人教版九年級數(shù)學上冊第21單元測試試卷（含答案）

數(shù)學人教版9年級上冊第21單元

單元專題卷01

一、單選題

1.若關于X的方程（〃?+1）無內(nèi)\4x-5=0是一元二次方程，則加的值是（）

A.0B.-1C.1D.±1

2.下列方程中，關于x的一元二次方程是()

A.x-y=7B.+x+2=0

C.2xH—=0D.x(x-3)=2+x2

3.一元二次方程3/_4》-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.3,—4,—1B.3,4,1C.3,4,—1D.3,一1，—4

4.如果x=2是一元二次方程/+法+2=0的一個根，則b的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

5.無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式Jx「6x+加都有意義,則掰的取值范圍是（）

A.m>9B.m<9C.m<9D.m>9

6.新定義：關于x的一元二次方程生（x-町2+后=0與磯x-町，后=0稱為“同族二次方程”，

如2021（X-3）2+4=0與3卜-3丫+4=0是“同族二次方程”，現(xiàn)有關于x的一元二次方程

2卜-1）2+1=0與（。+2）/+優(yōu)-4）1+8=0是“同族二次方程”，那么代數(shù)式辦2+云+2024能取

的最小值是（）

A.2023B.2024C.2018D.2019

7.一元二次方程（x+1）:0的根為（）

A.X]=%=-1B.X]=X2=1C.玉=1,%2=11D.xl—x2—0

8.關于x的方程/+履-1=0（左為實數(shù)）的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與左的值有關

9.關于x的一元二次方程（刃-3）x2-2x+l=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.加<4且加#3B.m>4C.m>4D.加W4且加工3

10.若.=2士J44x3x（一l）是一元二次方程辦2+6x+c=0的根,則々+6+,=（）

2x3

A.-2B.4C.2D.0

11.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“※”，其運算規(guī)則為?！?=3（。+6）-5成.根據(jù)這個規(guī)則,

方程四（01）=-1的解是（）

44、4、

A.x=-B.x=lC.%=一1或x=lD.%=1或x=l

12.若關于x的一元二次方程辦2+笈+2=0（4。0）有一根為x=2024,則一元二次方程

a{x-2）2+bx-2b=-2必有一根為（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

]

13.若一元二次方程-/+2024尸1=0的兩個實數(shù)根分別為1，B,則'+『的值為（）

A.-^―B.2024C.D.±2024

20242024

二、填空題

14.若關于x的一元二次方程（m+l）f+療x-l=0有一個根為1,則加=.

15.若關于x的方程xi+2x-l=0是一元二次方程，則機=.

16.方程M2X-1）=5（X+3）的一次項系數(shù)是一6,二次項系數(shù)是2,常數(shù)項是.

17.如果x=2是一元二次方程辦2+樂+1=0的一個解，則2a+6的值是.

18.將一元二次方程x-6x=2化成（無+療=后的形式，則/?=.

19.方程2x?-4=0的解是.

20.對于一元二次方程辦2+反+°=0（°/0）,下列說法：

①若方程有一根尤=T,則6-a-c=0；②若a+b+c=0,則Z^TacNO；③若方程

a（x-l）2+6（x-l）+c=0的兩個根是再=2,x2=5,那么方程”+6x+c=0的兩個根為網(wǎng)=1,

馬=4；④若。是方程加+云+0=0的一個根，則一定有ac+6+l=0成立.其中正確的有

個.（填個數(shù)）

21.已知必和外均是以x為自變量的函數(shù)，當》=利時，函數(shù)值分別是M和/2,若存在實數(shù)

m,使得M-=1,則稱函數(shù)必和力符合“特定規(guī)律”.已知函數(shù)％=f+x與%=-x+。符合“特

定規(guī)律”，則。應滿足的條件為.

22.已知點￡為線段相上一點.如果然：居的比值為關于x的方程/+2-勺-1=0的解，那

么點《為28的〃階黃金分割點.

已知〃階黃金分割點作法如下：

步驟一：如圖，過點3作物的垂線3C,在垂線上取題>=相8,連接力。；

步驟二：以點。為圓心，為半徑作弧交于點￡;

步驟三：以點A為圓心，/E為半徑作弧交功于點

結論：點q為線段N8的〃階黃金分割點.

(1)作法步驟一中，當彳=g時，點月為線段的階黃金分割點；

(2)作法步驟一中，當心(結果用〃的代數(shù)式表示)時，點勺為線段N8的〃階黃

金分割點.

23.關于x的方程4/_12》+3=0有兩個根，記作X],x2(xj>x2),則國-9=.

24.觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的的個數(shù)和“?”個數(shù)差為2024時，”的值為.

n=\n=2n=3

25.如果實數(shù)x滿足/+與-2口+」-1=0,那么x+工的值是________.

xVxJ%

三、解答題

26.解方程：

(1)X2+6X+9=25

(2)5(X~+1)-6x=0

27.用合適的方法解方程:

(l)9x2-6x=-1;

(2)(x-3)(2x-5)=10.

28.解方程：

(l)x2-%=0.

(2)2尤2-3無一5=0.

31

29.解方程:=1.

x2-3%3—x

30.已知x=L、=-3者口是方程辦2+加—3=0的根，求b的值和這個一元二次方程的一般形

式.

,21

31.已知，-2)

(1)化簡4;

(2)若a是方程/+2x=8的一個根，求/的值.

2_q

32.已知x=a是一元二次方程/-2024尸3=0的一個根，求/一2023a——=--1的值.

2024

33.已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、3,且a,b是關于x的一元二次方程

f-10x+機-2=0的兩根，求機的值.

34.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動減去蘇，同時8區(qū)就會自動加上

2例，且均顯示化簡后的結果.已知A,8兩區(qū)初始顯示的分別是4和-8,如圖.

例如：第一次按鍵后，A,B兩區(qū)分別顯示:

A區(qū)B區(qū)

4一——8+2w

(1)從初始狀態(tài)按2次后，若A區(qū)、B區(qū)的代數(shù)式的值相等，求加的值；

(2)已知加N1,從初始狀態(tài)按4次后，若把A區(qū)的代數(shù)式作分子，8區(qū)的代數(shù)式作分母得

到一個分式，請將這個分式化簡.

35.閱讀材料

對式子/+2》一3可以變化如下：原式=/+2尤+1-1-3=卜2+2%+1)-4=(》+1)2—4此種變化

抓住了完全平方公式的特點，先加一項，使這三項成為完全平方式，再減去加的項，我們把

這種變化叫配方.請仔細體會配方的特點，然后嘗試用配方解決下列問題：

(1)分解因式：x2-4x+3;

(2)無論x取何值，代數(shù)式2X+2024總有一個最小值，請嘗試用配方求出它的最小

值.

36.已知關于x的一元二次方程/-6加x+9/_i=o.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)設此方程的兩個根分別為多，x2,且再＜Xz.若Xz=2X1-3,求機的值.

參考答案

1.C2.B3.A4.D5.A

6.D7.A8.A9.D10.D

11.C12.C13.A

14.0

15.3

16.-15

17.—0.5

2

18.-3

19.x=+V2

20.3

21.a>-2

22.1/-g/2f

23.展

24.不存在

25.3

26.(1)解：/+6x+9=25

(x+3)2=25

x+3—5^4x+3=—5

解得：M=2,々=-8；

(2)解：5(X2+1)-6X=0

5%2—6%+5—0

a—5,b——6,c=5,

b1-4ac=36-4x5x5=-64<0,

方程沒有實數(shù)根，

???方程無解.

27.(1)解：9/-6x=-l

移項得9--6x+1=0,

配方得萬-1)2=0,

..X]-x2--.

(2)(x-3)(2x-5)=10,

整理得：2X2-11X+5=0,

Q=2,b=c=59

：.Z?2-4ac=(-ll)2-4x2x5=81,

._-b+ylb2-4ac_-(-ll)±V8i_ll±9

??x=-----------------=------------------------

2a2x24

.01

28.(1)解：x2-x=o,

x(x-l)=0,

.?.x=0或x-l=0,

解得：匕=0,%=1；

(2)解:2X2-3X-5=0,

則q=2,b=—3,c=-5,

A=(-3)2-4x2x(-5)=49>0,

3±V49

.?X=

2x2

解得：X|=g，x2=-l

31

29.解:=1

x2-3x3-x

去分母得：3-X=%2_3X,

移項、合并同類項得：X2-2X-3=0,

解得：Xj=-l,x2=3,

經(jīng)檢驗：當％=-1時，x2—3x0,

當x=3時，x2-3x=09

???原分式方程的解為--1.

a+b-3=0

30.解：將x=L工=一3代入辦2+6%一3=0得,

9〃一3b—3=0

16Z=1

解得，八、，

[b=2

??一+2x—3=0,

6的值分別為1,2；這個一元二次方程的一般形式為一+2x-3=0.

,21

31.(1)解："-24(0、

a-4a^a-2)

_2aa+2

a(〃+2)(a-2)a(a-2)(〃+2)

2a—a—2

a(a+2)(a-2)

a—2

a(a+2)(a-2)

]

a(a+2)

1

/+2a

(2)是方程/+2x=8的一個根，

??a?+2。=8,

..A=2c=c?

a+2a8

32.解：由題意，將x=a代入方程X2-2024X-3=0,

得力一2024"3=0,

；?a2—3=2024a,a2—2024a=3,

2q

/.a2-2023fl-^-^-l

2024

22024。

=a-2023。-------1

2024

=/—2023。—a-1,

=/_2024a-1

=2

2Q

/.a2-2023a--^—^-1的值為2.

2024

33.解：???等腰三角形的三邊長分別為a、b、3,

”=b或。=3或6=3,

①當0時，

,:a,b是關于x的一元二次方程/_山+加_2=0的兩根,

???一元二次方程/T0x+機-2=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.A=(-10)2-4(m-2)=0,

解得m=27,

???原方程為X2-10X+25=0,

解得a=b=5,

"：3+5>5,

???符合題意；

②當°=3時，

把。=3代入一元二次方程x2-10x+機-2=0,

得32-10x3+加-2=0,

解得加=23,

原方程為%2-10x+21=0,

解得a=3,6=7,

3+3<7,

???不符合題意，舍去；；

③當6=3時,

把6=3代入一■元二次方程X?-10x+/w-2=0,

得32-10x3+加-2=0,

解得加=23,

.,.原方程為爐-10升21=0,

解得b=3,a=1,

"：3+3<7,

???不符合題意，舍去；

綜上，機的值為27.

34.(1)A區(qū)顯示的結果為：4-m2-m2=4-2m2；

B區(qū)顯示的結果為：-8+2加+2加=-8+4加，

根據(jù)A區(qū)、3區(qū)的代數(shù)式的值相等可得：4-2m2=-8+4m,

整理得：m2+2m-6=0,

解得：mx=-l+y/l,m2=-l-V