高中 物理 必修第三冊(cè) 第二章 氣體、固體和液體《習(xí)題課1 等溫變化圖像和變質(zhì)量問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

習(xí)題課1等溫變化圖像和變質(zhì)量問題題型一等溫變化圖像的理解和分析內(nèi)容p－eq\f(1,V)圖像p－V圖像圖像特點(diǎn)物理意義一定質(zhì)量的某種氣體，溫度不變時(shí)，pV為恒量，p與V成反比，p與eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)圖上的等溫線應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過程的p－V圖像是雙曲線的一支溫度高低直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1一定質(zhì)量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T2>T1【例1】(多選)一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像如圖所示，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，下列關(guān)于氣體的溫度和分子平均速率的變化情況的說法錯(cuò)誤的是()A．都一直保持不變B．溫度先升高后降低C．溫度先降低后升高D．平均速率先增大后減小[解析]由圖像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，可在p－V圖像上作出幾條等溫線，如圖所示。由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小。[答案]AC[針對(duì)訓(xùn)練1](多選)如圖所示，這是一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是()A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C．由圖可知T1>T2D．由圖可知T1<T2解析：選ABD。因?yàn)榈葴鼐€是雙曲線的一支，說明壓強(qiáng)與體積成反比，A正確；一定質(zhì)量的氣體，體積一定時(shí)，溫度越高，壓強(qiáng)越大，所以不同溫度下的等溫線是不同的，B、D正確，C錯(cuò)誤。[針對(duì)訓(xùn)練2]一定質(zhì)量的氣體保持溫度不變，從狀態(tài)A到狀態(tài)B。用p表示氣體壓強(qiáng)，用V表示氣體體積，圖中能描述氣體做等溫變化的是()答案：C題型二變質(zhì)量問題1．打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題。只要選擇球、輪胎內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。2．抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題。分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。3．題型特點(diǎn)(1)打氣和抽氣過程溫度不變。(2)都是取全部氣體為研究對(duì)象。(3)抽氣過程可以看成打氣過程的逆過程?！纠?】鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽取鋼瓶中的氣體，第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出1L氣體，共抽取三次，第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取3L氣體，這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較多的是()A．第一種抽法B．第二種抽法C．兩種抽法抽出氣體質(zhì)量一樣多D．無法判斷[解析]設(shè)初狀態(tài)氣體壓強(qiáng)為p0，抽出氣體后壓強(qiáng)為p，對(duì)氣體狀態(tài)變化應(yīng)用玻意耳定律，則第一種抽法：p0V＝p1(V＋1)p1＝p0·eq\f(V,V＋1)p1V＝p2(V＋1)p2＝p1·eq\f(V,V＋1)＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋1)))eq\s\up12(2)p2V＝p(V＋1)p＝p2·eq\f(V,V＋1)＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋1)))eq\s\up12(3)即三次抽完后：p＝p0·eq\f(V3,V3＋3V2＋3V＋1)第二種抽法：p0V＝p(V＋3)，p＝eq\f(V,V＋3)p0＝eq\f(V3,V3＋3V2)p0.由此可知第一種抽法抽出氣體后，剩余氣體的壓強(qiáng)小，即抽出氣體的質(zhì)量多。[答案]A【例3】一只兩用活塞氣筒的原理圖如圖所示(打氣時(shí)如圖甲所示，抽氣時(shí)如圖乙所示)，其筒內(nèi)體積為V0，現(xiàn)將它與另一只容積為V的容器相連接，開始時(shí)氣筒和容器內(nèi)的空氣壓強(qiáng)為p0，已知?dú)馔埠腿萜鲗?dǎo)熱性能良好，當(dāng)分別作為打氣筒和抽氣筒時(shí)，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)分別為(容器內(nèi)氣體溫度不變，大氣壓強(qiáng)為p0)()A．np0，eq\f(1,n)p0B.eq\f(nV0,V)p0，eq\f(V0,nV)p0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(V0,V)))eq\s\up12(n)p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(V0,V)))eq\s\up12(n)p0D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(nV0,V)))p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0[解析]打氣時(shí)，活塞每推動(dòng)一次，就把體積為V0、壓強(qiáng)為p0的氣體推入容器內(nèi)，若活塞工作n次，就是把壓強(qiáng)為p0，體積為nV0的氣體壓入容器內(nèi)，容器內(nèi)原來有壓強(qiáng)為p0、體積為V的氣體，根據(jù)玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V所以p′＝eq\f(V＋nV0,V)p0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋n\f(V0,V)))p0；抽氣時(shí)，活塞每拉動(dòng)一次，就把容器中的氣體的體積從V膨脹為V＋V0，而容器中的氣體壓強(qiáng)就要減小，活塞推動(dòng)時(shí)，將抽氣筒中的體積為V0的氣體排出，而再次拉動(dòng)活塞時(shí)，又將容器中剩余的氣體的體積從V膨脹到V＋V0，容器內(nèi)的壓強(qiáng)繼續(xù)減小，根據(jù)玻意耳定律得：第一次抽氣p0V＝p1(V＋V0)，p1＝eq\f(V,V＋V0)p0；第二次抽氣p1V＝p2(V＋V0)，p2＝eq\f(V,V＋V0)p1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(2)p0；活塞工作n次，則有：pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0，故正確答案為D。[答案]D[針對(duì)訓(xùn)練3]某壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶的容量是5.7×10－3m3。往桶內(nèi)倒入4.2×10－3m3的藥液后開始打氣，打氣過程中藥液不會(huì)向外噴出，如果每次能打進(jìn)2.5×10－4m3的空氣，要使噴霧器內(nèi)藥液能全部噴完，且整個(gè)過程中溫度不變，則需要打氣的次數(shù)是()A．16次 B．17次C．20次 D．21次解析：選B。設(shè)大氣壓強(qiáng)為p，由玻意耳定律npV0＋pΔV＝pV，其中V0＝2.5×10－4m3，ΔV＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3，V＝5.7×10－3m3解得n＝16.8次≈17次。[針對(duì)訓(xùn)練4]現(xiàn)從一體積不變的容器中抽氣，假設(shè)溫度保持不變，每一次抽氣后，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)均減小到原來的eq\f(3,4)。要使容器內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)減為原來的eq\f(243,1024)，抽氣次數(shù)應(yīng)為()A．2次 B．3次C．4次 D．5次答案：D1．如圖所示，由導(dǎo)熱材料制成的汽缸和活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，活塞與汽缸壁之間無摩擦，活塞上方存有少量液體。將一細(xì)管插入液體，由于虹吸現(xiàn)象，活塞上方液體緩慢流出，在此過程中，大氣壓強(qiáng)與外界的溫度保持不變。下列各個(gè)描述理想氣體狀態(tài)變化的圖像中與上述過程相符合的是()解析：選D。封閉氣體做的是等溫變化，只有D圖線是等溫線，故D正確。2．(多選)如圖所示，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，下列選項(xiàng)圖中能正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是()答案：AB3．噴霧器裝了藥液后，上方空氣的體積是1.5L，然后用打氣筒緩慢地向藥液上方打氣，如圖所示。打氣過程中溫度保持不變，每次打進(jìn)1atm的空氣250cm3，要使噴霧器里的壓強(qiáng)達(dá)到四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則打氣筒應(yīng)打的次數(shù)是()A．15 B．18C．20 D．25解析：選B。以打進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器中原有的氣體為研究對(duì)象，初始?xì)怏w壓強(qiáng)為p0，末態(tài)氣體壓強(qiáng)為4p0，溫度不變，初態(tài)體積為(1.5＋0.25n)L，末態(tài)體積為1.5L，由玻意耳定律(1.5＋0.25n)p0＝1.5×4p0，解得n＝18，B正確。4．桶裝純凈水壓水裝置原理如圖所示。柱形水桶直徑為24cm，高為35cm；氣囊直徑為6cm，高為8cm，水桶頸部的長(zhǎng)度為10cm。當(dāng)人用力向下壓氣囊時(shí)，氣囊中的空氣被壓入桶內(nèi)，桶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大，水通過出水管流出。已知水桶所在處大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于10m水壓產(chǎn)生的壓強(qiáng)，當(dāng)桶內(nèi)的水還剩5cm高時(shí)，桶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，忽略水桶頸部的體積。至少需要把氣囊完全壓下幾次，才能有水從出水管流出？(不考慮溫度的變化)()A．2次 B．3次C．4次 D．5次解析：選B。設(shè)至少需要把氣囊完全壓n次，才能有水從出水管流出，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，水桶內(nèi)氣體體積為V0，氣囊體積為V1，根據(jù)玻意耳定律可得p0(V0＋nV1)＝p1V0其中p0＝ρgh＝10ρgV0＝4320πcm3V1＝72πcm3p1＝ρg(h＋0.4m)＝10.4ρg聯(lián)立解得n＝2.4≈3，即至少需要把氣囊完全壓3次。5．容積V＝10L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)p＝20atm。打開鋼瓶蓋閥門，讓氧氣分別裝到容積為V0＝5L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分裝到小瓶子中的氧氣壓強(qiáng)均為p0＝2atm。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可裝的瓶數(shù)是()A．2瓶 B．18瓶C．10瓶 D．20瓶答案：B6．氧氣瓶在儲(chǔ)存過程中，由于密封不嚴(yán)，緩慢漏氣，其瓶?jī)?nèi)氧氣的壓強(qiáng)和體積變化如圖中A到B所示，則瓶?jī)?nèi)氧氣的溫度()A．一直升高 B．一直下降C．先升高后降低 D．不變解析：選D。容易錯(cuò)選B，錯(cuò)誤原因是只簡(jiǎn)單地對(duì)A、B及A到B的過程進(jìn)行分析后，作出各狀態(tài)下的等溫線，如圖所示，從圖中可以看出tA>t1>t2>tB，從而誤選B，而忽略了只有一定質(zhì)量的氣體才滿足tA>t1>t2>tB。密封不嚴(yán)說明漏氣，氣體質(zhì)量變化“緩慢”說明氧氣瓶中的氧氣可充分同外界進(jìn)行熱交換，隱含與外界“等溫”，故D正確。7．農(nóng)村常用來噴灑農(nóng)藥的壓縮噴霧器結(jié)構(gòu)如圖所示，A的容積為7.5L，裝入藥液后，藥液上方體積為1.5L，關(guān)閉閥門K，用打氣筒B每次打進(jìn)105Pa的空氣250cm3。(1)要使藥液上方氣體的壓強(qiáng)為4×105Pa，打氣筒活塞應(yīng)打幾次？(2)當(dāng)A中有4×105Pa的空氣后，打開閥門K可噴灑藥液，直到不能噴灑時(shí)，噴霧器內(nèi)剩余藥液的體積為多少？解析：(1)以V總、V分別表示A的總?cè)莘e和打氣前藥液上方的體積，p0表示打氣前A容器內(nèi)、外的氣體壓強(qiáng)，V0表示每次打入壓強(qiáng)為p0的空氣的體積，p1表示打n次后A容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)。以A中原有空氣和n次打入A中的全部氣體作為研究對(duì)象，由玻意耳定律，可得p0(V＋nV0)＝p1V則有n＝eq\f(（p1－p0）V,p0V0)＝eq\f(（4×105－105）×1.5×103,105×250)＝18。(2)打開閥門K，直到藥液不能噴灑，忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng)，則此時(shí)A容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)應(yīng)等于外界大氣壓強(qiáng)，以A容器內(nèi)的氣體作為研究對(duì)象，設(shè)末狀態(tài)A容器內(nèi)的氣體體積為V′，由玻意耳定律可得p1V＝p0V′所以藥液不能噴灑時(shí)A容器內(nèi)的氣體體積V′＝eq\f(p1,p0)V＝eq\f(4×105,105)×1.5L＝6L則A容器內(nèi)剩余藥液的體積V剩＝V總－V′＝7.5L－6L＝1.5L。答案：(1)18次(2)1.5L8．為確保廣大師生健康安全，學(xué)校消毒工作是重點(diǎn)。圖為某校使用的氣壓式噴霧器，該噴霧器的容積為3L，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)至少達(dá)到1.2×105Pa才能將容器內(nèi)的消毒液呈霧狀噴出。現(xiàn)向容器內(nèi)注入2L消毒液并封閉容器，然后向容器內(nèi)打氣，每次打氣能將壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa、體積ΔV＝100mL的空氣打入容器內(nèi)，打氣過程中容