湖北省大冶市城區(qū)四校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

大冶城區(qū)四校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y=x B．y=3x C．y2.方程的解為（）A.B.C.D.，3.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1，5，1 B.0，5， C.1，5， D.0，5，14．將二次函數(shù)y=2x-12A．-1,2 B．3,2 C．1,3 D．5.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A.B.C.D.6.若，且，則（）A.B.C.D.7．初中畢業(yè)時(shí)，某班學(xué)生都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1260張照片．設(shè)全班有x名同學(xué)，可列方程為（）A．xx-1=1260C．xx-1=1260×8.如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用拋物線刻畫(huà)，斜坡可以用直線刻畫(huà)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.小球落地點(diǎn)與點(diǎn)O的水平距離為B.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí)，小球與點(diǎn)O的水平距離為C.小球與點(diǎn)O的水平距離超過(guò)時(shí)呈下降趨勢(shì)D.小球與斜坡的距離的最大值為9.下列關(guān)于拋物線y=x2A．開(kāi)口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)-C．與y軸的交點(diǎn)為0,-1 D．當(dāng)x<0時(shí)，y10.如圖，在中，頂點(diǎn)，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.B.C.）D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為_(kāi)_____．12．拋物線y＝ax2與y＝12x2的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反，則13.某商品每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每天能售出個(gè)，若售價(jià)每提高元，日銷售量就要少售出10個(gè)，若售價(jià)每提高元，則日銷售量為_(kāi)___個(gè)．設(shè)每天利潤(rùn)為元，商品進(jìn)價(jià)每個(gè)為40元，則與函數(shù)解析式是____．要使日利潤(rùn)達(dá)到最大，則每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)___元．14.拋物線，當(dāng)時(shí)，y的最小值與最大值的和是________．15.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca<0與x①當(dāng)m≠-1時(shí)，②若ax12+b③若OA=OC，則④若拋物線上存在三點(diǎn)Dx1,y1、Ex2,y2、Fx3,其中說(shuō)法正確的有．（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解一元二次方程：（1）（2）．17.關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k值，并求此時(shí)方程的根．18.擲實(shí)心球是中考體育項(xiàng)目之一，為了在體育中考中取得更好的成績(jī)，小鵬積極訓(xùn)練，如圖所示，實(shí)心球經(jīng)過(guò)的路線是一條拋物線，擲出時(shí)，實(shí)心球出手處距離地面的高度是2m，實(shí)心球的落地點(diǎn)為處，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)實(shí)心球運(yùn)行的水平距離為3時(shí)，達(dá)到最大高度3m的處．（1）求拋物線的解析式；（2）若成績(jī)想要達(dá)到80分，實(shí)心球出手處至球落地處的水平距離至少為8.4，小鵬此次投擲的成績(jī)能上80分嗎？19.在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A的坐標(biāo)是(4，4)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）將△ABC向下平移六個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）判斷△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱；若是，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱中心M，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo) 20．已知二次函數(shù)y=x2(1)求二次函數(shù)解析式．(2)判斷點(diǎn)3,4是否在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．21.社區(qū)利用一塊矩形空地修建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知，，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為的道路．已知鋪花磚的面積為．（1）求道路的寬是多少？（2）該停車場(chǎng)共有車位30個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為400元時(shí)，可全部租出．若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位．求當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10920元．22.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A-1,0，點(diǎn)B3,0，與

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求△ABD(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABD面積的1223.在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，連接，M是的中點(diǎn)，連接，（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探究證明：把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，D是的中點(diǎn)，連接．請(qǐng)直接寫(xiě)出的最值．參考答案1.C2.D3.C4．B5.D6.A7．A8.B9.D10.D11.12．-12/13.①.②.③.14.15.①③16.（1），（2），17.(1)k(2)k18.（1）（2）不能19.（1）圖形見(jiàn)解析，A1（4，-2）（2）圖形見(jiàn)解析，A2（-4，-4）（3）圖形見(jiàn)