比大小歸類-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題07比大小歸類

更盤點(diǎn)?置擊套著

目錄

題型一：基礎(chǔ)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)..................................................................1

題型二：基礎(chǔ)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)..................................................................2

題型三：嘉指對(duì)函數(shù)性質(zhì)..........................................................................3

題型四：借助0、1分界..........................................................................4

題型五：指數(shù)型同構(gòu)法...........................................................................5

題型六：借助常數(shù)分界............................................................................5

題型七：放縮型..................................................................................6

題型八：構(gòu)造型1：對(duì)數(shù)嘉型......................................................................7

題型九：構(gòu)造型2：指數(shù)嘉型......................................................................8

題型十：構(gòu)造型3：指數(shù)線性構(gòu)造..................................................................9

題型十一：構(gòu)造型4：對(duì)數(shù)線性構(gòu)造................................................................9

題型十二：構(gòu)造型5：三角函數(shù)線性構(gòu)造...........................................................10

題型十三：構(gòu)造型6：綜合構(gòu)造....................................................................11

題型十四：三角函數(shù)型構(gòu)造比大小.................................................................12

題型十五：幕指對(duì)與三角函數(shù)混合型...............................................................12

題型十六：泰勒展開.............................................................................13

題型十七：麥克勞林展開.........................................................................14

^突圍?檐;住蝗分

題型一：基礎(chǔ)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

指I點(diǎn)I迷I津

指數(shù)函數(shù)比大小易錯(cuò)點(diǎn)：

1.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與1的大小區(qū)別對(duì)待.

2.指數(shù)函數(shù)在第一象限圖像，具有“底大圖高”的性質(zhì)

3.指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)：一點(diǎn)一線。恒過定點(diǎn)（0,1）,x軸是它的水平漸近線

4.進(jìn)行指數(shù)第的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性進(jìn)行判斷.對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.

￡3

1.（23-24高三?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）設(shè)〃=>=]￡|4，c=lnL6,則（）

A.c<a<bB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

6=（：）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

2.（23-24高三?云南昆明?模擬）已知々=0.33",c=tanl,比較b,

的大?。ǎ?/p>

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

3.（23-24高三?寧夏銀川?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=F-l[,a<b<c,且則（）

A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0

C.3一。<3，D.3。+3,<2

4.（2023?貴州畢節(jié)?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)兀>滿足3"+4'=5"且％WogzB+log7工則（）

A.|x-y|>|x-2|B.|-^-y|>|y-3|C.|x-2|<|2-y|D.|x-3|<|3-y|

5.（22-23高三?山東威海?模擬）己知函數(shù)/'（x）=3禺，若。=/（1唱2）,b=f（lg^）,c=/（log2510）,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

題型二：基礎(chǔ)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

指I點(diǎn)I迷I津

對(duì)救困數(shù)比大小，主要時(shí)通過對(duì)教計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為結(jié)果相同，利用單調(diào)性比大小

對(duì)數(shù)運(yùn)算公式

1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：

M

①loga（MV）=k&M±l里近②1。際=logaM-logaN；

③logJW"=wlogJV/（〃GR）；@\0gamMn=^0gaM.

2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①產(chǎn)"=N②10ga，=N3>0且存1）.

3.對(duì)數(shù)的重要公式

①換底公式：log，=瞿吟；

②換底推廣：loggZ?=i~~^>\ogabAogbcAogcd=logad.

1.（22-23高三下?河南?階段練習(xí)）已知〃=lg8,&=log32,c=log1210,d=30%則（）

A.c<b<a<dB.d<a<c<bC.a<b<c<dD.b<a<c<d

2

2.（23-24高三?江蘇泰州?模擬）己知三個(gè)互不相等的正數(shù)a/,c滿足々=//=log?3+logg6,c=log6（2"+1）

（其中e=2.71828…是一個(gè)無(wú)理數(shù)），則a1,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

3.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a=log2（B42023,b=log20232022,c=log020240.2023,貝!!（）

A.c<a<bB.b<c<a

C.b<a<cD.a<b<c

/、——力、、io,i11In2.2/

4.（2024?遼丁?一模）設(shè)n石，b=ln--c=,貝|（）

a—e10910

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

5.（23-24高三?廣東佛山?模擬）已知2。=5,3"=10,4。=17,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

題型三：幕指對(duì)函數(shù)性質(zhì)

指I點(diǎn)I迷I津

有關(guān)指數(shù)塞和對(duì)數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其

對(duì)應(yīng)值的范圍.

比較指對(duì)塞形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：

（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=a\當(dāng)。＞1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)0＜。＜1時(shí)，函數(shù)遞減；

（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=log"無(wú)，當(dāng)。＞1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)0＜"1時(shí)，函數(shù)遞減；

（3）借助于中間值，例如：?；?等.

1.（23-24高三?遼寧朝陽(yáng)?階段練習(xí)）已知4=0.8。5+0.8°7+0.8。9,6=0.608+0.7°?8+0.8°8,,_1+>石+^

C-V￡1ICIC（

則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

2

2.（23-24高三江蘇泰州?模擬）己知三個(gè)互不相等的正數(shù)。，瓦。滿足q=e3,6=log23+log96,c=log后（2"+l1

（其中e=2.71828…是一個(gè)無(wú)理數(shù)），則6,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

3.（2023?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知a=ln4力=log3?,c=61n2,則。也。的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

3

4.（22-23高三?河北唐山?階段練習(xí)）設(shè)a=6=lnL5,c=則。，b，c的大小順序是（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

5.（2022?河南?一模）已知。=6\6=/,0=（行廣，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

6.（2024年高考天津卷）若。=4.2心,4=4.2°3,c=log420.2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

題型四：借助0、1分界

指I點(diǎn)I迷I津

解答比較函數(shù)值大小問題，常見的基礎(chǔ)思路之一是判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎(chǔ)的

是以正負(fù)劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點(diǎn)劃分。

指、對(duì)、暴大小比較的常用方法：

（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如優(yōu)，和a*,利用指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)的單調(diào)性；

（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如T和只利用幕函數(shù)y=x"單調(diào)性比較大??；

（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log.占和log。％利用指數(shù)函數(shù)log?！穯握{(diào)性比較大??；

（4）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行

大小關(guān)系的判定.

1.（23-24高三?遼寧朝陽(yáng)?階段練習(xí)）已知a=0.8、+O.807+O.80-9,6=0.6M+O.708+O.808,

貝IJ（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

i]

c=log

2.（黑龍江省樺南縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期）S^a=log31,%='：，l|>則。，從

c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

0202

3<廣東省陸豐市林啟恩紀(jì)念中學(xué)2021-2022學(xué)年高三學(xué)期（12月）數(shù)學(xué)試題）已知°=03i，b=2,c=O.3,

則a,b,。三者的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

4.（陜西省西安市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中）己知定義在R上的函數(shù)/（%）滿足當(dāng)〃時(shí)，

不等式（加一叫/（加）一/（"）］<0恒成立，若a=（log5，，b=（log2，，c=/（403）,則a,b,c大小關(guān)

系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

題型五：指數(shù)型同構(gòu)法

指I點(diǎn)I迷I津

指數(shù)幕同構(gòu)性比較大小

①同底幕比較，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，用單調(diào)性比較;

②同指數(shù)哥比較，構(gòu)造累函數(shù)，用單調(diào)性比較;

③不同底也不同指幕比較，借助媒介“1”.

1.（江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知°=26，。=|，c=log25,d=2后,

則下列大小關(guān)系正確的為（）

A.c>a>d>bB.a>c>d>bC.a>d>c>bD.a>d>b>c

2..（四川省宜賓市普通高中2022屆高三上學(xué)期第一次診斷測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題）若。=0.5°6,b=0.6°5,c=log93,

則4,仇C的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<c<a

3.（陜西省西安中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）若。=30-5,b=206,c=lnl0,則三者大小關(guān)系為（）

A.c>b>a

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b

4..已知三個(gè)實(shí)數(shù)o,b=aa,0=相“，其中Ovavl,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b

題型六：借助常數(shù)分界

指I點(diǎn)I迷I津

尋找非0、I的中間變量是難點(diǎn)。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間。然

后可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對(duì)互化）尋找合適的中間值。

1.估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間

2.可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用指對(duì)轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值

3.利用易指對(duì)等函數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s轉(zhuǎn)化

L（陜西省西安市第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期高考模擬押題文科數(shù)學(xué)試題（一））若

159

a=0.31,/?=log312,c=log26,（7=則有（）

A.a>b>cB.b>a>d

C.c>a>bD.b>c>a

2.（2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理科猜題卷（四））已知Q=k）g52,〃=坨4,c=Ze-1,則

〃力，。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

3.（2022年全國(guó)著名重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺試卷（九））若Q=log32,/?=logn3,c=log85,則b,c

的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

4.（廣西師大附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021屆高三5月高考考前模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知Q=logs6,&=log35,

3

c=log23,d=~,則〃、b、c、d的大小關(guān)系是（）

A.b<a<d<cB.a<b<c<d

C.b<a<c<dD.a<b<d<c

題型七：放縮型

指I點(diǎn)I迷I津

放縮：

1.借助暴指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行放縮。

2.常用一些放縮公式：

tanx>x>sinx,（0<x<gj；

ex>x+l,當(dāng)x=O時(shí)取等；

In尤工無(wú)一1,當(dāng)尤=1時(shí)取等，

1.（湖北省恩施州咸豐春暉學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）若。=ln5"=:,c=拽，

35

則它們的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

2.（山東省棗莊市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知殍，b=?c=粵，則a,

8,C的大小關(guān)系為（）

A.b<c<aB.c<a<b

C.c<b<aD.a<c<b

3.若aulogzG，b=21O§4^，c=2~^則〃，b,c的大小關(guān)系為（）.

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

b5

4.設(shè)°=2"，=l°g2>c=也,則a,b,c的大小關(guān)系為.（用連接）

江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

題型八：構(gòu)造型1：對(duì)數(shù)幕型

指I點(diǎn)I迷I津

常見的構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)思維：在于轉(zhuǎn)化過程中，“分參”一“構(gòu)造”，得新函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)尋找單調(diào)性

對(duì)數(shù)笨常見的構(gòu)造

Inx

構(gòu)造對(duì)數(shù)基型：f

InV

比較常見的對(duì)數(shù)幕型函數(shù)圖像一

1.（2023?江西景德鎮(zhèn)?統(tǒng)考一模）設(shè)a=3",bM,°=e兀（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），貝Ua,b,c大小關(guān)系為

（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

2.（2023上?陜西安康?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知a,b,c&（e,+“）?>0,—^ak\n8,—=bk\n9,—^ck\n10,

1098

則（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

in44—In4立，則（）

3.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)。=與，人=土平,

4e-2e

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

c=￡,則（

4.（2023?遼寧撫順?校考模擬預(yù)測(cè)）已知a=1.31nl.2,Z?=1.21nl.3,）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

題型九：構(gòu)造型2：指數(shù)幕型

1.（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)。力,CC（0,1）,且a=ZOZZe"02?,/>=2O23eft-2023,c=2O24e^2024,

則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

o

2.（2023?遼寧大連?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知。=不b=收,c=ln7,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

3.（2023下?江蘇南京?高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)==則

b,。的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

4.（2023?江蘇徐州?徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?。=尚，6=2五，c=^（其中e為自然常數(shù)），

則。、b、。的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

題型十：構(gòu)造型3：指數(shù)線性構(gòu)造

指I點(diǎn)I迷I津

指數(shù)線性型構(gòu)造特征：

多以e為底數(shù)，構(gòu)造e'+kx+b等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小

1.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知q=2021e焉，z?=2022>則（）

A.a>b+lB.b-1<a<bC.b<a<b+\D.a<b—l

2.（2022下?四川綿陽(yáng)?高三四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？迹┰O(shè)。=加，b=e0,c=&^，貝（J（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

。51

3.（2023?河南平頂山?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知。=e-lg2-lg5,b=^--,c=3--ln9,則下列不等式成立

42

的是（）

A.b>c>aB.c>a>bC.c>b>aD.b>a>c

1in1

4.已知a=——,b=e100,c=ln----，則b,c的大小關(guān)系為()

101100

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

題型十一：構(gòu)造型4：對(duì)數(shù)線性構(gòu)造

指I點(diǎn)I迷I津

對(duì)數(shù)線性型構(gòu)造特征：

多以e為底數(shù)，構(gòu)造lnx+kx+b等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小

nhc

1.（2022上?江蘇鎮(zhèn)江二校考期中）已知。一2=In—,b—3=In—,c—4=In—,其中aw2,b*3,cw4,

234

則（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

2.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知。=產(chǎn)_24涉=4VTT-4,c=21nLl,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

3.（2022上?河南?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)a=0.01,6=lnl.01,c=log30.01,則（）

A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

3

4.（2022下?貴州貴陽(yáng)?高三校聯(lián)考）設(shè)々=』*b=~,c=ln3,則〃，b,。的大小關(guān)系是（）

e

A.b>a>cB.c>a>bC.a>c>bD.a>b>c

題型十二：構(gòu)造型5：三角函數(shù)線性構(gòu)造

;指I點(diǎn)I迷I津

：三角線性型構(gòu)造特征：

:構(gòu)造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小

log2022

1.（2022上?浙江?高三紹興魯迅中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)〃=0.98+sin0.01,b=^x,。=產(chǎn)喘K，則

log20222023

（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

2.（2022?四川內(nèi)江?統(tǒng)考二模）設(shè)。=5，=In（1+sin0.02）,c=21n|^,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是

（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

3.（2021上?江蘇南京?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知〃=sin"6。=,，則（）

33%

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

4.(2023下?湖南株洲?高三株洲二中?？奸_學(xué)考試)a=l+sin0.1,b=e°Lc=三，則〃也。的大小關(guān)系為

16

().

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

題型十三：構(gòu)造型6：綜合構(gòu)造

指I點(diǎn)I迷I津

在構(gòu)造函數(shù)時(shí)首先把要比較的值變形為含有一個(gè)共同的數(shù)值，將這個(gè)數(shù)值換成變量X就有了函數(shù)的形式，如

1QA1丫

在第一題中。=1吐01=111(1+001),0=而=不而，將0.01視為X,將a,c視為函數(shù)y=ln(l+x)與尸卷的

函數(shù)值，從而只需比較y=ln(l+x)與丁=忘這兩個(gè)函數(shù)大小關(guān)系即可.

y=l-cosx^e相對(duì)是先慢后快，y=log2(x+l)相對(duì)是先快后慢，解題過程中可先畫出函數(shù)在區(qū)間

0，』上的圖象，根據(jù)圖象來(lái)確定大小關(guān)系.

1.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))設(shè)a=lnl.0Lb=sin0.01,看，則。，。，c大小關(guān)系()

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b

2.（2023?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知〃=e°°3-1,b=lnl.03,c=tan0.03,其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

則。，b,。的大小關(guān)系是（）

A.c>a>bB.a>c>b

C.b>c>aD.a>b>c

3.（21-22高三上,江西景德鎮(zhèn),階段練習(xí)）已知a=21n3—4,b=21n——V1T—1,c=4In2—V13—1,貝!J",b,

c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.b<c<a

4.（23-24高三?山東?階段練習(xí)）4知實(shí)數(shù)a滿足52°。+122°。=132°。,Z?=e01-l,c=tan0.1,則。，b,c的

大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.b>a>c

題型十四：三角函數(shù)型構(gòu)造比大小

指I點(diǎn)I迷I津

三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大?。?/p>

1.借助于三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式等，轉(zhuǎn)化為一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)比大小

71

2.借助一些三角函數(shù)不等式進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化：如當(dāng)天e（o,5）時(shí)，SUTX<X

3.構(gòu)造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導(dǎo)后借助單調(diào)性比大小

44343

1.已知。=sin—,6=—sin—=—cos—,則的大小關(guān)系為（）

53434

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

2.（安徽省安慶市第一中學(xué)2022屆高三熱身考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（x）=sin（cosx）-x與函數(shù)

g(x)=cos(sinx)—%在區(qū)間(0《)都為減函數(shù)，設(shè)石,々，工3￡(。,萬(wàn))，且cos%=%,sin(cosx2)=x2,

cos(sinx3)=x3,則&%2，工3的大小關(guān)系是

A.xx<x2<x3B.x3<xx<x2C.x2<xx<x3D.x2<x3<x4

3.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知二￡［；,■!■),?=(cos6r)sm<z,Z?=(sin6r)cosa,c=(cosa)",則()

A.b>c>aB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

4.已知Q=2sin—,Z?=3sin-,c=3cosL則c的大小關(guān)系是.

233

題型十五：幕指對(duì)與三角函數(shù)混合型

1.（廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題）在必修第一冊(cè)教材“821

幾個(gè)函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當(dāng)0<x<2或x>4時(shí)，2工>/；當(dāng)2Vx<4時(shí)，

X2-cos—

2<xf請(qǐng)比較Q=log43,b=sin—,3的大小關(guān)系

3c=2

A.a>b>cB.b>a>cc.c>a>bD.b>c>a

c斤0.3,0.9

2.已知a=—,b=F,c=sin0.1,貝!J。,b,C的大小關(guān)系正確的是（.)

兀71

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

3.若0<%苫,則下列命題中正確的是（)

3,3?42.4

A.sinx<—xB.smx>—xc.smx<-xD.sinx>—

71717171

4.（福建省龍巖第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知a=sin2/=ln2,c=2-，則°，乩。

的大小關(guān)系是（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

題型十六：泰勒展開

指I點(diǎn)I迷I津

常見函數(shù)的泰勒展開式

由泰勒展開式，我們可以得到幾個(gè)常用的初等函數(shù)在久=0處的泰勒展開式：

(1)士=1+%+%2+—F%"+o(xn);

⑵(1+%)-=l+m%+誓2/+…+皿時(shí)D?產(chǎn)f+i)%九+o(%九)；

y2rn

(3)ex=1+%+—H----1--+o(xn);

23n+1

(4)ln(l+x)=x-yv+y1r---+(—l)n篇Y+o(xn+1);

y3丫5y.271+1

(5)sinx=久一了+不一…++o(/n+2)；

v2"4"6v2n-

(6)cosx=1-----1--------1--I-(—l)n----1-o(x2n+1).

''2!4!6!kJ(2n)!、)

3111

1.(2022?全國(guó)?統(tǒng)考［Wj考真題)已知。=—,b=cos—,c=4sin—,則()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

4

2.(22-23高三下?廣東廣州?階段練習(xí))a=ln2fb=sin-fc=e",則。，b,c的大小關(guān)系是()

A.c>b>aB.b>c>a

C.b>a>cD.a>b>c

3.（2024高三?河南?專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=x+lnx,g（x）=xlnx-l,人⑴=1一工+二+土在（0,+“）上的

x23

零點(diǎn)分別為。，瓦。，則4。的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.c<b<aB.b>c>a

C.c>a>bD.b>a>c

4.（23-24高三?山東臨沂?模擬）英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：sinx=x-—+

3!5!7!

r2%4611

cosx=1-----+----------+…，其中n!=lx2x3x4xLx〃.已知〃=sin-,6=cos—,則下列說(shuō)法不正確的是()

2!4!6!44

A.a<bB.a>b

C.a=bD.無(wú)法判斷二者大小

題型十七：麥克勞林展開

指I點(diǎn)I迷I津

麥克勞林展開式常常用于放縮法進(jìn)行比較大小，常用的麥克勞林展開式如下:

2n

ex=l+x+—+???+—+,

2!n\v7

.XX/\n^2n+l

sinx=x------1------,??+(-I1)+O(”)

3!5!v7(2n+l)!

62n/

Ar/八〃人r(.，2〃

cosx=l-—+—-——+???+(—l)--r+o匯

2!4!6!v(2〃)！I

23

rrn+\

h-,n+l

ln(l+x)=x-------1---------------(l)-------

v723v7n+lV

----=I+X+f+...+%“+O(%”)

n(n-l)

(l+x)〃=l+nx+

2!

兀］_

I.（22-23高三上?江蘇無(wú)錫?期末）設(shè)。=二，Z?=cosl,c=sin-,這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

63

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

0309

2.已知〃=，，b=F，c=sinO.l,則〃，b,c的大小關(guān)系正確的是（）

兀71

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

iini

3.已知〃=——,b=e100,c=ln，則a,b,c的大小關(guān)系為()

101100

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

參考答案與試題解析

專題07比大小歸類

更盤點(diǎn)?置擊看等

目錄

題型一：基礎(chǔ)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)..................................................................1

題型二：基礎(chǔ)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)..................................................................2

題型三：嘉指對(duì)函數(shù)性質(zhì)..........................................................................3

題型四：借助0、1分界..........................................................................4

題型五：指數(shù)型同構(gòu)法............................................................................5

題型六：借助常數(shù)分界............................................................................5

題型七：放縮型..................................................................................6

題型八：構(gòu)造型1：對(duì)數(shù)毫型......................................................................7

題型九：構(gòu)造型2：指數(shù)幕型......................................................................8

題型十：構(gòu)造型3：指數(shù)線性構(gòu)造..................................................................9

題型十一：構(gòu)造型4：對(duì)數(shù)線性構(gòu)造................................................................9

題型十二：構(gòu)造型5：三角函數(shù)線性構(gòu)造...........................................................10

題型十三：構(gòu)造型6：綜合構(gòu)造...................................................................11

題型十四：三角函數(shù)型構(gòu)造比大小.................................................................12

題型十五：累指對(duì)與三角函數(shù)混合型...............................................................12

題型十六：泰勒展開.............................................................................13

題型十七：麥克勞林展開.........................................................................14

^突圍?檐淮蝗分

題型一：基礎(chǔ)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

指I點(diǎn)I迷I津

指數(shù)函數(shù)比