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人教版初二數(shù)學(xué)上冊《三角形》《全等三角形》模型總結(jié)一、8字模型角的關(guān)系條件:線段與相交于點(diǎn);結(jié)論:.(分析思路:三角形內(nèi)角和,對頂角相等)練習(xí):1、如下圖,求的度數(shù).2、如圖,,,,則.3、如圖,,,則..4、如圖所示,點(diǎn)和分別在的邊和的延長線上,、分別平分和,試探索與,的關(guān)系.二、飛鏢模型條件:凹四邊形;結(jié)論:;.(分析思路:連接;延長或;連接并延長)練習(xí):1、如圖,是內(nèi)一點(diǎn),試比較與的大?。?、如圖所示,是的角平分線,是的角平分線,、交于,試探索與之間的關(guān)系.3、如圖,求的度數(shù).如圖所示,平分,平分,試探索與和的關(guān)系5、如圖:已知中,的等分線與的等分線分別相交于,,,,,試猜想:與的關(guān)系.(其中是不小于的整數(shù))首先得到:當(dāng)時(shí),如圖,,當(dāng)時(shí),如圖,,如圖,猜想.三、全等三角形的基本題型(平移型、對稱型、旋轉(zhuǎn)型)平移型三角形全等練習(xí):1、如圖,已知,,則不一定能使的條件是(
)B.C.D.2、如圖,,,添加一個(gè)條件,使得.3、如圖,點(diǎn)是的中點(diǎn),,且,求證:4、如圖,點(diǎn),在上,,,,求證:.軸對稱型三角形全等練習(xí):1、已知:如圖,、、、四點(diǎn)在同一條直線上,,,.求證:.2、如圖所示,是和的平分線,,.求證:.3、如圖,已知是上的一點(diǎn),又,.求證:.4、已知中,,過且,的平分線與和分別交于,,的平分線與和分別交于,.求證.5、已知,如圖,,,,求證:.6、如圖,是等腰三角形的角平分線,是上一點(diǎn),其中,連接、.求證:.7、已知中,,、分別是及平分線.求證:.旋轉(zhuǎn)型三角形全等練習(xí):1、如圖,和都是等邊三角形,,若不動(dòng),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中,與的大小關(guān)系為(
)B.C.D.無法確定2、如圖,、、共線,和都是等邊三角形,若,,則的長為(
)B.C.D.3、如圖,和均是等邊三角形,、分別與、交于點(diǎn)、,有如下結(jié)論:①;②;③.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(
)A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)4、已知,如圖所示,在中,,,為延長線上一點(diǎn),點(diǎn)在上,,連結(jié)、和,,則.5、如圖,在中,,垂足為.、分別是、上的點(diǎn),且.如果,那么.6、如圖,四邊形、都是正方形,連接、.求證:.7、如圖,,,點(diǎn)在邊上,,和相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).8、如圖,以的邊、為一邊,分別向三角形的外側(cè)作正方形和正方形,連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),求證:.9、已知,如圖,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在外部,交于,若,.求證:.10、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時(shí),老師布置了一道作業(yè)題:“如圖,已知在中,,是內(nèi)任意一點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,使,連接、,則.”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué),他通過對圖的分析,證明了,從而證明之后,他將點(diǎn)移到等腰三角形之外,原題中其他條件不變,發(fā)現(xiàn)“”仍然成立,請你就圖給出證明.全等三垂直模型2.如圖,已知為等邊三角形,、、分別在邊、、上,且也是等邊三角形.除已知相等的邊以外,請你猜想還有哪些相等線段,并證明你的猜想是正確的.練習(xí):1.如圖,點(diǎn)在上,,,且,,交于.(1)求證:;(2)
求的度數(shù).2.在中,,,直線經(jīng)過點(diǎn),且于,于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),求證:;(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),求證:;(3)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),試問:、、有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.3.在中,,,直線經(jīng)過點(diǎn),且于,于.(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),請你探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不要求寫出證明過程);(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),你在中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想,并加以證明;(3)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),你在中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想,并加以證明.五、三角形角平分線模型類型:三條內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角剩余角;條件:平分,平分;結(jié)論:.(分析思路:三角形內(nèi)角和定理)練習(xí):1、如圖,在中,,點(diǎn)是和角平分線的交點(diǎn),則2、如圖,在中,,,、分別平分和,則(
)B.C.D.3、如圖,、是任意中、的角平分線,可知,把圖中的變成中的四邊形,、仍然是、的平分線,猜想與、的數(shù)量關(guān)系是.類型:內(nèi)外角角平分線所成夾角剩余角;條件:是的角平分線,是的角平分線;結(jié)論:.(分析思路:三角形外角和定理)練習(xí):1、如圖,在中,的平分線與的外角平分線相交于,.則等于(
)B.C.D.2、如圖,、分別是一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線,則與的關(guān)系是,請證明你的結(jié)論.3、如圖,在中,的平分線與的外角平分線相交于,.則等于(
)B.C.D.4、如圖,在中,延長到,與的平分線相交于點(diǎn),與的平分線相交于點(diǎn),依次類推,和的平分線相交于點(diǎn),已知:,則.5、如右圖所示,在中,、是外角平分線,、是內(nèi)角平分線,、交于,、交于,試探索與的關(guān)系:..類型:兩個(gè)角的外角角平分線的交點(diǎn)與這兩個(gè)角的頂點(diǎn)連線的夾角剩余角.條件:是的角平分線,是的角平分線;結(jié)論:.(分析思路:三角形內(nèi)角和定理+平角)練習(xí):1、如下圖所示,是的外角平分線,也是的外角平分線,、交于點(diǎn),試探索與之間的關(guān)系:.2、如圖,在中,,三角形的外角和的角平分線交于點(diǎn),則.3.實(shí)踐總結(jié):回答以下問題:(1)實(shí)踐與探索:如圖,在中,與的平分線交于點(diǎn),根據(jù)下列條件,求的度數(shù),①若,,則;②若,則;③若,則;從上述計(jì)算中,我們能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系為;(2)如圖,在中,若,分別是外角與的平分線,相交于點(diǎn),則與之間的數(shù)量關(guān)系為;(3)如圖,在中,的平分線與外角的平分線交于點(diǎn),則與之間的數(shù)量關(guān)系為.六、角平分線性質(zhì)定理模型條件:平分,于點(diǎn),于點(diǎn);結(jié)論:.
練習(xí):1、如圖,平分,于點(diǎn),點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則的最小值為(
)??????????B.???????????C.????????????D.2、如圖,,交于,于,若,則等于(
)??????????????????B.??????????????????C.?????????????????D.3.已知:如圖的角平分線與的垂直平分線交于點(diǎn),,,垂足分別為,.(1)試說明:;(2)若,,求的周長.4、如圖,點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn),,,垂足分別是,.(1)和相等嗎?說明理由;(2)和
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