2025屆湖北省黃岡市浠水縣洗馬高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖北省黃岡市浠水縣洗馬高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2．設(shè)是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個(gè)說(shuō)法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④3．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條4．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.5．將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.6．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.7．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b8．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.9．如下圖所示，在正方體中，下列結(jié)論正確的是A.直線與直線所成的角是 B.直線與平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直線與平面所成的角是10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______12．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_(kāi)______.13．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.14．已知，則_______.15．已知，那么的值為_(kāi)__________.16．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．定義在上奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；求在上的解析式；若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域20．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對(duì)的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.2、C【解析】①利用平面與平面的位置關(guān)系判斷；②利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；③利用直線與直線的位置關(guān)系判斷；④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯(cuò)誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯(cuò)誤；④若，，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：C3、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】由題意可得，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積6、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B7、D【解析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D8、B【解析】先畫(huà)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：4個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.9、D【解析】選項(xiàng)，連接，，因?yàn)?，所以直線與直線所成的角為，故錯(cuò)；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?故為直線與平面所成的角，根據(jù)題意；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?所以，故二面角的平面角為，故錯(cuò)；用排除法，選故選：D10、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離12、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.13、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.14、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案為?5、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：16、【解析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向、判別式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）9【解析】（1）根據(jù),可知,由可證明,又根據(jù)中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),且,所以.因?yàn)?所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因?yàn)?分別為,的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以平面平面.（2）因?yàn)?所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗(yàn)證即可得答案；當(dāng)時(shí)，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；故；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，則綜上，當(dāng)時(shí)，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設(shè)，分析可得上單調(diào)遞減，又由時(shí)，，故即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于綜合題19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)關(guān)系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，得到，根據(jù)，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和正切二倍角公式，考查計(jì)算能力.第二問(wèn)主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，由，可?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，可得，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯(cuò)解.21、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對(duì)分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時(shí)，對(duì)任意均有，所以是奇函數(shù)，所以.（2）在上減