人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課 22.3 實際問題與二次函數(shù)（第一課時）（教學(xué)課件）

第22章二次函數(shù)22.3二次函數(shù)與實際問題第二單元第一課時拋擲問題與幾何圖形最值1)會求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值．2)能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最小(大)值等實際問題．復(fù)習(xí)鞏固探究新知知識歸納典例分析針對訓(xùn)練探究新知知識歸納典例分析直擊中考歸納小結(jié)布置作業(yè)針對訓(xùn)練[問題]通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？1）y=6x2+12x2）y=-4x2+8x-10開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值y=6x2+12x開口向上x=-1（-1，-6）最小值y=-6y=-4x2+8x-10開口向下x=1（1，-6）最大值y=-6【問題】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？【分析】畫出函數(shù)的圖像h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出這個函數(shù)圖象是一條拋物線的一部分。這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。【問題】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？

1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.2.根據(jù)已知條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?3.選用適當?shù)暮瘮?shù)解析式求解.4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實際問題.抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用數(shù)學(xué)知識解決問題實際問題[問題]簡述利用二次函數(shù)解決實際問題的步驟？

3足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=4.5；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．

5．如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定

【問題】用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長x的變化而變化。當x是多少時，場地的面積S最大，最大面積是多少？矩形區(qū)域xx

【問題】李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

【問題】李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

[問題]簡述利用二次函數(shù)解決面積最值的方法？①找好自變量；②利用相關(guān)的圖象面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式；③利用函數(shù)的最值解決面積最值問題。【注意】自變量的取決范圍。典例2如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCDxxxx24-4x1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）

3)∵墻的可用長度為8米∴0<24－4x≤8∴4≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米1用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為S的長方形，S的值不可能為()A．20B．40C．100D．120

2用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應(yīng)分別是多少？

x

3．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．【詳解】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，當x=5時，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當x=45時，100﹣2x=10，答：AD的長為10m；3．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

3．（2023·山東真題）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購籬笆120米．(1)設(shè)計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學(xué)校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

3．（2023·山東真題）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購籬笆120米．(1)設(shè)計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學(xué)校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

1.如何求二次函數(shù)的最小(大)值？如何利用二次函數(shù)的最小(大)值解決實際問題？2.在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？學(xué)到了哪些思考問題的方法？用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，理清題意；2.設(shè)：找出題中的變量