江蘇省高郵市2025屆數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析

江蘇省高郵市2025屆數(shù)學高一上期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，且當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.42．下列各式中成立的是A. B.C. D.3．計算A.-2 B.-1C.0 D.14．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.6．已知，，，則A. B.C. D.7．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法，數(shù)學家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知偶函數(shù)的定義域為且，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________12．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________13．已知向量不共線，，若，則___14．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.15．函數(shù)的定義域是________.16．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進行證明；（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)且點（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍19．已知集合，（1）求集合，；（2）若關于的不等式的解集為，求的值20．已知，，求以及的值21．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據題意，設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C2、D【解析】根據指數(shù)運算法則分別驗證各個選項即可得到結果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【點睛】本題考查指數(shù)運算法則的應用，屬于基礎題.3、C【解析】.故選C.4、A【解析】設直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選5、B【解析】根據正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.6、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據得到具體值，進而得到大小關系.7、C【解析】利用對數(shù)的運算性質求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C8、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等9、A【解析】函數(shù)有三個零點，轉化為函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，畫出的圖象，結合圖象求解即可【詳解】因為函數(shù)有三個零點，所以函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A10、D【解析】根據分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質把未知區(qū)間的性質問題轉化為已知區(qū)間上的性質問題去處理12、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎題.13、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得14、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。15、【解析】利用已知條件可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案：.16、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數(shù)的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由奇偶性定義直接判斷即可；（2）化簡函數(shù)得到，由此可知在上單調遞增；利用奇偶性可化簡所求不等式為，利用單調性解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：定義域，，為定義在上的奇函數(shù).【小問2詳解】，又在上單調遞增，在上單調遞增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.18、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據點在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數(shù)圖象上，∴，∴∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數(shù)的圖象（2）根據方程根的個數(shù)（函數(shù)零點的個數(shù)）求參數(shù)的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題，然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結合求解19、（1），（2）【解析】（1）根據集合的并集、補集概念即可求解；（2）根據交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以因為，所以，【小問2詳解】因為所以的解集為所以解為所以解得，20、【解析】根據同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時，角所處的范圍會影響到函數(shù)值的正負.21、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當時，根據單調性可得答案；（2）依題意得，當、時，利用的單調性可得答案；當和時，結合圖象和單