2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案北師大版

一、選擇題（共12小題,每小題3分，共36分）

1.【數(shù)學(xué)文化】斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋

曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形

的是（）

ABCD

2.（2023廣東深圳羅湖期中）下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.1,3,4

C.6,8,10D.3,3,3

3.（2023貴州中考）如圖,AB〃CD,AC與BD相交于點(diǎn)E.若NC=40°,則NA的度數(shù)是（）

A.39°B.40°C.41°D.42°

4.已知16納米=0.000000016米,0.000000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.L6Xl（rB.1.6X10'

C.1.6X10-7D.16X10-7

5.（2023重慶大渡口期中）如圖,A,B,C,D在同一條直線上,EC=BF,EC〃BF,在下列條件中，不

能使4AEC與4DFB全等的是（）

A.AE=DFB.AB=DC

C.AE/7DFD.ZE=ZF

6.（2022浙江紹興新昌模擬）如圖所示的是甲和乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作/AOB的平分線的圖示,

對(duì)于兩人不同的作法，下列說法正確的是（）

AA

079BOtoIFB

甲乙

A.甲對(duì)，乙不對(duì)B.甲乙都對(duì)

C.甲不對(duì)，乙對(duì)D.甲乙都不對(duì)

7.為了節(jié)能減排,鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某市將出臺(tái)新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

（1）若每戶居民每月用電量不超過100度,則按0.50元/度計(jì)算；

（2）若每戶居民每月用電量超過100度,則超過部分按0.80元/度計(jì)算（未超過部分仍按每度

電0.50元計(jì)算）.

現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x（單位:度），電費(fèi)為y（單位:元），則y與x的關(guān)系用圖象表示

正確的是（）

8.如圖所示，由已知條件推出結(jié)論正確的是（）

A.由N1=N5,可以推出AB/7CD

B.由/3=/7,可以推出AD//BC

C.由N2=N6,可以推出AD//BC

D.由/4=/8,可以推出AD//BC

9.如圖，在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知/ADE=40°,則NDBC的度數(shù)為

A.40°B.50°

C.65°

10.（2023江蘇泰州靖江月考）一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示.若N3=60°,

則Nl+N2=()

A.120°B.180°

C.90°D.130°

11?【新考法】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫了AABC和ADEF,數(shù)據(jù)如圖,如果把小敏畫

的三角形面積記作SMBC,小穎畫的三角形面積記作SADEF,那么你認(rèn)為（）

A.SAABC>Szj）EFB.SAABCXSADEF

C.SAABC=SADEFD.不能確定

12.（2023山東濟(jì)南期中）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片,將甲、乙并列放置后得到圖1,已知點(diǎn)

H為AE的中點(diǎn)，連接DH、FH,將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2,已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之

和為8,圖2中的陰影部分面積為6,則圖1中的陰影部分面積為（）

A.3B.19

C.21D.28

二、填空題（共6小題,每小題3分，共18分）

13.計(jì)算:4a2,7a=.

14.（2023江蘇常州二十四中期中）如圖所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被涂成藍(lán)、

紅兩種顏色,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,P（藍(lán)）表示指針停留在藍(lán)色區(qū)域的概率,P（紅）表示指針停留

在紅色區(qū)域的概率,則P（藍(lán)）P（紅）.（填或“=”）

15】今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，琪琪告訴媽媽，學(xué)

的內(nèi)容全明白了，于是媽媽就考了琪琪一道題：-5xy（3y+2xT）=T5xy2-10x2yL］,那么口內(nèi)應(yīng)

填寫.

16.【新考向?規(guī)律探究試題】觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)因數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個(gè)

位上的數(shù)的和等于10）:91X99,92X98,…，98><92,99X91.設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y,其中

一個(gè)因數(shù)為90+x,則y關(guān)于x的關(guān)系式為.

17.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),勻速沿A-B-C-D-A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止.

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,APCD的面積為y,如果y與x之間的關(guān)系如圖所示,那么長(zhǎng)方形ABCD

的面積為.

18.（2023江蘇無錫階段測(cè)試）在4ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂

直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G,若NEAG=30°,則/BAC的度數(shù)是.

三、解答題（共7小題，共66分）

19.［含評(píng)分細(xì)則］（13分）

（1）計(jì)算：T2x'y3+（-3xy2）?;

(2)計(jì)算：(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2;

⑶計(jì)算：+4X(-1)2023-|-23|+(

(4)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)*(2ab2-8a2b2)4-(2ab),其中a=l,b=2.

20.［含評(píng)分細(xì)則］(6分)如圖,AD〃BE,Z1=Z2,求證：NA=NE.

請(qǐng)完成證明過程：

證明：：AD〃BE(已知)，

/.ZA=Z(),

又：/1=/2(已知)，

AC〃(),

AZ3=Z(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

ZA=ZE().

21.［含評(píng)分細(xì)則］(2023福建廈門外國(guó)語學(xué)校期末)(6分)某節(jié)能燈廠出售一批額定功率為30

W的節(jié)能燈,每盒裝有100個(gè)節(jié)能燈，由于包裝工人的疏忽,在包裝時(shí)混進(jìn)了額定功率為15W

的節(jié)能燈.某批發(fā)商從工廠購(gòu)進(jìn)了50盒30W的節(jié)能燈,每盒中混入15W的節(jié)能燈的個(gè)數(shù)如

下表：

每盒中混入15W

01234

的節(jié)能燈的個(gè)數(shù)

盒數(shù)1425911

(1)平均每盒混入幾個(gè)15W的節(jié)能燈？

(2)若一盒混入15W節(jié)能燈的數(shù)量大于2%,工廠需給批發(fā)商賠償.從這50盒中任意抽取一盒,

記事件A為該盒需要給批發(fā)商賠償.求事件A的概率.

22.［含評(píng)分細(xì)則］（2021山東濟(jì)南歷下期中）（10分）如圖,在正方形網(wǎng)格中，AABC是格點(diǎn)三角

形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形）.

（1）畫出△ABC,使得△ABC和4ABC關(guān)于直線1對(duì)稱；

（2）過點(diǎn)C作線段CD,使得CD/7AB,且CD=AB;

（3）求以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積.

23.［含評(píng)分細(xì)則］（8分）如圖,工人師傅要檢查人字梁的NB和/C是否相等，但他手邊沒有量

角器,只有一個(gè)刻度尺.他是這樣操作的：

①分別在BA和CA上取BE=CG;

②在BC上取BD=CF;

③量出DE的長(zhǎng)為a米,FG的長(zhǎng)為b米.

如果a=b,則說明/B和NC是相等的,他的這種做法合理嗎?為什么？

E，

B

I)C

24.［含評(píng)分細(xì)則］(2023河北保定十七中期末強(qiáng)化訓(xùn)練)(11分)如圖1,平行四邊形ABCD的一

邊DC向右勻速平行移動(dòng)，圖2反映它的邊BC的長(zhǎng)度1(cm)隨時(shí)間t(s)變化而變化的情況.

(1)這個(gè)變化過程中，自變量是,因變量是;

(2)DC邊沒有移動(dòng)時(shí),邊BC的長(zhǎng)是;

⑶觀察圖3,在圖2的基礎(chǔ)上推測(cè)DC邊在5s后的移動(dòng)情況

是；

(4)圖4反映了變化過程中平行四邊形ABCD的面積S(cm〉隨時(shí)間t(s)變化的情況.

①平行四邊形ABCD中,BC邊上的高為cm;

②當(dāng)t=2s時(shí),面積S為cm2,當(dāng)t=12s時(shí),面積S為cm2,說一說,S值是怎

樣隨t值的變化而變化的.

25.［含評(píng)分細(xì)則］(12分)小琳在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時(shí),發(fā)現(xiàn)：

⑴如圖1,在4ABC中,AD，BC,BD=CD,可以得出Nl=/2.請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論.

⑵小琳提出了一個(gè)問題:如圖2,如果AD±BC,AB+BD=AC+CD,能不能說明N1=N2?小琳不知

道這個(gè)問題如何解決,便詢問老師,老師進(jìn)行了指導(dǎo):條件里有“AB+BD”和“AC+CD”，我們可

以嘗試將AB和BD“變成”一條線段，將AC和CD“變成”一條線段,為了確保ADXBC的條

件可以使用,BD和CD的位置最好不要改變,所以我們可以“延長(zhǎng)DB至E,使BE=AB,延長(zhǎng)DC

至F,使CF=AC,連接AE,AF”.老師指導(dǎo)后,小琳還是沒有思路.請(qǐng)你幫助小琳,完成問題的解

答.

⑶小琳又提出了新的問題:如圖3,如果N1=N2,AB+BD=AC+CD,能不能說明ADLBC?請(qǐng)你幫

助小琳,完成問題的解答.

BDC

圖3

答案全解全析

1.AA.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

2.BA.3+4>5,能組成三角形，不符合題意；

B.1+3=4,不能組成三角形,符合題意；

C.8+6>10,能組成三角形，不符合題意;

D.3+3>3,能組成三角形,不符合題意.

故選B.

3.BVAB^CD,ZC=40°,

/.ZA=ZC=40°,

故選B.

4.B0.000000016=1.6X10-8,

故選B.

5.AVEC^BF,ZACE=ZDBF.

A.由EC=BF,AE=DF,ZACE=ZDBF不能判定AAEC與4DFB全等,故A符合題意；

B.由AB=DC得AC=BD,又EC=BF,/ACE=/DBF,...可由SAS判定4AEC與△DFB全等,故B不符

合題意；

C.由AE/7DF得/A=/D,又EC=BF,/ACE=/DBF,...可由AAS判定4AEC與ADEB全等，故C不

符合題意；

D.VZE=ZF,EC=BF,/ACE=/DBF,.?.可由ASA判定4AEC與4DFB全等,故D不符合題意.

故選A.

6.B利用基本作圖可判斷甲同學(xué)的作法正確；

由乙的作圖得OC=OD,OE=OF,

ZCOF=ZDOE,AAODE^AOCF(SAS),

ZOED=ZOFC,

?.,OE-OC=OF-OD,.\CE=DF,

ZEPC=ZFPD,AAPCE^APDF(AAS),

.?.PC=PD,

又；OC=OD,OP=OP,

.?.△OPC^AOPD(SSS),

AZCOP=ZDOP,/.OP平分/AOB,

乙同學(xué)的作法正確.故選B.

7.C根據(jù)題意，得當(dāng)OWxWlOO時(shí),y=0.5x,

當(dāng)x>100時(shí),y=100X0.5+0.8(x-100)

=50+0.8x-80

-0.8x-30,

觀察各選項(xiàng),只有c選項(xiàng)符合.

故選C.

8.DA.由/1=N5,可以推出AD/7BC,不可以推出AB/7CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由/3=/7,可以推出AB〃CD,不可以推出AD〃BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由N2=N6,可以推出AB〃CD,不可以推出AD〃BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由/4=/8,可以推出AD//BC,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

9.DVDE垂直平分AB,???AD=BD,ZAED=90°,

NA=NABD,

VZADE=40°,

ZA=90°-40°=50°,

AZABD=ZA=50°,

VAB=AC,.\ZABC=ZC=(180o-ZA)=65°,

AZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

10.C如圖,由題意可得，Z4=90°,Z5=Z6=60°,

VZ3=60°,Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X3-180°=360°,

.'.Zl+Z2=360°-Z3-Z4-Z5-Z6

二3600-60°-90°-60°-60°

=90°.

故選C.

11.c本題把全等三角形的判定和性質(zhì)，等底等高的兩三角形面積相等結(jié)合在一起,考查了

綜合知識(shí)的運(yùn)用.

如圖,過點(diǎn)A、D分別作AG±BC,DH±EF,垂足分別為G,H,

VZDEH=180°-130°=50°,

ZB=ZDEH,又TAB=DE=5,ZAGB=ZDHE=90

???AAGB^ADHE(AAS),AG=DH.

,:BC=4,EF=4,SAABC=SADEF.

故選C.

12.B設(shè)甲正方形邊長(zhǎng)為x,乙正方形邊長(zhǎng)為y,則AD=x,EF=y,AE=x+y=8,

(x+y)2=64,.'.x2+y2+2xy=64,

:點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，；.AH=EH=4,

:題圖2中的陰影部分面積=(x-y)2=x2+/-2xy=6,

(x+y)2+(x-y)2=64+6=70,

x2+y2=35,

題圖1中的陰影部分面積=x，y2-><4x-X4y

=x2+y2-2(x+y)

=35-2X8

=19,

故選B.

13.答案28a3

解析原式=4義7,a2?a=28a3.

14.答案〉

解析根據(jù)題意,可得藍(lán)色區(qū)域的面積大于紅色區(qū)域的面積,所以P(藍(lán))>P(紅).

故答案為〉.

15.答案+5xy

解析-5xy(3y+2x-l)=-15xy2-10x2y+5xy.

16.答案y=-x2+10x+9000(1WXW9,且x為整數(shù))

解析,??這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y,其中一個(gè)因數(shù)為90+x(lWxW9,且x為整數(shù))，

另一個(gè)因數(shù)為90+(10-x)=100-x,

.?.y=(90+x)(100-x)

=9000-90x+100x-x2

=-X2+10X+9000.

故答案為y=-x2+10x+9000(1WxW9,且x為整數(shù)).

17.答案21

解析由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),APCD的面積不變,結(jié)合題圖可知AB=7,

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),APCD的面積逐漸變小直到為0,結(jié)合題圖可知BC=10-7=3,

長(zhǎng)方形ABCD的面積為AB?BC=7X3=21.

故答案為21.

18.答案75°或105°

解析易得NBAC不是直角.當(dāng)/BAC為銳角時(shí),如圖1,

設(shè)NBAG=a,NCAE=B,

VZEAG=30°,

ZEAB=ZEAG+ZBAG=30°+a,ZCAG=ZCAE+ZEAG=B+30°,ZBAC=a+g+30°,

IDE、FG分別垂直平分AB、AC,

ZABC=ZEAB,ZC=ZCAG,

VZBAC+ZABC+ZC=180°,

a+g+300+30°+a+g+30°=180°,

???a+B=45°,

ZBAC=a+0+30°=45°+30°=75°;

當(dāng)NBAC為鈍角時(shí)，如圖2,

「DE、FG分別垂直平分AB、AC,

???NB=NEAB,NONCAG,

ZBAC=ZEAB+ZEAG+ZCAG=ZB+30°+NC,

VZBAC+ZB+ZC=180°,

ZB+30°+ZC+ZB+ZC=180°,

ZB+ZC=75°,

ZBAC=180°-75°=105°.

綜上所述，NBAC=75°或105°.

故答案為75°或105°.

19.解析(1)原式二4xy?x2y2.3分

(2)JM^=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.6分

(3)原式=(-3)2+4X(-l)-8+l=9-4-8+l=-2.9分

(4)M^-a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b

=2a2+b,

a=l,b=2,

原式=2a?+b=4.13分

20.解析3;兩直線平行，同位角相等;DE;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;E;等量代換.(每空1

分)

21.解析(1)平均每盒混入=1(個(gè))15W的節(jié)能燈.3分

⑵P(A)=.6分

22.解析⑴如圖,△ABQ為所求作的圖形.3分

⑵如圖，線段CD和線段CD'為所求作的線段.

(3)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積=3X4-2XX2X2-2XX1X2=6.10分

23.解析這種做法合理.1分

理由：

在4BDE和ACFC中，

.?.△BDE^ACFG(SSS),7分

/.ZB=ZC.8分

24.解析(1)時(shí)間t;BC的長(zhǎng)度1.2分

(2)8cm.4分

(3)DC邊在5s后停止移動(dòng)3s,再向左移動(dòng)6s,與AB重合.6分

(4)①2.7分

［詳解］YDC邊沒有移動(dòng)時(shí),邊BC的長(zhǎng)為8cm,面積為16cm2,

；.BC邊上的高為2cm.

②24;12;0~5s,S隨t的增大而增大;5~8s,S不變;8~14s,S隨t的增大而減小.11分

25.解析⑴證明：：AD_LBC,；.NADB=/ADC=90。，

在4ADB與4ADC中，

V.,.△ADB^AADC(SAS),

.\Z1=Z2.3分

(2),.,AB+BD=AC+CD,BE+BD=CF+CD,

；.DE=DF,

VAD±BC,.\ZADE=ZADF=90°,

在AADE與4ADF中，

.?.△ADE^AADF(SAS),

ZDAE=ZDAF,ZE=ZF,

；BE=AB,CF=AC,

ZBAE=ZE,ZCAF=ZF,AZBAE=ZCAF,

ZDAE-ZBAE=ZDAF-ZCAF,

.?.Z1=Z2.7分

(3)如圖，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=BD,連接ED,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F,使CF=CD,連接FD,

分

25.解析(1)證明:VADXBC,/.ZADB=ZADC=90

在4ADB與4ADC中，

：.,.△ADB絲△ADC(SAS),

.?.Z1=Z2.3分

(2),.,AB+BD=AC+CD,.\BE+BD=CF+CD,

；.DE=DF,

VADXBC,/.ZADE=ZADF=90°,

在AADE與AADF中，

???AADE^AADF(SAS),

ZDAE=ZDAF,NE=NF,

??'BE=AB,CF=AC,

???NBAE=NE,ZCAF=ZF,ZBAE=ZCAF,

???NDAE-NBAE=NDAF-NCAF,

???N1=N2.7分

⑶如圖,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=BD,連接ED,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F,使CF=CD,連接FD,

VAB+BD=AC+CD,

???AB+BE=AC+CF,

.\AE=AF,

在4ADE與4ADF中，

???AADE^AADF(SAS),

???NADE=NADF,NE=NF,

VBE=BD,CF=CD,

.\Z3=ZE,Z4=ZF,.\Z3=Z4,

???ZADE-Z3=ZADF-Z4,AZADB=ZADC,

XVZADB+ZADC=180°,

AZADB=ZADC=90°,

，AD_LBC.12分

一、選擇題(共12小題,每小題3分，共36分)

1.(2023四川眉山中考)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a3-a2=2aB.(a+b)2=a2+b2

C.a3b24-a2=aD.(a2b)2=a4b2

2.【跨學(xué)科?藝術(shù)】“致中和,天地位焉,萬物育焉”，對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體

現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上.在下列設(shè)計(jì)圖案中，不是軸對(duì)稱圖

形的是（）

3.【跨學(xué)科?醫(yī)學(xué)】春季是甲流的高發(fā)期，甲流主要的感染途徑是空氣傳播和接觸傳播.為預(yù)

防甲流病毒感染，同學(xué)們應(yīng)注意個(gè)人衛(wèi)生,加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)自身免疫力，流感流行時(shí)期應(yīng)避免

到人群密集場(chǎng)所.甲流病毒的直徑約為0.000000081m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）

A.0.81X10-7mB.8.1X1O^8m

C.8.1X10-9mD.81X1O-10m

4.（2023河北唐山樂亭期中）如圖,把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木條AC

自由轉(zhuǎn)動(dòng)至AC'的位置.在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下面的量是常量的為（）

A.ZBAC的度數(shù)B.BC的長(zhǎng)度

C.AABC的面積D.AC的長(zhǎng)度

5.（2023河北石家莊裕華期中）如果（3x-9）（x+m）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么m等于

()

A.1B.3C.-3D.9

6.（2023山東濟(jì)寧微山期中）如圖,AB〃CD〃EF,則下列各式成立的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180B.Z2+Z3-Zl=180°

C.Zl+Z2-Z3=180°D.Zl-Z2+Z3=180°

7.如圖,0D平分NAOB,DE±AO于點(diǎn)E,DE=4.2,F是射線OB上的任一點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)度不可能是

)

A.4.2B.5.15C.3.69D.8

8.如圖所示，直線AB,CD,FH相交于點(diǎn)0,ZB0E=24°,NBOD與NBOE互為余角，OF平分NBOC,

則NBOH的度數(shù)為（）

A.124°B.125°C.123°D.130°

9.如圖,在AABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,則NDBC的度數(shù)是

()

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

10.（2023福建廈門思明期中）A,B兩地相距640km,甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻

速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙出發(fā)沿同一路線行駛,設(shè)甲、乙兩車相距s（km）,甲行駛的時(shí)間為

t（h）,s與t的關(guān)系如圖所示,下列說法:①甲車行駛的速度是60km/h,乙車行駛的速度是80

km/h;②甲出發(fā)4h后被乙追上;③甲比乙晚到h,甲、乙兩車相距80km.其中錯(cuò)誤的是（）

11.（2023河北保定十七中期末）如圖,把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊,C、D兩點(diǎn)落到C'、

D'處，連接AC,已知NDAC=20°，且C'D'〃AC,則NAEF的度數(shù)為（）

A.20°B.35°C.50°D.70°

12.如圖，點(diǎn)C在線段BD上,ABXBD于B,EDXBD于D,ZACE=90°,且AC=5cm,CE=6cm,點(diǎn)P

以2cm/s的速度沿A-C-E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開始,在線段EC

上往返運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過P,Q分別作BD的垂線,垂足分別為M,N.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形與4QCN全等時(shí),t的值為（）

A.1B.

C.

二、填空題（共6小題,每小題3分，共18分）

13.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】（2023廣東東莞光明中學(xué)一模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文

明的智慧結(jié)晶，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票中的4張：“立夏”“立夏”“秋分”“大

寒”.他想把“立夏”送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），

讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，小樂抽到一張郵票恰好是“立夏”的概率是.

14.（2023重慶沙坪壩月考）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為24,它的腰長(zhǎng)x為自變量,底邊長(zhǎng)y為因

變量,則用x表示y的關(guān)系式是.

15計(jì)算（2025X2023）X（20242+1）=.

16.如圖,在4ABC中,D,E分別是BC,AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上,且EF=2BF,若SABCF=2cm2,貝US

2

AABC等于cm.

17.（2022廣東佛山禪城月考）如圖,在射線0A,0B上分別截取OAFOBI,連接AB,在BiAbBiB

上分別截取BIA2=BR,連接A2B2（……，按此規(guī)律作下去，若NAiBiO=a,則NA?onB2

18.（2023河南鄭州金水期中）如圖,AD是AABC的角平分線,CE是AABC的高，NBAC=60°,N

ACB=78°,點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)4BDF為直角三角形時(shí)，ZADF的度數(shù)為

三、解答題（共7小題，共66分）

19.［含評(píng)分細(xì)則］（12分）

⑴計(jì)算:-F砌-+（3.14-“）°;

⑵計(jì)算：（2m-l）（m+1）;

(3)計(jì)算：(2x-3)(2X+3)-(2XT)2;

(4)已知x,y滿足(x-2)2+1y-3|=0.先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-2y)(x+2y)-(x-y)?+y(y+2x)]4-

(-2y).

20.［含評(píng)分細(xì)則］【一題多解】（7分）如圖，在4ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),DELAB

于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)F.求證:DE=DF.

21.［含評(píng)分細(xì)則］（2022江蘇宿遷期中）（8分）一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4

個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻,從中任意摸出1個(gè)球.

（1）（填“能”或“不能”）事先確定摸到的這個(gè)球的顏色；

⑵你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大?摸到哪種顏色的球的可能性最小？

（3）怎樣改變袋子中的紅球、黃球、白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等？（要求:

只能從袋子中拿出球,且拿出球的總數(shù)量最?。?/p>

22.［含評(píng)分細(xì)則］（2023河南周口項(xiàng)城月考）（8分）如圖，在AABC中,DM,EN分別垂直平分邊

AC和邊BC,交邊AB于M,N兩點(diǎn),DM與EN所在直線相交于點(diǎn)F.

⑴若AB=5,求ACMN的周長(zhǎng);

(2)若/MFN=70°,求NMCN的度數(shù).

23.［含評(píng)分細(xì)則］（10分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算每戶家庭的

水費(fèi).月用水量不超過5噸,按每噸2元的價(jià)格計(jì)算;月用水量超過5噸時(shí),其中5噸水價(jià)格不

變，超過5噸部分按每噸3.5元的價(jià)格計(jì)算.設(shè)每戶每月用水量為x（噸）時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為

y（元）.

（1）分別寫出每月用水量不超過5噸和超過5噸時(shí),y與x之間的關(guān)系式.

（2）若某戶居民某月用水量為3.5噸,應(yīng)繳水費(fèi)多少元?若某月繳水費(fèi)17元,該戶居民該月用

水量為多少噸？

24.［含評(píng)分細(xì)則］(2023河北邢臺(tái)期中)(10分)已知直線2〃比嘉淇對(duì)直角三角板在這兩條平

行線間的擺放進(jìn)行了探究.

⑴如圖1,嘉淇把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若Na=40。，則NB的度數(shù)

為；

(2)將含60°角的直角三角板ABC(/ACB=60°)按如圖2所示的方式擺放，當(dāng)BA平分NMBC

時(shí),CA一定平分/BCN嗎?說明理由；

(3)將一副直角三角板按如圖3所示的方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含60°角的直

角三角板ABC(ZACB=60°)的直角頂點(diǎn)與45°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,直角三角板ABC的斜邊

BC在直線b上，含45°角的直角三角板的另一個(gè)頂點(diǎn)D在直線a上，求N丫的度數(shù).

25.［含評(píng)分細(xì)則］【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】【國(guó)防形勢(shì)與任務(wù)】(n分)

(1)【特例探究】

如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,/ABC=/ADC=90°,ZBAD=100°,

ZEAF=50°,猜想并寫出線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,證明你的猜想.

(2)【遷移推廣】

如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZABC+ZADC=180°,ZBAD=2ZEAF.請(qǐng)寫出線段BE,DF,EF

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)【拓展應(yīng)用】

如圖3,為檢驗(yàn)海軍通過海上聯(lián)合軍事行動(dòng)應(yīng)對(duì)新威脅、新挑戰(zhàn)的能力,海軍部隊(duì)準(zhǔn)備進(jìn)行海

上軍事演習(xí)，艦艇甲在指揮中心(0處)北偏東20°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B

處,并且兩艦艇離指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正西方向以80海里/時(shí)的

速度前進(jìn),同時(shí)艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時(shí)的速度前進(jìn)，半小時(shí)后，指揮中心觀

測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)C、D處,且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為75°.請(qǐng)直接

寫出此時(shí)兩艦艇之間的距離.

答案全解全析

1.D3/與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故B不符合題意；

ab+aJab；故C不符合題意；

(a2b)2=a4b2,故D符合題意,

故選D.

2.C選項(xiàng)A、B、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所

以不是軸對(duì)稱圖形，

故選C.

3.B0.000000081=8.1X10-8m.

故選B.

4.D在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,AC的長(zhǎng)度始終不變，故AC的長(zhǎng)度是常量；

而NBAC的度數(shù)、BC的長(zhǎng)度、4ABC的面積一直在變化,均是變量.故選D.

5.B(3x-9)(x+m)的乘積中不含x的一次

(3x-9)(x+m)=3x2+3mx-9x-9m=3x2+(3m-9)x-9m,3m-9=0,.,.m=S,

故選B.

6.DVAB/7EF,/.Z1=Z2+ZBEF,

.?.ZBEF=Z1-Z2,

VCD^EF,ZBEF+Z3=180°,

.?.Zl-Z2+Z3=180°,

故選D.

7.C如圖，過D點(diǎn)作DHLOB于點(diǎn)H,

VOD平分NAOB,DE±AO,DH±OB,

???DH=DE=4.2,

VF是射線OB上的任一點(diǎn)，.??DF24.2,

故選C.

8.C???ZBOD與NBOE互為余角，

.\ZB0D+ZB0E=90°,

VZB0E=24°,.\ZBOD=66°,

VZB0D+ZB0C=180°,.\NB0C=n4°,

〈OF平分NBOC,AZCOF=ZBOC,

ZCOF=57°,

VZD0H=ZC0F,.\ZD0H=57o,

NBOH=NBOD+NDOH,

ZB0H=66°+57°=123°.

9.C設(shè)NABD=x,

VEB=ED,.\ZEBD=ZEDB=x,

VZBED+ZAED=180°,ZDBE+ZBED+ZBDE=180°,

ZAED=ZEBD+ZEDB=2x,

,.?DE=DA,???NAED=NA=2x,

VZBDC+ZBDA=180°,ZBDA+ZDBA+ZA=180°,

ZBDC=ZABD+ZA=3x,

VBD=BC,AZC=ZBDC=3x,

VAB=AC,.\ZABC=ZC=3x,

VZABC+ZC+ZA=180°,

.\3x+3x+2x=180°,???x=22.5°,

???ZABD=22.5°,ZABC=67.5°,

，ZDBC=ZABC-ZABD=45°,

故選C.

10.D①由題圖可得，甲車行駛的速度是60+1=60(km/h),

:甲先出發(fā)1h,由題圖可知乙出發(fā)3h后追上甲，

???乙車行駛的速度是=80km/h,故①正確；

②：當(dāng)t=4時(shí)，s=0,

???甲出發(fā)4h后被乙追上，故②正確；

③由題圖可得，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲、乙兩車相距100km,

二甲比乙晚到100+60=(h),故③正確；

④當(dāng)乙車未到達(dá)B地,兩車相距80km時(shí),60t+80=80(tT),解得t=8;

當(dāng)乙車到達(dá)B地,兩車相距80km時(shí),60t+80=640,

解得t=9,

.?.甲車行駛8h或9h,甲、乙兩車相距80km,故④錯(cuò)誤.

故選D.

11.B如圖,設(shè)AC與FC'交于點(diǎn)H,VC,D'〃AC,

.?.ZAHG=ZC'=90°,

XVZDAC=20°,.\ZAGH=70°,

由折疊可得，ZCFE=ZGFE,

由AD〃BC,可得/CFE=/GEF,ZAGH=ZGFC=70°,

/AEF=NGFE=X70°=35°,

故選B.

12.D由題意得/PMC=NQNC=90°,

當(dāng)OWtC,即0Wt12時(shí),易得NMPC=NNCQ,

,/以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形與4QCN全等，

/.PC=CQ,/.5-2t=6-3t,t=l;

當(dāng)2<t<,即2<t<2,5時(shí)，易得NMPC=NNCQ,

??,以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形與4QCN全等，

.*.PC=CQ,/.5-2t=3t-6,.*.t=;

當(dāng)2.5〈tW,即2.5〈tW4時(shí)，以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形不能與△QCN全等；

當(dāng)4<tW,即4〈tW5.5時(shí)，；以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，ZQCN=ZPCM,

.■.PC=CQ,2t-5=18-3t,t=,

綜上所述,t的值為1或.

故選D.

13.答案

解析:?一共有四張郵票,其中寫有“立夏”的郵票有兩張，小樂抽到一張郵票恰好是“立

夏”的概率是,故答案為.

14.答案y=24-2x

解析,??等腰三角形的周長(zhǎng)為24,腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y,.\y+2x=24,：.y=24-2x,

故答案為y=24-2x.

15.答案20244T

解析原式=[(2024+1)X(2024-1)]X(2024z+l)=(2024-1)X(2024,1)=2024-1.

16.答案12

2

解析,/EF=2BF,SABCF=2cm,

2

SACEF=2SABCF=2X2=4cm,

2

SABCE=2+4=6cm.

是BC的中點(diǎn)，

2

SABDE-SABCE-3CH1,SAABC—2SAABD,

2

???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),???SAABD=2S^BDE=6cm,

2

SAABC_2SAABD_12CH1.

PCM,

.*.PC=CQ,/.2t-5=18-3t,t=,

綜上所述,t的值為1或.

故選D.

13.答案

解析:?一共有四張郵票,其中寫有“立夏”的郵票有兩張，小樂抽到一張郵票恰好是“立

夏”的概率是,故答案為.

14.答案y=24-2x

解析：等腰三角形的周長(zhǎng)為24,腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y,；.y+2x=24,；.y=24-2x,

故答案為y=24-2x.

15.答案20244T

解析原式=[(2024+1)X(2024-1)]X(20242+1)=(20242-1)X(20242+1)=20244T.

16.答案12

解析,/EF=2BF,SABCF=2cm2,

SACEF=2SABCF=2X2=4cm,

SABCE=2+4=6cm2.

是BC的中點(diǎn)，

**?SABDE=SABCE=3cm2,SAABC=2SAABD,

2

,*,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),???S^ABD=2SzkBDE=6cm,

??SAABC=2SAABD=12cm.

故答案為12.

17.答案

解析VBIA2=BIB2,ZAIBIO=a,ZA2B20=a,同理NAsBsONAzBzO、a,ZA4B40=a,

NAnBnO=a,

??NA2011B2011O=,

故答案為.

18.答案60°或18。

解析如圖1所示，當(dāng)NBFD二90°時(shí)，

VAD是4ABC的角平分線，ZBAC=60°,

AZBAD=30°,.,.ZADF=60°;

如圖2,當(dāng)NBDF=90°時(shí)，

VZBAC=60°,ZACB=78°,

AZB=42°,VZBAD=30°,

AZBDA=180°-ZB-ZBAD=180°-42°-30°=108°,

AZADF=ZBDA-ZBDF=108°-90°=18°,

綜上所述，ZADF的度數(shù)為60°或18°.

故答案為60°或18°.

AA

圖1圖2

19.解析(l)-l2022-+(3.14-JI)°

=-1-4+1=-4.3分

(2)(2m-l)(m+l)=2m2+2m-m-l=2m2+m-l.6分

(3)(2x-3)(2x+3)-(2x-l)2=4x2-9-(4x2-4x+l)=4x2-9-4x2+4x-l=4x-10.9分

(4)原式=[x2-4y2-(x2-2xy+y2)+y2+2xy]((-2y)=(x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2xy)((-2y)=(4xy-4y2)

4-(-2y)=2y-2x,

(x-2)2+|y-3|=0,.\x-2=0,y-3=0,.,.x=2,y=3,當(dāng)x=2,y=3時(shí)，原式=2X3-2X2=6-4=2.12分

20.證明證法一：：AB=AC,

點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，；.DB=DC,

VDE±AB,DF±AC,/.ZBED=ZCFD=90°,

.,.△BED^ACFD(AAS),

/.DE=DF.7分

證法二:如圖，連接AD.

：AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，；.AD平分/BAC,

VDE±AB,DF±AC,/.DE=DF.7分

21.解析(1)：袋子中有三種顏色的球，

???從中任意摸出1個(gè)球，不能事先確定摸到的這個(gè)球的顏色.

故答案為不能.2分

(2)白球的數(shù)量最多,紅球的數(shù)量最少，

摸到白球的可能性最大,摸到紅球