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文檔簡介
人教版八年級數(shù)學(xué)第13章軸對稱復(fù)習(xí)題
一、選擇題
1,下面的圖形是常見的安全標(biāo)記,其中是軸對稱圖形的是()
?Hffi?
ARC.D
2.如圖,已知NAOB=60°,點P在邊OA上,OP=12,點M,N在邊OB上,
PM=PN.若MN=2,則OM的長為()
A.3B.4D.6
3,將一張長與寬的比為2:1的長方形紙片按圖::所示的方式對折,然后沿圖:
中的虛線裁剪,得到圖:,最后將圖:中的紙片展開鋪平,所得到的圖案是(
①②③④
KKC
ABCD
4.如圖,^ABC中,AB=AC,AD是DBAC的平分線,已知AB=5,AD=3,
則BC的長為()
A5B.6C.8D.10
5.如圖,:ABC和:AB'C'關(guān)于直線1對稱,下列結(jié)論中,錯誤的是()
A.:ABC^AABZC/B.ZBAC'=ZBrAC
C.1垂直平分點C,。的連線D.直線BC和Bty的交點不在直線1上
6.如圖,分別以線段AB的兩端點A,B為圓心,大于3AB的長為半徑畫弧,在
線段AB的兩側(cè)分別交于點E,F,作直線EF交AB于點0.在直線EF上任取一
點P(不與點0重合),連接PA,PB,則下列結(jié)論不一定成立的是(
A.PA=PBB.OA=OB
C.OP=OFD.POXAB
7.如圖,點P在直線1外,以點P為圓心,大于點P到直線1的距離為半徑畫弧,
交直線1于點A,B;保持半徑不變,分別以點A,B為圓心畫弧,兩弧相交于點Q,
則PQL1.上述尺規(guī)作圖的依據(jù)是()
A.一條直線與兩平行線中的一條垂直,必然與另一條直線也垂直
B.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,兩點確定一條直線
C.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,兩點確定一條直線
D.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
8,把一張長方形紙片按圖2①②所示的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③,
再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔,則重新展開后得到的圖形是圖3
中的()
耳卜打|一四
IrI
①②③
cn
二、填空題
9,已知直線AB和:DEF,如圖,作:DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形,將作圖步
驟補充完整:
(1班別過點D,E,F作直線AB的垂線,垂足分別是—
(2吩別延長DM,EP,FN至點使,―
(3順次連接,,,得:DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形
:GHI.
10.若等腰三角形的一個內(nèi)角為50。,則它的頂角的度數(shù)為
U.如圖,在等邊三角形ABC中,點D在邊AB上,點E在邊AC上,將:ADE
折疊,使點A落在BC邊上的點F處,則NBDF+NCEF=
12.如圖所示圖案是幾種車的標(biāo)志,在這幾個圖案中,軸對稱圖形有個,
其中只有一條對稱軸的軸對稱圖形有_______個,對稱軸最多的軸對稱圖形有
________條對稱軸.
叵③00
13.如圖,DE是:ABC的邊AC的垂直平分線,若BC=9,AD=4,則BD=
D
14.如圖所示,在^ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=5cm,△ABD的周
長為18cm,則AABC的周長為.
15.數(shù)學(xué)活動課上,兩名同學(xué)圍繞作圖問題:如圖①,已知直線1和直線1外一點
P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ,直線1于點Q.”分別作出了如圖②③所示
的兩個圖形,其中作法正確的為圖(填②"或③”.)
16.如圖,點E在等邊三角形ABC的邊BC上,BE=6,射線CDLBC于點C,
P是射線CD上一動點,F(xiàn)是線段AB上一動點,當(dāng)EP+PF的值最小時,BF=7,
則AC的長為
三、解答題
17.把下列正多邊形對稱軸的條數(shù)填入表格中.
圖形□O〈1JO
正多邊
形的邊數(shù)345678
對稱軸
的條數(shù)——————
根據(jù)上表,請你就一個正n邊形對稱軸的條數(shù)做一個猜想,寫出猜想的結(jié)果.(不
用證明)
18.如圖,在DABC中,0是邊AC上的一個動點,過點0作直線MN〃BC,設(shè)
MN交NBCA的平分線于點E,交DABC的外角平分線于點F.探究線段0E與
OF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
BL------c~D
19.(12分)如圖,在等邊三角形ABC中,點E是邊AC上一定點,點D是直
線BC上一動點,以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CF.
【問題解決】
如圖1,若點D在邊BC上,求證:CE+CF=CD;
【類比探究】
如圖2,若點D在邊BC的延長線上,請?zhí)骄烤€段CE,CF與CD之間存在怎樣
的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
人教版八年級數(shù)學(xué)第13章軸對稱復(fù)習(xí)題-答
案
一、選擇題
1.【答案】A
2.【答案】cEM析]如圖,過點P作OB的垂線段,交OB于點D,
則□PDO為含30。角的直角三角形,
1
OD=DOP=6.
VPM=PN,MN=2,.\MD=DN=1.
/.OM=OD-MD=6-1=5.
故選C.
3.【答案】A
4.【答案】C【解析】?;AB=AC,AD平分NBAC,..?根據(jù)等腰三角形三線合一
性質(zhì)可知ADLBC,BD=CD,在Rt^ABD中,AB=5,AD=3,由勾股定理得
BD=4,.,.BC=2BD=8.
5.【答案】D
6.【答案:]C除單析]由作圖可知,EF垂直平分AB,因此可得OA=OB,PO±
AB,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB,但不能得到OP=OF.
7.【答案】C
8.【答案】C
二、填空題
9.【答案】(DM,P,N
(2)G,H,IMG=DMPH=EPNI=FN
(3)GHHIIG
10.【答案】50°或80°
11.【答案】120懈析]由于DABC是等邊三角形,所以NA=60°.
所以NADE+NAED=120°.
因為將DADE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,所以NADE=NEDF,Z
AED=NDEF.
所以NADF+NAEF=2(NADE+NAED)=240。.
所以NBDF+NCEF=360°—(NADF+NAEF)=120
12.【答案】322
13.【答案】5
14.【答案】28cm
15.【答案】③
16.【答案】1。廨析]:?△ABC是等邊三角形,,AC=BC,ZB=60°.
如圖,作點E關(guān)于直線CD的對稱點G,過點G作GFXAB于點F,交CD于點
P,
則此時EP+PF的值最小.
VZB=60°,ZBFG=90°,/.ZG=30°.
VBF=7,.,.BG=2BF=14..\EG=8.
/.CE=CG=4./.AC=BC=10.
三、解答題
17.【答案】
解:345678
猜想:一個正n邊形有n條對稱軸.
18.【答案】
解:OE=OF.
理由:VMN/7BC,
.\ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF.
:CE平分NACB,CF平分NACD,
/.ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF.
/.ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF.
/.OE=OC,OC=OF./.OE=OF.
19.【答案】
【問題解決】在CD上截取CH=CE,易證是等邊三角形,得出EH=EC
=CH,證明△DEHg^FEC(SAS),得出DH=CF,即可得出結(jié)論;
【類比探究】過D作DG〃AB,交AC的延長線于點G,由平行線的性質(zhì)易證N
GDC=ZDGC=60°,得出4GCD為等邊三角形,則DG=CD=CG,證明4EGD
^△FCD(SAS),得出EG=FC,即可得出FC=CD+CE.
【問題解決】證明:在CD上截取CH=CE,如圖1所示:
,/AABC是等邊三角形,
.\ZECH=60°,
ACEH是等邊三角形,
/.EH=EC=CH,ZCEH=60°,
「△DEF是等邊三角形,
/.DE=FE,ZDEF=60°,
ZDEH+ZHEF=ZFEC+ZHEF=60°,
/.ZDEH=ZFEC,
在aDEH和AFEC中,
(DE=FE
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