湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．（3分）（2014?宜昌）三峽大壩全長約2309米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．2.309×103B．23.09×102C．0.2309×104D．2.309×10﹣32．（3分）（2014?宜昌）在﹣2，0，3，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2B．0C．3D．3．（3分）（2014?宜昌）平行四邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．270°C．360°D．640°4．（3分）（2014?宜昌）作業(yè)時間是中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評價指標(biāo)的考查要點之一，騰飛學(xué)習(xí)小組五個同學(xué)每天課外作業(yè)時間分別是（單位：分鐘）：60，80，75，45，120．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．45B．75C．80D．605．（3分）（2014?宜昌）如圖的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?宜昌）已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5B．10C．11D．127．（3分）（2014?宜昌）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2=3a3B．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)6+a2=a3D．（ab）3=a3b38．（3分）（2014?宜昌）3月，YC市舉辦了首屆中學(xué)生漢字聽寫大會，從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓(xùn)練，抽中甲的概率是（）A．B．C．D．19．（3分）（2014?宜昌）如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是（）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：210．（3分）（2014?宜昌）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=（）A．30B．45C．60D．9011．（3分）（2014?宜昌）要使分式有意義，則的取值范圍是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣112．（3分）（2014?宜昌）如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于點E，則∠ABD=（）A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB13．（3分）（2014?宜昌）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則的長為（）A．πB．6πC．3πD．1.5π14．（3分）（2014?宜昌）如圖，M，N兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則下列式子中成立的是（）A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n15．（3分）（2014?宜昌）二次函數(shù)y=ax2+b（b＞0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．二、解答題（共9小題，共75分）16．（6分）（2014?宜昌）計算：+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2014?宜昌）化簡：（a+b）（a﹣b）+2b2．18．（7分）（2014?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．19．（7分）（2014?宜昌）下表中，y是x的一次函數(shù)．

x﹣2125y6﹣3﹣12﹣15（1）求該函數(shù)的表達式，并補全表格；（2）已知該函數(shù)圖象上一點M（1，﹣3）也在反比例函數(shù)y=圖象上，求這兩個函數(shù)圖象的另一交點N的坐標(biāo)．20．（8分）（2014?宜昌）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖：（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為；開私家車的人數(shù)m=；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？21．（8分）（2014?宜昌）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作⊙O，⊙O與邊BC相交于點F，⊙O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE=3EB．（1）求證：△ADE∽△CDF；（2）當(dāng)CF：FB=1：2時，求⊙O與?ABCD的面積之比．22．（10分）（2014?宜昌）在“文化宜昌?全民閱讀”活動中，某中學(xué)社團“精一讀書社”對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量（單位：本）進行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%，全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人．（1）求全校學(xué)生人數(shù)；（2）2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a，全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是a，那么讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值．23．（11分）（2014?宜昌）在矩形ABCD中，=a，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．24．（12分）（2014?宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0，4），點A在線段OP上，點B在x軸正半軸上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過點C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點的拋物線為y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點縱坐標(biāo)：A（0，）；（2）求點C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；（3）當(dāng)t=1時，連接OD，若此時拋物線與線段OD只有唯一的公共點O，求a的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線開口向上，對稱軸是直線x=2﹣，頂點隨著的增大向上移動時，求t的取值范圍．湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．（3分）（2014?宜昌）三峽大壩全長約2309米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．2.309×103B．23.09×102C．0.2309×104D．2.309×10﹣3考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：2309=2.309×103，故選：A．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2014?宜昌）在﹣2，0，3，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2B．0C．3D．考點：實數(shù)大小比較．分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故選：C．點評：本題考查了實數(shù)比較大小，是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2014?宜昌）平行四邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．270°C．360°D．640°考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：利用多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°即可解決問題解答：解：解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（4﹣2）×180°=360°．故選：C．點評：本題考查了對于多邊形內(nèi)角和定理的識記．n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．4．（3分）（2014?宜昌）作業(yè)時間是中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評價指標(biāo)的考查要點之一，騰飛學(xué)習(xí)小組五個同學(xué)每天課外作業(yè)時間分別是（單位：分鐘）：60，80，75，45，120．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．45B．75C．80D．60考點：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：45，60，75，80，120，中位數(shù)為75．故選B．點評：本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）（2014?宜昌）如圖的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案．解答：解：從上面看外邊是一個矩形，里面是一個圓，故選：C．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形．6．（3分）（2014?宜昌）已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5B．10C．11D．12考點：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選：B．點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．7．（3分）（2014?宜昌）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2=3a3B．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)6+a2=a3D．（ab）3=a3b3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方分別求出每個式子的結(jié)果，再判斷即可．解答：解：A、a和2a2不能合并，故本選項錯誤；B、a3?a2=a5，故本選項錯誤；C、a6和a2不能合并，故本選項錯誤；D、（ab）3=a3b3，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．8．（3分）（2014?宜昌）3月，YC市舉辦了首屆中學(xué)生漢字聽寫大會，從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓(xùn)練，抽中甲的概率是（）A．B．C．D．1考點：概率公式．分析：四套題中抽一套進行訓(xùn)練，利用概率公式直接計算即可．解答：解：∵從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓(xùn)練，∴抽中甲的概率是，故選C．點評：本題考查了概率的公式，能記住概率的求法是解決本題的關(guān)鍵，比較簡單．9．（3分）（2014?宜昌）如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是（）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2考點：三角形中位線定理；相似三角形的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根據(jù)相似三角形的判定解答．解答：解：∵M、N分別是AC，BC的中點，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中點，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述錯誤的是D選項．故選D．點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?宜昌）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=（）A．30B．45C．60D．90考點：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD計算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故選B．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2014?宜昌）要使分式有意義，則的取值范圍是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1考點：分式有意義的條件．分析：根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選A．點評：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12．（3分）（2014?宜昌）如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于點E，則∠ABD=（）A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB考點：圓周角定理．分析：根據(jù)圓周角定理即可判斷A、B、D，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷C．解答：解：A、∵∠ABD對的弧是弧AD，∠ACD對的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故本選項正確；B、∵∠ABD對的弧是弧AD，∠ADB對的弧也是AB，而已知沒有說弧AD=弧AB，∴∠ABD和∠ACD不相等，故本選項錯誤；C、∠AED＞∠ABD，故本選項錯誤；D、∵∠ABD對的弧是弧AD，∠ACB對的弧也是AB，而已知沒有說弧AD=弧AB，∴∠ABD和∠ACB不相等，故本選項錯誤；故選A．點評：本題考查了圓周角定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在同圓或等哦圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．13．（3分）（2014?宜昌）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則的長為（）A．πB．6πC．3πD．1.5π考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．分析：根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．解答：解：的長==1.5π．故選D．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014?宜昌）如圖，M，N兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則下列式子中成立的是（）A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n考點：實數(shù)與數(shù)軸．分析：根據(jù)M、N兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可．解答：解：M、N兩點在數(shù)軸上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2，∵M+N＞O，故A錯誤，∵﹣M＞﹣N，故B錯誤，∵|m|﹣|n|＜，0故C錯誤．∵2+m＜2+n正確，∴D選項正確．故選：D．點評：本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?宜昌）二次函數(shù)y=ax2+b（b＞0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而確定該選項是否正確．解答：解：A、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第二、四象限，則a＜0，所以拋物線開口向下，所以A選項錯誤；B、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a＞0，所以拋物線開口向上，b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，所以B選項正確；C、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a＞0，所以拋物線開口向上，所以C選項正確；D、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a＞0，所以拋物線開口向上，而b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，所以D選項錯誤．故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0，拋物線開口向下．對稱軸為直線x=﹣；與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）．也考查了反比例函數(shù)的圖象．二、解答題（共9小題，共75分）16．（6分）（2014?宜昌）計算：+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）．考點：實數(shù)的運算．分析：本題涉及絕對值、二次根式化簡、有理數(shù)的乘法三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后再計算有理數(shù)的加法即可．解答：解：原式=2+2+4=8．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對值等考點的運算．17．（6分）（2014?宜昌）化簡：（a+b）（a﹣b）+2b2．考點：平方差公式；合并同類項．分析：先根據(jù)平方差公式算乘法，再合并同類項即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．點評：本題考查了平方差公式和整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力．18．（7分）（2014?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進行解答；（2）通過證△ACD≌△ECD來推知DA=DE．解答：（1）解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD與△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．19．（7分）（2014?宜昌）下表中，y是x的一次函數(shù)．

x﹣21245y6﹣3﹣6﹣12﹣15（1）求該函數(shù)的表達式，并補全表格；（2）已知該函數(shù)圖象上一點M（1，﹣3）也在反比例函數(shù)y=圖象上，求這兩個函數(shù)圖象的另一交點N的坐標(biāo)．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．分析：（1）設(shè)y=kx+b，將點（﹣2，6）、（5，﹣15）代入可得函數(shù)解析式，也可補全表格；（2）將點M的坐標(biāo)代入，可得m的值，聯(lián)立一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式可得另一交點坐標(biāo)．解答：解：（1）設(shè)該一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），∵當(dāng)x=﹣2時，y=6，當(dāng)x=1時，y=﹣3，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y=﹣3x，當(dāng)x=2時，y=﹣6；當(dāng)y=﹣12時，x=4．補全表格如題中所示．（2）∵點M（1，﹣3）在反比例函數(shù)y=上（m≠0），∴﹣3=，∴m=﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣，聯(lián)立可得，解得：或，∴另一交點坐標(biāo)為（﹣1，3）．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練待定系數(shù)法的運用，難度一般．20．（8分）（2014?宜昌）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖：（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為80；開私家車的人數(shù)m=20；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為72度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？考點：條形統(tǒng)計圖；一元一次不等式的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖．專題：圖表型．分析：（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分比求出m，用360°乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解；（2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解即可．解答：解：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為：36÷45%=80人，開私家車的人數(shù)m=80×25%=20；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所占的百分比為：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，所在扇形的圓心角為360°×20%=72°；故答案為：80，20，72；（2）騎自行車的人數(shù)為：80×20%=16人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，由題意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（8分）（2014?宜昌）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作⊙O，⊙O與邊BC相交于點F，⊙O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE=3EB．（1）求證：△ADE∽△CDF；（2）當(dāng)CF：FB=1：2時，求⊙O與?ABCD的面積之比．考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）設(shè)CF=x，F(xiàn)B=2x，則BC=3x，設(shè)EB=y，則AE=3y，AB=4y，根據(jù)相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分別求出⊙O的面積和四邊形ABCD的面積，即可求出答案．解答：（1）證明：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DFC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵DE為⊙O的切線，∴DE⊥DC，∴∠EDC=90°，∴∠ADF=∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDE；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴設(shè)CF=x，F(xiàn)B=2x，則BC=3x，∵AE=3EB，∴設(shè)EB=y，則AE=3y，AB=4y，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴=，∵x、y均為正數(shù)，∴x=2y，∴BC=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，∴⊙O的面積為π?（DC）2=π?DC2=π（4y）2=4πy2，四邊形ABCD的面積為BC?DF=6y?2y=12y2，∴⊙O與四邊形ABCD的面積之比為4πy2：12y2=π：3．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．22．（10分）（2014?宜昌）在“文化宜昌?全民閱讀”活動中，某中學(xué)社團“精一讀書社”對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量（單位：本）進行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%，全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人．（1）求全校學(xué)生人數(shù)；（2）2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a，全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是a，那么讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值．考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意，先求出2013年全校的學(xué)生人數(shù)就可以求出的學(xué)生人數(shù)；（2）①設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，根據(jù)閱讀總量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以得出結(jié)論；②由①的結(jié)論就可以求出2012年讀書社的人均讀書量，讀書社的人均讀書量，全校的人均讀書量，由讀書社的讀書量與全校讀書量之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由題意，得2013年全校學(xué)生人數(shù)為：1000×（1+10%）=1100人，∴全校學(xué)生人數(shù)為：1100+100=1200人；（2）①設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校學(xué)生人均閱讀量為6本；②由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為：2.5×6=15本，讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，全校學(xué)生的讀書量為6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值為0.5．點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)閱讀總量之間的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．23．（11分）（2014?宜昌）在矩形ABCD中，=a，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時，①填空：∠HGA=45度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．考點：四邊形綜合題．分析：（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件得出∠HAE=45°，再根據(jù)HA=HG，得出∠HAE=∠HGA，從而得出答案；②先分兩種情況討論：第一種情況，根據(jù)（1）得出∠AHG=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，再根據(jù)EF∥HG，得出∠AHF=∠AHG﹣∠FHG，即可得出∠AHE=22.5°，此時，當(dāng)B與G重合時，a的值最小，求出最小值；第二種情況：根據(jù)已知得出∠AEH+∠FEH=45°，由折疊的性質(zhì)求出∠AHE的度數(shù)，此時，當(dāng)B與E重合時，a的值最小，設(shè)DH=DA=x，則AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，根據(jù)勾股定理得：AG=AH=2x，再根據(jù)∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，求出∠AEH=∠GHE，得出AB=AE=2x+x，從而求出a的最小值；（2）先過點H作HQ⊥AB于Q，則∠AQH=∠GOH=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，得出四邊形DAQH為矩形，設(shè)AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=2y，由折疊的性質(zhì)可知∠AEH=∠FEH=60°，得出∠FEG=60°，在Rt△EFG中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出EG和EQ的值，再由折疊的性質(zhì)得出AE=EF，求出y的值，從而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值．解答：解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°，∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°，∴∠HAE=45°，∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案為：45°；②分兩種情況討論：第一種情況：∵∠HAG=∠HGA=45°；∴∠AHG=90°，由折疊可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°，∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°，∴∠AHE=22.5°，此時，當(dāng)B與G重合時，a的值最小，最小值是2；第二種情況：∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°，由折疊可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=22.5°，∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=22.5°，∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，此時，當(dāng)B與E重合時，a的值最小，設(shè)DH=DA=x，則AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=2x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE，∴GH=GE=x，∴AB=AE=2x+x，∴a的最小值是=2+；（2）如圖：過點H作HQ⊥AB于Q，則∠AQH=∠GOH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，∴四邊形DAQH為矩形，∴AD=HQ，設(shè)AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=2y，由折疊可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°，在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°，EF=4y，在Rt△HQE中，EQ==x，∴QG=QE+EG=x+2y，∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=x+2y，∴AE=AQ+QE=x+2y，由折疊可知：AE=EF，∴x+2y=4y，∴y=x，∴AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，∴a==．點評：此題考查了四邊形的綜合，用到的知識點是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．24．（12分）（2014?宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0