2025屆重慶第一中學數學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆重慶第一中學數學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.2．在數學史上，一般認為對數的發(fā)明者是蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數．在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658023．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖像來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數圖像的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（）A. B.C. D.4．已知是定義在上的奇函數，且當時，，那么A. B.C. D.5．已知,且在區(qū)間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.6．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.7．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.8．函數的一個零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．下列命題中不正確的是（）A.一組數據1，2，3，3，4，5的眾數大于中位數B.數據6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數為5C.若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩(wěn)定的是乙D.為調查學生每天平均閱讀時間，某中學從在校學生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經調查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為70分鐘10．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.12．已知冪函數圖像過點，則該冪函數的解析式是______________13．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____14．已知函數，則=____________15．不等式的解集為_____________.16．已知不等式的解集是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值18．已知函數的最小正周期為.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.19．已知函數的最小正周期為（1）求當為偶函數時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區(qū)間20．已知函數的定義域是，設，（1）求的定義域；（2）求函數的最大值和最小值.21．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.2、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.3、A【解析】由圖象知函數的定義域排除選項選項B、D，再根據不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項B、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點睛】思路點睛：排除法是解決函數圖象問題的主要方法，根據函數的定義域、與坐標軸的交點、函數值的符號、單調性、奇偶性等，從而得出正確結果.4、C【解析】由題意得，，故，故選C考點：分段函數的應用.5、C【解析】結合題中所給函數的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當k=1時,.本題選擇C選項.6、C【解析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.7、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎8、B【解析】根據零點存在性定理，計算出區(qū)間端點的函數值即可判斷；【詳解】解：因為，在上是連續(xù)函數，且，即在上單調遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.【點睛】本題考查函數的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎題9、A【解析】由中位數以及眾數判斷A；由百分位數的定義計算判斷B；計算乙組數據的方差判斷C；計算被抽中的30名學生每天平均閱讀時間從而判斷D.【詳解】對于A，中位數為和眾數相等，故A錯誤；對于B，將該組數據從小到大排列為，，則該組數據的分位數為5，故B正確；對于C，乙組數據，方差為，則這兩組數據中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D，被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為，故D正確；故選：A10、B【解析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.12、【解析】設出冪函數的函數表達，然后代點計算即可.【詳解】設，因為，所以，所以函數的解析式是故答案為：.13、【解析】根據題意分析出直線與圓的位置關系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,考查數形結合的思想,屬于中檔題.14、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.15、【解析】將不等式轉化為，利用指數函數的單調性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：16、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】根據，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數量積公式即可求得結果;根據即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【點睛】本題考查向量模的公式，考查向量數量積計算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結合輔助角公式化簡為標準正弦型三角函數，根據周期求得參數，再求其單調區(qū)間即可；（2）根據函數圖像的平移求得的解析式，根據零點個數，即可求得參數的范圍.【詳解】（1）函數最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數的單調遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上至少有個零點，應該大于等于第個零點的橫坐標，則.【點睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函數解析式，以及求三角函數的單調區(qū)間和零點個數，屬綜合中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數，求出的值，結合的范圍，即可求解；（2）由函數的周期求出值，將點代入解析式，結合的范圍，求出，根據正弦函數的單調遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結論.【詳解】（1）當為偶函數時，，；（2）函數的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調遞增需滿足，，，所以單調遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數的性質，利用三角函數值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.20、（1）（2）最大值為，最小值為【