人教版八年級上冊數學期中考試試題含答案

人教版八年級上冊數學期中考試試卷一、單選題1．以下列各組線段為三角形的邊，能組成三角形的是（

）A．1cm，2cm，4cmB．3cm，3cm，6cmC．7cm，7cm，12cmD．3cm，6cm，10cm2．點關于軸對稱的點的坐標為（

）A．B．C．D．3．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據是（

）A．SSSB．SASC．AASD．ASA4．已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形5．如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9B．7C．12D．9或126．下列運算中正確的是（

）A．B．C．D．7．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是（）A．20°B．60°C．50°D．40°8．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A．12B．10C．8D．69．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，則DF等于（）A．5B．4C．3D．210．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題11．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是_____．12．（）2015×1.252014×（﹣1）2016=_______．13．如圖，點D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，則∠ABC的度數是_____．14．計算：﹣3x（2x2+4x﹣3）=_______．15．若是一個完全平方式，則k的值是________．16．計算：_____________________．17．在△ABC中，點P是邊AB,邊BC的垂直平分線的交點，∠A=50°．則∠PBC=______．18．如圖，已知點A、C、F、E在同一直線上，△ABC是等邊三角形，且CD=CE，EF=EG，則∠F=_____度．三、解答題19．計算題：（1）（5x+2y）（3x-2y）（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）（3）（12x4y6－8x2y4－16x3y5）÷4x2y3

（4）19992-2000×199820．如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．21．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；（2）三角形ABC的面積為________；（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC的度數．23．如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求證：BE=CF．24．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，過點D作DE⊥AB于E交BC邊延長線于F，AE=1.求BF的長.20．如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）請說明∠1=∠C；（2）猜想并說明DE和DC有何特殊關系．26．已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE．（1）如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系；（2）如圖①，求∠DCE的度數；（3）如圖②，③，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大??；若變化，請說明理由，并求出∠DCE的度數．參考答案1．C【解析】【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，逐項判斷即可．【詳解】解：A：，故不能構成三角形；B：，故不能構成三角形；C：，故能構成三角形；D：，故不能構成三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵．2．A【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數進一步求解即可.【詳解】∵y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，∴點關于軸對稱的點的坐標為，故選：A.【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3．D【解析】【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據是ASA．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．4．D【解析】【分析】根據多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內角和定理即可求解．【詳解】設多邊形的邊數是n，則(n?2)?180=3×360，解得：n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內角與外角，解題關鍵在于掌握其定理.5．C【解析】【分析】分類討論2是腰與底，根據三角形三邊關系驗證即可．【詳解】解：當2為腰時，三角形的三邊是2，2，5，因為2+2＜5，所以不能組成三角形；當2為底時，三角形的三邊是2，5，5，所以三角形的周長=12，故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、三角形的三邊關系，掌握等腰三角形的性質、三角形的三邊關系．6．D【解析】【分析】直接利用合并同類項法則、單項式乘單項式法則、同底數冪的乘法法則以及積的乘方法則運算即可求出答案．【詳解】解：（A），故錯誤；（B），故錯誤；（C），故錯誤；（D），故D正確；故選：．【點睛】本題考查了合并同類項法則、單項式乘單項式法則、同底數冪的乘法法則以及積的乘方法則的應用，熟練運用運算法則是解決本題的關鍵．7．D【解析】【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大?。驹斀狻俊摺螧AC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．8．C【分析】由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．【詳解】解：由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案為8．【點睛】本題考查的是翻折的性質、含30°銳角的直角三角形的性質，根據題意得出BC=3DE是解題的關鍵．9．A【分析】過點D作DG⊥AC,由題意得出∠DEC=30°,即可得出DG=5,再證明AD為角平分線,則DF=DG=5．【詳解】過點D作DG⊥AC.∵，AE=10∴∠DEC=30°，DE=AE=10.∴DG=5.∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE∴=∠DAE，即AD為∠BAC的角平分線.∴DF=DG=5.故選A【點睛】本題考查角平分線的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，解題的關鍵在于利用角平分線定理作出輔助線．10．A【解析】【詳解】解：∵，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．11．55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一個內角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個內角為70°，若這個角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個角為底角，則另一個底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為：55°或70°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意分類討論思想的應用．12．【解析】【分析】根據逆用同底數冪的乘法運算和積的乘方運算計算即可【詳解】（）2015×1.252014×（﹣1）2016故答案為：【點睛】本題考查了同底數冪的乘法運算和積的乘方運算，正確的計算是解題的關鍵．13．75°．【解析】【分析】根據平角的定義求出∠ADE=75°，由AAS證明△ABC≌△ADE，根據對應角相等得出即可．【詳解】解：∵∠1+∠2=105°，∴∠ADE=75°，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴∠ABC=∠ADE=75°；故答案為75°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形判定定理是解題的關鍵．14．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以多項式的計算法則．15．【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：是一個完全平方式，即是一個完全平方式，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方式，兩數的平方和，再加上或減去他們乘積的2倍，就構成一個完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解題關鍵．16．1【解析】【分析】根據0指數冪的意義解答即可．【詳解】解：因為，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查了0指數冪的意義，屬于應知應會題型，熟知任何非零數的0次冪等于1是解題的關鍵．17．【分析】連接，根據三角形的內角和定理可得，根據垂直平分線的性質，等腰三角形的性質計算即可求得的度數．【詳解】如圖，連接，點P是邊AB,邊BC的垂直平分線的交點，故答案為：【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、三角形的內角和定理，等邊對等角，掌握垂直平分線的性質是解題的關鍵．18．15【解析】【詳解】設∠F=x°，根據等腰三角形和外角的性質可得：∠DEC=2x°，∠ACB=4x°，根據等邊三角形的性質可得：4x=60°，則x=15°，即∠F=15°.故答案為：15【點睛】考點：等腰三角形的性質19．（1）；（2）；（3）（4）1【解析】【分析】（1）根據多項式乘以多項式進行計算即可；（2）根據平方差公式、完全平方公式進行計算即可；（3）根據多項式除以單項式的運算法則進行計算即可；（4）根據平方差公式進行簡便運算【詳解】（1）（5x+2y）（3x-2y）

（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）（3）（12x4y6－8x2y4－16x3y5）÷4x2y3

（4）19992-2000×1998【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，多項式除以單項式，乘法公式，正確的計算是解題的關鍵．20．見解析【解析】【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證．【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質．21．（1）見詳解；（2）3；（3）PB+PC的長最短為【解析】【分析】（1）先分別作出△ABC的對稱點，然后依次連接即為所求；（2）在網格中利用割補法進行求解△ABC的面積即可；（3）要使PB+PC的長為最短，只需連接BC′，因為根據軸對稱的性質及兩點之間線段最短可得，然后利用勾股定理可求最短距離．【詳解】解：（1）分別作B、C關于直線l的對稱點，如圖所示：（2）由網格圖可得：；故答案為3；（3）由（1）可得：點C與點關于直線對稱，連接PC、，如圖所示：∴，∵，∴要使BP+PC為最短，則需B、P、三點共線即可，即為的長，∴，即PB+PC的長最短為．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質、勾股定理及三角不等關系，熟練掌握軸對稱圖形的性質、勾股定理及三角不等關系是解題的關鍵．22．∠BAC=108°．【解析】【分析】由AB=AC，DC=CA，得到AB=AC=CD，且AD=BD，利用等邊對等角得到∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，設∠B=∠C=∠BAD=x°，由外角性質得到∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，在三角形ABC中，利用三角形的內角和定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出∠DAC與∠ADC的度數，由∠BAD+∠DAC即可求出∠BAC的度數．【詳解】解：∵AB=AC=DC，AD=BD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，設∠B=∠C=∠BAD=x°，則∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180，解得x=36，∴∠B=∠C=∠BAC=36°，∴∠DAC=∠ADC=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，三角形內角和，解一元一次方程，掌握等腰三角形的性質，三角形的外角性質，三角形內角和，解一元一次方程，利用了方程的思想，等邊對等角是解題關鍵．23．見解析【解析】【分析】先由角平分線的性質就可以得出，再證明就可以求出結論．【詳解】證明：，．為的平分線，且，．在和中，，，．【點睛】本題考查了角平分線的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是證明三角形全等．24．6【解析】【分析】根據等邊三角形的性質和中線的性質解答即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=AC，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°-∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BC+CF=2AD+AD=6．25．（1）證明見解析；（2）DE=DC，證明見解析．【解析】【分析】（1）欲證∠1=∠C，只需證明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【詳解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．26．(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠DCE＝120°；(3)∠DCE的大小不變，∠DCE=60°．【分析】（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE=60°，然后利用等式性質即可得出結論；（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠BAD＝∠CAE，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=60°，然后利用∠ACD+∠ACE即可得出結論；（3）分兩種情況，點D在BC延長線上，與點D在CB延長線上；點D在BC延長線上，根據等邊三角形的性質得出∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，利用角的和∠BAD＝∠CAE，再證△ABD≌△ACE(SAS)，得出∠ABD＝∠ACE＝60°，利用∠DCE＝∠ACD－∠ACE；與點D在CB延長線上，根據等邊三角形性質得出∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，利用角差得出∠ABD=180°-∠ABC＝120°，∠BAD＝∠CA