1.4.1 有理數(shù)的乘法 同步練習(xí)

1.4.1有理數(shù)的乘法基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法中正確的有（）①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負(fù)；④絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜03.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．?6×(?5)×(?3)×(?2)=180B．(?36)×(C．D．?3×(+5)?3×(?1)?(?3)×2=?3×(5?1?2)=?64.某超市出售一種方便面，原價(jià)為每箱24元．現(xiàn)有三種調(diào)價(jià)方案：方案一，先提價(jià)20%，再降價(jià)20%；方案二，先降價(jià)20%，再提價(jià)20%；方案三，先提價(jià)15%，再降價(jià)15%．三種調(diào)價(jià)方案中，最終價(jià)格最高的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不確定5．?41A．215 B．?215 C．56．計(jì)算?36×13?A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．加法結(jié)合律 D．乘法結(jié)合律7．如果兩個(gè)數(shù)的乘積為－1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，則12A．?12 B．－2 C．28．利用分配律計(jì)算?21A．?2+13×3 B．?2+139．1?202210.若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．則1611.計(jì)算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）； （4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．12．規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運(yùn)算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請(qǐng)說明理由．13．計(jì)算：（1）1334+?0.2514．請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問題．(1)a=_________，b=________．(2)已知m?a+b+n2能力提升練1.在?1，2，?3，?4，這四個(gè)數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．242．下列運(yùn)算過程中，有錯(cuò)誤的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]3.若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（）A． B．99 C．9900 D．24.若?2022×□=1A．?2022 B．2022 C．?12022 5．已知a、b、c三個(gè)有理數(shù)滿足a+b=0，b<a，abc<0，則ab+bc一定是（）A．負(fù)數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)6．如圖，樂樂將﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c分別標(biāo)上其中的一個(gè)數(shù)，則－2（3a－2b－c）的值為（）A．－12 B．12 C．4 D．207．四個(gè)各不相等的整數(shù)，滿足abcd=9，則a+b+c+d的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定8．按如下的方法構(gòu)造一個(gè)多位數(shù)：先任意寫一個(gè)整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個(gè)整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推．若先任意寫的一個(gè)整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進(jìn)行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．99．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．b1?b≤0 B．b1?b≥0 C．10．已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)_______元．11．已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算：=___．12．有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是___．13．若四個(gè)互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的值為_________14．已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．（1）_________；（2）求的值．（3）新運(yùn)算是否滿足加法交換律，若滿足請(qǐng)說明理由：若不滿足，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．15.有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）992425×（﹣5）． （2）16.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，薛老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算：，看誰算得又對(duì)又快兩名同學(xué)給出的解法如下：小強(qiáng)：原式小莉：原式（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法最好？理由是什么？對(duì)你有何啟發(fā)？（2）此題還有其他解法嗎？如果有，用另外的方法把它解出來？拓展培優(yōu)練1．2022的倒數(shù)是（

）A．2022 B．?2022 C．12022 D．2．|－2|的倒數(shù)是（

）A．2 B．－2 C．?12 3．2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）．A．?2021 B．2021 C．?12021 4．某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（

）元A．240 B．180 C．160 D．1445．計(jì)算?5×3A．?2 B．2 C．?15 D．156．在快速計(jì)算法中，法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢(shì)了．如計(jì)算8×9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=72．那么在計(jì)算6×7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，37．已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元8．如圖，運(yùn)算中的（

）處，填寫的理由是（

）(?12)×(?37)×=37×12×5=37×12×=37×10=370．A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加括號(hào)9．若（

）×?A．2 B．－2 C．12 D．10．若a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，則（

）A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)+b<0 C．a(chǎn)b>0 D．a(chǎn)b<011．在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，把24×?99A．24×?100+148C．24×?99?474812．計(jì)算?3×7A．4 B．?4 C．?21 D．2113．計(jì)算1112A．1 B． C．10 D．?1014．計(jì)算6×?9A．54 B．?54 C．15 D．?315．1?202216．已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A：－3，B：1．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)若m=2，且m<0；在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n．①求m與n；②計(jì)算2m+n+mn

1.4.1有理數(shù)的乘法基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法中正確的有（）①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負(fù)；④絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和相反數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷便可．【解答過程】解：①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)為正號(hào)，不是符號(hào)不變，該小題說法錯(cuò)誤；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)，這符合乘法法則，該小題說法正確；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積不一定為負(fù)，如a、b都為0，它們互為相反數(shù)，但它們的積為0，不為負(fù)，該小題說法錯(cuò)誤；④絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，包括正數(shù)和0，不一定是正數(shù)，該小題說法錯(cuò)誤；故選：A．2.已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，即可判定．【解答過程】解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0；故選：D．3.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．?6×(?5)×(?3)×(?2)=180B．(?36)×(C．D．?3×(+5)?3×(?1)?(?3)×2=?3×(5?1?2)=?6【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則及乘法的分配律ab+c【詳解】解：A、?6×(?5)×(?3)×(?2)=180，正確；B、(?36)×(1C、，有三個(gè)負(fù)因數(shù)，結(jié)果應(yīng)為負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；D、?3×(+5)?3×(?1)?(?3)×2=?3×(5?1?2)=?6，逆用分配律，正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則及乘法的分配律，熟練掌握“幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正”．4.某超市出售一種方便面，原價(jià)為每箱24元．現(xiàn)有三種調(diào)價(jià)方案：方案一，先提價(jià)20%，再降價(jià)20%；方案二，先降價(jià)20%，再提價(jià)20%；方案三，先提價(jià)15%，再降價(jià)15%．三種調(diào)價(jià)方案中，最終價(jià)格最高的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不確定【答案】C【分析】根據(jù)題意，算出每種方案的最終價(jià)格，然后比較即可．【詳解】解：方案一的最終價(jià)格為：24(1+20%)(1?20%)=23.04元；方案二的最終價(jià)格為：24(1?20%)(1+20%)=23.04元；方案三的最終價(jià)格為：24(1+15%)(1?15%)=23.46元；因?yàn)?3.46>23.04=23.04，則選方案三，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了列出代數(shù)式計(jì)算的能力，讀懂題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出式子正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．?41A．215 B．?215 C．5【答案】C【分析】先求出其絕對(duì)值在求倒數(shù)即可；【詳解】解：?41∴它的倒數(shù)為521故選【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值、倒數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算?36×13?A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．加法結(jié)合律 D．乘法結(jié)合律【答案】B【分析】根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.【詳解】用乘法分配律可簡(jiǎn)便運(yùn)算，?36×13?3【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算技巧是解題的關(guān)鍵.7．如果兩個(gè)數(shù)的乘積為－1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，則12A．?12 B．－2 C．2【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵?2×12=?1，∴1【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確理解負(fù)倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．利用分配律計(jì)算?21A．?2+13×3 B．?2+13【答案】B【分析】根據(jù)分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算，將?213轉(zhuǎn)化為【詳解】解：A.?2+1B.?21C.2?1D.?3?23=?3【點(diǎn)睛】本題考查了乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，正確的拆分帶分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．9．1?2022【答案】-2022【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可．【詳解】解：1?2022【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10.若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．則16【答案】﹣15【分析】根據(jù)a*b＝3ab，可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵a*b＝3ab，∴16*（﹣2*5）＝16*[3×（﹣2）×5]＝16【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．11.計(jì)算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）； （4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．【答案】（1）；（2）-1.2；（3）-84；（4）149；（5）；（6）-1【分析】（1）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）利用乘法交換結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）把寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（5）逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（6）先算小括號(hào)里面的，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，利用運(yùn)算定律可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理．12．規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運(yùn)算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）4；（2）不相等，理由見解析【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）分別求出各自的值，比較即可．【詳解】解：（1）6※(－4)＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．（2）不相等．理由：∵6※(－4)＝4，(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，∴6※(－4)與(－4)※6的值不相等．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解所給運(yùn)算的意義，注意運(yùn)算順序．13．計(jì)算：（1）133（2）?100【答案】（1）21；（2）-392【詳解】解：（1）133=13；（2）?1001=?401=?401?11+20=?392．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問題．(1)a=_________，b=________．(2)已知m?a+b+n2【答案】(1)?2；?3(2)?6【分析】（1）根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)和積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，再求出它們乘積即可．(1)解：∵a與2互為相反數(shù)，∴a=?2，∵b與?13互為倒數(shù)，∴(2)∵|m?a|+b+n2=0，即m+2+?3+n2∴m=?2，n=3，∴mn=?2×3=?6．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出字母的值．能力提升練1.在?1，2，?3，?4，這四個(gè)數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24【答案】D【分析】要使任意三數(shù)之積最大所選擇的數(shù)必須有偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)且絕對(duì)值盡可能大，由此即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵有四個(gè)數(shù)-1，2，-3，-4，∴三數(shù)之積的最大值是（-3）×（-4）×2=24．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算過程中，有錯(cuò)誤的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合題意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合題意；C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合題意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（）A． B．99 C．9900 D．2【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義，可以把100！和98！寫成連乘積的形式，然后約分即可求解．【詳解】解：原式==99×100=9900．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，正確理解題意，理解運(yùn)算的定義是關(guān)鍵．4.若?2022×□=1A．?2022 B．2022 C．?12022 【答案】C【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1，即可求解．【詳解】解：∵?2022×?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵．5．已知a、b、c三個(gè)有理數(shù)滿足a+b=0，b<a，abc<0，則ab+bc一定是（）A．負(fù)數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)a+b=0，b<a，可判斷b<0，a>0，再根據(jù)abc<0，可判斷c>0，從而可得出答案．【詳解】解：∵a+b=0，∴a，b互為相反數(shù)，∵b<a，∴b<0，a>0，∴ab<0；∵abc<0，b<0，a>0，∴c>0，∴bc<0，∴ab+bc一定是負(fù)數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)運(yùn)算法則關(guān)于符號(hào)的確定，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，樂樂將﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c分別標(biāo)上其中的一個(gè)數(shù)，則－2（3a－2b－c）的值為（）A．－12 B．12 C．4 D．20【答案】B【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為5+1+(?3)=3,5+1+?3=3，

再依次列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵5+1+(?3)=3，而每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，∴a+5+0=3，

3+1+b=3，

c+(?3)+4=3∴a=?2，b=?1，c=2∴－2（3a－2b－c）=?2×3×?2?2×?1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，先求出三個(gè)數(shù)的和，再求出a、b、c的值．7．四個(gè)各不相等的整數(shù)，滿足abcd=9，則a+b+c+d的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法確定出a、b、c、d四個(gè)數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，∴a、b、c、d四個(gè)數(shù)分別為±1，±3，∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，確定出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．8．按如下的方法構(gòu)造一個(gè)多位數(shù)：先任意寫一個(gè)整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個(gè)整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推．若先任意寫的一個(gè)整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進(jìn)行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】C【分析】根據(jù)題意，進(jìn)行六次操作后找到規(guī)律，是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出第2021位上的數(shù)字．【詳解】解：進(jìn)行第一次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71；進(jìn)行第二次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是713；進(jìn)行第三次操作，3×3＝9，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139；進(jìn)行第四次操作，9×3＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397；進(jìn)行第五次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是713971；進(jìn)行第六次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139713；進(jìn)行第七次操作，3×9＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397139；此時(shí)，根據(jù)以上規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)；所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是進(jìn)行2020次操作后，7139已經(jīng)完整循環(huán)了55次，還余下1次，而第2021位上應(yīng)是下一個(gè)循環(huán)的開頭的數(shù)字7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，找準(zhǔn)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．b1?b≤0 B．b1?b≥0 C．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得出，a>1，依次判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a>1，∴b∴a1?b>0【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸寫出a、b的范圍是解題的關(guān)鍵．10．已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)_______元．【答案】19【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算求值即可．【詳解】解：∵圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，超過了5千克，∴需付費(fèi)13+8?5×2=13+6=19（元），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意，準(zhǔn)確判斷付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的關(guān)鍵．11．已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算：=___．【答案】4【分析】根據(jù)計(jì)算可得．【詳解】解：=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出計(jì)算公式．12．有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是___．【答案】31×42=1302【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，從左到右是一個(gè)乘數(shù)的高位到個(gè)位，從下到上是另一個(gè)乘數(shù)的數(shù)高位到個(gè)位，由此可求解．【詳解】解：31×42=1302，故答案為：31×42=1302．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，通過觀察所給的圖形，結(jié)合乘法算式，找到運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．若四個(gè)互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的值為_________【答案】20.【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c，d的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵四個(gè)互不相同的正整數(shù)a，b，c，d，∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也為四個(gè)互不相同的整數(shù)，∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有這一種情況∴可設(shè)，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，則a+b+c+d＝20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，把4拆成四個(gè)不同整數(shù)的積是解本題的關(guān)鍵．14．已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．（1）_________；（2）求的值．（3）新運(yùn)算是否滿足加法交換律，若滿足請(qǐng)說明理由：若不滿足，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．【答案】（1）-6；（2）；（3）不滿足，舉例見解析【分析】（1）根據(jù)新定義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義分兩步列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)新運(yùn)算可知運(yùn)用交換律出的結(jié)果和原來的結(jié)果不同，所以不滿足，舉例說明即可．【解析】（1）(-2)×4-(-2)=-8+2=-6（2）（3）∵新運(yùn)算∴運(yùn)用加法加法交換律可得：假設(shè)，則=3×4-3=9=4×3-4=8∴不能用交換律．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算法則、有理數(shù)乘方法則等知識(shí)．15.有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）992425×（﹣5）．（2）【答案】（1）?4994【分析】（1）首先把992425轉(zhuǎn)化成（100?（2）將原始中轉(zhuǎn)化成6.35×2×（?27）=【詳解】解：（1）=（100?125）×（?5）

=100×（?5）?125（2）3.94×=3.94×（?47）+2.41×（?47）?6.35×2×（?27）【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法的分配率和整式的加減，解答的關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配率及其逆運(yùn)算．16．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，薛老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算：，看誰算得又對(duì)又快兩名同學(xué)給出的解法如下：小強(qiáng)：原式小莉：原式（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法最好？理由是什么？對(duì)你有何啟發(fā)？（2）此題還有其他解法嗎？如果有，用另外的方法把它解出來？【答案】（1）小莉解法較好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把帶分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和，再應(yīng)用分配律，大大的簡(jiǎn)化了計(jì)算過程；（2）還有其它的解法，見解析．【分析】根據(jù)計(jì)算判斷小莉的解法好；把寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）小莉解法較好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把帶分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和，再應(yīng)用分配律，大大的簡(jiǎn)化了計(jì)算過程．（2）還有其它的解法，．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法有關(guān)知識(shí)，選擇的方法得當(dāng)，能使運(yùn)算簡(jiǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法的分配律．拓展培優(yōu)練1．2022的倒數(shù)是（

）A．2022 B．?2022 C．12022 D．【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】2022的倒數(shù)是12022，故選【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．|－2|的倒數(shù)是（

）A．2 B．－2 C．?12 【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵|－2|＝2，2的倒數(shù)為：12，∴|－2|的倒數(shù)是12．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．倒數(shù)是指分子與分母相倒并且兩數(shù)乘積為1的數(shù)．3．2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）．A．?2021 B．2021 C．?12021 【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】2021的相反數(shù)是：?20212021的相反數(shù)的倒數(shù)是：?12021【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．4．某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（

）元A．240 B．180 C．160 D．144【答案】D【分析】根據(jù)題意，列出算式，即可求解．【詳解】解：300×0.8×0.6=144（元），故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出算式，是解題的關(guān)鍵．5．計(jì)算?5×3A．?2 B．2 C．?15 D．15【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意可知：?5×3=?15，故選【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過程中注意符號(hào)即可．6．在快速計(jì)算法中，法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢(shì)了．如計(jì)算8×9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=72．那么在計(jì)算6×7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3【答案】A【詳解】試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為3×10=30，30+4×3=42，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題是定義新運(yùn)算題型．通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論．解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)入座不要找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系．7．已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【答案】B【分析】根據(jù)題意列出算式計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得：13+(8?5)×2=13+6=19（元）即需要付費(fèi)19元故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出算式是解題關(guān)鍵．8．如圖，運(yùn)算中的（

）處，填寫的理由是（

）(?12)×(?37)×=37×12×5=37×12×=37×10=370．A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加括號(hào)【答案】B【分析】根據(jù)運(yùn)算過程可知是根據(jù)乘法結(jié)合律．【詳解】解：?12×=37×12×5=37×12