2.7 角的和與差 第2課時(shí)課件2023-2024學(xué)年冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2．7角的和與差第2課時(shí)

1．知道兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，能熟練求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角．2．通過探究，知道“同角（或等角）的余角相等”，“同角（或等角）的補(bǔ)角相等”，并會(huì)應(yīng)用．◎重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)．◎難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)．

在一副三角板中，每一塊都有一個(gè)角是90°，且另外兩個(gè)角分別為30°，60°或45°，45°，它們兩者之間有何關(guān)系呢？

余角和補(bǔ)角的定義

·導(dǎo)學(xué)建議·將一個(gè)紙板三角形的直角剪成兩個(gè)角：∠1和∠2，問∠1和∠2的和為多少度？1．閱讀課本“做一做”前面的內(nèi)容，并自學(xué)互余、互補(bǔ)的概念．如果∠α＋∠β＝

90

°，那么我們就稱∠α與∠β互為余角，簡(jiǎn)稱互余．其中∠α（∠β）叫做∠β

（∠α）的

余角

．

90余角2．如果∠α＋∠β＝

180

°，那么我們就稱∠α與∠β互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)．其中∠α（∠β）叫做∠β

（∠α）的

補(bǔ)角

．

180補(bǔ)角1．教師指導(dǎo)學(xué)生時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)．（2）互余是兩角間的關(guān)系．可通過舉例、現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生說出錯(cuò)誤觀點(diǎn)，然后以糾錯(cuò)的方式得出正確觀點(diǎn)，讓學(xué)生印象更深刻．·導(dǎo)學(xué)建議·2．提問：（1）直角三角板的兩個(gè)銳角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個(gè)20°的角，班長(zhǎng)在后面黑板上畫一個(gè)70°的角，這兩個(gè)角互為余角嗎？（2）將一個(gè)紙板三角形的直角剪成三個(gè)角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問∠1、∠2、∠3互為余角嗎？為什么？

已知∠1＝55°，則∠1的余角是

35°

，∠1的補(bǔ)角是

125°

．

·導(dǎo)學(xué)建議·可將本班同學(xué)按座位分成兩組，其中一組的同學(xué)向另外一組的同學(xué)提出問題：“

度的余（補(bǔ)）角是多少度？”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看哪個(gè)小組答得又快又準(zhǔn)確！

35°125°

余角、補(bǔ)角的性質(zhì)

閱讀課本“大家談?wù)劇焙笤谙旅嫱瓿山獯疬^程．1．答：

相等

．理由：因?yàn)椤?＋∠α＝90°，∠2＋∠α＝90°，所以∠1＝90°－∠α＝∠2．

相等因?yàn)椤?＋∠α＝90°，∠2＋∠α＝90°，所以∠1＝90°－∠α＝∠2．

2．答：

相等

．理由：因?yàn)椤?＋∠β＝180°，∠4＋∠β＝180°，所以∠3＝180°－∠β＝∠4．

歸納總結(jié)：同角（或等角）的余角

相等

，同角（或等角）的補(bǔ)角

相等

．

·導(dǎo)學(xué)建議·在知識(shí)點(diǎn)二的學(xué)習(xí)中，教師讓學(xué)生試著自己說明理由，體會(huì)簡(jiǎn)單推理的過程．達(dá)成目標(biāo)2的教學(xué)．相等因?yàn)椤?＋∠β＝180°，∠4＋∠β＝180°，所以∠3＝180°－∠β＝∠4．

相等相等

（1）若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，則∠1＝

∠3

，依據(jù)是

同角的補(bǔ)角相等

．

（2）若∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠2＝∠3，則∠1與∠4有怎樣的關(guān)系？為什么？∠1＝∠4．因?yàn)椤?＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＝∠4（等角的余角相等）．∠3同角的補(bǔ)角相等

對(duì)余角和補(bǔ)角的定義的理解1．有下列說法：①若∠A＋∠B＋∠C＝90°，則∠A，∠B，∠C互補(bǔ)，②若∠1是∠2的補(bǔ)角，則∠2是∠1的補(bǔ)角，③同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，④在互補(bǔ)的兩個(gè)角中，一定是一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角．其中正確的有（

B

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B2．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，圖中互余的角有

4

對(duì)，互補(bǔ)的角有

7

對(duì)．

47

互為余角的兩個(gè)角需要滿足什么條件？互為補(bǔ)角的兩個(gè)角需要滿足什么條件？答：互為余角的兩個(gè)角滿足這兩個(gè)角的和是90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角滿足這兩個(gè)角的和是180°．

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義求角的度數(shù)3．∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1＝65°，則∠3等于（

D

）A．65°B．25°C．115°D．155°【方法歸納交流】求一個(gè)角的余角，就是用

90

°減去這個(gè)角的度數(shù)；求一個(gè)角的補(bǔ)角，就是用

180

°減去這個(gè)角的度數(shù)．

D90180

（1）求∠DOE的度數(shù)．（2）哪些角與∠AOD互為余角？（3）互為補(bǔ)角的角有幾對(duì)？請(qǐng)分別寫出來．

（2）因?yàn)椤螦OD＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，所以∠AOB、∠DOE與∠AOD互為余角．（3）6對(duì)．∠AOD與∠DOC，∠AOB與∠BOC，∠AOE與∠EOC，∠BOD與∠DOC，∠BOE與∠DOC，∠EOD與∠BOC．·導(dǎo)學(xué)建議·對(duì)于題4，教師可讓學(xué)生分組討論，然后各小組闡述自己的看法，對(duì)于不足之處，教師可適當(dāng)補(bǔ)充．通過此問題培養(yǎng)學(xué)生良好的語言表達(dá)能力．

根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理5．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，則∠AOC＝∠BOD，這是根據(jù)（

B