【高效備課】人教版七(上) 4.3角 4.3.3 余角和補(bǔ)角 教案

【高效備課】人教版七(上)4.3角4.3.3余角和補(bǔ)角教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：人教版七年級上冊《數(shù)學(xué)》4.3角4.3.3余角和補(bǔ)角

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠理解角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的定義，提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念。

2.通過對余角和補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力。

3.通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角度的基本概念，包括角的分類、度量的單位等。

-學(xué)生對直角、銳角、鈍角等有了基本的認(rèn)識。

-學(xué)生在之前的課程中接觸過一些簡單的幾何圖形和性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對幾何圖形有較高的興趣，喜歡通過圖形來解決問題。

-學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，能夠通過觀察和思考來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

-學(xué)生中有一部分偏好直觀學(xué)習(xí)，喜歡通過實(shí)際操作來加深理解，另一部分則偏好抽象思維，更傾向于理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能會混淆余角和補(bǔ)角的概念，不清楚它們之間的區(qū)別。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能難以將余角和補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)用到具體情境中。

-學(xué)生可能在理解和記憶余角和補(bǔ)角的計(jì)算公式時(shí)感到困難，需要通過大量的練習(xí)來鞏固。

-對于空間想象力較弱的學(xué)生，理解角的關(guān)系可能會是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了人教版七年級上冊《數(shù)學(xué)》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與余角和補(bǔ)角相關(guān)的PPT演示文稿，以及一些角的圖形示例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、量角器等基本幾何工具，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行角的測量和繪制。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師展示一個(gè)包含多個(gè)不同角度的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論這些角的類型。

-提出問題：“大家能找出哪些角是直角？哪些是銳角或鈍角？”

-學(xué)生分享觀察結(jié)果后，教師引入本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角的概念，它們與直角有著密切的關(guān)系?！?/p>

2.講授新課（用時(shí)20分鐘）

-教師通過PPT展示余角和補(bǔ)角的定義，同時(shí)使用幾何圖形進(jìn)行直觀演示。

-講解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，如“兩個(gè)角的和為90度時(shí)，它們是余角；為180度時(shí)，它們是補(bǔ)角?！?/p>

-教師通過例題演示如何計(jì)算一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，并強(qiáng)調(diào)解題步驟和注意事項(xiàng)。

-教師引導(dǎo)學(xué)生參與互動，提問：“如果我們知道一個(gè)角是30度，它的余角是多少？它的補(bǔ)角又是多少？”

-學(xué)生回答問題，教師給出正確答案并進(jìn)行解釋。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-教師發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上完成，題目包括計(jì)算角的余角和補(bǔ)角，以及解決一些實(shí)際問題的應(yīng)用題。

-學(xué)生完成后，教師隨機(jī)抽取幾名學(xué)生上黑板展示答案，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)和討論。

-教師針對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評，指出常見的錯(cuò)誤和解決方法。

4.課堂提問與討論（用時(shí)5分鐘）

-教師提出問題：“什么是余角？什么是補(bǔ)角？它們之間有什么關(guān)系？”

-學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。

-教師再提出一個(gè)開放性問題：“你能想到哪些生活中的例子，可以用余角和補(bǔ)角的概念來解釋？”

-學(xué)生分享自己的想法，教師給予肯定和鼓勵(lì)。

5.拓展環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師展示一個(gè)涉及多個(gè)角的復(fù)雜圖形，要求學(xué)生找出其中的余角和補(bǔ)角。

-學(xué)生嘗試解決，教師提供必要的提示和幫助。

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索余角和補(bǔ)角的應(yīng)用。

整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生的參與和互動，通過提問、討論、練習(xí)等多種方式，確保學(xué)生能夠理解和掌握余角和補(bǔ)角的概念及其應(yīng)用。同時(shí)，教師通過及時(shí)反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解余角和補(bǔ)角的概念，掌握它們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，能夠熟練計(jì)算一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。

2.思維能力：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念得到了提升，能夠更好地理解和分析角的性質(zhì)和關(guān)系。

3.問題解決：學(xué)生在解決與余角和補(bǔ)角相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，有效解決問題，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：通過課堂上的互動和練習(xí)，學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣得到了激發(fā)，更加積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

5.課堂參與：學(xué)生在課堂上的參與度明顯提高，愿意主動回答問題和分享自己的思考，課堂氣氛活躍。

6.團(tuán)隊(duì)合作：在鞏固練習(xí)和拓展環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠有效地進(jìn)行小組合作，相互幫助，共同完成任務(wù)。

7.自我評估：學(xué)生在完成練習(xí)后，能夠自我評估答案的正確性，發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，提高了自我監(jiān)控和調(diào)整的能力。

8.知識遷移：學(xué)生能夠?qū)⒂嘟呛脱a(bǔ)角的概念應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)問題中，如解三角形、計(jì)算圖形面積等，實(shí)現(xiàn)了知識的遷移。

9.核心素養(yǎng)：學(xué)生在本節(jié)課中不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，還鍛煉了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①角的概念回顧與拓展

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：直角、銳角、鈍角的定義及度量單位。

-重點(diǎn)詞匯：度、直角、銳角、鈍角。

②余角和補(bǔ)角的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的定義，以及它們與直角的關(guān)系。

-重點(diǎn)詞匯：余角、補(bǔ)角、和、差。

③余角和補(bǔ)角的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：如何計(jì)算一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-重點(diǎn)詞匯：計(jì)算、應(yīng)用、實(shí)際問題、解三角形。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試使用了現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的興趣，比如利用建筑物中的角度關(guān)系，讓學(xué)生更加直觀地理解余角和補(bǔ)角的概念。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我采用了小組合作的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，這樣不僅提高了學(xué)生的參與度，也增強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對角的度量單位還不太熟悉，這影響了他們對余角和補(bǔ)角概念的理解。

2.在課堂提問環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹ε路稿e(cuò)而不愿意積極參與，導(dǎo)致課堂互動不夠充分。

3.在教學(xué)評價(jià)方面，我意識到僅僅依靠課堂練習(xí)和提問來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果可能不夠全面，需要更多的個(gè)性化反饋。

（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生對度量單位不熟悉的問題，我計(jì)劃在下一節(jié)課開始前加入一個(gè)快速復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，通過簡單的練習(xí)和提問來鞏固學(xué)生對度量和角度的基本認(rèn)識。

2.為了提高學(xué)生的參與度，我打算調(diào)整課堂提問的策略，比如使用匿名投票或小組討論的方式，讓學(xué)生在沒有壓力的環(huán)境中表達(dá)自己的看法。

3.在教學(xué)評價(jià)方面，我計(jì)劃引入更多的個(gè)性化反饋機(jī)制，比如定期的學(xué)習(xí)日志、學(xué)生自我評價(jià)和同伴評價(jià)，以及定期的家長會議，以便更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和需求。重點(diǎn)題型整理題型一：計(jì)算一個(gè)角的余角或補(bǔ)角

題目：已知一個(gè)角是45度，求它的余角和補(bǔ)角。

答案：余角是45度，補(bǔ)角是135度。

題型二：應(yīng)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決問題

題目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A是30度，求∠B的度數(shù)。

答案：∠B的度數(shù)是60度，因?yàn)椤螦和∠B是余角。

題型三：利用余角和補(bǔ)角解決實(shí)際生活中的問題

題目：一束光線以30度角射向水平面，求反射光線的角度。

答案：反射光線的角度是60度，因?yàn)槿肷浣呛头瓷浣腔橛嘟恰?/p>

題型四：計(jì)算兩個(gè)角的和或差

題目：已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大60度，求這個(gè)角的度數(shù)。

答案：這個(gè)角的度數(shù)是15度，因?yàn)樵O(shè)這個(gè)角為x，則它的余角是90-x，補(bǔ)角是180-x，根據(jù)題意有180-x=(90-x)+60。

題型五：解決涉及多個(gè)角的幾何問題

題目：在四邊形ABCD中，∠A和∠B是余角，∠C和∠D是補(bǔ)角，如果∠A是40度，求∠D的度數(shù)。

答案：∠D的度數(shù)是140度，因?yàn)椤螦和∠B是余角，所以∠B是50度，∠C和∠D是補(bǔ)角，所以∠C是40度，∠D是180-∠C=140度。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角的概念，這是幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容。我們首先回顧了角的分類和度量單位，然后引入了余角和補(bǔ)角的概念，探討了它們與直角的關(guān)系。通過例題和練習(xí)，我們掌握了如何計(jì)算一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，并且理解了這些概念在實(shí)際問題中的應(yīng)用。課堂上的互動和討論表明，同學(xué)們對這部分內(nèi)容有了較好的理解和掌握。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，現(xiàn)在進(jìn)行當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們獨(dú)立完成以下題目，完成后我將隨機(jī)抽取同學(xué)上黑板展示答案。

題目一：計(jì)算并填寫下列各角的余角和補(bǔ)角。

-角A是45度，它的余角是____度，補(bǔ)角是____度。

-角B是30度，它的余角是____度，補(bǔ)角是____度。

題目二：在直角三角形中，一個(gè)銳角的余角是多少度？如果這個(gè)銳角是60度，它的補(bǔ)角是多少度？

題目三：在一條直線上