2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：反比例函數(shù)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編反比例函數(shù)一、單選題1．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，，有下面三個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題2．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則_________（填“”“”或“”）．3．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則n的值為_(kāi)_____．4．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值________．5．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則m的值為_(kāi)__________．6．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為_(kāi)_____．7．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，雙曲線與線段有公共點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值________．三、解答題8．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)．

(1)求的值；(2)點(diǎn)是圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）某校學(xué)生參加學(xué)農(nóng)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，計(jì)劃圍一個(gè)面積為4平方米的矩形圍欄．設(shè)矩形圍欄周長(zhǎng)為米，對(duì)于的最小值問(wèn)題，小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下．請(qǐng)你補(bǔ)全探究過(guò)程．

(1)建立函數(shù)模型：設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為．由矩形的面積為4，得，即；由周長(zhǎng)為，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第_________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出直線；(3)平移直線，觀察函數(shù)圖象：當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)________；(4)得出結(jié)論：若圍出面積為4平方米的矩形圍欄，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________米，此時(shí)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為_(kāi)________米、_________米．10．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)過(guò)點(diǎn).(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍.11．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，．將線段，和函數(shù)的圖像在點(diǎn)，之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．利用函數(shù)圖像解決下列問(wèn)題：①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案1．B【分析】先求出反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，再根據(jù)所給條件結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵，，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴若，則，故③正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)題意，和點(diǎn)，都滿足解析式，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（答案不唯一）【分析】根據(jù)隨的增大而增大，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．，，∴隨的增大而增大，則函數(shù)圖象位于第二、四象限，∴，∴（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將A、B點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求得m的值為．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．7．1（答案不唯一）【分析】分別求出雙曲線過(guò)點(diǎn)A,B時(shí)對(duì)應(yīng)的k值，然后數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)雙曲線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有k=1×1=1；當(dāng)雙曲線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有k=2×2=4；數(shù)形結(jié)合可知，雙曲線與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍為1≤k≤4．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與線段的交點(diǎn)問(wèn)題，確定出兩個(gè)特殊位置的k的值及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)【分析】（1）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求出，把代入，即可解得．（2）設(shè)，則，當(dāng)M在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，求出，當(dāng)M在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，不存在．【詳解】（1）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴，解得，∴，把代入，解得：．（2）∵，∴設(shè)，則，當(dāng)M在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，∵，∴，∴，把代入，解得，（舍去），∴當(dāng)M在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，∵，∴，∴，把代入，解得（舍去），（舍去），∴此種情況不存在，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵時(shí)掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式．9．(1)一(2)見(jiàn)解析(3)直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；(4)周長(zhǎng)的最小值為8米；矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為2米、2米；【分析】（1）根據(jù)x，y是矩形的邊長(zhǎng)，都是正數(shù)，即可求解；（2）通過(guò)描點(diǎn)法可畫(huà)出的圖像；（3）根據(jù)題意將點(diǎn)代入，求出m，即可求出答案；（4）聯(lián)立和，可知，即可求解．【詳解】（1）解：∵x，y是矩形的邊長(zhǎng)，都是正數(shù)，所以點(diǎn)在第一象限；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴圖像如圖所示：

（3）解：將點(diǎn)代入得：，解得：，即，當(dāng)時(shí)，，∴直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；（4）解：聯(lián)立和并整理得：，∴時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得：，∴周長(zhǎng)的最小值為8米，可得，解得，∴矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為2米、2米；【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)的平移等，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，難度不大．10．(1)(2)且【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：將代入，解得，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，∴且．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．11．(1)，(2)①；②【分析】（1）先根據(jù)直線的解析式可求的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得的值；（2）①先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)、坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖像、整點(diǎn)的定義即可得；②由圖可知點(diǎn)不可能在點(diǎn)下方，故點(diǎn)在點(diǎn)上方，結(jié)合函數(shù)圖像列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，，即，，將代入反比例函數(shù)中，解得：，故答案為：，；（2）①由（1）可知反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)是射線