1.3.1 有理數(shù)的加法 同步練習(xí)

1.3.1有理數(shù)的加法基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法正確的是（）A．兩個有理數(shù)相加和一定大于每個加數(shù)B．兩個非零有理數(shù)相加，和可能等于零C．兩個有理數(shù)和為負(fù)數(shù)時，這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)D．兩個負(fù)數(shù)相加，把絕對值相加2.下列運(yùn)算中，正確的個數(shù)有（）①?5+5=0；②?10++7=?3；③0+?4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．計算15+(?22)的值是（）A． B．7 C．?37 D．374.中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機(jī)器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實(shí)際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達(dá)計劃量記為負(fù)，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實(shí)際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件5．把夏禹時代的“洛書”用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，其實(shí)際數(shù)學(xué)意義就是它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．246．小紅解題時，將式子?8+?3+8+?4先變成A．加法的交換律和結(jié)合律 B．加法的交換律C．加法的結(jié)合律 D．無法判斷7．我市一月某天早上氣溫為-3℃，中午上升了8℃，這天中午的溫度是____℃．8．用[x]表示不大于x的整數(shù)中最大整數(shù)，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，請計算[-5.2]+[4.8]=__________．9．下列是運(yùn)用有理數(shù)加法法則計算-5+2思考、計算過程的敘述：①-5和2的絕對值分別為5和2；②2的絕對值2較??；③-5的絕對值5較大；④-5+2是異號兩數(shù)相加；⑤結(jié)果的絕對值是用5-2得到；⑥計算結(jié)果為-3；⑦結(jié)果的符號是取-5的符號——負(fù)號．請按運(yùn)用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：______________________．10．用適當(dāng)方法計算：（1）(?51)+(+12)+(?7)+(?11)+(+36)；（2）(?3.45)+(?12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(?7.5)（3）?1758+31311．計算：（1）?1758++3112.計算：（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.87513.計算：?35嘉嘉的做法如下：[解]：原式=(?3)+?=[(?3)+(?3)+(?2)+(+4)]+?=(?4)+?…嘉嘉發(fā)現(xiàn)自己的做法出錯了，請指出從第幾步開始錯誤，并寫出正確的解題過程．14.王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？能力提升練1.對于有理數(shù)a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數(shù)是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2.計算63A．－3 B．3 C．－5 D．53.小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣14．對于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么稱a和b關(guān)于c的相對距離為d，如果m和3關(guān)于1的相對距離為5，那么m的值為_____．5．小李在五張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一個數(shù)，并且這四個數(shù)都能取到．猜猜看，小李在五張紙片上各寫了什么數(shù)．滿足條件的五個數(shù)有___________組，請寫出一組滿足條件的數(shù)____．6．在如圖所示的星形圖案中，十個“圓圈”中的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等．請將圖中的數(shù)字補(bǔ)全______．7．小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度12131528休息000008．斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學(xué)美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．仿照“兔子數(shù)列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設(shè)一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養(yǎng)了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．9．如圖，是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為1，3，5，6．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1號座位的票，乙購買2，4，6號座位的票，丙購買3，5，7，9，11號座位的票，丁無法購買到第一排座位的票．若讓丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出滿足條件的丁所選的座位號之和為____________．10．閱讀下面的計算方法：計算：解：原式===3+(?1)=2上面的解法叫拆項(xiàng)法．請你運(yùn)用這種方法計算：．11．在數(shù)學(xué)活動課上，王老師介紹說有人建議向火星發(fā)射如圖1的圖案．它叫幻方，幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．其中9個格中的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）將-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6這9個數(shù)分別填入圖2的幻方的空格中，使得每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等．則這個和是______，并請同學(xué)們補(bǔ)全其余的空格．（2）在圖3的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等．根據(jù)所給信息求出x的值，并根據(jù)x的值補(bǔ)全圖4的幻方的空格．12．閱讀材料，探究規(guī)律，完成下列問題．甲同學(xué)說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．“然后他寫出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：+2?+3=+5；?1??9=+10；?3?(1)請你根據(jù)甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則，計算下列式子：?2??7=______；+4請你嘗試歸納甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時，__________________________________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，________________________．(2)我們知道有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請你任選一個運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個例子即可）拓展培優(yōu)練1．圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃2．計算(?3)+(?2)的結(jié)果等于（

）A． B． C．5 D．13．計算9+(?3)的結(jié)果是（

）A．6 B．?6 C．3 D．?34．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．45．溫度由?4°C上升7°C之后是（

）A．3°C B．?3°C C．11°C D．?11°C6．在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21?32=?11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（

）A．(?13)+(+23)=10 B．(?31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(?23)=?107．在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．8．楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以10千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是____________千克.9．標(biāo)有1—25號的25個座位如圖擺放．甲、乙、丙、丁四人玩選座位游戲，甲選2個座位，乙選3個座位，丙選4個座位，丁選5個座位．游戲規(guī)則如下：①每人只能選擇同一橫行或同一豎列的座位；②每人使自己所選的座位號數(shù)字之和最小；③座位不能重復(fù)選擇．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序選座位，那么3，4，5號座位會被______選擇；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后順序選座位，那么四人所選的座位號數(shù)字之和為______．10．小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休整”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小華5天徒步探險旅行活動的最遠(yuǎn)距離為______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度87565高強(qiáng)度121314129休整0000011．在一條不完整的數(shù)軸上從左右到有點(diǎn)A，B，C，D，其中AD=6，B，C是AD的三等分點(diǎn)，如圖所示．(1)BC=______；(2)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C，D所對應(yīng)的數(shù)，并求出它們所對應(yīng)數(shù)的和；(3)若點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為?10，求出點(diǎn)A，B，D所對應(yīng)數(shù)的和．

1.3.1有理數(shù)的加法基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法正確的是（）A．兩個有理數(shù)相加和一定大于每個加數(shù)B．兩個非零有理數(shù)相加，和可能等于零 C．兩個有理數(shù)和為負(fù)數(shù)時，這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)D．兩個負(fù)數(shù)相加，把絕對值相加【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行逐一計算即可．【解答】解：A、不能確定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3；B、正確，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0；C、不能確定，例如：（﹣8）+2＝﹣6；D、錯誤，兩個負(fù)數(shù)相加，取原來的符號并把絕對值相加．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．2.下列運(yùn)算中，正確的個數(shù)有（）①?5+5=0；②?10++7=?3；③0+?4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計算判斷即可．【詳解】①②③④均計算正確；⑤?1++2=1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法計算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．計算15+(?22)的值是（）A． B．7 C．?37 D．37【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，再用大絕對值減去小絕對值即可．【詳解】解：15＋（?22）＝?（22?15）=-7．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握異號兩數(shù)相加的計算法則．4.中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機(jī)器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實(shí)際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達(dá)計劃量記為負(fù)，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實(shí)際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件【分析】把每天的分揀包裹數(shù)相加即可．【解答】解：+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（萬件），20×7+2＝142（萬件），∴該倉庫本周實(shí)際分揀包裹一共142萬件．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；理解題意，利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的加減法解決實(shí)際問題是關(guān)鍵．5．把夏禹時代的“洛書”用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，其實(shí)際數(shù)學(xué)意義就是它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】根據(jù)三階幻方的特點(diǎn)，可得三階幻方的和，根據(jù)三階幻方的和，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵利用中心數(shù)求幻和，再由幻和與已知數(shù)求得a、b，最后是有理數(shù)的加法．6．小紅解題時，將式子?8+?3+8+?4先變成A．加法的交換律和結(jié)合律 B．加法的交換律C．加法的結(jié)合律 D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】將式子?8+?3+8+則小紅運(yùn)用了：加法的交換律和結(jié)合律故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算性質(zhì)，從而完成求解．7．我市一月某天早上氣溫為-3℃，中午上升了8℃，這天中午的溫度是____℃．【答案】5【分析】由題意利用?3+8計算即可．【詳解】?3+8=5℃故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，能夠根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．8．用[x]表示不大于x的整數(shù)中最大整數(shù)，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，請計算[-5.2]+[4.8]=__________．【答案】?2【分析】先根據(jù)新定義求出[-5.2]和[4.8]的最大值，再算加法．【詳解】解：[-5.2]+[4.8]=-6+4=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的加法，解答的關(guān)鍵是對有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則的掌握．9．下列是運(yùn)用有理數(shù)加法法則計算-5+2思考、計算過程的敘述：①-5和2的絕對值分別為5和2；②2的絕對值2較小；③-5的絕對值5較大；④-5+2是異號兩數(shù)相加；⑤結(jié)果的絕對值是用5-2得到；⑥計算結(jié)果為-3；⑦結(jié)果的符號是取-5的符號——負(fù)號．請按運(yùn)用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：______________________．【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交換位置，⑤⑦可以交換位置【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，按照有理數(shù)加法法則的計算順序逐個判斷即可【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則，應(yīng)該先看兩數(shù)符號是否相同，故應(yīng)該先④，若符號不同，再看兩數(shù)的絕對值，故再①然后再比較絕對值的大小，故再②③或③②然后再確定結(jié)果的絕對值與結(jié)果的符號，故再⑤⑦或⑦⑤最后得出結(jié)果，故最后為⑥故答案為：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交換位置，⑤⑦可以交換位置【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法法則，熟練掌握并理解加法法則的含義是解題的關(guān)鍵10．用適當(dāng)方法計算：（1）(?51)+(+12)+(?7)+(?11)+(+36)；（2）(?3.45)+(?12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(?7.5)（3）?175（4）?45【答案】（1）?21；（2）；（3）10116；（4）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可得到答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可得到答案；（4）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）原式=?(51+7+11)+(12+36)=?69+48=?21；（2）原式=[(?3.45)+(+3.45)]+[(?12.5)+(?7.5)]+19.9=0+(?20)+19.9=?0.1；（3）原式==[(?17)+31+(?4)]+=10+=10+1（4）原式=?4【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)的加法計算法則．11．計算：（1）?1758++31【答案】（1）16116；（2）10【分析】(1)將帶分?jǐn)?shù)分解為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，然后整數(shù)部分相加減，分?jǐn)?shù)部分相加減；(2)先去中括號，然后將整數(shù)-5和-7組合，小數(shù)3.75和?33【詳解】解：(1)原式===10+=10+=161(2)原式=[(?5)+(?7)]+=?12+(3.75?3.75)+13+=1+=10【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，第(1)題中解題的關(guān)鍵是將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分之和的形式，然后再運(yùn)算能簡化；本題屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可．12.計算：（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.875【答案】（1）0.65；（2）1【分析】（1）利用加法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算求解即可；（2）利用加法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算求解即可．【詳解】（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）=19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35=19-10-8.35=9-8.35=0.65；（2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.875=[（－18）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋=-6+7=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.計算：?35嘉嘉的做法如下：[解]：原式=(?3)+?=[(?3)+(?3)+(?2)+(+4)]+?=(?4)+?…嘉嘉發(fā)現(xiàn)自己的做法出錯了，請指出從第幾步開始錯誤，并寫出正確的解題過程．【答案】從第①步開始出錯．正確的解題過程見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則解答.【解析】從第①步開始出錯．正確的解題過程：原式=(?3)+=[(?3)+(?3)+(?2)+4]+=(?4)+(?1)=?5.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法計算法則，有理數(shù)加法的簡便算法：將整數(shù)相加，將同分母的分?jǐn)?shù)相加，將互為相反數(shù)的數(shù)相加，解此題時注意拆分方法：拆分帶分?jǐn)?shù)時易出現(xiàn)?356=?3+14.王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯的地方．能力提升練1.對于有理數(shù)a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數(shù)是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】①根據(jù)相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，若a+b＝0，移項(xiàng)可得a＝﹣b，滿足相反數(shù)的定義，故a與b互為相反數(shù)，本選項(xiàng)正確；②舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負(fù)數(shù)滿足條件，但a與b不異號，本選項(xiàng)錯誤；③根據(jù)條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進(jìn)而得到a、b大于0，本選項(xiàng)正確；④舉一個反例，a與b兩數(shù)都為負(fù)數(shù)，a的絕對值大于b的絕對值滿足條件，但是a+b小于0，本選項(xiàng)錯誤；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項(xiàng)正確．【解答】解：①若a+b＝0，則a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)，本選項(xiàng)正確；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a與b同號，本選項(xiàng)錯誤；③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，本選項(xiàng)正確；④若|a|＞|b|，且a，b同號，例如a＝﹣3，b＝﹣2，滿足條件，但是a+b＝﹣5＜0，本選項(xiàng)錯誤．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項(xiàng)正確；則正確的結(jié)論有3個．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，其次運(yùn)用各種運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，本題要求學(xué)生掌握判斷一個命題的真假的方法，可利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，即滿足題中的條件，但與結(jié)論矛盾．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.計算63A．－3 B．3 C．－5 D．5【答案】C【分析】利用加法的運(yùn)算律計算即可．【詳解】原式=63【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．3.小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八個數(shù)的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵當(dāng)a＝﹣1時，d＝2，則a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，當(dāng)a＝2時，d＝﹣1，則a+b＝2﹣5＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個圈的和都是2．4．對于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么稱a和b關(guān)于c的相對距離為d，如果m和3關(guān)于1的相對距離為5，那么m的值為_____．【答案】4或－2##-2或4【分析】根據(jù)新定義的含義列方程m?1+【詳解】解：由題意得：m?1+3?1=5,∴m?1=3或m?1=?3,解得：m=4或m=?2,故答案為：4或?2【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值方程的應(yīng)用，有理數(shù)的加法運(yùn)算，理解新定義，根據(jù)新定義絕對值方程是解本題的關(guān)鍵.5．小李在五張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一個數(shù)，并且這四個數(shù)都能取到．猜猜看，小李在五張紙片上各寫了什么數(shù)．滿足條件的五個數(shù)有___________組，請寫出一組滿足條件的數(shù)____．【答案】

2

2，4，4，5或3，3，4，5（任寫一組即可）【分析】首先假設(shè)這四個數(shù)字分別為：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，進(jìn)而得出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)這四個數(shù)字分別為：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，故A+B=6，C+D=9，當(dāng)A=1時，得B=5，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=5，D=4，不合題意舍去，所以A≠1，當(dāng)A=2時，得B=4，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5，當(dāng)A=3時，得B=3，∵A≤B≤C≤D，∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5，當(dāng)A=4時，得B=2，∵A≤B≤C≤D，所以不合題意舍去，故綜上所述：這四個數(shù)只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故答案為：2；2，4，4，5或3，3，4，5．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用分類討論求解．6．在如圖所示的星形圖案中，十個“圓圈”中的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等．請將圖中的數(shù)字補(bǔ)全______．【答案】見解析【分析】根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等代入計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等，可得：12+1+3+8=24,12+4+2+6=24,10+1+4+9=24,10+3+5+6=24,8+5+2+9=24，如圖所示：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等進(jìn)行計算．7．小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度12131528休息00000【答案】36【分析】根據(jù)“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強(qiáng)度”的距離比前一天+當(dāng)天的“低強(qiáng)度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強(qiáng)度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強(qiáng)度”計算出此時的距離即可．【詳解】：∵“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，∴當(dāng)“高強(qiáng)度”的徒步距離＞前一天“低強(qiáng)度”距離+當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時選擇“高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn)，∵15＞6+6，12＞6+5，∴適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天，又∵第一天可選擇“高強(qiáng)度”，∴第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時徒步距離為：12+0+15+5+4=36（km），∴徒步的最遠(yuǎn)距離為36km．【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強(qiáng)度”的時間是解題的關(guān)鍵．8．斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學(xué)美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．仿照“兔子數(shù)列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設(shè)一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養(yǎng)了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．【答案】171【分析】根據(jù)大兔，中兔與小兔進(jìn)行分類大兔的2倍是小兔，小兔1個月后變中兔，三類兔子之和是總共有的兔子，根據(jù)有理數(shù)的加法求和即可．【詳解】解：設(shè)兩月后的兔子稱“大兔”，一個月后的兔子稱“中兔”，剛出生的兔子稱“小兔”一個月后中兔1對，共1對兔，二個月后大兔1對，小兔2對，共有1+2=3對兔，三個月后大兔1對，中兔2對，小兔2對，共有1+2+2=5對兔，四個月后大兔3對，中兔2對，小兔6對，共有3+2+6=11對兔，五個月后大兔5對，中兔6對，小兔10對，共有5+6+10=21對兔，六個月后大兔11對，中兔10對，小兔22對，共有11+10+22=43對兔七個月后大兔21對，中兔22對，小兔42對，共有21+22+42=85對兔，八個月后大兔43對，中兔42對，小兔86對，共有43+42+86=171對兔．故答案為171．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)分類確定大兔，中兔與小兔的對數(shù)是解題關(guān)鍵．9．如圖，是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為1，3，5，6．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最?。绻础凹?、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1號座位的票，乙購買2，4，6號座位的票，丙購買3，5，7，9，11號座位的票，丁無法購買到第一排座位的票．若讓丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出滿足條件的丁所選的座位號之和為____________．【答案】66．【分析】根據(jù)甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)量分別為1，3，5，6可得若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇：1，2，3，4，5．丁所購票數(shù)最多，即可得出丁應(yīng)該為6，8，10，12，14，16，再將所有數(shù)相加即可．【詳解】解：∵甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為1，3，5，6．∴丙選座要盡可能得小，選擇：1，2，3，4，5．此時左邊剩余5個座位，右邊剩余6個座位，∴丁選：6，8，10，12，14，16．∴丁所選的座位號之和為6+8+10+12+14+16=66；故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，認(rèn)真審題，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．閱讀下面的計算方法：計算：解：原式===3+(?1)=2上面的解法叫拆項(xiàng)法．請你運(yùn)用這種方法計算：．【答案】-2600【分析】根據(jù)題意閱讀材料中的拆項(xiàng)法及有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（﹣201056）﹣201323+4002=﹣2010﹣56﹣2013﹣23+400+2=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣56﹣23+23=﹣2600．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意的方法進(jìn)行求解．11．在數(shù)學(xué)活動課上，王老師介紹說有人建議向火星發(fā)射如圖1的圖案．它叫幻方，幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．其中9個格中的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）將-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6這9個數(shù)分別填入圖2的幻方的空格中，使得每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等．則這個和是______，并請同學(xué)們補(bǔ)全其余的空格．（2）在圖3的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等．根據(jù)所給信息求出x的值，并根據(jù)x的值補(bǔ)全圖4的幻方的空格．【答案】（1）-6，圖見解析（2）x=-5，圖見解析．【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9個數(shù)字總和除以3，進(jìn)而得到每列之和，再用這個和結(jié)合每一列已知的兩個數(shù)求出另一個數(shù)；（2）利用每列之和等于對角線之和建立等量關(guān)系解出x，再利用每列、每行、對角線之和相等算出其他格子的數(shù)．【詳解】（1）?10+其余空如下圖：（2）由每一列之和和對角線之和相等得：x?1+?5+?4補(bǔ)全空格如下圖：【點(diǎn)睛】本題考查幻方數(shù)字的填寫，掌握計算方法技巧是本題關(guān)鍵．12．閱讀材料，探究規(guī)律，完成下列問題．甲同學(xué)說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．“然后他寫出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：+2?+3=+5；?1??9=+10；?3?(1)請你根據(jù)甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則，計算下列式子：?2??7=______；+4請你嘗試歸納甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時，__________________________________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，________________________．(2)我們知道有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請你任選一個運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個例子即可）【答案】(1)

+9

5

同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加

等于這個數(shù)的絕對值(2)加乘運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律，舉例見解析.【分析】（1）根據(jù)題干提供的運(yùn)算特例的運(yùn)算特點(diǎn)分別進(jìn)行計算，再歸納可得：加乘運(yùn)算的運(yùn)算法則；（2）對于加乘運(yùn)算的交換律，可舉例?5??3,進(jìn)行運(yùn)算后再判斷，對于加乘運(yùn)算的結(jié)合律，可舉例(1)解：根據(jù)加乘運(yùn)算的運(yùn)算法則可得：?2??7=+9；+4歸納可得：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，等于這個數(shù)的絕對值．(2)解：加法的交換律仍然適用，例如：?5?所以?3故加法的交換律仍然適用．加法的結(jié)合律不適用，例如：00?所以0?【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，同時考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算，絕對值的含義，理解新定義，歸納總結(jié)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.拓展培優(yōu)練1．圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可．【詳解】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-（-6）=8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法法則，關(guān)鍵是根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)解答．2．計算(?3)+(?2)的結(jié)果等于（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【分析】直接計算得到答案．【詳解】(?3)+(?2)=?3?2=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算知識．3．計算9+(?3)的結(jié)果是（

）A．6 B．?6 C．3 D．?3【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】解：9+(?3)=+(9?3)=6故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值時解題的關(guān)鍵．4．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，可知從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為-2+4，然后計算即可．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)B表示的數(shù)為-2+4=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，點(diǎn)向左平移表示的數(shù)值變小，向右平移表示的數(shù)值變大．5．溫度由?4°C上升7°C之后是（

）A．3°C B．?3°C C．11°C D．?11°C【答案】A【分析】上升7℃即是比原來的溫度高了7℃，所以把原來的溫度加上7℃即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意知，升高后的溫度為-4+7=3（℃），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．6．在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21?32=?11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（

）A．(?13)+(+23)=10 B．(?31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(?23)=?10【答案】A【分析】根據(jù)圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負(fù)，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負(fù)，則圖2表示的過程是在計算?13++23=10【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握理解每個算籌所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．7．在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．【答案】5和10【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的數(shù)字可能是5和10，7和8，6和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案為：5和10．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進(jìn)行推理．8．楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以10千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是____________千克.【答案】40.1【分析】根據(jù)題意列出運(yùn)算式子，計算有理數(shù)的加法即可得．【詳解】解：（?0.1?0.3＋0.2＋0.3）＋10×4＝40.1（千克），即這4筐楊梅的總質(zhì)量是40.1千克，故答案為：40.1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確列出運(yùn)算式子