2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)多結(jié)論壓軸小題30道（分類集訓(xùn)）原卷版

二次函數(shù)多結(jié)論壓軸小題精選30道

1.（2024春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）已知拋物線y=a/+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（）

①。6c>0；②Z?2>4ac；③a-6+c<0；@2a-Z?>0；⑤a+c<l.

2.（2024?寶安區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線y=a/+6x+c（a=0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①abc<0,②

1

a+b+c=2,③a>]④0<6<1中正確的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

3.（2024?鳳凰縣模擬）己知二次函數(shù)y=a/+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，在下列5個(gè)結(jié)論：?abc<

0；（2）b<a+c；③4a+26+c>0；④2c<36；⑤a+6<加（am+b）（"zWl的實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)

有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.（2024?汝陽(yáng)縣一模）圖形結(jié)合法既可以由數(shù)解決形的問題，也可以由形解決數(shù)的問題.如圖所示，已

知二次函數(shù)歹的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①仍>0；②4Q-2b+c〈0；③2Q-6V0；?\a+c\

<\b\.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

5.（2024?斗門區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)^=辦2+反+。的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l.下列結(jié)論:

@abc>0；②3Q+C>0；③（。+。）2-62<0；④Q+6W加（am+b）（冽為實(shí)數(shù)）.

其中結(jié)論正確的為（）

A.①④B.②③④C.①②④D.①②③④

6.（2024?嵐山區(qū)二模）已知二次函數(shù)>="2+反+。（qWO）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）,其對(duì)稱軸為直

線x=l,其部分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：?abc<0；@b2-4ac<0；③8a+c=0；④若關(guān)于x

的方程辦2+bx+c=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根修了2，且滿足則X1V-2,工2>4；⑤直線>=京-4左（左#

0）經(jīng)過點(diǎn)（0,C）,則關(guān)于X的不等式〃/+（6-左）x+c+4左>0的解集是0VxV4.其中正確結(jié)論的個(gè)

數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

7.（2024?旺蒼縣三模）已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a#0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①a6c>0；②方2<4℃；③2c<36；@a+b>m（am+b）（m#1）；⑤若方程|"2+/+。|=1有四個(gè)根,

則這四個(gè)根的和為2.

其中正確的結(jié)論有（）

8.（2023秋?龍港區(qū)期中）函數(shù)v=ax2+6x+c與y=履的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①?gòu)]-4ac>0；

（2）a+b+c=0；

③了二-2時(shí)，函數(shù)y=-ax2+（k-b）x-c有最大值；

④關(guān)于x的方程ax2+（b-k）x+c—O的根是肛=-1,&=-3,

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

9.（2023?石城縣模擬）二次函數(shù)y=ox2+fcc+c（aWO）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①a6c>0；②2a+6=

0：③機(jī)為任意實(shí)數(shù)，貝!J。+6>0加2+加?；④a-6+c>0；⑤若a/+6犯=a始+b%2且對(duì)Wx2,則孫+苫2=

2.其中正確的有（）

A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤

10.（2024?蒼溪縣模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=ox2+6x+c（a,b,c是常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=-l對(duì)

稱，則下列五個(gè)結(jié)論：①a6c>0；②2a-6=0；③9a-3b+c<0；④。（m2-1）+b（m+1）WO（m為

任意實(shí)數(shù)）；?3a+c<0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

11.（2024?高青縣校級(jí)一模）小明從圖所示的二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

①c<0；②abc>0；③a-6+c>0；④2a-3b=0；⑤c-46>0,你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）

12.（2024?沂源縣一模）已知二次函數(shù)>="2+隊(duì)+0（°W0）的圖象的一部分如圖所示，其中對(duì)稱軸為：x

=1,下列結(jié)論：①46c>0；②a+c>0；③2a+36>0；@a+b>am2+bm（機(jī)Wl）；上述結(jié)論中正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.（2024?桃江縣一模）拋物線y=a/+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-°）（如圖所示），則下列說法：①"c

<0；②（a+b）2\c；③關(guān)于x的方程a/+6x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④-IWaWO.則正確的結(jié)

論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.（2023秋?中山市校級(jí)期末）二次函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①2a+6=0；

②3a+c>0；③加為任意實(shí)數(shù)，貝。a+Z?>a"?2+Zw?；④若/（修，0）,B（必,0）,則修+升2=2,其中

正確的有（）

A.①②B.①③

15.（2023秋?西城區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=G2+H+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

b

①a<0；②9a+36+c>0；③c>0；④-3<-五<0

其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

16.（2023?東港區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)y=x2+6x+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論:

①y-4c>0；②6+c=0；③26+c+3=0；④當(dāng)l<x<3時(shí)，/+（Z?-1）x+c<0

其中正確的有（）個(gè).

17.（2023?雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出四個(gè)結(jié)論：①a加>0；②4a

C

-2Z>+c>0；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)%,am2+bm+c<a-b+c；（4）~>—3,其中正確的有（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

18.（2023?遂溪縣模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+Zu+c的圖象，對(duì)稱軸是直線/,則以下說法：①a-6+c=

db

0；②4a+b=0；（3）—>0；④16a+5b+2c>0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

19.（2023秋?義烏市期中）已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：@abc

>0；②抉>4ac；③a（m2-1）+b（m-1）<0（加#1）；④關(guān)于龍的方程|a/+6x+c|=1有四個(gè)根，

且這四個(gè)根的和為4.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.②③④C-①④D.②③

20.（2023秋?銅梁區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)>=G2+6X+C的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論:

①a6c>0；

②2a+6<0；

③若-1V加V〃V1,則m+n<i——；

④3|a|+|c|<2|6|.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

21.（2023?仁懷市模擬）如圖，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象得到如下結(jié)論：（T）abc>0②2a-b=0③

a+b+c—O④3a+c<0⑤當(dāng)x>-2時(shí),y隨x的增大而增大⑥一定存在實(shí)數(shù)比，使得ax召+bxo>a-6

成立.上述結(jié)論，正確的是（）

A.①②⑤B.②③④C.②③⑥D(zhuǎn).③④⑤

22.（2023?廣東模擬）二次函數(shù)卜="2+8+<;的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①仍c<0；②2a-6+cW0；

③36-2c<0；④對(duì)任意實(shí)數(shù)a,者B有2a加2+2加?-6/0.其中正確的有（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

23.（2023?鳳凰縣模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①a6c<0；②

1

3a+b>—③2cV3b；④（左+1）（ak+a+b）WQ+6,其中正確的是（）

A.①③④B.①②④C.①④D.②③④

24.（2024?黃石模擬）已知拋物線y=aN+bx+c（々VO）與％軸交于點(diǎn)（七，0）,（2,0）,其中-1<干

c

<0.下列四個(gè)結(jié)論：①abcVO；②q-b+c>0；③2b-c<0；④不等式辦2+6%+°>—的解集為0

<x<2.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

25.（2024?殷都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為=加工+〃與拋物線丫2=+匕％—3相交于點(diǎn)

A,B.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)-3VxV2時(shí)，yi>y2;②x=-3是方程QN+6X-3=0的一個(gè)

解；③若（-4,“），（1,攵）是拋物線上的兩點(diǎn)，則，1>打；④對(duì)于拋物線丫2=。必+8%一3,當(dāng)-

3VxV2時(shí)，龍的取值范圍是0〈m<5.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

「3O2m

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

26.（2024?東港區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線y^ax2+bx+c（aWO）與x軸交于點(diǎn)N（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為（1,〃），與y軸的交點(diǎn)在（0,2）和（0,3）兩點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)）.下列結(jié)論中正確的是（）

①不等式a/+c<-bx的解集為x<-1或x>3；

②9a2-y〈0；

1

③一元二次方程c/+bx+a=O的兩個(gè)根分別為=§,X2=-1：

④6W3"-2W10.

A0

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二.填空題（共4小題）

27.（2024?射洪市一模）二次函數(shù)y=or2+6x+c（aWO）的大致圖象如圖所示（1<x=h<2,0<XA<

1）.下列結(jié)論：①a加<0；②2a+6>0；③若OC=2Q4,貝U26-ac=4；④3a-c<0.其中正確的

有.（只填寫序號(hào)）

28.（2023秋?太康縣期末）己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a=0,a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示.下列4

個(gè)結(jié)論：①