2023年初中數(shù)學基礎知識點總結大全

一、基本知識

㈠、數(shù)與代數(shù)A.數(shù)與式：

1.有理數(shù)

有理數(shù)：I、整數(shù)一正整數(shù)/0/負整數(shù)

II、分數(shù)一正分數(shù)/負分數(shù)

數(shù)軸：I、畫一條水平直線，在直線上取一點體現(xiàn)0（原點），選用某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向

為正方向，就得到數(shù)軸。II、任何一種有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點來體現(xiàn)。III、假如兩個數(shù)只有符號不同樣，那

么我們稱其中一種數(shù)為此外一種數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，體現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個點，位于

原點的兩側，并且與原點距離相等。IV、數(shù)軸上兩個點體現(xiàn)的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)不不大于0,負數(shù)不不

不大于0,正數(shù)不不大于負數(shù)。

絕對值：I、在數(shù)軸上，一種數(shù)所對應時點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。II、正數(shù)的絕對值是他的自身、負數(shù)

aI絕對值是他的相反數(shù)、。的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運算：

加法：I、同號相加，取相似的符號，把絕對值相加。II、異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值

較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。III、一種數(shù)與0相加不變。

減法：減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)日勺相反數(shù)。

乘法：I、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。II、任何數(shù)與0相乘得0。III、乘積為1的兩個有理數(shù)互

為倒數(shù)。

除法：I、除以一種數(shù)等于乘以一種數(shù)的倒數(shù)。II、0不能作除數(shù)。

乘方：求N個相似因數(shù)A的積的I運算叫做乘方，乘方的成果叫累,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。

混合次序：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：I、假如一種正數(shù)X的平方等于A,那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。II、假如一種數(shù)X的平方等

于A,那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。III、一種正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。IV、求一種

數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：I、假如一種數(shù)X的立方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A時立方根。II、正數(shù)時立方根是正數(shù)、0時立方

根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。皿、求一種數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：I、實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。II、在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒

數(shù)，絕對值的意義完全同樣。III、每一種實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一種點來體現(xiàn)。

3.代數(shù)式

代數(shù)式：單獨一種數(shù)或者一種字母也是代數(shù)式。

合并同類項：I、所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的項，叫做同類項。II、把同類項合并成一項就叫做合

并同類項。III、在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4.整式與分式

整式：I、數(shù)與字母的乘積時代數(shù)式叫單項式，幾種單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。II、一種單項

式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。III、一種多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，假如碰到括號先去括號，再合并同類項。

幕的運算:AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法同樣。

整式的乘法：I、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相似字母的哥分別相乘，其他字母連同他的指數(shù)不變，作為

積時因式。II、單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分派律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。III、多項

式與多項式相乘，先用一種多項式的每一項乘此外一種多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：I、單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里具有的字母，則連

同他的指數(shù)一起作為商的一種因式。n、多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的

商相加。

分解因式：把一種多項式化成幾種整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

措施：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：I、整式A除以整式B,假如除式B中具有分母，那么這個就是分式，對于任何一種分式，分母不為0。II、

分式的分子與分母同乘以或除以同一種不等于0的整式，分式時值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積日勺分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一種分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：I、同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。II、異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：I、分母中具有未知數(shù)的方程叫分式方程。II、使方程的分母為。的解稱為原方程的增根。

B.方程與不等式

1.方程與方程組

一元一次方程：I、在一種方程中，只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。II、

等式兩邊同步加上或減去或乘以或除以（不為0）一種代數(shù)式，所得成果仍是等式。

解一元一次方程的環(huán)節(jié)：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：具有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程構成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一種二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一種解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的措施：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關系

大家已經(jīng)學過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的理解，仿佛解法，在圖象中體現(xiàn)等等，其實一元二次方程也

可以用二次函數(shù)來體現(xiàn)，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一種特殊狀況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次

方程了。那假如在平面直角坐標系中體現(xiàn)出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程

的I解了

2)一元二次方程日勺解法

大家懂得，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住，很重要，由于在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也

是二次函數(shù)的一部分，因此他也有自己的一種解法，運用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配措施

運用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平措施去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也同樣，運用這點，把方程化為幾種乘積的形式

去解

(3)公式法

這措施也可以是在解一元二次方程的萬能措施了，方程的根Xl={-b+V[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-V[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的環(huán)節(jié)：

(1)配措施的環(huán)節(jié)：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1,再同步加上1次項的系數(shù)的二分之一的平方，最終配成完全

平方公式

(2)分解因式法的環(huán)節(jié)：

把方程右邊化為0,然后看看與否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可

以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a,一次項的系數(shù)為b,常數(shù)項的系數(shù)為c

4）韋達定理

運用韋達定理去理解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和二-b/a,二根之積^/a

也可以體現(xiàn)為xl+x2=-b/a,xlx2=c/a。運用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的狀況

運用根的鑒別式去理解，根的鑒別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota"，而△=b2-4ac,這里可以分為3種

狀況:

I當△>（）時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

II當△=（）時，一元二次方程有2個相似日勺實數(shù)根；

in當△<（）時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學到高中就會懂得，這里有2個虛數(shù)根）

2.不等式與不等式組

不等式：I、用符號〉，=,〈號連接的式子叫不等式。II、不等式的兩邊都加上或減去同一種整式，不等號的方向不

變。IIL不等式日勺兩邊都乘以或者除以一種正數(shù)，不等號方向不變。IV、不等式的兩邊都乘以或除以同一種負數(shù)，不

等號方向相反。

不等式的解集：I、能使不等式成立時未知數(shù)的值，叫做不等式的解。II、一種具有未知數(shù)的不等式的所有解，構成

這個不等式的解集。III、求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只具有一種未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1時不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：I、有關同一種未知數(shù)的幾種一元一次不等式合在一起，就構成了一元一次不等式組。II、一

元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。III、求不等式組解集的過程,

叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是伴隨你加或乘時運算變化。

在不等式中，假如加上同一種數(shù)（或加上一種正數(shù)），不等式符號不改向；例如:A>B,A+C>B+C

在不等式中，假如減去同一種數(shù)（或加上一種負數(shù)），不等式符號不改向；例如:A>B,A-C>B-C

在不等式中，假如乘以同一種正數(shù)，不等號不改向；例如:A>B,A*C>B*C(00)

在不等式中，假如乘以同一種負數(shù)，不等號改向；例如:A>B,A*C<B*C(C<0)

假如不等式乘以0,那么不等號改為等號

因此在題目中，規(guī)定出乘以時數(shù)，那么就要看看題中與否出現(xiàn)一元一次不等式，假如出現(xiàn)了，那么不等式乘以時數(shù)就

不等為0,否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象體現(xiàn)變量之間的關系時，一般用水平方向時數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向時數(shù)軸上的點體現(xiàn)因變量。

一次函數(shù)：I、若兩個變量X,Y間的關系式可以體現(xiàn)成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的

一次函數(shù)。II、當B=0時，稱Y是X時正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：I、把一種函數(shù)的自變量X與對應時因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系

內描出它的對應點，所有這些點構成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。II、正比例函數(shù)Y=KX的圖象是通過原點的一條直

線。III、在一次函數(shù)中，當K<0,B(O,則經(jīng)234象限；當K<0,B)0時，則經(jīng)124象限；當K〉0,B〈0吐則經(jīng)

134象限；當K〉0,B〉0時，則經(jīng)123象限。IV、當K〉0時,Y時值隨X值的增大而增大，當X〈0時,Y時值隨X

值的增大而減少。

㈡空間與圖形

A.圖形的認識

L點，線，面

點，線，面：I、圖形是由點，線，面構成的。II、面與面相交得線，線與線相交得點。III、點動成線，線動成面，面

動成體。

展開與折疊：I、在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面日勺交線，棱柱的所有側棱長相等,

棱柱的上下底面的形狀相似，側面的形狀都是長方體。II、N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一種幾何體：用一種平面去截一種圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由某些不在同一條直線上的線段依次首尾相連構成的封閉圖形。

弧、扇形：I、由一條弧和通過這條弧的端點的兩條半徑所構成的圖形叫扇形。II、圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：I、線段有兩個端點。II、將線段向一種方向無限延長就形成了射線。射線只有一種端點。III、將線段的兩端

無限延長就形成了直線。直線沒有端點。IV、通過兩點有且只有一條直線。

比較長短：I、兩點之間的所有連線中，線段最短。II、兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與體現(xiàn)：I、角由兩條具有公共端點的射線構成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。II、一度的1/60

是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：I、角也可以當作是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。II、一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始

邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重疊時，所成的角叫做周角。III、從一種角的頂

點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：I、同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。II、通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

IIL假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：I、假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。II、互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。III、平

面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看背面的，垂直平

分線是一條直線，因此在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（有關畫法，背面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

鑒定定理：到線段2端點距離相等時點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一種角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾種要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，諸多時，在題目中會出現(xiàn)直

線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也波及到軌跡的問題，一種角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上時點到該角兩邊的距離相等

鑒定定理：到角的兩邊距離相等時點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

鑒定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1.過兩點有且只有一條直線

2.兩點之間線段最短

3.同角或等角的補角相等

4.同角或等角的余角相等

5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11.同旁內角互補，兩直線平行

12.兩直線平行，同位角相等

13.兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15.定理三角形兩邊時和不不大于第三邊

16.推論三角形兩邊的差不不不大于第三邊

17、三角形內角和定理三角形三個內角附和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3三角形的I一種外角不不大于任何一種和它不相鄰歐I內角

21.全等三角形的對應邊、對應角相等

22.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23.角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24.推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25.邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26.斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一種角的兩邊的距離相似的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31.推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重疊

33.推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一種角都等于60°

34、等腰三角形的鑒定定理假如一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35.推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36.推論2有一種角等于60°日勺等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，假如一種銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的二分之一

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的二分之一

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42.定理1有關某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43.定理2假如兩個圖形有關某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44.定理3兩個圖形有關某直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45.逆定理假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形有關這條直線對稱

46.勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內角和等于360。

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理n邊形的內角附和等于（n-2）X180°

51.推論任意多邊的外角和等于360°

52.平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53.平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54.推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55.平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56.平行四邊形鑒定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形鑒定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形鑒定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形鑒定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61.矩形性質定理2矩形日勺對角線相等

62.矩形鑒定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63.矩形鑒定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64.菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65.菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66＞菱形面積=對角線乘積的二分之一，即S=(aXb)+2

67、菱形鑒定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形鑒定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71.定理1有關中心對稱的兩個圖形是全等的

72.定理2有關中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理假如兩個圖形的對應點連線都通過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形有關這一點對稱

74.等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75.等腰梯形的兩條對角線相等

76.等腰梯形鑒定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1通過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2通過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81.三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的二分之一

82.梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的二分之一L=(a+b)+2S=LXh

83.(1)比例的(基本性質：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d

84.⑵合比性質:假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、（3）等比性質：假如a/b=c/d=--=m/n（b+d+…+nWO）,

那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86.平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應線段成比例

88、定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形

時第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形鑒定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92.直角三角形被斜邊上的高提成的兩個直角三角形和原三角形相似

93.鑒定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94.鑒定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95.定理假如一種直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一種直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩

個直角三角形相似

96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角時正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101.圓是定點的距離等于定長時點的集合

102.圓的內部可以看作是圓心的距離不不不大于半徑的點的集合

103.圓的外部可以看作是圓心的距離不不大于半徑的點時集合

104.同圓或等圓的半徑相等

105.到定點的距離等于定長時點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106.和己知線段兩個端點的距離相等時點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等時點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等時點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109>定理不在同一直線上的I三點確定一種圓。

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111.推論1

I、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

II、弦的垂直平分線通過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

III、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112.推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113.圓是以圓心為對稱中心的I中心對稱圖形

114.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其

他各組量都相等

116.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的二分之一

H7、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對日勺弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的二分之一，那么這個三角形是直角三角形

120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一種外角都等于它的內對角

121.I、直線L和。O相交d<r

II、直線L和。O相切d=r

IIR直線L和。O相離d>r

122.切線的鑒定定理通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123.切線的性質定理圓時切線垂直于通過切點的半徑

124.推論1通過圓心且垂直于切線的直線必通過切點

125.推論2通過切點且垂直于切線的直線必通過圓心

126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點提成的兩條線段長的積相等

131.推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的二分之一是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132.切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133.推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135.I、兩圓外離d>R+rII、兩圓外切d=R+rIII、兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

IV、兩圓內切d=R-r(R>r)V、兩圓內含d<R-r(R>r)

136.定理相交兩圓的I連心線垂直平分兩圓的I公共弦

137、定理把圓提成n(n23):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵通過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形均有一種外接圓和一種內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)X180°/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形提成2n個全等的直角三角形

141.正n邊形的面積Sn=pnm/2p體現(xiàn)正n邊形的周長

142.正三角形面積J3a/4a體現(xiàn)邊長

143.假如在一種頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角附和應為360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)

(k-2)=4

144.弧長計算公式:L=n兀R/180

145、扇形面積公式:S扇形=n兀RA2/360=LR/2

146.內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

一、常用數(shù)學公式

公式分類公式體現(xiàn)式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|^|a|+|b|

|a-b|W|a|+|b|

|a|Wb<=>-bWaWb

|a-b|^|a|-|b|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a

-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)日勺關系Xl+X2=-b/a

Xl*X2=c/a注：韋達定理

鑒別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等日勺實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軌復數(shù)根

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+l)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+l)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+l)2/4l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+D=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R體現(xiàn)三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的I夾角

二、基本措施

1.配措施

所謂配方，就是把一種解析式運用恒等變形的措施，把其中的某些項配成一種或幾種多項式正整多次幕附和形式。通

過配方處理數(shù)學問題的措施叫配措施。其中，用時最多的是配成完全平方式。配措施是數(shù)學中一種重要的恒等變形

的措施，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方

面都常常用到它。

2.因式分解法

因式分解，就是把一種多項式化成幾種整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一種有力工具、

一種數(shù)學措施在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的措施有許多，除中學書本上簡介的提取

公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，尚有如運用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3.換元法

換元法是數(shù)學中一種非常重要并且應用十分廣泛的解題措施。我們一般把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在

一種比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去替代原式的一種部分或改造本來日勺式子，使它簡化，使問題易于處理。

4.鑒別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,aWO)根的鑒別，A=b2-4ac,不僅用來鑒定根的I性質，并且作為一種解

題措施，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中均有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一種根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡樸應用外，還可以求根

時對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解某些有關二次曲線的問題等

5.待定系數(shù)法

在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的成果具有某種確定的形式，其中具有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出有

關待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)時值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題

措施稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的措施之一。

6.構造法

在解題時，我們常常會采用這樣的措施，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一種圖形、一種方程

（組）、一種等式、一種函數(shù)、一種等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以處理，這種解題的

數(shù)學措施，我們