西藏自治區(qū)林芝市第二高級中學2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

西藏自治區(qū)林芝市第二高級中學2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．黃金矩形是寬（）與長（）的比值為黃金分割比的矩形，如圖所示，把黃金矩形分割成一個正方形和一個黃金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形內任取一點，則該點取自正方形內的概率是A. B.C. D.2．（2016新課標全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.23．魯班鎖運用了中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，相傳由春秋時代各國工匠魯班所作，是由六根內部有槽的長方形木條，按橫豎立三方向各兩根凹凸相對咬合一起，形成的一個內部卯榫的結構體.魯班鎖的種類各式各樣，千奇百怪.其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.下圖1是經(jīng)典的六根魯班鎖及六個構件的圖片，下圖2是其中的一個構件的三視圖（圖中單位：mm），則此構件的表面積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為（）A. B.C. D.5．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內6．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°7．已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，點為切點.若的面積不大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.9．過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，，拋物線的準線與軸交于點，則的面積為（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.1011．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村主任助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選不同選法的種數(shù)為___________.14．拋物線C：的焦點F，其準線過（-3，3），過焦點F傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，則p=___________；弦AB的長為___________.15．橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓上異于左右頂點的任意一點，、的中點分別為M、N，O為坐標原點，四邊形OMPN的周長為4，則的周長是_____16．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，，成等比數(shù)列且滿足________.請在①；②；③，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并回答以下問題.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的菱形，且，側棱，，M是PC的中點，設，，（1）試用，，表示向量；（2）求BM的長19．（12分）如圖1，已知矩形ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，將ABCD卷成一個圓柱，使得BC與AD重合（如圖2），MNGH為圓柱的軸截面，且平面平面MNGH，NG與曲線DE交于點P（1）證明：平面平面MNGH；（2）判斷平面PAE與平面PDH夾角與的大小，并說明理由20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線：mx－（2－m）y－4=0與直線h：x+y－2=0的交點M在第一三象限的角平分線上.（1）求實數(shù)m的值；（2）若點P在直線l上且，求點P的坐標.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；22．（10分）已知函數(shù)（1）解關于的不等式；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設矩形的長，寬分別為,所以，把黃金矩形分割成一個正方形和一個黃金矩形,所以，設矩形的面積為,正方形的面積為,設在矩形內任取一點，則該點取自正方形內的概率是,則，故本題選C.【詳解】本題考查了幾何概型，考查了運算能力.2、A【解析】由已知可得，故選A.考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計算量，提高解題速度.3、B【解析】由三視圖可知，該構件是長為100，寬為20，高為20的長方體的上面的中間部分去掉一個長為40，寬為20，高為10的小長方體的一個幾何體，進而求出表面積即可.【詳解】由三視圖可知，該構件是長為100，寬為20，高為20的長方體的上面的中間部分去掉一個長為40，寬為20，高為10的小長方體的一個幾何體，如下圖所示，其表面積為：.故選：B.【點睛】本題考查幾何體的表面積的求法，考查三視圖，考查學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.4、A【解析】函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，利用導函數(shù)的幾何含義可以求出，轉化求解數(shù)列的通項公式，進而由數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求和即可【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，由求導得：，由導函數(shù)得幾何含義得：，可得，∴，所以，∴數(shù)列的通項為，所以數(shù)列的前項的和即為，則利用裂項相消法可以得到：所以數(shù)列的前2021項的和為：.故選：A.5、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內，故這三條直線在同一平面內，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C6、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.7、C【解析】由題意，設，直線方程為，則由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，再聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理及弦長公式求出，進而可得，結合即可得答案.【詳解】解：因為拋物線的性質：在拋物線上任意一點處的切線方程為，設，所以在點處的切線方程為，在點B處的切線方程為，因為兩條切線都經(jīng)過點，所以，，所以直線的方程為，即，點到直線的距離為，聯(lián)立直線與拋物線方程有，消去得，由得，，由韋達定理得，所以弦長，所以，整理得，即，解得，又所以.故選：C.8、B【解析】由題意結合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因為空間四邊形OABC如圖，，，，點M在線段OA上，且，N為BC的中點，所以.所以.故選：B.9、B【解析】畫出圖形，利用已知條件結合拋物線的定義求解邊長CF，BK，然后求解三角形的面積即可【詳解】如圖，設拋物線的準線為，過作于，過作于，過作于，設，則根據(jù)拋物線的定義可得，，，的面積為，故選：.10、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質及等差中項結合前項和公式求得，,從而得出結論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為10，故選：D.11、B【解析】求出不等式的等價形式，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由得或，由得，因為或推不出，但能推出或成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B12、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關系可得結果.【詳解】設直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、49【解析】丙沒有入選，相當于從9個人中選3人，分為兩種情況：甲乙兩人只有一人入選；甲乙兩人都入選，分別求出每種情況的選法數(shù)，再利用分類加法計數(shù)原理即可得解.【詳解】丙沒有入選，把丙去掉，相當于從9個人中選3人，甲、乙至少有1人入選，分為兩種情況：甲乙兩人只有一人入選；甲乙兩人都入選.甲乙兩人只有一人入選，選法有種；甲乙兩人都入選，選法有種.所以，滿足題意的選法共有種.故答案為：49.【點睛】本題考查組合的應用，其中涉及到分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.一些常見類型的排列組合問題的解法：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（2）分類分步法：對于較復雜的排列組合問題，常需要分類討論或分步計算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏；（3）間接法（排除法），從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法；（4）捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個”元素，與其它元素進行排列，然后再給那“一捆元素”內部排列；（5）插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空；（6）去序法或倍縮法；（7）插板法：個相同元素，分成組，每組至少一個的分組問題.把個元素排成一排，從個空中選個空，各插一個隔板，有；（8）分組、分配法：有等分、不等分、部分等分之別.14、①.6；②.48.【解析】先通過準線求出p，寫出拋物線方程和直線方程，聯(lián)立得出，進而求出弦AB的長.【詳解】由知準線方程為，又準線過（-3，3），可得，；焦點坐標為，故直線方程為，和拋物線方程聯(lián)立，，得，故，又.故答案為：6；48.15、【解析】先證明則四邊形OMPN是平行四邊形，進而根據(jù)橢圓定義求出a，再求出c，最后求出答案.【詳解】因為M,O,N分別為的中點，所以，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，由四邊形OMPN的周長為4可知，，即，則，于是的周長是.故答案為：.16、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結合已知條件，代值計算即可求得結果.【詳解】因為是等比數(shù)列，設其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）首先由，，成等比數(shù)列，求出，再由①或②或③求出數(shù)列的首項和公差，即可求得的通項公式；（2）求得的通項公式，結合裂項相消法求得.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，可得，即，∵，故，選①:由，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為選②:由，可得，即，所以，解得，所以；選③:由，可得，即，所以，解得，所以；【小問2詳解】由（1）可得，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）將，代入中化簡即可得到答案；（2）利用，結合向量數(shù)量積運算律計算即可.【小問1詳解】是PC的中點，，，，，結合，，，得.【小問2詳解】∵底面ABCD是邊長為1的菱形，且，側棱，，，，，.，.由（1）知，，，即BM的長等于.19、（1）證明見解析（2）平面PAE與平面PDH夾角大于，理由見解析【解析】（1）由面面垂直證明，然后得證平面MNGH后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，用空間向量法求出二面角的余弦可得結論【小問1詳解】如圖O，為圓柱上，下底面的中心，可知，，平面平面MNGH，所以是二面角的平面角，平面平面MNGH，所以，即，，平面MNGH，所以平面MNGH，因為平面PAE，所以平面平面MNGH；【小問2詳解】因為，所以得，如圖，以為坐標原點，以，,所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則可知，，，，，則，，，，設平面AEP的法向量為，則，令，得，設平面DHP的法向量為，則，即令，得，，設平面PAE與平面PDH夾角為，則，，因為，即，所以平面PAE與平面PDH夾角大于20、（1）3（2）【解析】（1）求出直線與直線的交點坐標，代入直線的方程可得值；（2）設，代入已知等式可求得值，得坐標【小問1詳解】由得，即所以，【小問2詳解】由（1）直線方程是，在直線上，設，則，解得，所以點坐標為21、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，