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文檔簡介

專題3-2解三角形最值、范圍與圖形歸類

目錄

講高考...........................................................................1

題型全歸納.......................................................................4

【題型一】最值與范圍1:角與對邊..................................................4

【題型二】最值與范圍2:角與鄰邊..................................................6

【題型三】范圍與最值3:有角無邊型................................................9

【題型四】最值與范圍4:邊非對稱型...............................................11

【題型五】最值:均值型..........................................................12

【題型六】圖形1:內(nèi)切圓與外接圓.................................................13

【題型七】圖形2:“補角”三角形.................................................17

【題型八】圖形3:四邊形與多邊形.................................................19

【題型九】三大線1:角平分線應用.................................................22

【題型十】三大線2:中線應用.....................................................23

【題型十一】三大線3:高的應用...................................................25

【題型十二】證明題..............................................................27

專題訓練........................................................................28

講高考

1.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)記AABC的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,

b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為百,S2,S3,已知s「S2+S3=¥,sinB=g.

⑴求AABC的面積;

(2)若sin/sinC=正,求6.

3

【答案】⑴卓⑵:

【分析】(1)先表示出岳,邑,邑,再由E-S2+$3=g求得/+/-〃=2,結合余弦定理

及平方關系求得備,再由面積公式求解即可;

(2)由正弦定理得一J=--—,即可求解.

sin-5sin/sinC

【詳解】⑴由題意得耳」.八"必62a="02,則

12242434

『上1_h2

BPa2+c2-b2=2,由余弦定理得cos8=--------------,整理得accosB=l,貝ljcos5〉0,又

lac

?

sm5o=一1,

3

則cosB=Jl-m=2亞,ac=---=,貝!Js的=LcsinB=^^;

丫⑶3cos54"28

1

3V2

ba_c?,b*1acac

(2)由正弦定理得:貝U----7-=---------------=-------------工=2

sin5sinAsinCsin2Bsin4sinCsin4sinC

b331

則b=-sinB=-

sin5222

2.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)記的內(nèi)角的對邊分別為〃也c,已知

sinCsin(4-B)=sinBsin(C-A).

(1)證明:2。2=/+°2;

25

(2)若。=5,cos/=—,求△48c的周長.

31

【答案】(1)見解析(2)14

【分析】(1)利用兩角差的正弦公式化簡,再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊,從而即可

得證;

(2)根據(jù)(1)的結論結合余弦定理求出兒,從而可求得b+c,即可得解.

【詳解】(1)證明:因為sinCsin(/-5)=sinJ8sin(C-/),

所以sinCsinNcosB-sinCsin8cos/=sin5sinCeosA-sin5sinAcosC,

P-PP,a2+c2-b2,,b2+c2-a2,a2+b2-c2

所以m------------------2bc----------------=-ab----------,即Bn

lac2bclab

a2+c2-b2a2+b2-c2

+c2—a7,所以2a2=b2+c2;

22

25

(2)解:因為4=5,COSZ=E,由(1)得加+°2=50,由余弦定理可得/=加+/—2歷cos/,

貝|]50-型6c=25,所以6c=衛(wèi),Mb+c^=Z>2+c2+2&c=50+31=81,

312

所以6+c=9,所以"BC的周長為a+6+c=14.

3.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)記小BC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為Q,b,c,已知

cosAsin25什"2%

-~——二?(1)若。=丁,求S(2)求一「的最小值?

l+sin41+cos253c2

【答案】(1)5;(2)4后一5.

6

【分析】⑴根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將嵩事化成

cos(/+3)=sin5,再結合0<3<],即可求出;

(2)由(1)知,C=-+B,A=^--2B,再利用正弦定理以及二倍角公式將化成

22c2

2

4cos25+--—-5,然后利用基本不等式即可解出.

cosB

.、辛初,/八cos4sin252sin5cos5sin5

【詳解】(1)因為;一:一;=--------—;=——T—=——即nn

1+sm/1+cos252cosBcos8

sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos^A+B^=-cos=f而0<5<],所以8=今

兀兀

(2)由(1)知,sinB=—cosC>0,所以一<C<兀,0<3<一,

22

jrrr

而sinB=-cosC=sinC--,所以c/,即有/所以

I2

2

713萬a2+b2sin2A+sin2Bcos225+1-cos2B

備叫,Ce所以

2,4sin2Ccos2B

(2cos25-1V+1-cos2B.2r-/-

二--------------------=4cos2B+---522就—5=45?

cosBcosB

當且僅當cos?8=立時取等號,所以近4^的最小值為4&-5.

2c2

4.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)在A/8C中,角A、2、。所對的邊長分別為。、6、Jb=a+\,

c=a+2..

(1)若2sinC=3sin/,求的面積;

(2)是否存在正整數(shù)。,使得。3C為鈍角三角形?若存在,求出。的值;若不存在,說明

理由.

【答案】(1)"";(2)存在,且。=2.

4

【分析】(1)由正弦定理可得出2c?=3a,結合已知條件求出。的值,進一步可求得6、。的

值,利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關系求出sinB,再利用三角形的面積公式可求

得結果;

(2)分析可知,角C為鈍角,由cosC<0結合三角形三邊關系可求得整數(shù)。的值.

【詳解】(1)因為2sinC=3sin/,則2c=2(“+2)=3。,貝1」。=4,故6=5,c=6,

cosC二/+下一°?=1,所以,。為銳角,則sinC=Jl-cos2C=短,

lab88

ra,LL_1入?廠3v7_15g

c=

因HIS,oAnr-absinC=-x4x5x-----=-------;

A2284

(2)顯然。>6>a,若為鈍角三角形,則。為鈍角,

^272_2

〃2+(〃+1)-(〃+2)Q2-2ci-3

由余弦定理可得cosC=",<(,

2ab2〃(a+1)24a+J

解得一1<。<3,則0<a<3,

由三角形三邊關系可得。+。+1>。+2,可得aeZ,故。=2.

5.(2021?北京?統(tǒng)考高考真題)在中,c=26cos5,C=—.

(1)求N5;

(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使存在且唯一

確定,求邊上中線的長.

條件①:c=6b;

條件②:的周長為4+26;

條件③:的面積為羽5;

4

TT

【答案】(1)V;(2)答案不唯一,具體見解析.

【分析】(1)由正弦定理化邊為角即可求解;

(2)若選擇①:由正弦定理求解可得不存在;

若選擇②:由正弦定理結合周長可求得外接圓半徑,即可得出各邊,再由余弦定理可求;

若選擇③:由面積公式可求各邊長,再由余弦定理可求.

【詳解】(1)Vc=2.bcosB,則由正弦定理可得sinC=2sin8cos8,

二.sin2B=sing==25e^0,^-^,:.2B=^,解得B=*;

3

V3

(2)若選擇①:由正弦定理結合(1)可得£=或=*_=6,

bsm5,

2

與c=^/0矛盾,故這樣的“8C不存在;若選擇②:由(1)可得/=£,

6

設“BC的外接圓半徑為R,則由正弦定理可得。=6=2Rsin&=A,c=27?sin—=73A,

63

則周長a+6+c=27?+血=4+26,解得R=2,貝Ua=2,c=2g,

由余弦定理可得8C邊上的中線的長度為:^(2V3)2+12-2x273x1xcos^=V7;

TT

若選擇③:由(1)可得4=二,即

貝US=—absinC=—a2,解得〃=,

aAABC222=4

則由余弦定理可得5C邊上的中線的長度為:

卜」。丫a~2n_;31/、,G_標

AIb+——2xt?x-xcos——J3H----\~y/jx——-----.

\uj23V422

題型全歸納

【題型一】最值與范圍1:角與對邊

【講題型】

例題1.已知A48C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為°,七£;,(51118-5出。):2=卜山/)--5畝85111。

(1)求A;

(2)已知〃=26,求三角形周長的取值范圍.

【答案】(1)/=§;(2)4^3<a+b+c<6y/i.

【分析】

(1)由正弦定理可得僅-c『=/-be,然后由余弦定理可得答案.

(2)由余弦定理可得/=b2+c2-bc,由均值不等式結合三角形中兩邊之和大于第三邊可得答

案.

解(1)由(sinB-sinC)?=(sin/)~-sinBsinC可得(b-c)2=/-be

^b2+c2-a2=bc,則cos/="+02-/=&」,/e(o,兀)

2bc2bc2

所以

(2)a2=b2+c2-2bc-COsA=b2+c2-be,

即12=。2=他+。)2_3兒2;伍+c)2,所以26<6+C44^,當且僅當b=c=2有時,等號

成立,所以4G<a+6+c466

所以三角形周長的取值范圍是(46,66]

Z22_2

例題2.在A4BC中,a,b,c分別為角4,B,。的對邊,已知與―-^-+^—=0.

a2+b-c22b+c

4

(i)求角A的值?

(2)若。=2,求三角形周長的取值范圍.

【答案】(1)與;(2)(4,殍+2].

【分析】

(1)由正弦定理,余弦定理化簡已知等式可求cos/,結合/的范圍可求N的值.

(2)由正弦定理可求c=WlsMC,6=迪$加8,設周長為V,利用三角函數(shù)恒等變換

33

的應用化簡得了=孚5龍(3+0)+2,可求范圍+利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可

求取值范圍.

【詳解】⑴???復言+黃r°';.由余弦定理可得:2bccosAc

------------+--------=0,

2abcosC2b+c

.1由正弦定理可得:sin,cos,+s:C,整理可得:

sinZcosC2sm5+sinC

0=2sin5cos。+sinCcosA+cosCsin4,

,2%

0=2sinBcos/+sinB,*/sin^>0,可得:cosZ=-;,v24G(0,^),A=——

3

(2)'^=2,A=T''Sin5"sinc-2£-3'.'.c=-^-sinCb=-sinB,

sin3

3

設周長為乃則__

y=a+c+b=2+^^-sinB+^^-sinC=2+^^-sinB+^^-sin(--B)

333337

=2+2cosBH------sinB,

3

=^^sin(S+—)+2,v0<5,/.gvB+g〈耳,.,.—<8111(5+—)<L

33333323

46./「4、,z.46ci

「?y=3sm(B+y)+2G(4,——■F2]?

周長的取值范圍是(4,手+2].

【講技巧】

,注意正弦定理在進行邊角轉換時等式必須是齊次,關于邊a,〉c的齊次式或關于角的

正弦sin/,sin3,sinC的齊次式,齊次分式也可以用正弦定理進行邊角轉換.求范圍問題,

通常是把量表示為三角形某個角的三角函數(shù)形式,利用此角的范圍求得結論.

【練題型】

L在銳角三角形/BC中,a,b,。分別為角4,B,C的對邊,且

2sin2AcosA-V3cos(B+C)-sin3/-百=0.

(1)求/的大??;

(2)若a=2,求A48C的周長£的取值范圍.

【答案】(1)(2)(2>/3+2,6].

【分析】

(1)因為求角力,對sin34,sin2/用兩角和的正弦公式或倍角公式變形,所得結果繼續(xù)用

輔助角公式變形,即可求出/的大??;

5

(2)利用正弦定理,將周長轉為為關于3的函數(shù),然后根據(jù)3的范圍求周長Z的取值范圍.

【詳解】

(1)*.*A+BC=7i,;.cos(_8+C)=-cosZ①,3A=2A+A,

sin3/=sin(24+/)=sin2/cos4+cos2/sin4②,

又sin2/=2sin/cos4③,cos2^4=2cos2^4-1?,

將①②③④代入已知,得2sin2Acos/+GcosA=sin2AcosA+cos2AsinA+J5,

得sinZ+Gcos4=G,即sin]/+g]=^,又//.A+^=,即4=(.

(2)由正弦定理得,

2bC

sinfi+sinf-7T

.(2"一5)+2=4sin[B+?+2—<B<—

sin-71-B13

(3“162

??萬?n.71712%:.立<sin(3+271141,A4BC的周長£的取值范圍

:—<B<—,,?一<Bn+一<一,

6236326

(2石+2,6]

h2-n2c1cos[it-B^

2.在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且"上

acsinAcosA

(1)求角A;

(2)若a=0,求be的取值范圍.

【答案】(1)A=,⑵(2"2+收]

【詳解】

試題分析:(I)由題根據(jù)余弦定理化簡所給條件可得一2"ccos'=cos'd,,所以5^=1,

根據(jù)角的范圍可得角A;(II)由題根據(jù)所給條件可得45°<C<90,,根據(jù)正弦定理可得

b=2sinB,C=2sinC,所以6c=2sin(135°-C)-2sinC=2sin(2C-450)+VL然后根據(jù)

45°<2C-45°<135°可得be的范圍.

…舊行",、-2accosBcos(TT-B)

試題解析:(i)由題意n----------=——-------

acsinMcosX

sin2H=1且0<K<—nX=—4分

24

5-0=135°

(2)<0。<6<90。=45。<(7<兜。又」一=/一=,一=2:1=25山3/=25山。

0°<C<90°‘in'sinCsinJ

be=2sin(l35°-C)-2sinC=2sin(2C-45°)+728分

45°<2C-45°<135°sin(2c-45°)<l.\bee2-8]12分

【題的二】最值與范圍2:角與鄰邊

【講題型】

例題L已知“BC為銳角三角形,角4瓦C所對邊分別為。也c,A/BC滿足:

sin2AWsin2B+sin2C-sin5sinC?

(1)求角A的取值范圍;

(2)當角A取最大值時,若AB=拒,求A/8C的周長的取值范圍.

6

【答案】(I)(0,?;(2)+

【分析】

(1)利用正弦定理角化邊可配湊得到cos/的取值范圍,根據(jù)A,5c為銳角三角形可求得A

的取值范圍;_

(2)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和性質(zhì)可將所求周長表示為£=遞+3.%£11,根據(jù)

22sinC

A/5C為銳角三角形可求得。的范圍,令/(x)=吧上1

,利用導數(shù)可求得單調(diào)性,從而確

sinx

定cosC:l的范圍,代入即可得到所求周長的取值范圍.

sinC

【詳解】

人2+「2―21

(1)由正弦定理可得:a2^b2^c2-bc,即〃+。2—:,A=DCA>-,又

COS2bc2

北力力的取值范圍為〔叫;

BC_AC_43

⑵由⑴知:“/由正弦定理亮ACAB/曰

--=--得Gsin5sinC,

sinBsinC

~T

.?■=嘉,“c=會―周長吟署2

IT3+3cosC+V3sinC3^/33cosC+1,

73T------------------------1----------

2sinC2sinC22sinC

Q<B<-Q<--C<-

“5C為銳角三角形一?./2即3萬2,解得:£<c<|,

(\cosx+1,/、-sin2x-cosx(cosx+l)-1-cosx

令K/r(%)=———,則niI/'(%)=----------L

sin%v7sin12x------sin2x

當,不'萬>寸'/'(x)<。,「?/(”在(nJ上單調(diào)遞減,

1COSC+1-rr3+3A/BI-

?.K——^<2+73,———<Z,<3+3>/3,

sinC2

即“5C周長的取值范圍為三衿,3+36

【講技巧】

三角形中最值范圍問題的解題思路:

要建立所求量(式子)與已知角或邊的關系,然后把角或邊作為自變量,所求量(式子)的值作為函數(shù)值,

轉化為函數(shù)關系,將原問題轉化為求函數(shù)的值域問題。

涉及求范圍的問題,一定要搞清已知變量的范圍,利用已知的范圍進行求解,已知邊的范圍求角的范

圍時可以利用余弦定理進行轉化.注意要利用條件中的范圍限制,以及三角形自身范圍限制,要盡量

7

把角或邊的范圍(也就是函數(shù)的定義域)找完善,避免結果的范圍過大

【練題型】

/+c

1..在△48C中,內(nèi)角aB,C的對邊分別是a,b,c,已知asin-------=bsinA.

2

(1)求角/

(2)若△48C為銳角三角形,且c=2,求△4BC面積的取值范圍.

【答案】(1)8=60。;(2)(弓,26).

【分析】

(1)由題設及正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用結合sin/片0,cosO20,可求sin,=1,

222

進而可求B的值.

(2)由題設及正弦定理,可求a=Hl-+i,結合30°<C<90°,可求tanC>且,可求范

tanC3

圍1<。<4,進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解A4BC面積的取值范圍.

【詳解】(1)由題設及正弦定理得sinZsin---=sinBsin4因為sinZ,所以

由4+5+0=180°,可得sin-------=cos—,故cos—=2sin—cos—.

22222

因為cosO#0,故sinO=L由0。<8<90。,,8=60。.

222

(2)由題設及(1)知的面積S/巾=@a.由正弦定理得

△ABC2

csitiyl2sin(120°-C)6-

a———r1?

sinCsinCtanC

由于△ABC為銳角三角形,故0。<4<90。,0°<C<90°,由(1)知Z+C=120。,所以

30°<C<90°,

故tanC>立,所以Affi]—<S.ABC<273.

因此,面積的取值范圍是(弓,26).

2.在中,設A,B,C所對的邊長分別為。,b,c,且(c-6)sinC=(a-6)(sin/+sin8).

(1)求A;

(2)若6=2,且“8C為銳角三角形,求“BC的面積S的取值范圍.

【答案】(1)/=9;(2)Se券,2g.

3k7

【分析】

(1)用正弦定理化角為邊,然后由余弦定理可求得角/;

(2)由正弦定理把。邊用角表示,這樣三角形的面積可表示為B的函數(shù),求出B的范圍,結

合三角函數(shù)性質(zhì)可得面積范圍.

【詳解】(1)(c-Z?)sinC=(a-Z?)(sin4+sinB)/.(c-b)c=(a-b)(a+b):.c2-bc=a2-b2

171

**?a2=b2+c2—bef而/=+/_26ccosAcosA=—,AG(0,71),A=—

8

(2)b=2上c2sinC1,.,V32sinC石$111(/+3)

c=.S.=-bcsva.A=------------=V3-------------

sin8sinCsin5nAAB£C22sin8sin5

百1-n

——cosDn+—sin^TTrr

6N-----------2—=cos81^ABC為銳角二角形0<B<—且0<C<—

----1—22

sin8sin52

prt27r7i

即0<------B<—

32、

.71n兀COS5的揚?穹需+共

:.—<B<--------------,2:?Se,273.

62sin37

【題型三】范圍與最值3:有角無邊型

【講題型】

例題1,三角形48c中,已知sin?/+sin?3+sin/sin3=sin?C,其中,角4B、C所對的邊

分別為a、b、c.

(I)求角C的大??;

(II)求*的取值范圍.

C

【答案】(I)C=";(II)Te(l,挺].

3c3

【解析】

試題分析:(I)由正弦定理將角化為邊,繼而由余弦定理求得cosC,得角C;(II)由正

弦定理將邊化為角,由N+B=工,得5也2+5[!13=5由2+5111(^—2),化簡,結合

0</<(,得5由2+5苗8€(手工,.?.£1^€(1,2^1].

試題解析:(I)由正弦定理得:a2+b2-c2=-ab

.?.由余弦定理得:cosc/+"-c=__L,;,c=—.

lab23

(II)由正弦定理得:色=si11"sinB=Zg.nA+sinB)

csinC3

又A+B/,=

33

.71.71

sin/+sinB=sin/+sin(y-A)=sin(4+§),

|-frt八人兀兀人兀2〃"

叩0</<一,<A+—<——,

3333

?/?n/V31Ia+b

sm/+sm8£(——,1]?------e

考點:正弦定理、余弦定理.

例題2.在銳角三角形ABC,若(a-Z?+c)(a+/?+c)=3ac

⑴求角B

(II)求73sin+cosA的取值范圍

【答案】(I)「.5=60°;(II)/.V3<2sin(^+30°)<2

【解析】(I)由(a-6+c)(a+b+c)=3ac,得/+Y一/=四,從而可求得cosB,進而求

9

出B的值.

(II)解本小題關鍵是確定6sinA+cosA=2sin(N+工),然后再確定A的取值范圍,

轉化為三角函數(shù)的值域問題來解決.:-b+c)(a+b+c)=3ac

化簡得a2+c2-b2=accosB="*°-----—=B=60°

lac2ac2

(II)73sin+cosA=sin+^-cosA)=2sin(Z+30°)由三角形ABC為銳角

三角形,

-,■B=60°,:.A+C=120°,C=120°-A:.0°<A<90°且0°<120°-A<90°

n

解得30°<Z<90°,;.60°<^+30°<120°.,.三Ysin(N+30°)W1

V3<2sin(^+30°)<2

【練題型】

L設銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=26sin4.

(I)若〃=3A/3,c=5>求b

(II)求cos/+sinC的取值范圍.

【答案】(i)b=4i;(ii).

122j

【解析】

試題分析:(I)首先根據(jù)正弦定理。=2心淪4人=2心由5,將邊化為角,求得角B,再根

據(jù)余弦定理求邊6;根據(jù)(1)的結果,將角C表示為C=乃-工-Z,再根據(jù)乃/工+21化

6(6)

簡,以及兩角和的正弦公式展開化簡,最后根據(jù)輔助角公式化簡為百sin1z+g),根據(jù)三

jr

角形是銳角三角形,可得角A的范圍和Z+生的范圍,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到

3

sinZ+g的取值范圍.

試題解析:(I)由a=26sin/,根據(jù)正弦定理得sin/=2sinBsin/,所以sinB=!

2

由4ABC為銳角三角形得B=--

6

根據(jù)余弦定理,得/=/+c2-2accos8=27+25-45=7.所以,b=5.

(II)cos/+sinC=cos/+sinn-—-A

I6

=cos^4+sin|71|=cos/+,cos/+sin/=QsinA+—n.由△45C為銳角二角形知,

623

冗,兀c冗n兀71_7T.空</+四<四,所以%nN+巴71〈也.

----A>-----B,-----B=一

22.226336232

716,所以cosZ+sinC的取值范圍為卜82.

由此有——<esin4+3〈葉x

232

V227

2sinC-sin5_acosB

2.在銳角三角形A4BC中,a,b,。分別是角A,B,。的對邊,且

sin56cos/

10

(1)求A;

(2)求2的取值范圍.

C

【答案】(1)((2)

【分析】

(1)利用正弦定理邊化角,結合兩角和差正弦公式和誘導公式可整理求得cos/,進而得到

角A;

(2)利用正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可將2整理為我—+工,根據(jù)角C的范圍

c2tanC2

可求得tanC的范圍,進而得到的取值范圍.

c

2sinC-sinsin/cos5

(1)由正弦定理得:

sin5sin5cos/

SmAcsB

.■.2smC-SmB=°

cosA

/.2sinCcosA=sinAcos5+sin5cosA=sin(/+B)=sin(^-C)=sinC

cos/」

,/CG(0,^)sinCw0

2

,冗

AG(0,萬)A——

3

6_sinB_sin(/+C)_sinAcosC+cosAsinC1

(2)由正弦定理得:+—

csinCsinCsinC2tanC2

7171「rvs〕

:.CGtanCe——,+oo

,/MBC為銳角三角形且4=§13J

1V3121,21,即H1,2

e(0,V3)----------1---G

tanC2tanC22c2

【題型四】最值與范圍4:邊非對稱型

【講題型】

例題1在AA8C中,。也c分別是角A,B,C的對邊(a+6+c)(a+b-c)=3a6.

(1)求角C的值;

(2)若c=2,且ZU3C為銳角三角形,求24-b的范圍.

【答案】(1)p(2)(0,273)

【分析】

_b_2_4r-

(1)由題結合余弦定理得角。的值;(2)由正弦定理可知,嬴了二嬴萬二一,

sin—

3

得2a-6=§Gsin/-±esinB,利用三角恒等變換得/的函數(shù)即可求范圍

33

【詳解】

(1)由題意矢口(Q+b+c)(o+b—c)=3ab,a2+b2—c2=ab

由余弦定理可知,cosC1一+/一廠=L又?.?。€(0,萬),;.c=工.

2ab23

11

ab24/T..

____—_____—______—、/34r~4r~

(2)由正弦定理可知,sin4sin5〃3,BPa=-V3sinA,b=-4^sinB,

smj33

2a-b=—V3sin——V^sinB=百sin(^^-Z)

33333

8V3....2V3..

=-----sinZ—2cosA--------sinA

33

6A/3./CA“6-A1A、A?/A兀、

=-----sinZ—2cosA=4(——sinA----cosA)=4sm(A-----),

3226

又丁A45C為銳角二角形,],則一<A<—即0<A—<—,

0<8=U6263

[32

所以,0<sin(/-.<f即0<4sin(弋)<2g,綜上27的取值范圍為(0,2①

【練題型】一

在A/BC中,a,b,c分別為角4B,C的對邊,sin2A+sin2C=sin2B+A/2sinAsinC?

(I)求角B的大??;

(II)若A/8c為銳角三角形,b=6,求。-0c的取值范圍.

【答案】(I)B=g(II)(-72,0).

【分析】

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