2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之統(tǒng)計(jì)與概率

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計(jì)與概

選擇題（共10小題）

1.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：

3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）

A.255分B.84分C.84.5分D.86分

2.今年我市有4萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，下列說法：

①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；

②每個(gè)考生是個(gè)體；

③2000名考生是總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量是2000.

其中說法正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2,則估計(jì)

盒子中大約有紅球（）

A.16個(gè)B.20個(gè)C.25個(gè)D.30個(gè)

4.XI,X2,…，尤10的平均數(shù)為a,X11,尤12,…，X50的平均數(shù)為6,則XI,X2,…，X50的平均數(shù)為（）

a+b10a+50b10a+40b

A.a+bB.------C.-------------D.-------------

26050

5.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）

A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

B.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查

D.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查

6.學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖，則30

名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是（）

7.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

8.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

9.當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用

的收集數(shù)據(jù)的方式是（）

A.對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

B.對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

C.對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

D.對(duì)在路邊行走的路人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

10.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其

數(shù)字記為D再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程,+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是

二.填空題(共5小題)

11.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為.

12.已知一組數(shù)據(jù)XI,XI,X3,X4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)Xl+3,X2+3,尤3+3,X4+3的平均數(shù)是.

13.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,第

五組的頻率是0.2,則第六組的頻數(shù)是.

14.為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間待標(biāo)記的魚全

混合于魚群中后，第二次捕得200條,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條，我們可以估算湖里有魚_______條.

15.已知。。的兩條直徑AC,2?；ハ啻怪保謩e以A3,BC,CD,為直徑向外作半圓得到如圖所示

的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為Pl,針尖落在O。內(nèi)的概

率為尸2,貝！|二=.

三.解答題(共5小題)

16.為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、。四個(gè)廠家生

產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)

據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為

(2)抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整;

(3)通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；

(4)若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”

或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率.

17.某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體

重(均為整數(shù)，單位：kg)分成五組(A：39.5-46.5；B：46.5?53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；

E：67.5?74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組的圓心角是度；

(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過604的學(xué)生大約有多少名？

18.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸

1

出1個(gè)球，是白球的概率為1

(1)布袋里紅球有多少個(gè)？

(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的

球都是白球的概率.

19.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽

樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信

息，解答下列問題：

人數(shù)名

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選

到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、。、E).

(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是隊(duì).

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計(jì)與概率（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：

3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）

A.255分B.84分C.84.5分D.86分

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：85X以，q+80X二土+9.以鼠:=17+24+45=86（分），

乙I。IJ乙IOIJ乙I。IJ

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵.

2.今年我市有4萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，下列說法：

①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；

②每個(gè)考生是個(gè)體；

③2000名考生是總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量是2000.

其中說法正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

【答案】C

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部

分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念

時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再

根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；

每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績是個(gè)體；

2000名考生的中考數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是2000.

故正確的是①④.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，

關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是

樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

3.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2,則估計(jì)

盒子中大約有紅球（）

A.16個(gè)B.20個(gè)C.25個(gè)D.30個(gè)

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【答案】A

【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，

根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，

4：（4+x）=1：5,

解得x=16.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵.

4.XI,X2,…，尤10的平均數(shù)為a,XU,X12,■■■,X50的平均數(shù)為6,貝Ijxi,X2,…，X50的平均數(shù)為（）

a+b10a+50o10a+40b

A.a+bB.-------------------D.-------------

26050

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】先求前10個(gè)數(shù)的和，再求后40個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出50個(gè)數(shù)的平均數(shù).

【解答】解：前10個(gè)數(shù)的和為10。，后40個(gè)數(shù)的和為406,50個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

50

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）

A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

B.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查

D.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查

【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性.

【答案】D

【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是

隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn).

【解答】解：A、了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，不具代表性、廣泛性，故

A錯(cuò)誤；

2、了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；

C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具有代表性、廣泛性，故C錯(cuò)誤；

。、了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故

。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn).

6.學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖，則30

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【答案】C

【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).注意本題不是求3,5,11,

11這四個(gè)數(shù)的平均數(shù).

【解答】解：(3X1+5X2+11X3+11X4)4-30

=(3+10+33+44)4-30

=904-30

=3.

故30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必

須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

7.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【答案】D

【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來,

具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普

查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí),

普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【解答】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、了解全國九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時(shí)長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)，人數(shù)多，耗時(shí)長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間

較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

8.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則

符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖.

【答案】D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率尸七0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為

0.17者即為正確答案.

【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為點(diǎn)故A選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

131

B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：—故3選項(xiàng)

524

錯(cuò)誤；

C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為右故C選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為二七0.17,故。選項(xiàng)正確.

6

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

9.當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用

的收集數(shù)據(jù)的方式是（）

A.對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

B.對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

C.對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

D.對(duì)在路邊行走的路人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

【考點(diǎn)】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.

【答案】D

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似.

【解答】解：A、對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A不合理；

8、對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故8不合理；

C、對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故C不合理；

。、對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故。合理；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

10.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)其

數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于％的方程f+px+9=0有實(shí)數(shù)根的概率是

()

1125

A.—B.-C.一D.一

2336

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；解一元二次方程-公式法；根的判別式.

【專題】壓軸題.

【答案】A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程f+px+q

=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案.

【解答】解:畫樹狀圖得：

：/+px+q=0有實(shí)數(shù)根，

A—b1-4ac=p2-4q20,

?.?共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程/+p尤+4=0有實(shí)數(shù)根的有(1,-1),(2,7),(2,1)

共3種情況，

31

滿足關(guān)于x的方程/+px+g=0有實(shí)數(shù)根的概率是：-=

62

故選：A.

開始

p-112

/\/\z\

q12-i2-1i

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識(shí).注意樹狀圖法與列表

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步

以上完成的事件；注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二.填空題(共5小題)

n.小燕拋一枚硬幣io次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為:.

【考點(diǎn)】概率的意義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.

【解答】解：?..拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，

1

正面向上的概率為1

,,,1

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無

關(guān).

12.已知一組數(shù)據(jù)尤1,X2,X3,X4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)尤1+3,X2+3,X3+3,X4+3的平均數(shù)是8.

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求Xl+3,X2+3,X3+3,X4+3的平均數(shù)，只要把數(shù)尤1,尤2,X3,X4的和

表示出即可.

【解答】解：..”1,X2,X3,X4的平均數(shù)為5

XI+X2+X3+X4=4X5=20,

.'.XI+3,尤2+3,X3+3,X4+3的平均數(shù)為：

=(X1+3+X2+3+無3+3+X4+3)4-4

=(20+12)+4

=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平

均數(shù).

13.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,第

五組的頻率是0.2,則第六組的頻數(shù)是5.

【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,根據(jù)第

五組的頻率是0.2,求出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù).

【解答】解：???一個(gè)容量為50的樣本，

把它分成6組，

第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,

第五組的頻率是0.2,則第五組的頻數(shù)是0.2X50=10,

.?.第六組的頻數(shù)是50-6-8-9-10-12=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查頻數(shù)與頻率問題，關(guān)鍵是利用頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析.

14.為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間待標(biāo)記的魚全

混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條，我們可以估算湖里有魚800條.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.

【專題】應(yīng)用題；壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】第二次捕得200條所占總體的比例=標(biāo)記的魚25條所占有標(biāo)記的總數(shù)的比例，據(jù)此直接解答.

【解答】解：設(shè)湖里有魚無條，則迎=金，解可得尤=800.

x100

故答案為：800.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

15.已知。。的兩條直徑AC,8?；ハ啻怪?，分別以A8,BC,CD,0A為直徑向外作半圓得到如圖所示

的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為尸1,針尖落在。。內(nèi)的概

率為P2,則,=~.

【考點(diǎn)】幾何概率.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用圓的面積求法結(jié)合正方形的性質(zhì)得出尸1,尸2的值即可得出答案.

【解答】解：設(shè)O。的半徑為1,則AD=V2,

故S圓0=71,

陰影部分面積為：TC(￥)2X2+V2xV2-n=2,

則Pl=急'P2=備'

故以:?

22兀

,,,2

故答案為：—.

7T

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，正確得出各部分面積是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、。四個(gè)廠家生

產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)

據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)抽查。廠家的零件為500件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中￡)廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為90°；

(2)抽查C廠家的合格零件為380件,并將圖1補(bǔ)充完整；

(3)通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；

(4)若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”

或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)計(jì)算出。廠的零件比例，則。廠的零件數(shù)=總數(shù)X所占比例，。廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360。

義所占比例；

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)X所占比例；

(3)計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

【解答】解：(1)。廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000X25%=500件；

D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360°X25%=90°；

(2)C廠的零件數(shù)=2000X20%=400件,

C廠的合格零件數(shù)=400X95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000X35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000X20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

。廠家合格率4704-500=94%,

合格率排在前兩名的是C、。兩個(gè)廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下:

△BCD

GG/hG

共有12種情況，選中C、。的有2種，

71

則尸（選中C、D）=迨=+

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

17.某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體

重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5-46.5；B：46.5?53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；

E：67.5?74.5）,并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是3,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學(xué)生的頻率為0.32,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組的圓心角是72度;

（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60依的學(xué)生大約有多少名？

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出8組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;

（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計(jì)算出。組的圓心角即可；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可.

【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4+8%=50,8組的頻數(shù)=50-4-16-10-8=12,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：

獻(xiàn)

(2)C組學(xué)生的頻率是0.32；。組的圓心角=前義360。=72。；

(3)樣本中體重超過60飯的學(xué)生是10+8=18(人)，

該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約=x100%x1000=360(人)，

故答案為:(1)50；(2)0.32；72.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進(jìn)行計(jì)算.

18.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸

1

出1個(gè)球，是白球的概率為3

(1)布袋里紅球有多少個(gè)？

(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的

球都是白球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x,根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；

(2)畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.

【解答】解：(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為X,由題意可得：

21

2+1+x—2'

解得：x=l,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是方程的根，

即紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

(2)畫樹狀圖如下：

第一個(gè)球

第二個(gè)球

:.P(摸得兩白)=條』

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是

不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽

樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信

息，解答下列問題：

A人數(shù)名

o肛

o

g

o

Q

O

O

O

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選

到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；

(2)求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；

(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求

的概率.

【解答】解：（1）56+20%=280（名），

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

（2）280X15%=42（名），280-42-56-28-70=84（名）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

根據(jù)題意得：84+280=30%,360°X30%=108°,

答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；

（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為:

ABcDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(￡,A)(E,B)(￡,C)(E,D)

用樹狀圖為:

開始

AA介GEA4h

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，

恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是2.

10

小人數(shù)名

9町

8O

7O

6Q

5O

4Q

3O

2O

1O

0

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

20.八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制):

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是9.5分,乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分;

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是乙隊(duì).

【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】計(jì)算題；圖表型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即

可；

(2)先求出乙隊(duì)的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；

(3)先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【解答】解：⑴把甲隊(duì)的成績從小到大排列為：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)是(9+10)+2=9.5(分)，

則中位數(shù)是9.(5分)；

乙隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是(10分)；

故答案為:9.5,10；

1

(2)乙隊(duì)的平均成績是：一X(10X4+8X2+7+9X3)=9,

10

1

則方差是：—x[4X(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2]=1；

10

(3)二.甲隊(duì)成績的方差是1.4,乙隊(duì)成績的方差是1,

成績較為整齊的是乙隊(duì)；

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最

中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，一般地設(shè)“個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…物的平均數(shù)為禮則方差$2=

%（xi-x）2+（X2-X）2+-+（Xn-X）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反

之也成立.

考點(diǎn)卡片

1.解一元二次方程-公式法

(1)把x=b±ga~^生(.b2-4ac^0)叫做一元二次方程or2+bx+c=0(aWO)的求根公式.

(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.

(3)用公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定。，b,。的值(注意符號(hào))；

②求出廿一4℃的值(若廬-4ac<0,方程無實(shí)數(shù)根)；

③在廿-4ac,0的前提下，把°、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根.

注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：①aWO；②房-4就力0.

2.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=廬-4℃)判斷方程的根的情況.

一元二次方程a^+bx+c—O(aWO)的根與△=/-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<?時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

3.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

(1)在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，通過分析

表和圖來了解情況.

(2)統(tǒng)計(jì)圖通常有條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖.

(3)設(shè)計(jì)調(diào)查問卷分以下三步：①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對(duì)象；③設(shè)計(jì)調(diào)查問題.

(4)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程：

①問卷調(diào)查法---------收集數(shù)據(jù)；

②列統(tǒng)計(jì)表---------整理數(shù)據(jù)；

③畫統(tǒng)計(jì)圖---------描述數(shù)據(jù).

4.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查(即普查)和抽樣調(diào)查.

2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且

某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.

3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，

但花費(fèi)的時(shí)間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查.其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查.如：

個(gè)體調(diào)查者無法對(duì)全國中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查.其二，調(diào)查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使

用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn).其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普查.如:

某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進(jìn)行普查.

5.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

（1）定義

①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；

②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；

③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量.

（2）關(guān)于樣本容量

樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒有單位.

6.抽樣調(diào)查的可靠性

（1）抽樣調(diào)查是實(shí)際中經(jīng)常采用的調(diào)查方式.

（2）如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況.

（3）抽樣調(diào)查除了具有花費(fèi)少，省時(shí)的特點(diǎn)外，還適用一些不宜使用全面調(diào)查的情況（如具有破壞性的

調(diào)查）.

（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進(jìn)行簡單的隨機(jī)抽樣相比一般能更好地反映總體.其特點(diǎn)是：通過劃類

分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調(diào)查樣本，該方法適用于總體情況復(fù)雜，

各單位之間差異較大，單位較多的情況.

7.用樣本估計(jì)總體

用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想.

1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：

從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時(shí),

我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況.

2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）.

一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

8.頻數(shù)與頻率

(1)頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù).

(2)頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比).即頻率=頻數(shù)+總數(shù)

一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的

大小在總數(shù)中所占的分量.

9.頻數(shù)(率)分布直方圖

畫頻率分布直方圖的步驟：

(1)計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.(2)決定組距與組數(shù)(組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣

本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組).(3)確定分點(diǎn)，

將數(shù)據(jù)分組.(4)列頻率分布表.(5)繪制頻率分布直方圖.

注：①頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小

來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率.直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距x

舞=頻率.②各組頻率的和等于1,即所有長方形面積的和等于1.③頻率分布表在數(shù)量表示上比較確

組距

切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì).④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布

的總體態(tài)勢(shì)，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容.

10.扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形

統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇

形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

(2)扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

(3)制作扇形圖的步驟

①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓

心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360。.—②按比例取適當(dāng)半徑畫一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用

量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；

④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來.

11.條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.

(2)特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.

(3)制作條形圖的一般步驟：

①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線.

②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔.

③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少.

④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量.

12.折線統(tǒng)計(jì)圖

(1)定義：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連

接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

(2)特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.

(3)繪制折線圖的步驟

①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù).

②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量.—③根

據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來.

13.算術(shù)平均數(shù)

(1)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).

(2)算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于九個(gè)數(shù)XLXI,Xn,則元=：(X1+X2+…+X")就叫做這〃個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù).

(3)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等

時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù).

14.加權(quán)平均數(shù)

(1)加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)尤1,尤2,%3,…，X"的權(quán)分別是wi,wi,wi,則Hwl+x2w2x\-xnwnwl+wl+-

+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平