2024-2025學(xué)年陜西省西安某中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2024-2025學(xué)年陜西省西安建筑科技大學(xué)附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

2.下列運算正確的是（）

A.a+a=a2B.（a6）2=ab2C.a2-a3=a5D.（a2）3=a5

3.“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第28頁”，這個事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.確定事件

4.下列四個圖形中，BE不是△ABC的高線的圖是（）

5.如圖，直線a〃b,一個三角板的直角頂點在直線a上,

相交，21=40°,則N2=()

A.40°

B.50°

60°

D.65°

第1頁，共19頁

6.下列說法正確的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

C.若兩個三角形全等，則它們的面積也相等

D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

7.在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（九）與下滑的時間⑴的關(guān)系如下表:

支撐物品力（C?M）1020304050???

下滑時間晨$）3.253.012.812.662.56

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.當(dāng)八=40時，/約2.66秒

B.隨高度增加，下滑時間越來越短

（1估計當(dāng)無=80?71時，/一定小于2.56秒

D.高度每增加了10cm,時間就會減少0.24秒

8.如圖，已知C是線段上的任意一點（端點除外），分別以ZC、3C為邊并且在的同一側(cè)作等邊△4CD

和等邊△6CE,連接NE交CD于連接5。交CE于N,給出以下三個結(jié)論:

①AE=BD

②CN=CM

?MN//AB

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.用科學(xué)記數(shù)法把0.00000005201表示成5.201x10",則n=.

10.在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球〃個、紅球3個，白球4個，從盒子里任意摸出一

個球，摸到紅球的概率是：，則盒子里一共有個球.

11.一個等腰三角形的周長是60cm,腰為xc冽，底為*冽，請列出y與x之間的關(guān)系式為.

12.若代數(shù)式4/-4版+1是完全平方式，則上=.

13.如圖，在△ABC中，AB=4。，￡是邊45上一點，連接CE,在5C右側(cè)C

第2頁，共19頁

AEB

作BF〃AC,且BFUZE，連接CF.若4。=17，8。=16，則四邊形即bC的面積為.

三、解答題：本題共11小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.(本小題8分)

計算：

(1)-1-2024+(2023-7T)0-(一曠；

(2)(1.6x109)4(4x104).

15.(本小題8分)

化簡：

⑴(—3/)3-4X2-X4+5a?9-rx3；

(2)(2a+b—c)(2a—b+c).

16.(本小題6分)

先化簡，再求值：［(/-2沙)(2/-妨一(-/-9)(一/+妨一(c-2妨，+(2妨，其中立=1,y=1.

17.(本小題5分)

已知0,6,c是A4NC的三邊長，其中。，6滿足(？+川=3+106-29，c滿足性一c|=1,試判斷

的形狀.

18.(本小題5分)

如圖△4BC,求作直線使△ARC沿該直線折疊后點/落在邊上的點P處.(尺規(guī)作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡)

19.(本小題5分)

如圖，AB=AC，ABLAC，AD1AE，且

求證：BD=CE.

第3頁，共19頁

E

20.（本小題7分）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.網(wǎng)格中有一個格點

△48。（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）畫出△4B。關(guān)于直線"N的對稱圖形（不寫畫法）.

（2）在直線上畫出點0,使QA+QB的值最小，并直接寫出此時QA+QB的最小值的平方.

21.（本小題7分）

如圖，學(xué)校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇.（單位：米）

（1）用含。，6的整式表示花壇的面積；

（2）若a=2,6=1,5-工程費為500元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元?

22.（本小題8分）

周末小林和爸爸到西安某一綠道騎單車，兩人從綠道同一地點出發(fā)，小林先騎3府?，爸爸從去追趕小林時

開始計時，在超過小林后，發(fā)現(xiàn)小林沒有跟來，就減速騎行，結(jié)果兩人同時到達(dá)目的地.小林和爸爸離出發(fā)

第4頁，共19頁

點的距離s(km)與時間力使)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)小林的速度是km/h,爸爸減速前的速度是km/h.

(2)爸爸騎行h與小林相遇.

(3)在兩人到達(dá)目的地之前，爸爸騎行多少時間兩人相距1km?

23.(本小題10分)

(1)如圖(1),和△OCE均為等腰三角形，且/力。8=/。。￡=90°，點/、。、后在同一直線上，

連接3石.則/ZEB的度數(shù)為度，線段ND與BE的數(shù)量關(guān)系為(用幾何語言填寫).

(2)如圖(2),和△OCE均為等邊三角形，點4。、E在同一直線上，連接BE.若=30°，

求與的位置關(guān)系.

24.(本小題12分)

為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時，小紅在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖①，在

△48。中，是3C邊上的中線，延長/。到使。M=AD，連接

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，NC與2”的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

【初步應(yīng)用】

(2)如圖②，△48。中，若48=10,AC=6,求3c邊上中線4D的取值范圍；

【探究提升】

(3)如圖③，/。是△48。的3。邊中線，過點/分別向外作4EL4B、AFL4C，使得4E=AB，AF=AC，

第5頁，共19頁

延長可交M于點P,判斷線段防與/￡＞的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

圖①圖②圖③

第6頁，共19頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

2、圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

圖案為軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形.

2.【答案】C

【解析】解：4、a+a=2a,故本選項不合題意；

B、(曲)2=a2b2,故本選項不合題意；

235

C、a.a=a,故本選項符合題意；

236

D、(a)=a,故本選項不合題意.

故選：C.

【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法以及幕的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)合并同類項法則，募的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的乘法法則逐一判斷即可.

3.【答案】A

【解析】解：“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第28頁”，是隨機事件，

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是隨機事件、必然事件、不可能事件的概念.確定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件

指在一定條件下T?定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】C

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【解析】解：C選項中，與頂點8的對邊/C不垂直，故8E不是△ARC的高線.

故選：C.

利用三角形的高的定義可得答案.

此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做

三角形的高.

5.【答案】B

【解析】解：如圖：

因為/4=90°，/1=40°，Zl+Z3+Z4=180°,

所以N3=180°-90°-40°=50°，

因為直線&〃6,

所以N2=/3=50°.

故選：B.

先由已知直角三角板得N4=90°，然后由/1+/3+/4=180°,求出/3的度數(shù)，再由直線?！?,根據(jù)平

行線的性質(zhì)，得出N2=N3=50°.

此題考查了平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

6.【答案】C

【解析】解：A,對頂角相等，故原題說法錯誤，故此選項不合題意；

2、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原題說法錯誤，故此選項不合題意；

C、若兩個三角形全等，則它們的面積也相等，故原題說法正確，故此選項符合題意；

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法錯誤，故此選項不合題意；

故選：C.

利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的周長相等，面積相等.

7.【答案】D

【解析】解：/、當(dāng)h=40時，，約2.66秒；

B、高度從10cm增加到50陰,而時間卻從3.25減少到2.56；

第8頁，共19頁

C、根據(jù)3中的估計，當(dāng)h=80cm時，:一定小于2.56秒；

。、錯誤，因為時間的減少是不均勻的；

故選：D.

這是一個用圖表表示的函數(shù)，根據(jù)給出的信息，對四個選項逐一分析，即可解答.

本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和夕是兩個變量，。是實數(shù)集的某個子集，若對于。中的每個

值x,變量y按照一定的法則有一個確定的值了與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作沙=/(2).

8.【答案】D

【解析】解：和△3CE是等邊三角形，

：.^ACD=^BCE=6Q°，AC=DCEC=BC，

：,AACD+ZDCE=ADCE+AECB,

即NACE=NDCB，

：,/\ACE^/\DCB(SAS),

：.AE=BD,故①正確；

;ZEAC=NNDC，

?：/ACD=NBCE=60°,

：.ZDCE=60°>

：,ZACD=ZMCN=60°，

■：ACDC,

：.^\ACM^ADCN{ASA),

：.CM=CN,故②正確；

又AMCN=180°—AMCA-ANCB=180°-60°-60°=60°,

△CMN是等邊三角形，

：.^NMC=^ACD=60°，

：.MN//AB,故③正確.

故選：D.

由△/CD和△BCE是等邊三角形，根據(jù)MS易證得△ACEg△OCB,即可得①正確；由

△ACE學(xué)4DCB,可得NEAC=NNDC,又由N4CD=NMCN=60°，利用N&4,可證得

/XACM^^DCN,即可得②正確；又可證得△。川N是等邊三角形，即可證得③正確.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定等知識.此題綜合性

較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

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9.【答案】—8

【解析】W：-.-0,00000005201=5.201x10-8＞

.5等于—8.

故答案為：一8.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.

10.【答案】9

【解析】解：根據(jù)題意得：

31

n+3+4=&'

解得：n=2,

則盒子里一共有2+3+4=9個球.

故答案為：9.

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件/出現(xiàn)機種結(jié)果,

那么事件/的概率P(A)=一.

n

11.【答案】y=-2x+60

【解析】解：依題意得2x+〃=60,

即y=—2x+60；

故答案為：y=-2x+60.

根據(jù)：底邊長+兩腰長=周長，建立等量關(guān)系，變形即可.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式、等腰三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】±1

【解析】解：?.?(2c±1)2=4七±4c+1,

4k=±4,

k=±1.

故答案為：±1.

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根據(jù)完全平方公式運算即可.

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.

13.【答案】120

【解析】解：48=AC，

：,AABC=AACB,

■：BF//AC,

:.NACB=NCBF,

;2ABC=4CBF,

:.BC平分NABF,

過點。作CMLAB,CN1BF，

：,CM=CN,

SAACE=^AE-CM,SACBF=^BF-CN,且RF=AE，

S^CBF=S/\ACE,

二四邊形EBFC的面積=S/\CBF+S/\CBE=ACE+S^CBE=S^CBA,

-：AC=17>

：,AB=17,

設(shè)AA/=a;,則RM=17—2,

由勾股定理得：CM?=AC?—AM?=BC2—BM2,

,172——=162—(17-乃2,

解得：Z=詈，

-'-CM=J4—(肝=言,

SMBA=\AB-CM=|x17

四邊形￡3尸C的面積為120,

故答案為：120.

第H頁，共19頁

將四邊形EBFC的面積轉(zhuǎn)化為S^CBF+S&CBE,然后進(jìn)行求解.

本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

O

14.【答案】解：(1)_1-2024+(2023_7r)0_(_1)-2

=T+T

4

_9

=一"

(2)(1.6x109)(4x104)

=(1.6+4)x(1094-104)

=0.4x105

=4x104.

【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕運算法則運算即可；

(2)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和同底數(shù)塞運算法則運算即可.

本題考查了零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、科學(xué)記數(shù)法、有理數(shù)加減混合運算，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

15.【答案】解：⑴(—3/)3—4x2-xi+57+X3

=-27,-4,+5,

=-26,；

⑵(2a+b—c)(2a—b+c)

=[2a+(b—c)][2a—(b—c)]

=4a2-(b—c)2

=4a2—b2+2bc—c2.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；

(2)利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：[(a;-2y)(2rc—y)—(—x—y)(—a;+y)-(x-2y)2]4-(2妨

=[2/-xy-4到+2/+(y+x)(y-x)~(x-2y)2]+(2g)

=(2x2—xy—4xy+2y2+y2—x2—x2+4rcy—4y2)4-(2y)

=(一/-xy)+(2y)

第12頁，共19頁

_y+x

當(dāng)2=1,沙=1時，原式=￡—=—1.

【解析】先利用多項式乘多項式，平方差公式、完全差平方公式進(jìn)行計算化簡后，再算除法，最后再代值.

本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】W：?.ta2+62=4a+106—29?

a2+62-4a-106+29=0.

a2-4a+4+62-106+25=0.

(a—2)2+(b—5)2=0.

?「(a-2)2》0,(b-5)2》0,

」.(a-2)2=0,(b—5)2=0.

二.a—2=0,6—5=0,即a=2，6=5，

|4-c|=1,

.-.4-c=±l.

二.c=5或3.

當(dāng)a=2,c=3，6=5時，不滿足三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)不成三角形；

當(dāng)a=2，b=5,c=5時，能構(gòu)成三角形，此三角形為等腰三角形.

【解析】先配方，利用非負(fù)數(shù)的和為零求出。、6的值，再利用絕對值的定義求出c的值，最后利用三角形

的三邊關(guān)系、三角形的分類得結(jié)論.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和配方法，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的分類等知識點是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖，VN為所作.

【解析】作AP的垂直平分線得到MN.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)

第13頁，共19頁

和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.

19.【答案】證明：ADLAE,

：,ABAE+ACAE=90°,ABAE+ABAD=90°,

：,ACAE=ABAD.

在△48。和△ACE中，

[/BAD=NCAE

<AB=AC

[/ABD=NACE

：.^ABD^^ACE(ASA).

BD=CE.

【解析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等的方法一般是先證明與之有關(guān)的兩個三

角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再說明線段相等.先證明=結(jié)合已知可得

/\ABD^/\ACE,從而BD=CE.

20.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求.

(2)連接AB，交直線MN于點。，連接/。，

此時Q4+QB=QA+QB=4B,為最小值，

則點。即為所求.

由勾股定理得，此時QA+的最小值的平方為A'B2=52+42=41.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)連接交直線于點Q,則點。即為所求.利用勾股定理可得此時QA+QB的最小值的平方.

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題、勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、勾股定理是解答本

題的關(guān)鍵.

第14頁，共19頁

21.【答案】解：⑴(a+36+a)(2a+b)-Mb

=4a2+Sab+3623—Gab

—(4a2+2ab+3—)(平方米).

答：花壇的面積是(4&2+2而+3窿)平方米.

(2)當(dāng)a=2,b=L5時,

4a2+2ab+3b2

=4x22+2x2xl.5+3x1,52

=16+6+6.75

=28.75(平方米)，

28.75x500=14375(元).

答:建花壇的總工程費為14375元.

【解析】(1)用長、寬分別是a+3b+a、2a+b的長方形的面積減去長、寬分別是2a、36的長方形的面積，

表示出花壇的面積即可；

(2)首先把a=2,b=1.5代入4a2+206+3日，求出花壇的面積，然后用它乘每平方米的工程費，求出建

花壇的總工程費為多少元即可.

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可

以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化

簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

22.【答案】18240.5

【解析】解：⑴小林的速度是(30—3)+1.5=18(bn"),

2

爸爸減速前的速度是164--=24(km/h),

O

故答案為：18,24；

⑵由3+=24阿得力=0.5，

.?.爸爸騎行0.5/z與小林相遇，

故答案為：0.5；

(3)由3+18t—241=1得力=：；

O

2

由24%一(3+18%)=1得力=二

3

第15頁，共19頁

30-16_84

爸爸減速后的速度是77^—石、m?),

L5-3

8499

由16+~z-(t——)—(3+181)=1得t=『

533

綜上所述，在兩人到達(dá)目的地之前，爸爸騎行;九或|九兩人相距1人加.

⑴用路程除以時間可得小林的速度是18(km/h),爸爸減速前的速度是24(加i他)；

⑵列方程可解得爸爸騎行0.5月與小林相遇；

(3)分三種情況列方程可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

23.【答案】90AD=BE

【解析】解：(1)和△￡>(?￡均為等腰三角形，且AACB=ADCE=90°，

：,AC^BC,CD=CE,

■:/ACB=/DCE=90°，

ZACB-ADCB=ZDCE-ADCB,

即NACD=NBCE,

在△/CD和△BCE中，

[AC=BC

<AACD=ZBCE,

[CD=CE

：,^ACD^/\BCE{SAS),

:.AD=BE,ACAD=ACBE,

■：AACB=90°，

ACAD+ADAB+AABC=90°,

ACBE+ADAB+AABC=90°,

:"AEB=180°-(NCBE+ADAB+NABC)=90°,

故答案為：90；AD=BE；

(2)AB1BE,

理由：?.?△ACS和△OCE均為等邊三角形，

:.AC=BC<CD=CE，AACB=AABC=ADCE=60°-

ZACB-ZDCB=NDCE-ZDCB,

即2ACD=4BCE,

第16頁，共19頁

在△AC0和△RCE中，

[AC^BC

<AACD=/BCE,

[CD=CE

.-./XACD^^BCE^SAS),

：,ACAD=ZCBE=30%

AABE=AABC+ACBE=90°,

ABLBE.

(1)根據(jù)手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等可得△4。。且"CE,然后利用全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE,

ACAD=ACBE，再根據(jù)已知易得：ACAD+ADAB+AABC=90°，從而可得

ACBE+ADAB+AABC=90°.最后利用三角形內(nèi)角和定理可得NAEB=90°，即可解答；

(2)根據(jù)手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等可得△ACD之△BCE,然后利用全等三角形的性質(zhì)可得

ACAD=ACBE=30°,從而可得乙4BE=90°，即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】AC=BMAC//BM

【解析】解：(1);4D是△48。的中線，

：,BD=CD，

在△4DC和△MOB中，

'CD=BD

<ZCDA=NBDM,