2025屆江蘇省南通市通州區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省南通市通州區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)(且)的圖象恒過定點，點又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.2．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③4．“當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要5．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.6．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.7．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.8．若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，9．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.10．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)12．函數(shù)的定義域是______13．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______14．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.15．定義域為R，值域為-∞,116．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的零點；若，當(dāng)時，求x的取值范圍18．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程19．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.20．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A21．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】令，可得點，設(shè)，把代入可得，從而可得的值.【詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點，設(shè)，把代入得，∴，∴，∴.故選：A2、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對稱軸為，當(dāng)時，因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時，因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.3、C【解析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.4、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C5、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點睛】函數(shù)有四個不同零點可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.6、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤7、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D8、A【解析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因為直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知，即所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義12、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)13、【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.14、【解析】先討論時不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進行求解.【詳解】當(dāng)時，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.15、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數(shù)是故答案為：fx16、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當(dāng)時，，所以，所以，所以；當(dāng)時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】由分段函數(shù)解析式可得時無零點；討論，，解方程即可得到所求零點；求得的解析式，討論，，解不等式組即可得到所求范圍【詳解】解：函數(shù)，可得時，無解；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，即，可得；綜上可得時，無零點；時，零點為；，，當(dāng)時，即有或，可得或且，綜上可得x的范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)零點和解不等式等知識，屬于中檔題18、（1）（2）或【解析】設(shè)，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設(shè)直線l在坐標(biāo)軸上的截距為a，當(dāng)時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當(dāng)時，直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【詳解】設(shè)，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設(shè)直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當(dāng)時，直線l過，設(shè)直線方程為把代入曲線C的方程，得：，，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當(dāng)時，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C只有一個公共點，，解得，直線l的方程為或【點睛】本題主要考查了曲線軌跡方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直接法求軌跡的方法，以及合理使用直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問1詳解】由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值，最大值為1500萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因為，所以2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當(dāng)m，n同奇或同偶時和當(dāng)m，n一奇，一偶時兩種情況進行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+