福建省某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)試題(含解析)_第1頁
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文檔簡介

福建省清流一中2024-2025學(xué)年高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)試題

請考生注意:

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦

九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入x的

值為2,則輸出的v值為()

A.9x2"-2B.9x2")+2C.9x2n+2D.9x2u-2

2.命題0:Vxe(-l,2],x2-12x+a>0(o6R)的否定為

2

A.Bx06(-1,2],Xg—2x0+a>0(?wR)B.Vxe(-1,2],x—2x+a<0(aeR)

2

C.3x0e(-1,2],x:—2x0+a<0(?eR)D.Vxg(—l,2],x-2x+a<0(oeR)

111、2v111、

3.已知無窮等比數(shù)列{4}的公比為2,且則年+%+…+-)--=--~9貝!|hm(—+—+.??+—)=()

a

2n-l32a2a4a2n

124

A.B.-C.1D.

333

4.若a=0.5°-6,Q0.6°-5,C=2°5,則下列結(jié)論正確的是()

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

5.關(guān)于函數(shù)/(%)=-sin|x—晟

在區(qū)間I,%的單調(diào)性,下列敘述正確的是()

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先遞減后遞增D.先遞增后遞減

6.對于任意xeR,函數(shù)/(x)滿足/(2—x)=—/(x),且當(dāng)x..l時,函數(shù)/(x)=JE.若

a===g],則”,仇c大小關(guān)系是()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

—JC*+/?X<1

7.已知函數(shù)/(%)=alnx若曲線y=/(x)上始終存在兩點A,B,使得且A5的中點在丁

----------,x>1

x(x+l)

軸上,則正實數(shù)〃的取值范圍為()

A.(0,+oo)B.I0,-C.-,+<x>ID.[e,+oo)

004

8.設(shè)a=logoo80,04,b=log030.2,c=o,3,則〃、b、c的大小關(guān)系為()

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

9.如圖,在棱長為4的正方體ABC?!狝4GA中,E,F,G分別為棱AB,BC,CQ的中點,M為棱AD的中點,

設(shè)P,。為底面ABC。內(nèi)的兩個動點,滿足。P//平面E尸G,〃Q=J萬,則PM+P。的最小值為()

A.372-1B.30-2C.2逐-1D.2e-2

10.如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的

a,分分別為176,320,則輸出的。為()

A.16B.18C.20D.15

11.設(shè)點AX。),尸為曲線丁=產(chǎn)上動點,若點A,P間距離的最小值為疵,則實數(shù)f的值為()

「5cIn2cIn3

A.A/5B.—C.2H-------D.2H-------

222

12.已知〃>0,A>0,a+b=1,若—,/?=b+—,則a+/?的最小值是()

ab

A.3B.4C.5D.6

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13.已知下列命題:

①命題叼xoGR,X;+1>3%”的否定是“VxGR,x2+l<3x,5;

②已知p,q為兩個命題,若“pVq”為假命題,則”為真命題;

③%>2"是“>5”的充分不必要條件;

④“若盯=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.

其中所有真命題的序號是.

77JT

14.在△ABC中,AB=2,B=—,C=-,點P是邊的中點,則AC=,APBC=.

46

15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓。:必+(丁—1尸=1,圓。:(X+24)2+/=6.直線/:y=kx+3與圓C相切,

且與圓C'相交于A,B兩點,則弦A5的長為

16.AB,C三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考,三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為160,240,400,為調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績,

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取樣本,若在3學(xué)校抽取的數(shù)學(xué)成績的份數(shù)為30,則抽取的樣本容量為

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/'(x)=^|x2+cosx(?eR),f(x)是/(尤)的導(dǎo)數(shù).

(1)當(dāng)。=1時,令〃(%)=/'(%)—x+lnx,"(x)為/i(x)的導(dǎo)數(shù).證明:“(X)在區(qū)間存在唯一的極小值點;

2

(2)已知函數(shù)y=/(2x)—―/在0,-上單調(diào)遞減,求。的取值范圍.

3LN_

18.(12分)已知a>0,b>0,函數(shù)/(%)=|2》+同+上一4的最小值為g.

(1)求證:a+2b=l;

(2)若2a+b之幻力恒成立,求實數(shù)/的最大值.

19.(12分)設(shè)函數(shù)/(%)=6cos?x—Gsin2x.

77

(1)求八方)的值;

7C

(2)若xe-.71,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

20.(12分)我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠

鏡.使用三年來,已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體,其中有93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星,脈沖星是上世紀(jì)60年

代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一,脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星,每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉(zhuǎn)周期)

是一定的,最小小到0.0014秒,最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈

沖星的自轉(zhuǎn)周期,繪制了如圖的頻率分布直方圖.

(1)在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中,自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆?

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

21.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

%=2cos0L

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為「.(a為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸的

y=sma

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線I的極坐標(biāo)方程為夕cos(8-2)=2五,點P為曲線C上的動點,求點P到直線1

距離的最大值.

22.(10分)已知函數(shù)y=/(x).若在定義域內(nèi)存在與,使得/(—%)=—/(%)成立,則稱/為函數(shù)y=/(x)的局

部對稱點.

(1)若a,AwH且。邦,證明:函數(shù)/(芯)=/+法-〃有局部對稱點;

(2)若函數(shù)g(尤)=2*+c在定義域[-1,1]內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)c的取值范圍;

(3)若函數(shù)/z(x)=4'—巾2團+/—3在R上有局部對稱點,求實數(shù)機的取值范圍.

參考答案

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

由題意,模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的左,v的值,當(dāng)k=-1時,不滿足條件左..0,跳出循環(huán),輸出v的

值.

【詳解】

解:初始值v=10,x=2,程序運行過程如下表所示:

k=9,

v=10x2+9,左=8,

v=10x22+9x2+8,左=7,

v=10x23+9x2~+8x2+7,k=6,

v=10x24+9x23+8x22+7x2+6,k=5,

v=10x25+9x24+8x23+7x22+6x2+5,k=4,

v=10x26+9x25+8x24+7x23+6x22+5x2+4,k=3,

v=10x27+9x26+8x25+7x24+6x23+5x22+4x2+3,k=2,

v=10x28+9x27+8x26+7x25+6x24+5x23+4x22+3x2+2,k=T,

v=10x29+9x28+8x27+7x26+6x25+5x24+4x23+3x22+2x2+1,k=0,

v=10x210+9x29+8x28+7x27+6x2s+5x25+4x24+3x23+2x22+1x2+0,k=-l,

跳出循環(huán),輸出v的值為

^43v=10x210+9x29+8x28+7x27+6x26+5x25+4x24+3x23+2x22+1x2+0?

2V=10X2"+9X210+8X29+7X28+6X27+5X26+4X25+3X24+2X23+1X22+0?

①一②得

-V=-10X211+1X210+1X29+1X28+1X27+1X26+1X25+1X24+1X23+1X22+1X2

2(1-210)

-v=-10x2n+—^-----

1-2

v=9x2"+2.

故選:C.

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到左,V的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

命題0為全稱命題,它的否定為特稱命題,將全稱量詞改為存在量詞,并將結(jié)論否定,可知命題。的否定為

玉o—2%+a<O(awR),故選C.

3.A

【解析】

依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式,先求出首項4,再求出出,利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果。

【詳解】

,1,1

因為無窮等比數(shù)列{為}的公比為2,則無窮等比數(shù)歹1){一}的公比為一。

an2

1112Z72

由hm(一+—+---+----)=二有,一!—=->解得4=2,所以劣=4,

…4%a2n_}313

1--

4

lim(—+—+??■+-)=-^―=-,故選A。

f?2?41_A3

4

本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。

4.D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),取得”,仇c的取值范圍,即可求解,得到答案.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得1>0.6°5>0.5°5>0.506>0,即

又由C=2°'5>1,所以c>b>a.

故選:D.

本題主要考查了指數(shù)累的比較大小,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得”,仇。的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考

查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

先用誘導(dǎo)公式得/(x)=-sin=cosx+g,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.

【詳解】

函數(shù)/(X)=-SinX-W=cosx+。的圖象可由y=cos%向左平移?個單位得到,如圖所示,/(%)在g加上先

本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

由已知可得口,”)的單調(diào)性,再由7(2-%)=-/(幻可得/(X)對稱性,可求出/(X)在(-8,1)單調(diào)性,即可求出結(jié)論.

【詳解】

對于任意xeR,函數(shù)/(X)滿足f(2-x)=-/(%),

因為函數(shù)/(尤)關(guān)于點(1,0)對稱,

當(dāng)xNl時,/(x)=GT是單調(diào)增函數(shù),

所以f(x)在定義域R上是單調(diào)增函數(shù).

因為—<—<一,所以/

232

b<c<a.

故選:A.

本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式,屬于中檔題..

7.D

【解析】

根據(jù)中點在y軸上,設(shè)出A,B兩點的坐標(biāo)A(T,r+/2),C>0).對f分成=三類,利用

Q4LC歸則殖.礪=0,列方程,化簡后求得a=-L,利用導(dǎo)數(shù)求得」;的值域,由此求得。的取值范圍.

]ntInr

【詳解】

根據(jù)條件可知A,B兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),不妨設(shè)A(fr+巧,B(tJ⑴),(/>0),若/<1,則于(t)=-t3+/,

由。所以次?赤=0,即—r+(/+/2)(—73+/2)=0,方程無解;若顯然不滿足Q4,06;若/>1,

”、aIn%_?2/32a]nt八t「,ln?-lt

則/⑺=/?+D,由。4k.03=0,即一廠+(廠+廠~~=。,即4=---,因為~~所以函數(shù)一

t(t+1)In%(in?)Inf

在(O,e)上遞減,在(e,M)上遞增,故在/=e處取得極小值也即是最小值*=e,所以函數(shù)y=±在(1+8)上的

值域為[e,+oo),故ae[e,+8).故選D.

本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)表示,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最

小值,考查分析與運算能力,屬于較難的題目.

8.D

【解析】

因為a=log0080.04=2log0080.2=log師0.2>log至1=0,b=log030.2>log031=0,

所以工=log02A/O08,-=log0,0.3且y=log02x在(0,+“)上單調(diào)遞減,且血質(zhì)<0.3

ab

所以所以匕>a,

ab

又因為a=log的麗0.2>log向麗=1,c=O,3004<0.3°=1>所以

所以Z?>a>c.

故選:D.

本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小,難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小,還可以根據(jù)中間

值“0,1”比較大小.

9.C

【解析】

把截面EFG畫完整,可得P在AC上,由。]。=,萬知。在以。為圓心1為半徑的四分之一圓上,利用對稱性可得

PM+PQ的最小值.

【詳解】

如圖,分別取G,,24,AA的中點連接GH,HI」J,JE,易證瓦£G,J共面,即平面ERG為截面

EFGHIJ,連接A2,£>C,AC,由中位線定理可得AC//E產(chǎn),平面ERG,EFu平面EFG,貝UAC//平

面EFG,同理可得AQ//平面EPG,由ACIAR=A可得平面A。。//平面ERG,又2。//平面跖G,P在

平面ABCD上,PeAC.

r

正方體中DD,1平面ABCD,從而有DDX1DQ,,DQ=而5二=1,Q在以。為圓心1為半徑的四分

之一圓(圓在正方形ABC。內(nèi)的部分)上,

顯然M關(guān)于直線AC的對稱點為E,

PM+PQ=PE+PQ>PE+PD-DQ>ED-DQ=A/42+22-1=2際—1,當(dāng)且僅當(dāng)E,P,Q,O共線時取等號,

?,.所求最小值為2出-1.

故選:C.

本題考查空間距離的最小值問題,解題時作出正方體的完整截面求出P點軌跡是第一個難點,第二個難點是求出。點

軌跡,第三個難點是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值.

10.A

【解析】

根據(jù)題意可知最后計算的結(jié)果為a,b的最大公約數(shù).

【詳解】

輸入的。,6分別為176,320,根據(jù)流程圖可知最后計算的結(jié)果為a,6的最大公約數(shù),按流程圖計算

320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16176和320的最大公約

數(shù)為16,

故選:A.

本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.

11.c

【解析】

設(shè)尸(x,/),求|AP『,作為X的函數(shù),其最小值是6,利用導(dǎo)數(shù)知識求|AP『的最小值.

【詳解】

設(shè)P(x,e*),貝可A/f=(x—t)2+e2”,記g(x)=6?工+(x-y,

g'(x)=2e2x+2(x-t),易知g'(x)=2e?x+2(x-f)是增函數(shù),且g'(x)的值域是R,

的唯一解質(zhì),且時,〉/時,即

g'(x)=OTV5g'(x)<0,Xg'(x)>0,g(x)1nhi=g(x()),

由題意。而—e"x°,

g(x())=e"'°+(X—f)2=6,g'(Xo)=2e-'°+2(%—f)=0,x0—/=

In2

/.e2x°+e4x°=6,解得e2,°=2,5~T

2"cIn2

e°+xo=2+^-?

故選:C.

本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查用導(dǎo)數(shù)求最值.解題時對天和/的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵.

12.C

【解析】

根據(jù)題意,將縱b代入a+/,利用基本不等式求出最小值即可.

【詳解】

Vci>0,b>0,a+b=l,

c1,1,1,1u

a+/3=a+—+b+—=l+—>1+---------二=5

abab(a+b\

2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=工時取"=”號.

2

答案:C

本題考查基本不等式的應(yīng)用,“1”的應(yīng)用,利用基本不等式求最值時,一定要正確理解和掌握“一正,二定,三相等”的

內(nèi)涵:一正是首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是其次要看和或積是否為定值(和定積最大,積定和最小);三相等是最

后一定要驗證等號能否成立,屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13.②

【解析】

命題FxGR,x?+l>3x”的否定是"VxGR,X2+1W3X”,故①錯誤;"pVq"為假命題說明p假q假,則(~'pl/V-'q)為

真命題,故②正確;a>5今a>2,但a>2今/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯誤;因為“若xy=O,

則x=0或y=0",所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯誤.

14.262

【解析】

根據(jù)正弦定理直接求出AC,利用三角形的邊表示向量然后利用向量的數(shù)量積求解而?前即可.

【詳解】

7171

?.?△ABC中,AB=2,B=-,C=-,

46

.AC_AB

sinBsinC

可得AC=2&

因為點尸是邊BC的中點,

所以Q.瓦」(麗+恁〉〃」(礪

2222

=-x(2^)2--x22=2

22

故答案為:2虎;2.

本題主要考查了三角形的解法,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中檔題.

15.V15

【解析】

利用直線與圓相切求出斜率左,得到直線的方程,幾何法求出|A6|

【詳解】

解:直線/:>=履+3與圓。相切,C圓心為(0,1)

|-1+3|,廣廣

由“2+]=1'得k=或—>

當(dāng)y=—gx+3時,C到直線的距離d=6節(jié)=3>q6,不成立,

當(dāng)>=耳+3時,/與圓C相交于A,B兩點,C到直線的距離1=株*=m,1421=2/6-■|=后

故答案為JI?.

考查直線與圓的位置關(guān)系,相切和相交問題,屬于中檔題.

16.100

【解析】

某層抽取的人數(shù)等于該層的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比.

【詳解】

y

設(shè)抽取的樣本容量為X,由已知,30=240X--------------,解得x=100.

160+240+400

故答案為:100

本題考查隨機抽樣中的分層抽樣,考查學(xué)生基本的運算能力,是一道容易題.

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析;(2)a<\

【解析】

⑴設(shè)g(x)=/z'(x)=L—cosx,g'(x)=」+sinx,注意到g'(x)在(0=]上單增,再利用零點存在性定理即可解

%xI

決;

2JiJI4乃

(2)函數(shù)y=/(2x)——/在0,—上單調(diào)遞減,則y<0在0,—恒成立,即2ox-sin2x——/<0在0,—上

3_2__2_3_2_

恒成立,構(gòu)造函數(shù)根(%)=2〃%一3山2%一§4Xa3,求導(dǎo)討論皿%)的最值即可.

【詳解】

(1)由已知,f\x)=x-sinx,所以/z(x)=ln%—sinx,

,1-1

設(shè)g(x)=h(x)=——cosx,g(x)=—+sinx,

xx

當(dāng)時,g'(x)單調(diào)遞增,而g'⑴<0,g'O,且g'(x)在上圖象連續(xù)

不斷.所以g'(x)在[o,|^上有唯一零點々,

當(dāng)xe(0,tz)時,g"(x)<0;當(dāng)時,g'(x)>0;

???g(x)在(0,tz)單調(diào)遞減,在[a,單調(diào)遞增,故g(x)在區(qū)間[o,(J上存在唯一的極小

值點,即"(x)在區(qū)間10,上存在唯一的極小值點;

(2)設(shè)左(x)=x-sin%,xe[0,+oo),=l-cosx>0,

/.k(x)在[0,+GO)單調(diào)遞增,k(x)>k(0)=0,

即%Nsinx,從而sin2%<2i,

27C

因為函數(shù)y=/(2x)—qx4在0,-上單調(diào)遞減,

3乙

4T7C1

m(x)=2ax-sm2x--x<Olt0,—上恒成立,

2

令加(%)=2a-2cos2%一412=p(x),

sin2x<2x,

p(%)=4sin2x-8x<0,

冗,,

加(x)在0,—上單調(diào)遞減,m(x)max=m(0)=2tz-2,

當(dāng)aWl時,〃z(x)<0,貝打”(無)在0,-上單調(diào)遞減,m(x)<m(0)=0,符合題意.

,71

當(dāng)。>1時,wi(x)在0,—上單調(diào)遞減,

m(0)=2a-2>0所以一定存在x0ef0,—

當(dāng)0<兀</時,〃/(x)〉0,鞏尤)在[0,%)上單調(diào)遞增,m(xo)>m(O)=O

與題意不符,舍去.

綜上,。的取值范圍是aWl

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點、不等式恒成立問題,在處理恒成立問題時,通常是構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最

值來處理,本題是一道較難的題.

18.(1)見解析;(2)最大值為9.

【解析】

(1)將函數(shù)y=/(可表示為分段函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)的最小值,進而可證得結(jié)論成立;

171212

(2)由2a+b?幻5可得出fW—+/,并將代數(shù)式一+,與a+2)相乘,展開后利用基本不等式可求得一+二的最小

ababab

值,進而可得出實數(shù)?的最大值.

【詳解】

C7a

—5x—〃+仇x<—

2

ia/7

(1)v/(x)=2x+(2+x-/?=<x+a+b,——<x<b.

2

3x+a-b,x>b

當(dāng)x<—]時,函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞減,則/(£)〉/[一"IJ;

當(dāng)—時,函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞增,則/[一"l]</(%)</㈤;

當(dāng)x>b時,函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞增,則/(%)>/0).

綜上所述,/(x)之/,■!■]=£+6=g,所以a+2b=l;

(2)因為2。+/?2幻〃恒成立,且a>0,b>0,所以/《世也恒成立,即/<?.

ab\ba)mia

因為2+4=[2+工](。+24=5+竺+2之5+2J亞?2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=人=」時等號成立,

ba\baJab\ab3

所以/49,實數(shù)/的最大值為9.

本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解,同時也考查了利用基本不等式恒成立求參數(shù),考查推理能力與計算能力,屬于中

等題.

19.(1)/I-I=3+V3(2)/(%)的遞減區(qū)間為—和

【解析】

71

(1)化簡函數(shù)/(%),代入%=一,計算即可;

12

n

(2)先利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,再結(jié)合工£飛兀即可求出.

【詳解】

(1),//(x)=6cos2X-A/3sin2x=3(1+cos2x)-百sin2x

=-v3sin2x+3cos2x+3

兀兀兀

(2)令----F2k7i<2x-----<—F2k兀,k&Z,

2132

兀57r

解得-----FkjiWxW-----Fk/c,k&Z.

1212

JI57r

即函數(shù)/(x)的所有減區(qū)間為一:+k兀,-+k兀,左eZ,

nn5萬11〃

考慮到xe—,n取左=0,1,可得xe——,萬

12

?乃5乃11萬

故/(x)的遞減區(qū)間為石'和~\2'71'

本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形,正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.

20.(1)79顆;(2)5.5秒.

【解析】

(1)利用各小矩形的面積和為1可得“,進而得到脈沖星自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的頻率,從而得到頻數(shù);

(2)平均值的估計值為各小矩形組中值與頻率的乘積的和得到.

【詳解】

(1)第一到第六組的頻率依次為

0.1,0.2,0.3,0.2,2a,0.05,其和為1

所以2a=1-(0.1+0.2+0.3+0.2+0.05),a=0,075,

所以,自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有93x(1—0.15)=79.05。79(顆).

(2)新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為

0.1x1+0.2x3+0.3x5+0.2x7+0.15x9+0.05x11=5.5(秒).

故新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為5.5秒.

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,涉及到平均數(shù)的估計值等知識,是一道容易題.

2

21.(1)^-+y=1,x+y=4(2)Jmax=272+^-

【解析】

試題分析:利用夕0?6=羽夕5111。=丁將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:夕cos(

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