2024年新人教版七年級上冊數(shù)學課件 第四章 《整式的加減》專題

綜合專題講解第四章整式的加減專題目錄專題一：去括號與添括號專題四：與整式的加減有關的探索性問題專題二：與整式的化簡有關的說理題專題三：含絕對值的整式的化簡◆類型一簡單去括號化簡一、回顧知識點

專題一：去括號與添括號去括號的法則去括號就是用括號外的數(shù)

括號內(nèi)的每一項，再把所得的積_____乘相加例1(樂山期末)計算.解：原式=-3x+y2.練一練1.

(沙坡頭區(qū)校級期末)

化簡:

(1)

5(mn

-

2m)

+

3(4m

-

2mn)；

(2)

-3(x

+

2y

-

1)

-

(-6y

-

4x

+

2).解：(1)原式=5mn

-10m

+12m

-6mn=-mn

+2m.(2)原式=-3x

-6y+3+3y+2x

-1=-x

-3y+2.◆類型二去多重括號方法一：由內(nèi)向外

例2(資陽期末)計算題.5b2

-

[7b

-

(3b

-

2)

-

3b2]解：原式=5b2

-(7b

-

3b+2

-

3b2)=5b2

-

7b+3b

-

2+3b2=8b2

-4b

-

2.◆類型二去多重括號方法二：由外向內(nèi)

例2(資陽期末)計算題.5b2

-

[7b

-

(3b

-

2)

-

3b2]解：原式=5b2

-

7b+(3b

-

2)+3b2=5b2

-

7b+3b

-

2+3b2=8b2

-4b

-

2.練一練2.(井研縣期末)先化簡再求值：3(a2

-

2ab)

-

[3a2

-

2b

+

2(ab

+

b)]，其中a、b滿足

+|b

-

3|=

0.解：原式=3(a2

-

2ab)

-(3a2

-

2b

+

2ab

+2b)=3a2

-6ab

-

3a2+2b

-

2ab

-2b=-8ab.

因為

≥0，|b

-

3|≥0，且

+|b

-

3|=

0，所以=0，|b

-

3|=0，所以=0，b

-

3=

0.所以

a=，b

=3.所以上式==12.◆類型三添括號一、添括號法則+(a

-

b)=a

-

b-

(a

-

b)=-a+b

a

-

b=+(a

-

b)-a+b=-

(a

-

b)括號前是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.a+b

-

c

a+(b

-

c)a

-

b+

c

a

-(b

-

c)添括號去括號添括號去括號去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤例3

在各式的括號中填上適當?shù)捻?，使等式成?

(1)

2x

+

3y

-

4z

+

5t

=

-(

)

=

+(

)=

2x

-

(

)

=

2x

+

3y

-

(

)；

(2)

2x

-

3y

+

4z

-

5t

=

2x

+

(

)

=

2x

-

(

)

=

2x

-

3y

-

(

)

=

4z

-

5t

-

(

).-2x

-3y

+4z

-5t2x+3y

-4z+5t-3y

+4z

-5t4z

-5t-3y

+4z

-5t3y

-4z+5t-4z+5t-2x+3y練一練3.(寧波期末)

下列添括號正確的是

(

)A.

-

b

-

c

=

-(b

-

c)

B.

-2x

+

6y

=

-2(x

-

6y)C.

a

-

b

=

+(a

-

b)

D.

x

-

y

-

1

=

x

-

(y

-

1)4.添括號：

(1)

(x

+

y)2

-

10x

-

10y

+

25

=

(x

+

y)2

-

10(

)

+

25.

(2)

(a

-

b

+

c

-

d)(a

+

b

-

c

+

d)

=

[a

-( )][a

+( )].Cx

+

yb

-

c

+

db

-

c

+

d◆類型四整體代入例4

(贛州期末)

閱讀材料：我們知道，2x

+

3x

-

x

=

(2

+

3

-

1)x

=

4x，類似地，我們把

(a

+

b)

看成一個整體，則

2(a

+

b)

+

3(a

+

b)

-

(a

+

b)

=

(2+3-1)(a

+

b)

=

4(a

+

b).“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.嘗試應用：

(1)

把

(x

-

y)2

看成一個整體，求將

2(x

-

y)2

-

4(x

-

y)2

+

(x

-

y)2

合并的結果；

(2)

已知

2m

-

3n

=

3，求代數(shù)式

4m

-

6n

+

5

的值；解：(1)原式=(2-4+1)(x

-

y)2

=-(x

-

y)2.所以原式=2(2m

-3n)+5=2×3+5=11.

(2)因為

2m

-

3n

=

3，拓廣探索：(3)

已知

a

-

2b

=

4，b

-

c

=

-2，3c

+

d

=

6，求(a

+

3c)

-

(2b

+

c)

+

(b

+

d)

的值.解：(1)原式=

a

+

3c

-

2b

-

c

+

b

+

d

=(a

-

2b)+(b

-

c)

+

(3c

+

d).因為

a

-

2b

=

4，b

-

c

=

-2，3c

+

d

=

6，所以上式=4+(-2)+6=8.練一練6.

已知

a

-

b

=

2，ab

=

-1，則

3a

-

3(ab

+

b)

的值是

.5.

若多項式

2x2

+

3x

+5的值為7，則

-2x2

-3x+5的值為

.分析：因為

2x2

+

3x

+5=7，3所以

2x2

+

3x=2，所以

-2x2

-

3x=-2.分析：原式=3a

-

3ab

-

3b

=3(a

-

b)

-

3ab=3×2-3×(-1)=9.9專題二：與整式的化簡有關的說理題◆類型一整式加減中的改錯問題例4

(肥城市期末)一位同學做一道題：“已知兩個多項式A、B，計算2A+B”.他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結果為9x2

-2x+7，已知B=x2+3x

-2，求正確答案.分析：將錯誤結果(9x2

-2x+7)代入錯誤式子(A+2B)中，得到正確結果(A)后，再代入正確式子(2A+B)中計算.解：(1)因為

A+2B=9x2

-2x+7，且

B=x2+3x

-2，所以

A=9x2

-2x+7-2B=9x2

-2x+7-2(x2+3x

-2)=9x2

-2x+7-2x2

-6x+4=7x2

-8x+11.所以

2A+B=2(7x2

-8x+11)

+(x2+3x

-2)=14x2

-16x+22

+x2+3x

-2=15x2

-13x+20.練一練7.(新邵縣期末)一位同學做一道題：已知兩個多項式A、B，計算A-3B他誤將“A-3B”看成“3A-

B”，求得的結果為x2

-14xy

-4，其中B=2x2+2xy+2.(1)請你計算出多項式A.解：因為

3A-

B=x2

-14xy

-4，且

B=2x2+2xy+2，所以3A=x2

-14xy

-4+B=x2

-14xy

-4+(2x2+2xy+2)=x2

-14xy

-4+2x2+2xy+2=3x2

-12xy

-2.所以

A=x2

-2xy

-.(2)若x=-3，y=2，計算A

-3B的正確結果.解：A

-3B=

x2

-2xy

--3(2x2+2xy+2)=

x2

-2xy

--6x2

-6xy

-6=

-5x2

-8xy

-.

當

x=-3，y=2時，A

-3B=-5×(-3)2

-8×(-3)×2-=.◆類型二整式加減中的“無關或說理”問題例5

已知：A

=

3x2

+

2xy

+

3y

-

1，B

=

x2

-

xy.(1)

計算：A

-

3B；(2)

若

A

-

3B

的值與

y

的取值無關，求

x

的值.解：(1)A

-3B=(3x2

+

2xy

+

3y

-

1)

-3(x2

-

xy)=3x2

+

2xy

+

3y

-

1

-3x2+3xy=5xy

+

3y

-

1.(2)A

-3B=5xy

+

3y

-

1=(5x

+

3)y

-

1.因為

A

-3B

的值與

y

的取值無關，所以

5x

+

3=0，所以

x=-0.6.例6

任意寫一個三位數(shù)，交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)，將這兩個數(shù)相減所得的數(shù)都能被99整除，請你說明理由.解：設原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個位交換數(shù)字后的數(shù)為100c+10b+a，則它們的差為：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).練一練8.老師出了一道整式計算題化簡求值題：(5x2

-

9)

+

(2

+

ax2)

，其中字母

a

為常數(shù)；小明計算后說這個題的最后結果為常數(shù)，請你通過計算找到

a

的值.解：原式=5x2

-

9

+

2

+

ax2=(5+

a)x2

-

9.因為該式化簡結果為常數(shù)，所以

5+

a

=0，所以

a

=-5.專題三：含絕對值的整式的化簡◆類型一運用已知條件化簡絕對值知識點回顧

|a|=a＞0a=

0a＜0a0-a例6

已知

a、b

互為倒數(shù)，c、d

互為相反數(shù)

(

c、d

不為

0)，|m|=

3，根據(jù)已知條件請回答：

(1)

ab

=____，c

+

d

=____，m

=_____

，

=______.

(2)

求

的值.10-1±3分析：m的值可以取兩個，需要分類討論.解：①當

m=3時，原式==1；

②當

m=-3時，原式==-1.綜上所述，原式的值為

±1.練一練9.已知

m＜0，化簡|2m

-(-m)|.解：原式=|2m+m|=|3m|.因為

m＜0，所以3m＜0.所以

上式=-3m.◆類型二運用數(shù)軸化簡絕對值例7(九龍縣校級期末)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:

(1)

判斷正負，用“>”或“<”填空：

b

-

c

0，b

-

a

0，c

-

a

0.0abc＜＞＞分析：大

-

?。?，小

-

大＜0；右

-

左＞0，左

-

?。?.◆類型二運用數(shù)軸化簡絕對值

(2)

化簡：|b

-

c|+|b

-

a|-|c

-

a|.0abc解：因為

b

-

c＜0，b

-

a＞0，c

-

a＞0，所以|b

-

c|=-b+c，|b

-

a|=b

-

a，|c

-

a|=c

-

a.原式=(-b+c)+(b

-

a)-(c

-

a)=-b+c+b

-

a

-

c+a=0.總結含絕對值的整式化簡問題解題步驟：1.判斷絕對值內(nèi)的式子的正負；2.去絕對值；3.去括號；4.合并同類項.10.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|-|b+c|-|a+c|的值等于多少？練一練ac0b解：因為

a+b＞0，b+c＜0，a+c＜0，所以|a+b|=a+b，|b+c|=-b

-

c，|a+c|=-a

-

c.原式=(a+b)-(-b

-

c)-(-a

-

c)=a+b+b+c+a+

c=2a+2b+2c.例8

根據(jù)圖片規(guī)律填空.(1)

按上面的方式，搭2個正方形需要____根火柴，搭3個正方形需要____根火柴.(2)

搭10個這樣的正方形需要____根火柴.(3)

搭n個這樣的正方形需要_______根火柴.…71031(3n+1)【點擊此處跳轉至幾何畫板】4+34+3+34+3×94+3×(n-1)專題四：與整式的加減有關的探索性問題謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版