彎曲內(nèi)力教案

3 第四章彎曲內(nèi)力一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)⑴掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念；⑵熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力；⑶熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖；⑷利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；⑸掌握疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。2教學(xué)內(nèi)容⑴平面彎曲等基本概念；⑵截面法及簡(jiǎn)便方法求彎曲內(nèi)力；⑶剪力方程和彎矩方程、繪制剪力圖和彎矩圖；⑷用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪 力圖和彎矩圖;⑸疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。二.重點(diǎn)難點(diǎn)1、 平面彎曲的概念；2、 剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)則；3、 剪力圖和彎矩圖；4、 剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系;5、 疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。講課提綱§4.1彎曲的概念和實(shí)例§4.2受彎桿件的簡(jiǎn)化§4.5載荷集度、剪力和彎矩之間的關(guān)系§4.3剪力和彎矩§4.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖§4.6平面曲桿的彎曲內(nèi)力§4.1彎曲的概念和實(shí)例1.實(shí)例橋式起重機(jī)大梁火車輪軸 —車堂刀刀桿軋板機(jī)的軋輻2.彎曲變形作用于桿件上垂直于桿件軸線，使原為直線的軸線變成曲線，這種變形成為彎曲變形。梁一凡以彎曲變形為主的桿件，習(xí)慣上稱為梁。對(duì)稱彎曲橫截面有一根對(duì)稱軸整個(gè)桿件有一包含對(duì)稱軸的縱向?qū)ΨQ截面所有外力都作用在縱向截面內(nèi)

(4)彎曲變形后軸線變成縱向截面內(nèi)的一條平面曲線§4.2受彎桿件的簡(jiǎn)化根據(jù)支座和載荷簡(jiǎn)化，最后可以的到梁的計(jì)算簡(jiǎn)化圖，計(jì)算簡(jiǎn)化圖以梁的軸線和支承來表示梁。'(1)簡(jiǎn)支梁<(2)夕卜伸梁(3)懸臂梁三種梁的基本形式(1)簡(jiǎn)支梁 Z7AIJE

§4.3剪力和彎矩（1）求支反力=ofaFiFJ=o FS-Fi-Fa（a）￡Afo=O M+Fi（x-a）-^7<x=oM=F<x-F,（X-a） （b）（3）討論一般說，在梁的截面上有剪力S，和彎矩心,從式（a）和（b）可以看出，在數(shù)值上，剪力尸'等于截面以左所有外力在梁軸線的垂線上的投影代數(shù)和；彎矩心等于截面以左所有外力對(duì)截面形心取力矩的代數(shù)和。但是以左截面和以右截面計(jì)算出的剪力和彎矩大小相等符號(hào)相反，所以人為的對(duì)符號(hào)進(jìn)行了規(guī)定。即微段有左端向上而右端向下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，橫截面上的剪力為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。時(shí)，橫截面上的剪力為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。當(dāng)微段的彎曲為向下凸即該微段的下側(cè)受拉時(shí),橫截面上的彎矩當(dāng)微段的彎曲為向下凸即該微段的下側(cè)受拉時(shí),橫截面上的彎矩M為正號(hào),反之為負(fù)號(hào)。例1 求圖小外伸梁在截面1—1>2一2、3一3和4一4橫截面上的剪力和彎矩。解：支反力為pBx2a+3Pa+Pxa=0pB=-2P（J）

Fa+Fb=P 兒=3P（T）解：支反力為1）MlFSl￡y=。FSi=1）MlFSl料+Pxa=OMi=—Pa（順）I r92 *=°fS2-f^p=o1 0I M2H~ Fw=F「P=2P—1-FS2截面2-2Z肱c2=° M2+Pxa=0M2=-Pa（順）

截面3-33-JI3-截面3-33-JI3-C3Fs3-Va+P=Q FS3=Va-P=2PMi+Pxa-pA%a=QM3=Pa(^)M4n .截面4-4 (114J Fs4=~Vb=2尸Md—FRxa=Q4 DM,=-IPa(順)總結(jié)：本章學(xué)的都是靜定結(jié)構(gòu)，首先要通過靜力學(xué)方程求出支反力，再用截面法求出各截面的剪力和彎矩。§4.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖為了知道用、彤沿梁軸線的變化規(guī)律，只知道指定截面上的卬、彤是不夠的，并能找到Famax、"max的值及其所在截面，以便對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度，剛度計(jì)算，我們必須作梁的剪力圖和彎矩圖。⑴剪力方程和彎矩方程梁內(nèi)各截面上的尸0、一般隨橫截面的位置不同而變化，橫截面位置若用沿梁軸線的坐標(biāo)x來表示，則梁內(nèi)各橫截面上的尸0、都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即Fq=Fq(x)剪力方程M=M(x)彎矩方程在建立Fq(x)>M(x)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)一般設(shè)在梁的左端。⑵剪力圖和彎矩圖根據(jù)七(X)、M(x),我們可方便地將灼、M沿梁軸線的變化情況形象地表現(xiàn)出來,其方法是橫坐標(biāo)X 橫截面位置縱坐標(biāo)七或M 按比例表示梁的內(nèi)力+F、+M畫在橫坐標(biāo)的上邊

—Fq、-M畫在橫坐標(biāo)的下邊⑶剪力圖、彎矩圖的特點(diǎn)：(舉例說明)解：⑴求約束反力整體平衡，求出約束反力：注意；約束反力的校核F_Fp「-FpFa~T;Fb~T注意；約束反力的校核⑵分段列Fq(x)、M(x)注意：三定定坐標(biāo)原點(diǎn)及正向原點(diǎn)：一般設(shè)在梁的左端；正向：自左向右為正向。定方程區(qū)間即找出分段點(diǎn)；分段的原則：載荷有突變之處即為分段點(diǎn)。定內(nèi)力正負(fù)號(hào)截面上總設(shè)正號(hào)的剪力、彎矩。三定后即可建立"）、M（x）列M)、M(X1):AC段：(根據(jù)圖b列方程)FbTOC\o"1-5"\h\zFq(Xj)= =—y— (0<xl<a) ⑴M=FA■ -xx(OWxlWa) (2)CB段：(圖c)Fq(x2)= —Fp=Fp(a〈x2〈l) ⑶M(x2)=Fa-x2-Fp(x2-a)Fb (aWx2Wl) ⑷=-—?%2一Fp(x9一a)⑶繪康、M圖據(jù)式⑴、⑶作用圖,如圖(d)所示。據(jù)式⑵、⑷作M圖，如圖(e)所示。⑷確定七max、據(jù)用圖可見，當(dāng)a>b時(shí)，|扁|=圣IQImax/據(jù)脂圖可見，C截面處有，|M|=三疫IImax I若a=b=l/2,則"max= -在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變（不連續(xù)），突變的絕對(duì)值等于該集中力的大小；子+|Tq=M（a+》）=Fp；圖有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)，形成尖角。（M圖的切線斜率有突然變化）例2簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖ql?lIIP7ql2/8(c)解：求約束反力由對(duì)稱關(guān)系，可得：F.=FBy=-qlAyDy27列剪力方程和彎矩方程.FQ(^=FAy-qx=^-ql-qxA

19119M(x)=FAyx-—9x2=—qlx——qx~作剪應(yīng)力圖和彎矩圖1,最大剪力發(fā)生在梁端，其值為FQ,inax二*最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax=杯例3簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。Me解：1.求約束反力列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段如，）=丁（O〈x〈l）CB段：=牛r=牛（a〈x〈l）肱⑴=工（，f（0WxW］）作剪力圖和彎矩圖§4.5載荷集度、剪力和彎矩之間的關(guān)系1引言（1） 分段方程十分麻煩。（2） q（x）,gs（x）,M（x）之間存在著普遍的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。（3） 利用導(dǎo)數(shù)關(guān)系直接由載荷判定咒洲圖形，繪制M圖。（4） 檢驗(yàn)R,M圖正確與否很方便。2.證明q（x），Es（x）W（x）間的關(guān)系dFs（x）dx=q(x)dM(x)

dx=")史華2=心2=此dxdx這是可以通過彎矩方程和剪力方程證明的，由例題2可以證得。3.利用導(dǎo)數(shù)關(guān)系繪制剪力與和彎矩圖和檢驗(yàn)圖是否繪制正確Mq=0Q-圖特一征M-圖特一征水平有線0〉QQ〈0斜有線q=0Q-圖特一征M-圖特一征水平有線0〉QQ〈0斜有線集中力自左向右突變例1試?yán)脧澗?、剪力與分布荷載集度間的微分關(guān)系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。=3qa2 3^=3qa2 3^解(1)支反力為2＞疽°5

解(1)支反力為2＞疽°5

匕=-Qa3qa2+qx2aXa-VAx3a=0VAx3a+3qa2-qx2ax2a-0(2)作剪力圖AC段：q=0剪力圖為水平直線剪力值5Q=—qaCB段：q=常量〈0剪力圖為向右下方傾斜的斜直線“1VB=-QaQc=撲QbQc=撲Qb=_［卯3）作彎矩圖AC段彎矩圖一斜直線CB段彎矩圖一二次拋物線§4.6平面曲桿的彎曲內(nèi)力有些構(gòu)件，如活塞環(huán)，鏈環(huán)，拱等，一般有一縱向?qū)ΨQ面，其軸線是一平面曲線，稱為平面曲桿或平面曲梁。當(dāng)載荷作用于縱向平面內(nèi)時(shí)，曲桿將發(fā)生彎曲變形。如圖求m-m平面的應(yīng)力，剪力，彎矩。

Fn=Fsin（a）+2Fcos（q）=F[sin（（2）+2cos（。）]F、=