
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文檔簡介
專題3-2解三角形最值、范圍與圖形歸類
目錄
講高考...........................................................................1
題型全歸納.......................................................................4
【題型一】最值與范圍1:角與對邊..................................................4
【題型二】最值與范圍2:角與鄰邊..................................................6
【題型三】范圍與最值3:有角無邊型................................................9
【題型四】最值與范圍4:邊非對稱型...............................................11
【題型五】最值:均值型..........................................................12
【題型六】圖形1:內(nèi)切圓與外接圓.................................................13
【題型七】圖形2:“補角”三角形.................................................17
【題型八】圖形3:四邊形與多邊形.................................................19
【題型九】三大線1:角平分線應用.................................................22
【題型十】三大線2:中線應用.....................................................23
【題型十一】三大線3:高的應用...................................................25
【題型十二】證明題..............................................................27
專題訓練........................................................................28
講高考
1.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)記AABC的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,
b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為百,S2,S3,已知s「S2+S3=¥,sinB=g.
⑴求AABC的面積;
(2)若sin/sinC=正,求6.
3
【答案】⑴卓⑵:
【分析】(1)先表示出岳,邑,邑,再由E-S2+$3=g求得/+/-〃=2,結合余弦定理
及平方關系求得備,再由面積公式求解即可;
(2)由正弦定理得一J=--—,即可求解.
sin-5sin/sinC
【詳解】⑴由題意得耳」.八"必62a="02,則
12242434
『上1_h2
BPa2+c2-b2=2,由余弦定理得cos8=--------------,整理得accosB=l,貝ljcos5〉0,又
lac
?
sm5o=一1,
3
則cosB=Jl-m=2亞,ac=---=,貝!Js的=LcsinB=^^;
丫⑶3cos54"28
1
3V2
ba_c?,b*1acac
(2)由正弦定理得:貝U----7-=---------------=-------------工=2
sin5sinAsinCsin2Bsin4sinCsin4sinC
b331
則b=-sinB=-
sin5222
2.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)記的內(nèi)角的對邊分別為〃也c,已知
sinCsin(4-B)=sinBsin(C-A).
(1)證明:2。2=/+°2;
25
(2)若。=5,cos/=—,求△48c的周長.
31
【答案】(1)見解析(2)14
【分析】(1)利用兩角差的正弦公式化簡,再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊,從而即可
得證;
(2)根據(jù)(1)的結論結合余弦定理求出兒,從而可求得b+c,即可得解.
【詳解】(1)證明:因為sinCsin(/-5)=sinJ8sin(C-/),
所以sinCsinNcosB-sinCsin8cos/=sin5sinCeosA-sin5sinAcosC,
P-PP,a2+c2-b2,,b2+c2-a2,a2+b2-c2
所以m------------------2bc----------------=-ab----------,即Bn
lac2bclab
a2+c2-b2a2+b2-c2
+c2—a7,所以2a2=b2+c2;
22
25
(2)解:因為4=5,COSZ=E,由(1)得加+°2=50,由余弦定理可得/=加+/—2歷cos/,
貝|]50-型6c=25,所以6c=衛(wèi),Mb+c^=Z>2+c2+2&c=50+31=81,
312
所以6+c=9,所以"BC的周長為a+6+c=14.
3.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)記小BC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為Q,b,c,已知
cosAsin25什"2%
-~——二?(1)若。=丁,求S(2)求一「的最小值?
l+sin41+cos253c2
【答案】(1)5;(2)4后一5.
6
【分析】⑴根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將嵩事化成
cos(/+3)=sin5,再結合0<3<],即可求出;
(2)由(1)知,C=-+B,A=^--2B,再利用正弦定理以及二倍角公式將化成
22c2
2
4cos25+--—-5,然后利用基本不等式即可解出.
cosB
.、辛初,/八cos4sin252sin5cos5sin5
【詳解】(1)因為;一:一;=--------—;=——T—=——即nn
1+sm/1+cos252cosBcos8
sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos^A+B^=-cos=f而0<5<],所以8=今
兀兀
(2)由(1)知,sinB=—cosC>0,所以一<C<兀,0<3<一,
22
jrrr
而sinB=-cosC=sinC--,所以c/,即有/所以
I2
2
713萬a2+b2sin2A+sin2Bcos225+1-cos2B
備叫,Ce所以
2,4sin2Ccos2B
(2cos25-1V+1-cos2B.2r-/-
二--------------------=4cos2B+---522就—5=45?
cosBcosB
當且僅當cos?8=立時取等號,所以近4^的最小值為4&-5.
2c2
4.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)在A/8C中,角A、2、。所對的邊長分別為。、6、Jb=a+\,
c=a+2..
(1)若2sinC=3sin/,求的面積;
(2)是否存在正整數(shù)。,使得。3C為鈍角三角形?若存在,求出。的值;若不存在,說明
理由.
【答案】(1)"";(2)存在,且。=2.
4
【分析】(1)由正弦定理可得出2c?=3a,結合已知條件求出。的值,進一步可求得6、。的
值,利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關系求出sinB,再利用三角形的面積公式可求
得結果;
(2)分析可知,角C為鈍角,由cosC<0結合三角形三邊關系可求得整數(shù)。的值.
【詳解】(1)因為2sinC=3sin/,則2c=2(“+2)=3。,貝1」。=4,故6=5,c=6,
cosC二/+下一°?=1,所以,。為銳角,則sinC=Jl-cos2C=短,
lab88
ra,LL_1入?廠3v7_15g
c=
因HIS,oAnr-absinC=-x4x5x-----=-------;
A2284
(2)顯然。>6>a,若為鈍角三角形,則。為鈍角,
^272_2
〃2+(〃+1)-(〃+2)Q2-2ci-3
由余弦定理可得cosC=",<(,
2ab2〃(a+1)24a+J
解得一1<。<3,則0<a<3,
由三角形三邊關系可得。+。+1>。+2,可得aeZ,故。=2.
5.(2021?北京?統(tǒng)考高考真題)在中,c=26cos5,C=—.
(1)求N5;
(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使存在且唯一
確定,求邊上中線的長.
條件①:c=6b;
條件②:的周長為4+26;
條件③:的面積為羽5;
4
TT
【答案】(1)V;(2)答案不唯一,具體見解析.
【分析】(1)由正弦定理化邊為角即可求解;
(2)若選擇①:由正弦定理求解可得不存在;
若選擇②:由正弦定理結合周長可求得外接圓半徑,即可得出各邊,再由余弦定理可求;
若選擇③:由面積公式可求各邊長,再由余弦定理可求.
【詳解】(1)Vc=2.bcosB,則由正弦定理可得sinC=2sin8cos8,
二.sin2B=sing==25e^0,^-^,:.2B=^,解得B=*;
3
V3
(2)若選擇①:由正弦定理結合(1)可得£=或=*_=6,
bsm5,
2
與c=^/0矛盾,故這樣的“8C不存在;若選擇②:由(1)可得/=£,
6
設“BC的外接圓半徑為R,則由正弦定理可得。=6=2Rsin&=A,c=27?sin—=73A,
63
則周長a+6+c=27?+血=4+26,解得R=2,貝Ua=2,c=2g,
由余弦定理可得8C邊上的中線的長度為:^(2V3)2+12-2x273x1xcos^=V7;
TT
若選擇③:由(1)可得4=二,即
貝US=—absinC=—a2,解得〃=,
aAABC222=4
則由余弦定理可得5C邊上的中線的長度為:
卜」。丫a~2n_;31/、,G_標
AIb+——2xt?x-xcos——J3H----\~y/jx——-----.
\uj23V422
題型全歸納
【題型一】最值與范圍1:角與對邊
【講題型】
例題1.已知A48C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為°,七£;,(51118-5出。):2=卜山/)--5畝85111。
(1)求A;
(2)已知〃=26,求三角形周長的取值范圍.
【答案】(1)/=§;(2)4^3<a+b+c<6y/i.
【分析】
(1)由正弦定理可得僅-c『=/-be,然后由余弦定理可得答案.
(2)由余弦定理可得/=b2+c2-bc,由均值不等式結合三角形中兩邊之和大于第三邊可得答
案.
解(1)由(sinB-sinC)?=(sin/)~-sinBsinC可得(b-c)2=/-be
^b2+c2-a2=bc,則cos/="+02-/=&」,/e(o,兀)
2bc2bc2
所以
(2)a2=b2+c2-2bc-COsA=b2+c2-be,
即12=。2=他+。)2_3兒2;伍+c)2,所以26<6+C44^,當且僅當b=c=2有時,等號
成立,所以4G<a+6+c466
所以三角形周長的取值范圍是(46,66]
Z22_2
例題2.在A4BC中,a,b,c分別為角4,B,。的對邊,已知與―-^-+^—=0.
a2+b-c22b+c
4
(i)求角A的值?
(2)若。=2,求三角形周長的取值范圍.
【答案】(1)與;(2)(4,殍+2].
【分析】
(1)由正弦定理,余弦定理化簡已知等式可求cos/,結合/的范圍可求N的值.
(2)由正弦定理可求c=WlsMC,6=迪$加8,設周長為V,利用三角函數(shù)恒等變換
33
的應用化簡得了=孚5龍(3+0)+2,可求范圍+利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可
求取值范圍.
【詳解】⑴???復言+黃r°';.由余弦定理可得:2bccosAc
------------+--------=0,
2abcosC2b+c
.1由正弦定理可得:sin,cos,+s:C,整理可得:
sinZcosC2sm5+sinC
0=2sin5cos。+sinCcosA+cosCsin4,
,2%
0=2sinBcos/+sinB,*/sin^>0,可得:cosZ=-;,v24G(0,^),A=——
3
(2)'^=2,A=T''Sin5"sinc-2£-3'.'.c=-^-sinCb=-sinB,
sin3
3
設周長為乃則__
y=a+c+b=2+^^-sinB+^^-sinC=2+^^-sinB+^^-sin(--B)
333337
=2+2cosBH------sinB,
3
=^^sin(S+—)+2,v0<5,/.gvB+g〈耳,.,.—<8111(5+—)<L
33333323
46./「4、,z.46ci
「?y=3sm(B+y)+2G(4,——■F2]?
周長的取值范圍是(4,手+2].
【講技巧】
,注意正弦定理在進行邊角轉換時等式必須是齊次,關于邊a,〉c的齊次式或關于角的
正弦sin/,sin3,sinC的齊次式,齊次分式也可以用正弦定理進行邊角轉換.求范圍問題,
通常是把量表示為三角形某個角的三角函數(shù)形式,利用此角的范圍求得結論.
【練題型】
L在銳角三角形/BC中,a,b,。分別為角4,B,C的對邊,且
2sin2AcosA-V3cos(B+C)-sin3/-百=0.
(1)求/的大??;
(2)若a=2,求A48C的周長£的取值范圍.
【答案】(1)(2)(2>/3+2,6].
【分析】
(1)因為求角力,對sin34,sin2/用兩角和的正弦公式或倍角公式變形,所得結果繼續(xù)用
輔助角公式變形,即可求出/的大??;
5
(2)利用正弦定理,將周長轉為為關于3的函數(shù),然后根據(jù)3的范圍求周長Z的取值范圍.
【詳解】
(1)*.*A+BC=7i,;.cos(_8+C)=-cosZ①,3A=2A+A,
sin3/=sin(24+/)=sin2/cos4+cos2/sin4②,
又sin2/=2sin/cos4③,cos2^4=2cos2^4-1?,
將①②③④代入已知,得2sin2Acos/+GcosA=sin2AcosA+cos2AsinA+J5,
得sinZ+Gcos4=G,即sin]/+g]=^,又//.A+^=,即4=(.
(2)由正弦定理得,
2bC
sinfi+sinf-7T
.(2"一5)+2=4sin[B+?+2—<B<—
sin-71-B13
(3“162
??萬?n.71712%:.立<sin(3+271141,A4BC的周長£的取值范圍
:—<B<—,,?一<Bn+一<一,
6236326
(2石+2,6]
h2-n2c1cos[it-B^
2.在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且"上
acsinAcosA
(1)求角A;
(2)若a=0,求be的取值范圍.
【答案】(1)A=,⑵(2"2+收]
【詳解】
試題分析:(I)由題根據(jù)余弦定理化簡所給條件可得一2"ccos'=cos'd,,所以5^=1,
根據(jù)角的范圍可得角A;(II)由題根據(jù)所給條件可得45°<C<90,,根據(jù)正弦定理可得
b=2sinB,C=2sinC,所以6c=2sin(135°-C)-2sinC=2sin(2C-450)+VL然后根據(jù)
45°<2C-45°<135°可得be的范圍.
…舊行",、-2accosBcos(TT-B)
試題解析:(i)由題意n----------=——-------
acsinMcosX
sin2H=1且0<K<—nX=—4分
24
5-0=135°
(2)<0。<6<90。=45。<(7<兜。又」一=/一=,一=2:1=25山3/=25山。
0°<C<90°‘in'sinCsinJ
be=2sin(l35°-C)-2sinC=2sin(2C-45°)+728分
45°<2C-45°<135°sin(2c-45°)<l.\bee2-8]12分
【題的二】最值與范圍2:角與鄰邊
【講題型】
例題L已知“BC為銳角三角形,角4瓦C所對邊分別為。也c,A/BC滿足:
sin2AWsin2B+sin2C-sin5sinC?
(1)求角A的取值范圍;
(2)當角A取最大值時,若AB=拒,求A/8C的周長的取值范圍.
6
【答案】(I)(0,?;(2)+
【分析】
(1)利用正弦定理角化邊可配湊得到cos/的取值范圍,根據(jù)A,5c為銳角三角形可求得A
的取值范圍;_
(2)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和性質(zhì)可將所求周長表示為£=遞+3.%£11,根據(jù)
22sinC
A/5C為銳角三角形可求得。的范圍,令/(x)=吧上1
,利用導數(shù)可求得單調(diào)性,從而確
sinx
定cosC:l的范圍,代入即可得到所求周長的取值范圍.
sinC
【詳解】
人2+「2―21
(1)由正弦定理可得:a2^b2^c2-bc,即〃+。2—:,A=DCA>-,又
COS2bc2
北力力的取值范圍為〔叫;
BC_AC_43
⑵由⑴知:“/由正弦定理亮ACAB/曰
--=--得Gsin5sinC,
sinBsinC
~T
.?■=嘉,“c=會―周長吟署2
IT3+3cosC+V3sinC3^/33cosC+1,
73T------------------------1----------
2sinC2sinC22sinC
Q<B<-Q<--C<-
“5C為銳角三角形一?./2即3萬2,解得:£<c<|,
(\cosx+1,/、-sin2x-cosx(cosx+l)-1-cosx
令K/r(%)=———,則niI/'(%)=----------L
sin%v7sin12x------sin2x
當,不'萬>寸'/'(x)<。,「?/(”在(nJ上單調(diào)遞減,
1COSC+1-rr3+3A/BI-
?.K——^<2+73,———<Z,<3+3>/3,
sinC2
即“5C周長的取值范圍為三衿,3+36
【講技巧】
三角形中最值范圍問題的解題思路:
要建立所求量(式子)與已知角或邊的關系,然后把角或邊作為自變量,所求量(式子)的值作為函數(shù)值,
轉化為函數(shù)關系,將原問題轉化為求函數(shù)的值域問題。
涉及求范圍的問題,一定要搞清已知變量的范圍,利用已知的范圍進行求解,已知邊的范圍求角的范
圍時可以利用余弦定理進行轉化.注意要利用條件中的范圍限制,以及三角形自身范圍限制,要盡量
7
把角或邊的范圍(也就是函數(shù)的定義域)找完善,避免結果的范圍過大
【練題型】
/+c
1..在△48C中,內(nèi)角aB,C的對邊分別是a,b,c,已知asin-------=bsinA.
2
(1)求角/
(2)若△48C為銳角三角形,且c=2,求△4BC面積的取值范圍.
【答案】(1)8=60。;(2)(弓,26).
【分析】
(1)由題設及正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用結合sin/片0,cosO20,可求sin,=1,
222
進而可求B的值.
(2)由題設及正弦定理,可求a=Hl-+i,結合30°<C<90°,可求tanC>且,可求范
tanC3
圍1<。<4,進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解A4BC面積的取值范圍.
【詳解】(1)由題設及正弦定理得sinZsin---=sinBsin4因為sinZ,所以
由4+5+0=180°,可得sin-------=cos—,故cos—=2sin—cos—.
22222
因為cosO#0,故sinO=L由0。<8<90。,,8=60。.
222
(2)由題設及(1)知的面積S/巾=@a.由正弦定理得
△ABC2
csitiyl2sin(120°-C)6-
a———r1?
sinCsinCtanC
由于△ABC為銳角三角形,故0。<4<90。,0°<C<90°,由(1)知Z+C=120。,所以
30°<C<90°,
故tanC>立,所以Affi]—<S.ABC<273.
因此,面積的取值范圍是(弓,26).
2.在中,設A,B,C所對的邊長分別為。,b,c,且(c-6)sinC=(a-6)(sin/+sin8).
(1)求A;
(2)若6=2,且“8C為銳角三角形,求“BC的面積S的取值范圍.
【答案】(1)/=9;(2)Se券,2g.
3k7
【分析】
(1)用正弦定理化角為邊,然后由余弦定理可求得角/;
(2)由正弦定理把。邊用角表示,這樣三角形的面積可表示為B的函數(shù),求出B的范圍,結
合三角函數(shù)性質(zhì)可得面積范圍.
【詳解】(1)(c-Z?)sinC=(a-Z?)(sin4+sinB)/.(c-b)c=(a-b)(a+b):.c2-bc=a2-b2
171
**?a2=b2+c2—bef而/=+/_26ccosAcosA=—,AG(0,71),A=—
8
(2)b=2上c2sinC1,.,V32sinC石$111(/+3)
c=.S.=-bcsva.A=------------=V3-------------
sin8sinCsin5nAAB£C22sin8sin5
百1-n
——cosDn+—sin^TTrr
6N-----------2—=cos81^ABC為銳角二角形0<B<—且0<C<—
----1—22
sin8sin52
prt27r7i
即0<------B<—
32、
.71n兀COS5的揚?穹需+共
:.—<B<--------------,2:?Se,273.
62sin37
【題型三】范圍與最值3:有角無邊型
【講題型】
例題1,三角形48c中,已知sin?/+sin?3+sin/sin3=sin?C,其中,角4B、C所對的邊
分別為a、b、c.
(I)求角C的大??;
(II)求*的取值范圍.
C
【答案】(I)C=";(II)Te(l,挺].
3c3
【解析】
試題分析:(I)由正弦定理將角化為邊,繼而由余弦定理求得cosC,得角C;(II)由正
弦定理將邊化為角,由N+B=工,得5也2+5[!13=5由2+5111(^—2),化簡,結合
0</<(,得5由2+5苗8€(手工,.?.£1^€(1,2^1].
試題解析:(I)由正弦定理得:a2+b2-c2=-ab
.?.由余弦定理得:cosc/+"-c=__L,;,c=—.
lab23
(II)由正弦定理得:色=si11"sinB=Zg.nA+sinB)
csinC3
又A+B/,=
33
.71.71
sin/+sinB=sin/+sin(y-A)=sin(4+§),
|-frt八人兀兀人兀2〃"
叩0</<一,<A+—<——,
3333
?/?n/V31Ia+b
sm/+sm8£(——,1]?------e
考點:正弦定理、余弦定理.
例題2.在銳角三角形ABC,若(a-Z?+c)(a+/?+c)=3ac
⑴求角B
(II)求73sin+cosA的取值范圍
【答案】(I)「.5=60°;(II)/.V3<2sin(^+30°)<2
【解析】(I)由(a-6+c)(a+b+c)=3ac,得/+Y一/=四,從而可求得cosB,進而求
9
出B的值.
(II)解本小題關鍵是確定6sinA+cosA=2sin(N+工),然后再確定A的取值范圍,
轉化為三角函數(shù)的值域問題來解決.:-b+c)(a+b+c)=3ac
化簡得a2+c2-b2=accosB="*°-----—=B=60°
lac2ac2
(II)73sin+cosA=sin+^-cosA)=2sin(Z+30°)由三角形ABC為銳角
三角形,
-,■B=60°,:.A+C=120°,C=120°-A:.0°<A<90°且0°<120°-A<90°
n
解得30°<Z<90°,;.60°<^+30°<120°.,.三Ysin(N+30°)W1
V3<2sin(^+30°)<2
【練題型】
L設銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=26sin4.
(I)若〃=3A/3,c=5>求b
(II)求cos/+sinC的取值范圍.
【答案】(i)b=4i;(ii).
122j
【解析】
試題分析:(I)首先根據(jù)正弦定理。=2心淪4人=2心由5,將邊化為角,求得角B,再根
據(jù)余弦定理求邊6;根據(jù)(1)的結果,將角C表示為C=乃-工-Z,再根據(jù)乃/工+21化
6(6)
簡,以及兩角和的正弦公式展開化簡,最后根據(jù)輔助角公式化簡為百sin1z+g),根據(jù)三
jr
角形是銳角三角形,可得角A的范圍和Z+生的范圍,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到
3
sinZ+g的取值范圍.
試題解析:(I)由a=26sin/,根據(jù)正弦定理得sin/=2sinBsin/,所以sinB=!
2
由4ABC為銳角三角形得B=--
6
根據(jù)余弦定理,得/=/+c2-2accos8=27+25-45=7.所以,b=5.
(II)cos/+sinC=cos/+sinn-—-A
I6
=cos^4+sin|71|=cos/+,cos/+sin/=QsinA+—n.由△45C為銳角二角形知,
623
冗,兀c冗n兀71_7T.空</+四<四,所以%nN+巴71〈也.
----A>-----B,-----B=一
22.226336232
716,所以cosZ+sinC的取值范圍為卜82.
由此有——<esin4+3〈葉x
232
V227
2sinC-sin5_acosB
2.在銳角三角形A4BC中,a,b,。分別是角A,B,。的對邊,且
sin56cos/
10
(1)求A;
(2)求2的取值范圍.
C
【答案】(1)((2)
【分析】
(1)利用正弦定理邊化角,結合兩角和差正弦公式和誘導公式可整理求得cos/,進而得到
角A;
(2)利用正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可將2整理為我—+工,根據(jù)角C的范圍
c2tanC2
可求得tanC的范圍,進而得到的取值范圍.
c
2sinC-sinsin/cos5
(1)由正弦定理得:
sin5sin5cos/
SmAcsB
.■.2smC-SmB=°
cosA
/.2sinCcosA=sinAcos5+sin5cosA=sin(/+B)=sin(^-C)=sinC
cos/」
,/CG(0,^)sinCw0
2
,冗
AG(0,萬)A——
3
6_sinB_sin(/+C)_sinAcosC+cosAsinC1
(2)由正弦定理得:+—
csinCsinCsinC2tanC2
7171「rvs〕
:.CGtanCe——,+oo
,/MBC為銳角三角形且4=§13J
1V3121,21,即H1,2
e(0,V3)----------1---G
tanC2tanC22c2
【題型四】最值與范圍4:邊非對稱型
【講題型】
例題1在AA8C中,。也c分別是角A,B,C的對邊(a+6+c)(a+b-c)=3a6.
(1)求角C的值;
(2)若c=2,且ZU3C為銳角三角形,求24-b的范圍.
【答案】(1)p(2)(0,273)
【分析】
_b_2_4r-
(1)由題結合余弦定理得角。的值;(2)由正弦定理可知,嬴了二嬴萬二一,
sin—
3
得2a-6=§Gsin/-±esinB,利用三角恒等變換得/的函數(shù)即可求范圍
33
【詳解】
(1)由題意矢口(Q+b+c)(o+b—c)=3ab,a2+b2—c2=ab
由余弦定理可知,cosC1一+/一廠=L又?.?。€(0,萬),;.c=工.
2ab23
11
ab24/T..
____—_____—______—、/34r~4r~
(2)由正弦定理可知,sin4sin5〃3,BPa=-V3sinA,b=-4^sinB,
smj33
2a-b=—V3sin——V^sinB=百sin(^^-Z)
33333
8V3....2V3..
=-----sinZ—2cosA--------sinA
33
6A/3./CA“6-A1A、A?/A兀、
=-----sinZ—2cosA=4(——sinA----cosA)=4sm(A-----),
3226
又丁A45C為銳角二角形,],則一<A<—即0<A—<—,
0<8=U6263
[32
所以,0<sin(/-.<f即0<4sin(弋)<2g,綜上27的取值范圍為(0,2①
【練題型】一
在A/BC中,a,b,c分別為角4B,C的對邊,sin2A+sin2C=sin2B+A/2sinAsinC?
(I)求角B的大??;
(II)若A/8c為銳角三角形,b=6,求。-0c的取值范圍.
【答案】(I)B=g(II)(-72,0).
【分析】
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