3.3 代數(shù)式的值 第2課時(shí) 課件 2023-2024學(xué)年冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第三章代數(shù)式3．3代數(shù)式的值第2課時(shí)

1．能夠根據(jù)具體情境列出代數(shù)式，再求代數(shù)式的值．2．體會由特殊到一般再到特殊的建立數(shù)學(xué)模型和求解的過程．◎重點(diǎn)：能夠根據(jù)具體情境列出代數(shù)式，再求代數(shù)式的值．◎難點(diǎn)：理解兩個(gè)數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系．

營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來判斷人體的健康狀況，這個(gè)指數(shù)等于人體質(zhì)量m（千克）除以人體身高h(yuǎn)（米）的平方所得的商．一個(gè)健康的人的身體質(zhì)量指數(shù)P在20～25之間；身體質(zhì)量指數(shù)P低于18，屬于不健康的瘦；身體質(zhì)量指數(shù)P高于30，屬于不健康的胖．請先用含有m，h的代數(shù)式表示身體質(zhì)量指數(shù)P，然后測量一下你的身高和體重，判斷一下你健康嗎？

實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系

1．完成課本本課時(shí)“做一做”，

體會列代數(shù)式及求代數(shù)式的值在生活中的作用，并完成下面的填空題．（1）小亮離開家的路程s1＝

80t

，小亮距學(xué)校的路程s2＝

1280－80t

．

80t1280－80t（2）完成下表：t/分鐘123456…s1/米80160240320400480…s2/米120011201040960880800…80160240320400480120011201040960880800

（3）當(dāng)t＝7時(shí)，小亮離

學(xué)校

的路程比離開家的路程遠(yuǎn)．

學(xué)校思考：（1）當(dāng)t＝16時(shí)，小亮在哪？t可以取17嗎？（2）怎樣用含t的等量關(guān)系表示小亮離開家的路程和距學(xué)校的路程一樣？（1）在學(xué)校，不可以取17．（2）80t＝1280－80t．2．完成課本本課時(shí)“一起探究”，體會由特殊到一般再到特殊的建立數(shù)學(xué)模型和求解的過程，并完成下面的填空題．思考：確定耕地面積與耗油量之間的關(guān)系的關(guān)鍵是什么？確定耕地1公頃的耗油量．（1）算出幾組具體數(shù)值：觀察油量表可得，當(dāng)a＝0．4公頃時(shí)，b＝

10

升；當(dāng)a＝0．6公頃時(shí)，b＝

15

升；當(dāng)a＝1公頃時(shí)，b＝

25

升．

101525（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由表格可知，每耕1公頃地，耗油量為

25

升．

（3）列出代數(shù)式：耗油量b（升）與耕地面積a（公頃）之間的關(guān)系為

b＝25a

．

25b＝25a（4）應(yīng)用：①當(dāng)a＝0．5公頃時(shí)，b＝

12．5

升；當(dāng)a＝2公頃時(shí)，b＝

50

升．

12．550

歸納總結(jié)：通過觀察幾組具體值，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量之間呈現(xiàn)的規(guī)律并用代數(shù)式表示出來，然后通過求

代數(shù)式

的值解決更多具體的問題，這是解決數(shù)量關(guān)系問題的通法．這種“由特殊到一般再到特殊”的分析方法是建立數(shù)學(xué)模型和求解的一般過程．

代數(shù)式

數(shù)量x與數(shù)量y之間的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：x02468…y1520253035…

（1）由表格直接寫出y與x之間的關(guān)系式．（2）當(dāng)x＝20時(shí)，y的值是多少？

·導(dǎo)學(xué)建議·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分建議教師用15分鐘左右的時(shí)間完成，通過該知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1和目標(biāo)2的教學(xué)．自學(xué)時(shí)，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對兩個(gè)思考題的完成情況．

代數(shù)式幫你解決工程問題1．某企業(yè)生產(chǎn)一批電視機(jī)，每天生產(chǎn)m臺，計(jì)劃生產(chǎn)a天．為適應(yīng)市場需求，需要提前3天完成，用代數(shù)式表示出實(shí)際每天要多生產(chǎn)多少臺電視機(jī)？并求出當(dāng)m＝100，a＝28時(shí)，每天多生產(chǎn)的電視機(jī)的臺數(shù)．

為順利解決這道題，可以先完成下面的表格：這批電視機(jī)的總臺數(shù)

ma實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)

a－3實(shí)際每天生產(chǎn)的臺數(shù)

實(shí)際每天多生產(chǎn)的臺數(shù)

－mmaa－3

臺．【方法歸納交流】對于實(shí)際問題，要仔細(xì)看清題意，理解每個(gè)數(shù)量表達(dá)的意思．為了表示清楚，可以列出

表格

幫助列代數(shù)式，通過一步步列表，問題會輕松解決．

表格

代數(shù)式幫你節(jié)水2．我國是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國家，大家都應(yīng)該加倍珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0．05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水．（2）當(dāng)小康離開10分鐘后，水龍頭滴水多少毫升？解：（1）y＝5x．（1）用含x的代數(shù)式表示y．（2）50毫升．

代數(shù)式幫你做決策3．某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（2）李阿姨要買一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購買更合算？解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．（2）當(dāng)x＝5時(shí)，y甲＝2385，y乙＝2438．所以買5克時(shí)，到甲商店購買更合算．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關(guān)系式．【變式拓展】某風(fēng)景區(qū)集體門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：20人以內(nèi)（含20人）每人25元；超過20人時(shí)，超過的部分每人10元．（1）寫出應(yīng)收門票費(fèi)y（元）與游覽人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式．（2）某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游覽時(shí)，購買門票共花多少元？解：（1）當(dāng)人數(shù)在20以內(nèi)（含20人）時(shí)，y＝25x；超過20人時(shí)，y＝20×25＋10（x－20）＝500＋10（x－20）．（2）54名超過了20，將x＝54代入y＝500＋10（x－20），得y＝840．所以54名學(xué)生購買門票共花840元．【方法歸納交流】當(dāng)已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，且字母的取值不同還會影響問題的解決時(shí)，就需要我們按不同情況分類，然后再逐一研究解決，這種數(shù)學(xué)思想就是

分類討論

思想．

分類討論

建立數(shù)學(xué)模型解決問題4．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個(gè)圖形中有多少顆黑色棋子？（2）若設(shè)第n個(gè)圖形中黑色棋子有m顆，請直接寫出m與n

的關(guān)系式．（3）第671個(gè)圖形中有多少顆黑色棋子？解：（1）18．（2）m＝3（n＋1）．（3）當(dāng)n＝671時(shí)，m＝3（n＋1）＝2016，所以第671個(gè)圖形中有2016顆黑色棋子．【變式演練】一種長方形餐桌的四周可供6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示的方式進(jìn)行拼接．（1）若2張這樣的餐桌拼接起來，則四周可坐多少人？若3張這樣的餐桌拼接起來，則四周可坐多少人？解：（1）10人，14人．（2）若n張這樣的餐桌拼接起來，四周可坐y人，請用含n的代數(shù)式表示y．（3）若8張這樣的餐桌拼接起來，則四周可坐多少人？（2）y＝4n＋2．（3）當(dāng)n＝8時(shí)，y＝4×8＋2＝34人．一、作業(yè)目標(biāo)1．理解列代數(shù)式的規(guī)則，利用數(shù)量關(guān)系列出正確的代數(shù)式，培養(yǎng)抽象思維能力．2．利用列代數(shù)式知識解決規(guī)律型問題，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．《代數(shù)式》實(shí)踐作業(yè)二、作業(yè)內(nèi)容

1下列代數(shù)式中，書寫不規(guī)范的是（

D

）A．a(chǎn)3B．3x＋1C．D．1×mD

A．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差B．a(chǎn)與b的倒數(shù)的差的平方C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù)D．a(chǎn)與b的差的平方的倒數(shù)A3如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是

16

，第

674

行最后一個(gè)數(shù)是2020．

12

3

43

4

56

74

5

67

8

9

1016674……

4觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

64

．

645小明在他家的時(shí)鐘（如圖）上安裝了一個(gè)電腦軟件，他設(shè)定當(dāng)鐘聲在n點(diǎn)鐘響起后，下次則在（3n－1）h后響起，例如鐘聲第1次在3點(diǎn)鐘響起，那么第2次在3×3－1＝8（h）后，即11點(diǎn)響起；第3次在3×11－1＝32（h）后，即7點(diǎn)響起，以此類推，…，現(xiàn)在第1次鐘聲響起時(shí)為2點(diǎn)鐘，那么第3次響起時(shí)為

3

點(diǎn)，第2022次響起時(shí)為

3

點(diǎn)．

336將一列有理數(shù)－1，2，－3，4，－5，6，…，按如圖的方式有序排列，4所在位置為峰1，－9所在位置為峰2，…．（1）處在峰5位置的有理數(shù)是

24

；

（2）2022應(yīng)排在A，B，C，D，E中

A

的位置上．

24A7請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．（1）求：a，b，c的值．（2）計(jì)算7－a＋3b－c值．解：（1）∵a的相反數(shù)是－3，b的絕對值是6，∴a＝3，b＝±6．∵a＞b，∴b＝－6．∵b與c的和是－9，∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．（2）當(dāng)a＝3，b＝－6，c＝－3時(shí)，7－a＋3b－c＝7－3＋3×（－6）－（－3）＝7－3＋（－18）＋3＝－11．8如圖，一個(gè)長方形運(yùn)動場被分隔成A，B，A，B，C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為cm的正方形．（1）列式表示每個(gè)B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；（2）列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動場的周長，并將式子化簡；（3）如果a＝40，c＝10，求整個(gè)長方形運(yùn)動場的面積．解：（1）2[（a＋c）＋（a－c）]＝2（a＋c＋a－c）＝4a（m）．（2）2[（a＋a＋c）＋（a＋a－c）]＝2（a＋a＋c＋a＋a－c）＝8a（m）．（3）當(dāng)a＝40，c＝10時(shí)，長＝2a＋c＝90（m），寬＝2a－c＝70（m），所以面積＝90×70＝6300（m2）．

9某縣防疫部門配送新冠疫情物資，甲、乙兩倉庫分別有防疫物資30箱和50箱，A、B兩地分別需要防疫物資20箱和60箱．已知從甲、乙兩倉庫到A、B兩地的運(yùn)價(jià)如表：到A地到B地甲倉庫每箱15元每箱12元乙倉庫每箱10元每箱9元（1）若從甲倉庫運(yùn)到A地的防疫物資為x箱，則用含x的代數(shù)式表示從甲倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為

箱，從乙倉庫將防疫物資運(yùn)到B地的運(yùn)輸費(fèi)用為

元；

（2）求把全部防疫物資從甲、乙兩倉庫運(yùn)到A、B兩地的總運(yùn)輸費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果從甲倉庫運(yùn)到A地的防疫物資為10箱，那么總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？（1）∵甲倉庫有防疫物資30箱，從甲倉庫運(yùn)到A地的防疫物資為x箱，∴從甲倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為（30－x）箱．∵B地需要防疫物資60箱，從甲倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為（30－x）箱，∴從乙倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為60－30＋x＝（30＋x）箱，∴從乙