2020年新高考全國2卷數(shù)學高考真題變式題17-22題-(學生版+解析)

2020年新高考全國2卷數(shù)學高考真題變式題17-22題原題171．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．變式題1基礎2．在①；②.這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若的面積，，___________，求.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.變式題2基礎3．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，，求的值變式題3鞏固4．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若最大邊的邊長為，且，求最小邊長.變式題4鞏固5．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，點是邊上的一點，且，，，求的值.變式題5鞏固6．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，是的平分線交于點，若，求的最小值.變式題6鞏固7．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充下面的問題中，并解答.是否存在，它的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，______？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.原題188．已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求.變式題1基礎9．在遞增的等比數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.變式題2基礎10．在等比數(shù)列中，，．(1)求首項和公比；(2)求數(shù)列的前8項和．變式題3鞏固11．設是等差數(shù)列，且，．(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和為.變式題4鞏固12．已知等差數(shù)列{an}滿足2a2+a5=0，a7=2a4-2.(1)求{an}的通項公式；(2)設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和.變式題5鞏固13．已知數(shù)列滿足，，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記在區(qū)間上，的項數(shù)為，求數(shù)列的前m項和.變式題6提升14．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，其前項的積為，且，是數(shù)列的前項和，且.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.原題1915．為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？附：，變式題1基礎16．為了使房價回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了本小區(qū)50戶住戶進行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購的戶數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶數(shù)4912631(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率；(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關.非高收入戶高收入戶總計贊成不贊成總計附：臨界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：，.變式題2基礎17．海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，估計的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．變式題3鞏固18．手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶區(qū)間頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，計算女性用戶評分的平均值，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，能否有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？參考公式：，其中0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828變式題4鞏固19．為了調(diào)查90后上班族每個月的休假天數(shù)，研究人員隨機抽取了1000名90后上班族作出調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示．(1)求的值以及這1000名90后上班族每個月休假天數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)以頻率估計概率，若從所有90后上班族中隨機抽取4人，求至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率；(3)為研究90后上班族休假天數(shù)與月薪的關系，從上述1000名被調(diào)查者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為休假天數(shù)與月薪有關．月休假不超過6天月休假超過6天合計月薪超過500090月薪不超過5000140合計300變式題5鞏固20．北京某高中舉辦了一次“喜迎國慶”的讀書讀報知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機抽取的各名學生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．(1)分別估計參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；(2)若稱成績在分以上的學生知識淵博，試估計該校高一、高二兩個年級學生的知識淵博率；(3)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．成績低于分人數(shù)成績不低于分人數(shù)合計高一年級高二年級合計變式題6提升21．2020年一位返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)青年小李在其家鄉(xiāng)開了一家蛋糕店，由于業(yè)務不熟練，誤將昨天制作的2個蛋糕和今天制作的3個蛋糕用相同的包裝盒子包好后混放在一起給了客戶，小李追回來后，現(xiàn)需要拆開將其區(qū)分，直到找出2個昨天制作的蛋糕或者找出3個今天制作的蛋糕為止．(1)若小李隨機拆開兩個盒子，求拆開后恰好是今天制作的蛋糕的概率；(2)為提高蛋糕店的服務水平，小李隨機調(diào)查了光顧過該店的50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該蛋糕店的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表．①估計男顧客對該蛋糕店的滿意的概率以及顧客對該蛋糕店的滿意的概率；②能否有95%的把握認為男、女顧客對該蛋糕店服務的評價有差異？．滿意不滿意總計男顧客401050女顧客302050總計7030100附：．0.050.010.0013.8416.63510.828原題2022．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為．（1）證明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為上的點，QB=，求PB與平面QCD所成角的正弦值．變式題1基礎23．如圖所示幾何體中，四邊形與均為菱形，，且．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．變式題2基礎24．如圖，在四棱錐中，，，，平面，M為的中點.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值.變式題3鞏固25．某商品的包裝紙如圖1，其中菱形的邊長為3，且，，，將包裝紙各三角形沿菱形的邊進行翻折后，點，，，匯聚為一點，恰好形成如圖2的四棱錐形的包裹.(1)證明：底面；(2)設點為上的點，且二面角的正弦值為，試求與平面所成角的正弦值.變式題4鞏固26．如圖所示，在三棱錐中，，，，，.(1)求證：平面；(2)若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.變式題5鞏固27．如圖，已知，，，平面平面，，，為中點．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正切值．變式題6提升28．如圖，在四棱錐中，，，，，，，．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于？原題2129．已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.變式題1基礎30．已知兩圓，動圓在圓內(nèi)部且和圓內(nèi)切，和圓外切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)過點的直線與曲線交于兩點.關于軸的對稱點為，求面積的最大值.變式題2基礎31．已知橢圓，直線經(jīng)過橢圓C的一個焦點和一個頂點.(1)求橢圓C的方程；(2)若A，B是橢圓C上的兩個動點，且AB的中點到原點O的距離為1，求面積的最大值.變式題3鞏固32．已知橢圓的右頂點為A，上?下頂點分別為B，D，直線AB的斜率為，坐標原點到直線AB的距離為.(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線，且交橢圓C于M，N兩點，當△DMN的面積最大時，求直線l的方程.變式題4鞏固33．已知橢圓C：的左焦點為，離心率為，過點且垂直于軸的直線交于兩點，(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線過點且與橢圓相交于，兩點，求面積最大值及此時直線的斜率.變式題5鞏固34．順次連接橢圓的四個頂點，得到的四邊形的面積為，連接橢圓C的某兩個頂點，可構(gòu)成斜率為的直線.(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知過點的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，點B在線段上，若，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.變式題6提升35．已知為圓上的一個動點，過作軸的垂線，垂足為Q，M為線段PQ的中點，M的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若不過原點的直線：與E交于A，B兩點，O為坐標原點，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形，求這個平行四邊形面積的最大值.原題2236．已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．變式題1基礎37．已知函數(shù)，其中.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若存在實數(shù)，使得不等式的解集為，求的取值范圍.變式題2鞏固38．已知函數(shù)，.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若恒成立，求的取值范圍.變式題3鞏固39．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．變式題4鞏固40．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.變式題5提升41．已知函數(shù)，.(1)判斷是否存在過原點的直線l與，的圖像都相切.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.(2)若，且在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.變式題6提升42．已知，.(1)求在處的切線方程；(2)若不等式對任意成立，求的最大整數(shù)解.2020年新高考全國2卷數(shù)學高考真題變式題17-22題原題171．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．變式題1基礎2．在①；②.這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若的面積，，___________，求.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.變式題2基礎3．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，，求的值變式題3鞏固4．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若最大邊的邊長為，且，求最小邊長.變式題4鞏固5．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，點是邊上的一點，且，，，求的值.變式題5鞏固6．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，是的平分線交于點，若，求的最小值.變式題6鞏固7．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充下面的問題中，并解答.是否存在，它的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，______？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.原題188．已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求.變式題1基礎9．在遞增的等比數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.變式題2基礎10．在等比數(shù)列中，，．(1)求首項和公比；(2)求數(shù)列的前8項和．變式題3鞏固11．設是等差數(shù)列，且，．(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和為.變式題4鞏固12．已知等差數(shù)列{an}滿足2a2+a5=0，a7=2a4-2.(1)求{an}的通項公式；(2)設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和.變式題5鞏固13．已知數(shù)列滿足，，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記在區(qū)間上，的項數(shù)為，求數(shù)列的前m項和.變式題6提升14．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，其前項的積為，且，是數(shù)列的前項和，且.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.原題1915．為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？附：，變式題1基礎16．為了使房價回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了本小區(qū)50戶住戶進行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購的戶數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶數(shù)4912631(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率；(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關.非高收入戶高收入戶總計贊成不贊成總計附：臨界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：，.變式題2基礎17．海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，估計的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．變式題3鞏固18．手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶區(qū)間頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，計算女性用戶評分的平均值，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，能否有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？參考公式：，其中0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828變式題4鞏固19．為了調(diào)查90后上班族每個月的休假天數(shù)，研究人員隨機抽取了1000名90后上班族作出調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示．(1)求的值以及這1000名90后上班族每個月休假天數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)以頻率估計概率，若從所有90后上班族中隨機抽取4人，求至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率；(3)為研究90后上班族休假天數(shù)與月薪的關系，從上述1000名被調(diào)查者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為休假天數(shù)與月薪有關．月休假不超過6天月休假超過6天合計月薪超過500090月薪不超過5000140合計300變式題5鞏固20．北京某高中舉辦了一次“喜迎國慶”的讀書讀報知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機抽取的各名學生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．(1)分別估計參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；(2)若稱成績在分以上的學生知識淵博，試估計該校高一、高二兩個年級學生的知識淵博率；(3)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．成績低于分人數(shù)成績不低于分人數(shù)合計高一年級高二年級合計變式題6提升21．2020年一位返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)青年小李在其家鄉(xiāng)開了一家蛋糕店，由于業(yè)務不熟練，誤將昨天制作的2個蛋糕和今天制作的3個蛋糕用相同的包裝盒子包好后混放在一起給了客戶，小李追回來后，現(xiàn)需要拆開將其區(qū)分，直到找出2個昨天制作的蛋糕或者找出3個今天制作的蛋糕為止．(1)若小李隨機拆開兩個盒子，求拆開后恰好是今天制作的蛋糕的概率；(2)為提高蛋糕店的服務水平，小李隨機調(diào)查了光顧過該店的50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該蛋糕店的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表．①估計男顧客對該蛋糕店的滿意的概率以及顧客對該蛋糕店的滿意的概率；②能否有95%的把握認為男、女顧客對該蛋糕店服務的評價有差異？．滿意不滿意總計男顧客401050女顧客302050總計7030100附：．0.050.010.0013.8416.63510.828原題2022．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為．（1）證明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為上的點，QB=，求PB與平面QCD所成角的正弦值．變式題1基礎23．如圖所示幾何體中，四邊形與均為菱形，，且．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．變式題2基礎24．如圖，在四棱錐中，，，，平面，M為的中點.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值.變式題3鞏固25．某商品的包裝紙如圖1，其中菱形的邊長為3，且，，，將包裝紙各三角形沿菱形的邊進行翻折后，點，，，匯聚為一點，恰好形成如圖2的四棱錐形的包裹.(1)證明：底面；(2)設點為上的點，且二面角的正弦值為，試求與平面所成角的正弦值.變式題4鞏固26．如圖所示，在三棱錐中，，，，，.(1)求證：平面；(2)若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.變式題5鞏固27．如圖，已知，，，平面平面，，，為中點．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正切值．變式題6提升28．如圖，在四棱錐中，，，，，，，．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于？原題2129．已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.變式題1基礎30．已知兩圓，動圓在圓內(nèi)部且和圓內(nèi)切，和圓外切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)過點的直線與曲線交于兩點.關于軸的對稱點為，求面積的最大值.變式題2基礎31．已知橢圓，直線經(jīng)過橢圓C的一個焦點和一個頂點.(1)求橢圓C的方程；(2)若A，B是橢圓C上的兩個動點，且AB的中點到原點O的距離為1，求面積的最大值.變式題3鞏固32．已知橢圓的右頂點為A，上?下頂點分別為B，D，直線AB的斜率為，坐標原點到直線AB的距離為.(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線，且交橢圓C于M，N兩點，當△DMN的面積最大時，求直線l的方程.變式題4鞏固33．已知橢圓C：的左焦點為，離心率為，過點且垂直于軸的直線交于兩點，(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線過點且與橢圓相交于，兩點，求面積最大值及此時直線的斜率.變式題5鞏固34．順次連接橢圓的四個頂點，得到的四邊形的面積為，連接橢圓C的某兩個頂點，可構(gòu)成斜率為的直線.(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知過點的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，點B在線段上，若，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.變式題6提升35．已知為圓上的一個動點，過作軸的垂線，垂足為Q，M為線段PQ的中點，M的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若不過原點的直線：與E交于A，B兩點，O為坐標原點，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形，求這個平行四邊形面積的最大值.原題2236．已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．變式題1基礎37．已知函數(shù)，其中.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若存在實數(shù)，使得不等式的解集為，求的取值范圍.變式題2鞏固38．已知函數(shù)，.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若恒成立，求的取值范圍.變式題3鞏固39．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．變式題4鞏固40．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.變式題5提升41．已知函數(shù)，.(1)判斷是否存在過原點的直線l與，的圖像都相切.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.(2)若，且在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.變式題6提升42．已知，.(1)求在處的切線方程；(2)若不等式對任意成立，求的最大整數(shù)解.參考答案：1．詳見解析【分析】方法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關系，根據(jù)比例關系，設出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.【詳解】［方法一］【最優(yōu)解】：余弦定理由可得：，不妨設，則：，即.若選擇條件①：據(jù)此可得：，，此時.若選擇條件②：據(jù)此可得：，則：，此時：，則：.若選擇條件③：可得，，與條件矛盾，則問題中的三角形不存在.［方法二］：正弦定理由，得．由，得，即，得．由于，得．所以．若選擇條件①：由，得，得．解得．所以，選條件①時問題中的三角形存在，此時．若選擇條件②：由，得，解得，則．由，得，得．所以，選條件②時問題中的三角形存在，此時．若選擇條件③：由于與矛盾，所以，問題中的三角形不存在．【整體點評】方法一：根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得的關系，再根據(jù)選擇的條件即可解出，是本題的通性通法,也是最優(yōu)解；方法二：利用內(nèi)角和定理以及兩角差的正弦公式，消去角，可求出角，從而可得，再根據(jù)選擇條件即可解出．2．.【分析】選①，利用三角形射影定理求出角A，再借助三角形面積定理、余弦定理即可計算得解；選②，利用正弦定理邊化角并求出角A，再借助三角形面積定理、余弦定理即可計算得解.【詳解】選①：在中，由射影定理及得：，解得，因，則，由得：，解得，由余弦定理得：，解得，所以.選②：在中，由正弦定理及得：，因，即，則有，而，，于是得，則，由得：，解得，由余弦定理得：，解得，所以.3．答案見解析【分析】根據(jù)題意和三角函數(shù)的同角關系可得；選擇對應的條件，根據(jù)余弦定理、正弦定理和三角形的面積公式化簡，計算即可得出b的值.【詳解】由題意知，，得，則，又，所以，所以；選①，，由正弦定理得，即，因為，故，又，所以，由正弦定理，得，又，所以；選②，，由正弦定理得，，有，得，又，所以，由正弦定理，得，又，所以；選③，，得，又，所以，得，又，所以，由正弦定理，得，又，所以.4．1【分析】若選①：根據(jù)正弦定理得，再由正弦和角公式求得，再由余弦定理和正弦定理可求得，繼而求得最小邊長.若選②：根據(jù)正弦定理得，再由余弦定理得，再由余弦定理和正弦定理可求得，繼而求得最小邊長.若選③：由三角形的面積公式和向量的數(shù)量積運算得，繼而有，再由余弦定理和正弦定理可求得，繼而求得最小邊長.【詳解】解：若選①：根據(jù)正弦定理由，得，即，又因為，，所以，又，所以，所以，即，又因為最大邊的邊長為，且，所以，所以，，故最小邊長.若選②：根據(jù)正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，即，又因為最大邊的邊長為，且，所以，所以，，故最小邊長.若選③：由得，即，所以，又，所以，所以，即即，又因為最大邊的邊長為，且，所以，所以，，故最小邊長.5．答案見解析【分析】根據(jù)題意和余弦定理化簡可得；選擇對應的條件，根據(jù)余弦定理、正弦定理和三角形的面積公式化簡，計算即可得出a的值.【詳解】由題意知，，所以，由余弦定理得，，又，，得，整理得.選①，，由正弦定理得，即，因為，故，又，所以，由余弦定理，得，整理得，解得或(舍)，所以；選②，，由正弦定理得，，有，得，又，所以，由余弦定理，得，整理得，解得或(舍)，所以；選③，，得，又，所以，得，又，所以，由余弦定理，得，整理得，解得或(舍)，所以.6．9【分析】若選①：根據(jù)正弦定理得，再由正弦和角公式求得，繼而有，分別在和中，運用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值；若選②：根據(jù)正弦定理得，再由余弦定理得，又，所以，，繼而有，分別在和中，運用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值；若選③：由三角形的面積公式和向量的數(shù)量積運算得，繼而有，分別在和中，運用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值.【詳解】解：若選①：根據(jù)正弦定理由，得，即，又因為，，所以，又，所以，因為是的平分線交于點，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當且僅當，即時取等號，故的最小值9；若選②：根據(jù)正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，因為是的平分線交于點，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當且僅當，即時取等號，故的最小值9；若選③：由得，即，所以，又，所以，因為是的平分線交于點，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當且僅當，即時取等號，故的最小值9；7．答案見解析【分析】分析條件可得出.選①：求得，利用余弦定理求得、的值，結(jié)合勾股定理判斷可得出結(jié)論；選②：求得，利用余弦定理求得的值，進一步可求得的值，判斷的形狀可得出結(jié)論；選③：利用正弦定理可得出，，利用三角形三邊關系判斷可出結(jié)論.【詳解】因為，，所以，由正弦定理可得，又，所以.假設存在.方案一：選條件①.因為，所以，則，即，解得，所以，

所以，所以，所以此時存在，且為直角三角形，.方案二：選條件②.因為，所以，可得，又，所以，解得.

所以，此時存在，且為等邊三角形，.方案三：選條件③.由，可得，，則，所以，所以，則.因為，故此時不存在.8．（1）；（2）【分析】(1)由題意得到關于首項、公比的方程組，求解方程組得到首項、公比的值即可確定數(shù)列的通項公式；(2)首先求得數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式求解其前n項和即可.【詳解】(1)設等比數(shù)列的公比為q(q>1)，則，整理可得：，，數(shù)列的通項公式為：.(2)由于：，故：.【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎.9．（1）；（2）.【分析】(1)由題意可得數(shù)列的公比與首項，進而可得出通項公式.(2)由(1)得出，結(jié)合等比數(shù)列前n項求和公式法即可.【詳解】（1）由題意可得，解得，，則，.故.（2）由（1）可得，則.故.10．(1)，；(2).【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義及通項公式即求；（2）利用等比數(shù)列求和公式即得.(1)∵，∴，又即得，所以，．(2)．11．(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)給定條件列出方程組，求出公差d和首項即可計算得解.(2)利用(1)的結(jié)論求出，再利用分組求和法求出數(shù)列前n項和.(1)設等差數(shù)列的公差為d，因，，則有，解得，于是得，所以數(shù)列的通項公式為.(2)由(1)得：，則所以數(shù)列的前n項和為.12．(1)；(2).【分析】（1）設的首項為，公差為，列方程組解方程組即得解；（2）利用等比數(shù)列的求和公式求解.(1)解：設的首項為，公差為，由題意，可得解得..(2)解：由（1），可得.所以數(shù)列是一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，設數(shù)列的前項和為，則..13．(1)，；(2)前m項和為，.【分析】（1）由題設可知為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求基本量，進而寫出通項公式.（2）由（1）求出區(qū)間項數(shù)，再應用分組求和及等比數(shù)列前n項和公式求的前m項和.(1)由題意知：為等差數(shù)列，設其公差為d，由，得，又，∴，則.(2)由題及（1）得，，∴.14．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項公式直接計算可得數(shù)列的通項公式，再利用退一相減法可得數(shù)列的通項公式；（2）代入可得的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式直接計算.(1)設等比數(shù)列的公比為，且，，解得，；又數(shù)列滿足前項和，當時，，當時，，符合上式，所以；(2)由（1）得，所以.15．（1）；（2）答案見解析；（3）有.【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表；（3）計算出，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)有天，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率為；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為：合計641680101020合計7426100（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因為根據(jù)臨界值表可知，有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關.【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了完善列聯(lián)表，考查了獨立性檢驗，屬于中檔題.16．(1)(2)列聯(lián)表見解析，沒有.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，算出月收入在的住戶數(shù)，并計算出贊成數(shù)與不贊成數(shù)，利用古典概率公式求得概率.（2）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出，與6.635比較，來判斷是否相關.（1）由直方圖知，月收入在的住戶共有戶，其中有3戶贊成，3戶不贊成.設事件為“所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購令”，則由古典概型概率計算公式可知.（2）依題意可得，列聯(lián)表如下：非高收入戶高收入戶總計贊成251035不贊成51015總計302050根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，的觀測值，所以沒有的把握認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關.17．（1）0.62；（2）表格見解析，有.【分析】（1）根據(jù)直方圖求相應頻率，即可作為概率的估計值；（2）根據(jù)新舊養(yǎng)殖方法的直方圖計算相關頻率，進而得到相應的網(wǎng)箱個數(shù)，填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式進行獨立性檢驗即可得到結(jié)論.【詳解】（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為．因此，事件的概率估計值為0.62．（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466．由于，故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關．18．（1）頻率分布直方圖答案見解析，女性用戶評分的平均值為74.5，女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大；（2）有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關.【分析】（1）根據(jù)頻率分布表示，求出女性和男性的評分在每一分數(shù)的頻率，由此作出頻率直方圖和得出評分的波動情況；（2）根據(jù)公式求得，比較可得結(jié)論.【詳解】解：（1）對于女性用戶，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，對于男性用戶，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，所以女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如圖所示：女性用戶評分的平均值為74.5；由圖可得女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大.（2）根據(jù)打分的頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下：評分良好用戶非評分良好用戶合計女14060200男180120300合計320180500，故有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關.19．(1)，平均數(shù)為.(2).(3)列聯(lián)表見解析；有97.5%的把握認為休假天數(shù)與月薪有關．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可求得，結(jié)合頻率分布直方圖的平均數(shù)計算公式，即可解.（2）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，得到休假天數(shù)6天以上的概率為，根據(jù)題意得到隨機變量，結(jié)合獨立重復試驗的概率計算公式，即可求解.（3）按分層抽樣可得：300人中月休假不超過6天的人數(shù)約為150人，月休假超過6天（含6天）的月為150人，月休假不超過6天的人數(shù)中，月薪不超過5000的人數(shù)，月休假超過6天（含6天）的人數(shù)中，月薪不超過5000的人數(shù)，得出的列聯(lián)表，根據(jù)公式求得的值，即可得到結(jié)論.(1)解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，由頻率分布直方圖的平均數(shù)計算公式，可得.(2)由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得休假天數(shù)6天以上的概率為，以頻率估計概率，從所有90后上班族中隨機抽取4人，則隨機變量，所以至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率為：.(3)解：由題意1000名中月休假不超過6天的人數(shù)為人，月休假超過6天（含6天）的人數(shù)為人，按分層抽樣可得：300人中月休假不超過6天的人數(shù)約為150人，月休假超過6天（含6天）的月為150人，月休假不超過6天的人數(shù)中，月薪不超過5000的人數(shù)為人，月休假超過6天（含6天）的人數(shù)中，月薪不超過5000的人數(shù)為人，月薪超過5000的人數(shù)為人，可得如圖所示的的列聯(lián)表：月休假不超過6天月休假超過6天合計月薪超過50009070160月薪不超過50006080140合計150150300所以，所以有97.5%的把握認為休假天數(shù)與月薪有關．20．(1)高一平均為（分），高二平均為（分）；(2)高一為，高二為；(3)列聯(lián)表見解析，有的把握認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異.【分析】（1）由每個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和可得平均數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出成績在分以上的頻率即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算補全列聯(lián)表，再計算的值與臨界值比較即可判斷.（1）高一年級參賽學生的平均成績約為：（分），高二年級參賽學生的平均成績約為：（分）．（2）高一年級參賽學生的知識淵博率約為，高二年級參賽學生的知識淵博率約為．故可估計該校高一年級學生的知識淵博率為0.12，高二年級學生的知識淵博率為0.32．（3）高一年級參賽學生成績低于60分人數(shù)為，高于60分人數(shù)為人，高二年級參賽學生成績低于60分人數(shù)為，高于60分人數(shù)為人，可得列聯(lián)表如下：成績低于60分人數(shù)成績不低于60分人數(shù)合計高一年級8020100高二年級4060100合計12080200根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，故有的把握認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．21．(1)(2)①男顧客滿意的概率的估計值為0.8；顧客滿意的概率的估計值為0.7；②有95%的把握認為男、女顧客對該蛋糕店服務的評價有差異.【分析】(1)先利用列舉法一一列舉出基本事件，再找出符合條件的事件，最后利用古典概型求解.(2)根據(jù)頻率與概率的關系即可求出相應的概率；求出的觀測值，并與表格值對比判斷.(1)記裝有昨天制作的2個蛋糕的盒子為，，裝有今天制作的3個蛋糕的盒子為，，，從中隨機拆開兩個盒子的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10個，它們等可能，拆開后恰好是今天制作的蛋糕的結(jié)果有：，，，共3個，所以所求的概率為.(2)①由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客對該蛋糕店鋪滿意的頻率為，因此男顧客對該蛋糕店滿意的概率的估計值為0.8，顧客對該蛋糕店滿意的頻率為，因此顧客對該蛋糕店滿意的概率的估計值為0.7；②的觀測值為：，顯然，所以有95%的把握認為男、女顧客對該蛋糕店服務的評價有差異.22．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理，證得，利用線面垂直的判定定理證得平面，從而得到平面；（2）根據(jù)題意，建立相應的空間直角坐標系，得到相應點的坐標，設出點，之后求得平面的法向量以及向量的坐標，求得，即可得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：在正方形中，，因為平面，平面，所以平面，又因為平面，平面平面，所以，因為在四棱錐中，底面是正方形，所以且平面，所以因為所以平面；（2）如圖建立空間直角坐標系，因為，則有，設，則有，因為QB=，所以有設平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個法向量為，則根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值，所以直線與平面所成角的正弦值等于所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定和性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)，利用空間向量求線面角，利用基本不等式求最值，屬于中檔題目.23．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）設與相交于點，連結(jié)，通過證明和可得答案；（2）連結(jié)，可得兩兩垂直，以此建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和，利用向量的夾角公式可得答案.(1)證明:設與相交于點，連結(jié)四邊形是菱形，，且為中點，，，又，平面；(2)連結(jié)，四邊形為菱形，且是等邊三角形，是中點，，，平面,兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，如圖，設，四邊形為菱形，,是等邊三角形，

.,,設平面的法向量

,則，取，得設直線與平面所成角為,則直線與平面所成角的正弦值為24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）通過證明平面來證得平面.（2）建立空間直角坐標系，利用向量法計算出直線與平面所成角的正弦值，并轉(zhuǎn)化為余弦值.(1)連接，由題意知底面為直角梯形，因為M為中點，所以，故四邊形為正方形，所以，又因為平面，所以，由于，故平面，而，所以，所以平面.(2)如圖建立空間直角坐標系，則，，設平面的法向量為，則有，不妨令，則，即，則，故直線與平面所成角的余弦值為.25．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)幾何關系得，，進而折疊后有，，再根據(jù)判定定理即可證明；（2）以點為原點，為軸，過點作的垂線為軸，為軸建立空間直角坐標系，進而利用坐標法求解即可.(1)證明：由菱形的邊長為3，，可得：，即有同理，即有在翻折的過程中，垂直關系保持不變可得：，，.所以底面(2)解：如圖，以點為原點，為軸，過點作的垂線為軸，為軸建立空間直角坐標系.由第（1）問可得底面，可得：，.則為二面角的平面角，由題意可得：考慮，，可得利用正弦定理，代入數(shù)據(jù)可得：，所以點的坐標為，，，設面的法向量為，則有，即：.令，則有，則有：，所以與面所成角的正弦值為.26．(1)證明見解析；(2).【分析】(1)由勾股定理證明，再結(jié)合已知條件即可證明；(2)作交于，又平面，∴以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用向量法求線面角即可.(1)∵，，，∴在中，由余弦定理得，∴，又，，∴，即，又，，∴平面；(2)作交于，又平面，∴以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，在△中，由正弦定理得，故，∴，即，∴，∴，，，又，0，，，，，，，，∴，，，，，，，，，設平面的法向量為，，，∴，令，∴，，∴，，，設直線與平面所成角為，∴，即直線與平面所成角的正弦值為.27．(1)證明見解析；(2)3.【分析】（1）取中點為，得到，，進一步得到，然后根據(jù)面面垂直得到平面，然后得到，，最后可得結(jié)果.（2）建立空間直角坐標系，得到以及平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角公式計算即可.（1）設中點為，連，∵為中點，如圖∴，又由題意，∴，且，∴四邊形為平形四邊形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴，∴，又，∴，∴，∵，平面，平面，∴平面．（2）以點為原點，以方向為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立如圖所示坐標系，，，，，設平面的法向量，則，∴取，，，∴，設直線與平面所成角為，則，∴.28．(1)證明見解析(2)存在【分析】（1）利用勾股定理證得，結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（2）以A為原點建立空間直角坐標系，設點，，求得平面的法向量，利用已知條件建立關于的方程，進而得解.(1)取中點為，連接，在中，，，，，，所以，又，，而，所以，又，，，又，，平面(2)存在點F是的中點，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于．以A為坐標原點，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設點，因為點F在線段上，設，，，設平面的法向量為，，則，令，則設直線CF與平面所成角為，，解得或（舍去），，此時點F是的中點，所以存在點F．29．（1）；（2）18.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)首先利用幾何關系找到三角形面積最大時點N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.【詳解】(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.當y=0時，解得，所以a=4，橢圓過點M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2)設與直線AM平行的直線方程為：，如圖所示，當直線與橢圓相切時，與AM距離比較遠的直線與橢圓的切點為N，此時△AMN的面積取得最大值.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得：，化簡可得：，所以，即m2=64，解得m=±8，與AM距離比較遠的直線方程：，直線AM方程為：，點N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，利用平行線之間的距離公式可得：，由兩點之間距離公式可得.所以△AMN的面積的最大值：.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．30．(1)；(2).【分析】(1)由題得，的軌跡是以為焦點的橢圓，再借助橢圓的定義直接求出方程即可.(2)根據(jù)條件設出直線PQ的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程消元，結(jié)合韋達定理及基本不等式求解即可計算作答.(1)依題意，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設圓的半徑為，則有，，因此，，于是得點的軌跡是以為焦點，長軸長的橢圓，此時，焦距，短半軸長b有：，所以動圓圓心的軌跡的方程為：.(2)顯然直線不垂直于坐標軸，設直線的方程為，，由消去得：，則，，點關于軸的對稱點，，，如圖，顯然與在3的兩側(cè)，即與同號，于是得，當且僅當，即時取“=”，因此，當時，，所以面積的最大值.31．(1)(2)最大值為1【分析】（1）求得直線與x軸的交點為，與y軸的交點為（0，1），結(jié)合題意得到，，，進而得到橢圓方程；（2）先考慮直線斜率不存在的時候求得三角形面積為，當直線斜率存在時，設直線AB的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓方程，AB的中點為，化簡得到，原點到直線AB的距離，再由弦長公式得到，利用不等式可得到最值.(1)因為直線與x軸的交點為，與y軸的交點為（0，1），所以，，，故橢圓C的方程為.(2)當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為，此時，的面積為.當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，，，聯(lián)立方程組得，則，.因為，所以AB的中點為.因為，所以.因為原點到直線AB的距離，，所以.因為，當且僅當時，等號成立，由解得，，也滿足，所以.綜上所述，面積的最大值為1.32．(1)；(2).【分析】（1）由題設可得且直線為，再應用點線距離公式求參數(shù)，即可寫出橢圓方程.（2）設直線l為、、，并聯(lián)立橢圓方程整理成含參數(shù)t的一元二次方程，由求的范圍，由韋達定理可得、，結(jié)合點線距離公式、弦長公式及三角形面積公式可得，再利用導數(shù)求的最大值并確定對應值，即可得直線l的方程.(1)由題意得：，，故直線為，即，由，得，∴直線AB為，則O到直線AB的距離，得，∴，故橢圓C的標準方程為.(2)設直線l為，則到直線l的距離.將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，整理得，∴，得且，設，，則，，∴，綜上，.令，則，易知：在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減.∴在或處取得最大值，又，，∴當時，取得最大值，且，∴當時取得最大值，此時直線的方程為.【點睛】方法點睛：先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到一元二次方程，然后運用根與系數(shù)的關系解決相關問題，其中利用弦長公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有兩個不同的解的情況下進行的，不要忽略根的判別式大于零.33．(1)(2)最大值，斜率為【分析】（1）根據(jù)題意得，再解方程即可得答案；（2）設直線的方程為，設，，進而將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，并結(jié)合韋達定理得，再令，結(jié)合基本不等式求解即可.(1)解：由題知：，所以橢圓.(2)設直線的方程為，設?，與橢圓方程聯(lián)立得，消去得.則，所以.由根與系數(shù)的關系知，，所以.①令，則①式可化為.當且僅當，即時，等號成立.此時，所以直線的斜率為.34．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題設構(gòu)造關于a，b的方程組，利用待定系數(shù)法求解橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用韋達定理得到的表達式，設，找出與的關系；再算出點O到直線l的距離，得到面積的表達式，利用根與系數(shù)的關系進行求解.(1)依題意得

解得所以橢圓C的標準方程是.(2)設直線l的方程為，代入橢圓C的方程得，由得.設，所以，，

設，則.

原點O到直線l的距離，

故的面積.

因為，故，故面積的取值范圍為.【點睛】求解圓錐曲線中有關參數(shù)的取值范圍問題，關鍵是構(gòu)建與參數(shù)有關的不等關系，主要方法有：（1）利用已知的不等關系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）建立已知參數(shù)與未知參數(shù)之間的等量關，利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍；（3）利用隱含的不等關系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.35．(1)；(2)8.【分析】（1）設，，由題設得到它們坐標之間的數(shù)量關系，再根據(jù)在圓上代入方程求M的軌跡方程.（2）聯(lián)立直線與M的軌跡方程，根據(jù)求的范圍，設A，B分別為，，應用韋達定理、弦長公式求，由點線距離公式求到直線的距離，應用面積公式可得平行四邊形的面積關于的函數(shù)，應用基本不等式求最值.(1)設，，由題意知①，由在圓上，故，將①代入化簡可得.由M為線段PQ的中點，可知與Q不能重合，∴E的方程為.(2)由題設，聯(lián)立，得，則，又不經(jīng)過原點，∴.設A，B兩點的坐標分別為，，則，，，又到直線的距離，∴平行四邊形的面積，當且僅當，即（滿足）時等號成立，故這個平行四邊形面積的最大值為8.36．（1）（2）【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求出在點切線方程，即可得到坐標軸交點坐標，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果；（2）方法一：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，當a=1時，由得,符合題意；當a>1時，可證，從而存在零點，使得，得到，利用零點的條件，結(jié)合指數(shù)對數(shù)的運算化簡后，