=55°，∠FOC是△DEO的外角，∠D+∠E=∠FOC=55°，故填：55°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，AB∥CD，BE⊥CE于點E，延長CA、DB交于點F，連接AE，若BE平分∠ABF，∠AFB=2∠AEC，∠FAE=37°，則∠FCD的度數(shù)為___．【答案】74°/74度【分析】設(shè)∠AEC=x，∠ABE=y，根據(jù)已知和角平分線的定義可得∠AFB=2x，∠ABF=2y，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABF=∠D=2y，∠FAB=∠FCD=180°?2x?2y，再根據(jù)垂直定義可得∠BEC=90°，從而利用三角形的內(nèi)角和是180°可得x+y=53°，進而求出∠EAB=37°，最后利用角的和差關(guān)系進行計算即可解答．【詳解】解：設(shè)∠AEC=x，∠ABE=y，∵∠AFB=2∠AEC，∴∠AFB=2x，∵BE平分∠ABF，∴∠ABF=2∠ABE=2y，∴∠FAB=180°?∠AFB?∠ABF=180°?2x?2y，∵AB∥CD，∴∠ABF=∠D=2y，∠FAB=∠FCD=180°?2x?2y，∵∠FAE=37°，∴∠EAB=∠FAB?∠FAE=180°?2x?2y?37°，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∵∠ABE+∠AEB+∠EAB=180°，∴y+90°+x+180°?2x?2y?37°=180°，∴x+y=53°，∴∠EAB=37°，∴∠FAB=∠FCD=∠FAE+∠EAB=74°，故答案為：74°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B?∠A=10°，D是AB上一點，將△ACD沿CD翻折后得到△CED，邊CE交AB于點F．若△DEF中∠EDF=∠E，則∠ACD的度數(shù)為_________．【答案】30°/30度【分析】由直角三角形的兩銳角互余可求得∠A=40°，設(shè)∠ACD=x°，由三角形外角的性質(zhì)得∠CDF=40°+x°，由補角的性質(zhì)可得∠ADC=180°?40°+x°=140°?x°，再根據(jù)折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，由∠EDF=∠E，列出關(guān)于【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B?∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x°，∠ADC=180°?40°+x°由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，∵∠EDF=∠E=40°，∴140°?x°=40°+40°+x°，解得：x=30，∴∠ACD的度數(shù)為30°，故答案為：30°．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，補角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·江蘇南京·七年級南京外國語學校校考期中）如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠C=50°，則∠CDO+∠CFO的度數(shù)為______°．【答案】80【分析】延長FO交AC于點G，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠A+∠B=130°，由翻折的性質(zhì)可知∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，即得出∠DOF=130°，從而求出∠DOG=50°，由三角形外角性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出∠CDO+∠DOG+∠CFG+∠C=180°，從而可求出∠CDO+∠CFO=80°．【詳解】如圖，延長FO交AC于點G，∵∠C=50°，∴∠A+∠B=180°?∠C=130°，由翻折可知∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，∴∠DOE+∠EOF=130°，即∠DOF=130°，∴∠DOG=180°?130°=50°，∵∠CGF=∠DOG+∠CDO，∠CGF+∠CFG+∠C=180°，∴∠CDO+∠DOG+∠CFG+∠C=180°，即∠CDO+50°+∠CFO+50°=180°，∴∠CDO+∠CFO=80°，故答案為：80．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握其定理是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·七年級單元測試）如圖，射線BD，AE分別是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分線，射線BD與直線AC交于點D，射線AE與直線BC交于點E，若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，則∠ACB的度數(shù)為___________．【答案】42°【分析】由題可設(shè)∠ABD=∠FBD=x，∠GAE=∠CAE=y，根據(jù)平角的定義用含x的代數(shù)式表示∠ABC和∠BAC,再由外角定理用含x的代數(shù)式表示∠E和∠D，再由題干中已知的兩個等式列方程組求解，即可求解．【詳解】解：由題意射線BD，AE分別是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分線，∴∠ABD=∠FBD，∠GAE=∠CAE,∴設(shè)∠ABD=∠FBD=x，∠GAE=∠CAE=y，由平角的定義得：∠ABC=180°?2x，∠BAC=180°?2y，∴∠ACB=180°?∠ABC?∠BAC=180°?=2∵∠ACB是△ACE的一個外角，∴∠ACB=∠EAC+∠E，∴∠E=∠ACB?∠EAC=2=2x+y?180°同理∵∠FBD是△DBC的一個外角，∴∠FBD=∠D+∠DCB，∴∠D=∠FBD?∠DCB=∠FBD?∠ACB=x?=180°?x?2y∵∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，∴180°?2y=180°?2x+102°整理得：x?y=102°x+y=111°∴∠ACB=2=2×111°?180°=42°故答案為：42°．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題26．（2022秋·廣東珠?！ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，求∠A+∠P的度數(shù)．【答案】90°【分析】由角平分線的定義外角的性質(zhì)可分別計算∠A與∠P的大?。驹斀狻俊連P平分∠ABC∴∠PBC=∠ABP=20°，∠ABC=2∠ABP=40°∵CP平分∠ACM∴∠PCM=∠ACP=50°，∠ACM=2∠ACP=100°∴∠A=∠ACM?∠ABC=100°?40°=60°∠P=∠PCM?∠PCB=50°?20°=30°∴∠A+∠P=60°+30°=90°【點睛】本題主要考查三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握三角形兩個內(nèi)角的和等于另一個角的外角是本題的解題關(guān)鍵．27．（2022秋·廣東江門·八年級校考期中）把△ABC紙片沿DE折疊，點A落在四邊形BCDE的外部，已知∠1=100°，∠2=40°求∠A的度數(shù)．【答案】∠A=30°【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠A=∠A【詳解】解：如圖：∵△AED是△A∴∠A=∠A∵∠AFE是△A'DF的外角，∴∠AFE=∠A∵∠1=100°，∴∠A∵∠AFE+∠2+∠A=180°，∴80°+∠A∴80°+2∠A+40°=180°，解得：∠A=30°．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，注意折疊前后圖形是全等的，注意折疊中的對應關(guān)系．28．（2022秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA，∠B=50°，∠CAD∶∠E=1∶【答案】48°【分析】設(shè)∠CAD=x，則∠E=3x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD=x，進而求得∠ADE,∠DAE，在△ADE中，∠E+∠ADE+∠DAE=180°，列出方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)∠CAD=x，則∠E=3x．∵AD平分∠BAC．∴∠BAD=∠CAD=x∴∠ADE=∠B+∠BAD=50°+x．在△ADE中，∠E+∠ADE+∠DAE=180°∴3x+2(50°+x)=180°．x=16°∴∠E=3x=48°【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．29．（2023春·七年級課時練習）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是射線AD上一點，MN⊥BC于點N，∠B=α，∠C=β，且(1)如圖1，當點M與A點重合，α=50°，β=(2)如圖2，當點M在線段AD上（不與A、D兩點重合）時，求證：∠DMN=【答案】(1)10°(2)見解析【分析】對于（1），根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義得出∠DAC，然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余求出∠NAC，最后根據(jù)∠DMN=∠NAC?∠DAC求出答案；對于（2），根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DAC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)表示出∠ADN，最后根據(jù)∠DMN=∠DNM?∠ADN求出答案.【詳解】（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?50°?30°=100°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=1∵MN⊥BC，∴∠MND=90°，∴∠NAC=90°?∠C=90°?30°=60°，∴∠DMN=∠NAC?∠DAC=60°?50°=10°；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?α?β.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=1∵∠ADN=∠DAC+∠C=90°?1∵MN⊥BC，∴∠MND=90°，∴∠DMN=∠MND?∠ADN=90°?90°+1【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，直角三角形兩個銳角互余，三角形外角的性質(zhì)等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．30．（2023秋·新疆烏魯木齊·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD【答案】18°【分析】先設(shè)∠A=x，則∠C=∠【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∵BD是邊AC上的高，∴∠∴∠【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理與直角三角形性質(zhì)的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．31．（2023秋·遼寧鞍山·八年級?？茧A段練習）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．(1)若∠A=40°，∠B=80°，求∠DCE的度數(shù)；(2)若∠A=α，?∠B=β，求∠DCE的度數(shù)（用含α、【答案】(1)20°(2)1【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=12∠ACB=30°（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°?α?β，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=12∠ACB=【詳解】（1）解：∵∠A=40°，∠B=80°，∴∠ACB=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB=1∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°?∠B=10°，∴∠DCE=∠ECB?∠BCD=30°?10°=20°；（2）解：∵∠A=α，?∴∠ACB=180°?α?β，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB=1∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°?∠B=90°?β，∴∠DCE=∠ECB?∠BCD=1【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．32．（2022秋·甘肅蘭州·八年級?？计谀┰凇鰽BC中，∠ACB>∠B，AD平分∠BAC，P為線段AD上的任意一點，EP⊥AD交直線BC于點E．(1)若∠B=35°，∠ACB=75°，求∠E的度數(shù)；(2)求證：∠E=1【答案】(1)∠E=20°；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAC，從而求出∠BAD，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ADC，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=12∠BAC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理可證∠ADC【詳解】（1）解：∵∠B=35°，∠ACB=75°，∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，又∵PE⊥AD，∴∠ADC與∠E互余，∴∠E=90°?70°=20°；（2）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+=∠B+=90°+1∵PE⊥AD，∴∠E=90°?∠ADC=90°?=【點睛】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．33．（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學考試）如圖，AB、CD相交于E，CF、BF分別為∠ACD和∠ABD的平分線，它們相交于F．求證：∠F=1【答案】證明見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2=12∠ACE，∠3=∠4=12∠DBE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠1+∠A=∠3+∠F，①，∠A+2∠1=∠D+2∠3，②，根據(jù)①【詳解】