版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
§10.8概率、統(tǒng)計與其他知識的交匯問題
【重點解讀】有關概率、統(tǒng)計與其他知識相交匯的考題,能體現(xiàn)“返璞歸真,支持課改;突破
定勢,考查真功”的命題理念,是每年高考的必考內(nèi)容.近幾年將概率、統(tǒng)計問題與數(shù)列、
函數(shù)、導數(shù)結合,成為創(chuàng)新問題.
題型一概率、統(tǒng)計與數(shù)列的綜合問題
例1(12分)(2023.新高考全國I)甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中
則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率
均為0.6,乙每次投籃的命中率均為08由抽簽確定第1次投籃的人選,第1次投籃的人是甲、
乙的概率各為0.5.
(1)求第2次投籃的人是乙的概率;
(2)求第i次投籃的人是甲的概率;[切入點:R+i與p,之間的關系]
(3)已知:若隨機變量X服從兩點分布,且P(X,=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,n,則£(£%
i=1
i)=£*記前n次(即從第1次到第n次投籃)中甲投籃的次數(shù)為丫,求£(冷.[關鍵點:利用給
Z=1
出的公式推出E(Y)=tpi]
Z=1
[思路分析]
(1)利用全概率公式
(2)尋求p,+i與“?之間的關系,構造等比數(shù)列
(3)根據(jù)結論及等比數(shù)列的求和公式求解
答題模板
解(1)記“第,?次投籃的人是甲”為事件4,“第i次投籃的人是乙”為事件田,(1分)
、\(&)=尸(4&)+尸(81星)
所以=P(4)PCB2|A1)+P(81)尸(8213)
①處寫出P(民)的概率計算公式
=0.5X(1-0.6)+0.5X0.8=0.6.(3分)
⑵設尸(4)=Pi,依題可知,P(B?=1—Pi,
P(A,+1)=P(A,A,+i)+P(B,Ai+i)
則(5分)
=P(4)P(Ai+i|A)+P(3)P(4+i|3),
②處寫出尸(A+i)的概率計算公式
Pi+1=0.6“+(1—0.8)X(1—p^)
即
=0珈+0.2,
③處寫出Q+1與P的關系
,,21
構造等比數(shù)列{pi+A},設p?+1+2=53+2),解得4=-
則P/+i-|=|^—(7分)
④處構造出等比數(shù)列
111
又pi=5,PL'=不
所以,PL,是首項為/公比為|的等比數(shù)列,
即PL;[x]|卜P尸.義(1)門+)(9分)
⑤處計算出pi
⑶因為pi=〃X(|')Li+;,i=l,2,…,n,
⑥處利用題干結論計算E(K)
故E(r)=露1—(|)]+生(12分)
跟蹤訓練1(2023.日照模擬)在卡塔爾舉辦的世界杯決賽中,阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲
得冠軍.
QFIFZAWORWLDCUP
(i)撲點球的難度一般比較大,假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個
方向射門,門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球,而且門將即使
2
方向判斷正確也有§的可能性撲不到球.不考慮其他因素,在一次點球大戰(zhàn)中,求門將在前三
次撲到點球的個數(shù)X的分布列和期望;
思維升華高考有時將概率、統(tǒng)計等問題與數(shù)列交匯在一起進行考查,此類問題常常以概率、
統(tǒng)計為命題情境,同時考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定及其前w項和,解題時要準確把握題
中所涉及的事件,明確其所屬的事件類型.
(2)好成績的取得離不開平時的努力訓練,甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中,
球從甲腳下開始,等可能地隨機傳向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地隨機傳
向另外2人中的1人,如此不停地傳下去,假設傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在
甲腳下的概率為P”,易知Pi=1,度=0.
①證明:-,為等比數(shù)列;
②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn,比較pio與00的大小.
題型二概率、統(tǒng)計與導數(shù)的綜合問題
例2(2023.沈陽模擬)根據(jù)以往大量的測量知某加工廠生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑尺寸X(單位:mm)服從
正態(tài)分布NQi,心,并把鋼管內(nèi)徑在山-。,〃+日內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品,鋼管內(nèi)徑在6+。,〃
+2田內(nèi)的產(chǎn)品稱為二等品,一等品與二等品統(tǒng)稱為正品,其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品回收.現(xiàn)
從該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取1000件,測得鋼管內(nèi)徑的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖.
⑴通過檢測得樣本數(shù)據(jù)的標準差s=0.3,用樣本平均數(shù)x作為〃的近似值,用樣本標準差s
作為。的估計值,根據(jù)所給數(shù)據(jù)求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率Pi;(同一組中的數(shù)據(jù)用
該組區(qū)間的中點值代表)
(2)假如企業(yè)包裝時要求把2個一等品和“("22,“CN)個二等品裝在同一個箱子中,質(zhì)檢員
從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進行檢驗,若抽取到的兩件產(chǎn)品等級相同,則該箱產(chǎn)品記為A,否
則該箱產(chǎn)品記為B.
①試用含n的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率p;
②設抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為加),求當n為何值時,加)取得最大值,并求
出最大值.
參考數(shù)據(jù):36.2X0.2+36.4X0.25+36.6X0.7+36.8X0.8+37X1.1+37.2X0.8+37.4X0.65+
37.6X0.4+37.8X0.1^185.
跟蹤訓練2學習強國中有兩項競賽答題活動,一項為“雙人對戰(zhàn)”,另一項為“四人賽”.活
動規(guī)則如下:一天內(nèi)參加“雙人對戰(zhàn)”活動,僅首局比賽可獲得積分,獲勝得2分,失敗得
1分;一天內(nèi)參加“四人賽”活動,僅前兩局比賽可獲得積分,首局獲勝得3分,次局獲勝
得2分,失敗均得1分.已知李明參加“雙人對戰(zhàn)”活動時,每局比賽獲勝的概率為:;參加
“四人賽”活動(每天兩局)時,第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為P,g.李明周一到周五
每天都參加了“雙人對戰(zhàn)”活動和“四人賽”活動(每天兩局),各局比賽互不影響.
(1)求李明這5天參加“雙人對戰(zhàn)”活動的總得分X的分布列和期望;
⑵設李明在這5天的“四人賽”活動(每天兩局)中,恰有3天每天得分不低于3分的概率為
加).求當p為何值時,加)取得最大值.
§10.8概率、統(tǒng)計與其他知識的交匯問題答案
跟蹤訓練1(1)解方法一X的所有可能取值為0,1,2,3,
在一次撲球中,撲到點球的概率為
Dv-v-v2
F-3X3X3X3-9,
所以P(X=0)=4(胡=729,
尸(x=l)=C3-1x卷2=3,
尸(X=2)=C4a2xg=243,
P(X=3)=?劣?=729,
所以X的分布列為
X0123
5126481
P
729243243729
E⑶=淺義°+黑X1+擊X2+&X3=|fU.
方法二依題意可得門將每次可以撲到點球的概率為p=gxg=/,
門將在前三次撲到點球的個數(shù)X的所有可能取值為0,1,2,3,易知X?2(3,
所以尸(X=左)=C§(J《e)3f,
%=0,1,2,3,
故X的分布列為
X0123
5126481
P
729243243729
所以X的期望E(X)=3x1=|.
⑵①證明第〃次傳球之前球在甲腳下的概率為pn,
則當〃三2時,第n-l次傳球之前球在甲腳下的概率為p,-i,
第n-l次傳球之前球不在甲腳下的概率為—pi
則Pn=Pn-lX0+(l—pn-l)x|=—^pn-l+y
iirn
即mPn~3=_2vn-1-3?)
力12
又。「十子
所以,P“一1J是以|為首項,―3為公比的等比數(shù)列.
②解由①可知
“=1H)G+W,
所以21。=|*(一習9+聶,
所以00=/1—。10)
故pio<qio?
例2解(1)由題意,估計從該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取1000件鋼管內(nèi)徑的平均數(shù)為x
^185X0.2=37,
所以〃=37,cr=s=0.3,
則〃一G=37—0.3=36.7,//+c=37+0.3=37.3,//+2(7=37+0.6=37.6,
則一等品內(nèi)徑在口一。,〃+司內(nèi),即在[36.7,37.3]內(nèi),
二等品內(nèi)徑在加+(7,〃+2c]內(nèi),即在[37.3,37.6]內(nèi),
所以該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率為Pi=P(36.7WXW37.6)=(0.8+l.l+0.8+0.65)X0.2+
0.4X0.1=0.71.
⑵①從〃+2件正品中任選2個,有品+2種選法,其中等級相同的有(叱+G)種選法,
所以某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為P=-W=L老盤=”譚不
②由題意,一箱產(chǎn)品抽檢被記為8的概率為p,
則5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為%)=C%3(1—p)2=1003(l—2。+02)=10。3—2p4+p5),
234222
f(p)=10(3^-8p+5p)=10p(3-8P+5p)=10p(p-1)(5p-3),所以當pG(0,時,
f'3)>0,函數(shù)加)單調(diào)遞增,當pG(!\1)時,,(p)<o,函數(shù)加)單調(diào)遞減,
3
所以當2=5時,加)取得最大值為
局=c?x(|)3x(l—1)2喏
,i54n3
此時,P~n2+3n+2~5'
2
解得"=3或"=](舍去),
所以當71=3時,加)取得最大值|||.
跟蹤訓練2解(1)X的所有可能取值為5,6,7,8,9,10,
P(X=5)=?)5=*,
P(X=6)=CU(|)X(|}=^,
P(X=7)=Cixg)xg)=^=^,
P(X=8)=C1X@3X弓)2=患=親,
尸(X=9)=CWXQ}XG)=9,
P(X=10)=C?X&=擊.
所以X的分布列為
X5678910
155551
P
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 廣東外語外貿(mào)大學南國商學院《材料測試技術》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東司法警官職業(yè)學院《固體廢棄物處理與處置實驗》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東石油化工學院《影視校色》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東生態(tài)工程職業(yè)學院《現(xiàn)代家庭教育》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東輕工職業(yè)技術學院《AutoCAD》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 一年級數(shù)學(上)計算題專項練習集錦
- 2024八年級地理上冊專項訓練五中國的經(jīng)濟發(fā)展習題課件晉教版
- 七年級下冊英語教案
- 2025年九年級統(tǒng)編版語文寒假預習 08 九下第六單元課預習
- 【2021屆備考】2020年全國各地名校生物試題分類解析匯編:K單元-生態(tài)系統(tǒng)與生態(tài)環(huán)境的保護
- ISO 56001-2024《創(chuàng)新管理體系-要求》專業(yè)解讀與應用實踐指導材料之7:“5領導作用-5.1領導作用和承諾”(雷澤佳編制-2025B0)
- 2024年度通信設備維修服務合同范本3篇
- 安恒可信數(shù)據(jù)空間建設方案 2024
- 2024年學校與家長共同促進家校合作發(fā)展協(xié)議3篇
- C預應力錨索框架梁施工方案(完整版)
- 2024年快速消費品物流配送合同6篇
- 廣東省茂名市2024屆高三上學期第一次綜合測試(一模)歷史 含解析
- 參加團干部培訓心得體會
- 中華民族共同體概論專家講座第一講中華民族共同體基礎理論
- 人教版高一地理必修一期末試卷
- 遼寧省錦州市(2024年-2025年小學六年級語文)部編版期末考試(上學期)試卷及答案
評論
0/150
提交評論