2025屆四川省巴中市高二數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2025屆四川省巴中市高二數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.142．直線經(jīng)過兩個定點，，則直線傾斜角大小是（）A. B.C. D.3．若數(shù)列{an}滿足……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）4．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個全等的等腰直角三角形，且直角邊長為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點M是雙曲線右支上一點，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的左右焦點分別是和，點關于漸近線的對稱點恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.37．設是等差數(shù)列，是其公差，是其前n項的和．若，，則下列結論不正確的是（）A. B.C. D.與均為的最大值8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.39．積分（）A. B.C. D.10．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.11．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.12．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列an滿足，則__________14．如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.15．若展開式的二項式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項的值是__________.16．雙曲線的漸近線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設O為坐標原點，動點P在圓上，過點P作軸的垂線，垂足為Q且.（1）求動點D的軌跡E的方程；（2）直線與圓相切，且直線與曲線E相交于兩不同的點A、B，T為線段AB的中點.線段OA、OB分別與圓O交于M、N兩點，記的面積分別為，求的取值范圍.18．（12分）某企業(yè)計劃新購買臺設備，并將購買的設備分配給名年齡不同（視為技術水平不同）的技工加工一批模具，因技術水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計經(jīng)驗，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關于的線性回歸方程為（1）試預測一名年齡為歲的技工使用該設備所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益；（2）試根據(jù)的值判斷使用該批設備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關性強弱（，則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性不強）；（3）若這批設備有兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是，.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元.求這批設備增加的生產(chǎn)成本的期望參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，若焦距為4，點P是橢圓上與左、右頂點不重合的點，且的面積最大值.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于點、，且滿足（為坐標原點），求直線的方程.20．（12分）某高中招聘教師，首先要對應聘者的簡歷進行篩選，簡歷達標者進入面試，面試環(huán)節(jié)應聘者要回答3道題，第一題為教育心理學知識，答對得4分，答錯得0分，后兩題為學科專業(yè)知識，每道題答對得3分，答錯得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊來應聘，他們中僅有3人的簡歷達標，若從這5人中隨機抽取3人，求這3人中恰有2人簡歷達標的概率；（2）某進入面試的應聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題答對與否互不影響，求該應聘者的面試成績X的分布列及數(shù)學期望21．（12分）設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.22．（10分）在二項式展開式中，第3項和第4項的二項式系數(shù)比為.（1）求n的值及展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項是第幾項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由一元二次不等式的解集，結合根與系數(shù)關系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.2、A【解析】由兩點坐標求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角為故選：A3、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為所以當時,兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當時,所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數(shù)的取值范圍為故選：A.4、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A5、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因為，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因為，所以可設，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A6、B【解析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關于漸近線的對稱點恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可設,則到漸近線的距離為.設關于漸近線的對稱點為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點.又O是F1P的中點,∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.7、C【解析】由已知條件可以得出，，，即可得公差，再利用等差數(shù)列的性質以及前n項的和的性質可判斷每個選項的正誤，進而可得正確選項.【詳解】由可得，由可得，故選項B正確；由可得，因為公差，故選項A正確，，所以，故選項C不正確；由于是等差數(shù)列，公差，，，，所以都是的最大值，故選項D正確；所以選項C不正確，故選：C8、D【解析】根據(jù)輸出結果可得輸出時，結合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結合選項知：D符合要求.故選：D.9、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義求值即可.【詳解】由題設，定積分表示圓在x軸的上半部分，所以.故選：B10、C【解析】由題意，設出橢圓的標準方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.11、C【解析】建立坐標系，坐標表示向量，求出點坐標，進而求出結果.【詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C12、B【解析】先畫出可行域，由，作出直線向下平移過點A時，取得最小值，然后求出點A的坐標，代入目標函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域為如圖，l：，當經(jīng)過點A時，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2019【解析】將已知化為代入可以左右相消化簡，將已知化為，代入可以上下相消化簡，再全部代入求解即可.【詳解】由知故所以故答案為：201914、【解析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】首先利用展開式的二項式系數(shù)和是求出，然后即可求出二項式的常數(shù)項.【詳解】由題知展開式的二項式系數(shù)之和是，故有，可得，知當時有.故展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查了利用二項式的系數(shù)和求參數(shù)，求二項式的常數(shù)項，屬于基礎題.16、【解析】將雙曲線化為標準方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)設出點D的坐標，借助向量運算表示出點P的坐標代入圓O的方程計算作答.(2)在直線的斜率存在時設出其方程，與軌跡E的方程聯(lián)立，借助韋達定理表示出，再利用二次函數(shù)性質計算得解，然后計算直線的斜率不存在的值作答.【小問1詳解】設點，則，因，則有，又點P在圓上，即，所以動點D的軌跡E的方程是.【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設其方程為：，因直線與圓相切，則，即，而時，直線與橢圓E相切，不符合題意，因此，由消去x并整理得：，設，則，而點T是線段AB中點，則有：，令，則，而，當，即時，，當，即時，，而，于是得，當直線的斜率不存在時，直線，，此時，所以的取值范圍是.【點睛】思路點睛：圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達定理構建目標的函數(shù)關系式，自變量可以斜率或點的橫、縱坐標等.而目標函數(shù)的最值可以通過二次函數(shù)或基本不等式或導數(shù)等求得.18、（1）元；（2）使用該批設備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關性強；（3）0.13萬元.【解析】（1）直接把代入線性回歸方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相關系數(shù)比較即得解；（3）設增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5，求出對應的概率即得解.小問1詳解】解：當時，.所以預測一名年齡為歲的技工使用該設備所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益為元.【小問2詳解】解：由題得，所以，所以.因為，所以與線性相關性很強.所以使用該批設備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關性強.【小問3詳解】解：設增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（萬元），所以這批設備增加的生產(chǎn)成本的期望為0.13萬元.19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦距求出，利用面積最大值，得到求出，從而得到，求出橢圓方程；（2）分直線斜率存在和斜率不存在，結合題干條件得到，進而求出直線方程.【小問1詳解】∵∴，又的面積最大值，則，所以，從而，，故橢圓的方程為：；【小問2詳解】①當直線的斜率存在時，設，代入③整理得，設、，則，所以，點到直線的距離因為，即，又由，得，所以，.而，，即，解得：，此時；②當直線的斜率不存在時，，直線交橢圓于點、.也有，經(jīng)檢驗，上述直線均滿足，綜上：直線的方程為或.【點睛】圓錐曲線中，有關向量的題目，要結合條件選擇不同的方法，一般思路有轉化為三角形面積，或者線段的比，或者由向量得到共線等.20、（1）（2）分布列見解析；期望為【解析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出；（2）根據(jù)題意可知，隨機變量X的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，再利用相互獨立事件的概率乘法公式分別求出對應的概率，列出分布列即可求出數(shù)學期望【小問1詳解】從這5人中隨機抽取3人，恰有2人簡歷達標的概率為【小問2詳解】由題可知，X的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，則，，，，，.故X的分布列為：X0346710P所以21、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【小問