2025屆江蘇省南通市安海中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省南通市安海中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當(dāng)時，，則的值為（）A. B.C D.6．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃7．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個零點，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，則=A. B.C. D.9．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④10．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________12．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.13．函數(shù)的最小正周期是__________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________15．在空間直角坐標(biāo)系中，一點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.16．函數(shù)的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設(shè)動直線，當(dāng)點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.18．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進(jìn)行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經(jīng)測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤19．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值21．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求使方程在有解的實數(shù)的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先利用輔助角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，所以當(dāng)時，取得最大值，故選：C2、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．3、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故選：A6、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當(dāng)時，，；當(dāng)，，時，；∴是不可能的.故選：B8、C【解析】由補(bǔ)集的概念，得，故選C【考點】集合的補(bǔ)集運算【名師點睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化9、A【解析】對于①，都在平面內(nèi)，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A10、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當(dāng)，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因為為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：12、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是奇函數(shù).故答案為：1.13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：14、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.15、【解析】設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設(shè)該點的坐標(biāo)因為點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當(dāng)時最大.即，時點到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當(dāng)時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.18、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據(jù)2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元，求出，進(jìn)而求出（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出與所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺平板電腦,即10千臺，此時，根據(jù)題意得：，解得：，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上：；【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，，因為，所以當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.19、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進(jìn)行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因為，所以，其中，即，.（2）由（1）知，當(dāng)時，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）1（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可得函數(shù)經(jīng)過點，從而可求得，在求出函數(shù)在時的值域，即可得出答案；（3）原不