2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 專項訓(xùn)練

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-25指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-專項訓(xùn)練

［A組在基礎(chǔ)中考直學(xué)科功底］

一、單項選擇題

1.已知指數(shù)函數(shù)/(x)=(2,i—5a+3H在（0,+8）上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的值為

()

A.-B.1

2

c.-2D.2

2.設(shè)a=0.6°6,6=0.615,c=1.506,貝!Ja,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

3.若函數(shù)/（x）=。-6的E幻象如圖所示，則（）

VI

A.a>l,b>lB.a>l90<b<l

C.0<a<l,b>\D.0<a<1,0<Z?<l

若：則

4.Zf+lwC)”函數(shù)y=2*的值域是()

A」，2)B..2]

C(-8,￡)D.[2,+°0)

5.已知函數(shù)/（x）=e-（xT）z.記c=/(分則()

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

6.當(dāng)xG（—8,—1］時，:不等式（源一加）?4元一2%<0恒成立，則實數(shù)m的取值范

圍是（）

A.(-2,1)B.(-4,3)

C.（-3,4）D.(-1,2)

二、多項選擇題

7.已知函數(shù)y=〃(a>0且aWl)的圖象如圖所示，則下列四個函數(shù)圖象與函數(shù)解

析式對應(yīng)正確的是()

8.若/(x)=eiT2(%CR),其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列命題正確的是()

A./(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增

B./Q)在(0,+8)上單調(diào)遞減

C./Q)的圖象關(guān)于直線x=0對稱

D./(x)的圖象關(guān)于點(0,0)中心對稱

三、填空題

9.已知函數(shù)?2~2")是偶函數(shù)，則a=.

10.若函數(shù)產(chǎn)出(a>0,且aWl)在［0,1］上的最大值與最小值的和為：，則函數(shù)y

=3次支1在［0,1］上的最大值為.

四、解答題

11.已知函數(shù)/(x)=6?必(其中a,6為常數(shù)，且a>0,a￥l)的圖象經(jīng)過點A(l,

6),B(3,24).

⑴求/(x)的解析式；

(2)若不等式+(￡)”一機NO在(一8,1］上恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

12.已知定義域為R的函數(shù)/。)=靠坦是奇函數(shù).

(1)求Q,的值；

(2)若對任意的不等式/(金一2。+/(2戶一女)<0恒成立，求實數(shù)女的取值范

圍.

13.定義在。上的函數(shù)/(%),如果滿足：對任意無￡。，存在常數(shù)〃〉0,都有產(chǎn)

(x)|WM成立，則稱f(x)是。上的有界函數(shù)，其中〃稱為函數(shù)/Q)的上界，已知

函數(shù)/。)=3+￡+1.

(1)當(dāng)。=—1時，求函數(shù)/(X)在(一8,0)上的值域，并判斷函數(shù)/(x)在(一8,0)

上是不是有界函數(shù)，請說明理由；

⑵若函數(shù)/(x)在［0,+8)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍

參考答案

[A組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

1.A[由題意得24—5°+3=1,2tz2—5A+2=0,...a=2或a=￡.

當(dāng)a=2時，/。)=2*在(0,+8)上單調(diào)遞增，不符合題意；

當(dāng)時，在(。，+8)上單調(diào)遞減，

符合題意，：,a=-.]

2

2.C[由指數(shù)函數(shù)丁=0.6工在(0,+8)上單調(diào)遞減，可知0<0.6L5<0.6°6<l,又

1.5°-6>1,所以b<a<c.]

3.D[根據(jù)題圖知，函數(shù)/。)=J一方是減函數(shù)，

所以a@(0,1),根據(jù)圖象的縱截距，令x=0,y=l-Z?G(0,1),解得6?(0,

1),即go,1),go,1).]

4.B[因為2f+lwG)"2=24-2\所以x^+lWd—Zx,即f+2x—3W0,解得

—3WxWl,所以函數(shù)1=所的值域是2].故選B.]

5.A[函數(shù)/(x)=e-(x-i)2是由函數(shù)丁=6“和”=—(X—])2復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，

y=e"為R上的增函數(shù)，z/=—(%—1)2在(-8,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單

調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，/(x)在(-8,1)上單調(diào)遞增，在(1,+

8)上單調(diào)遞減.易知/(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以c=/(D=/(2—,

又曰<2—9<9<1,所以/(日)勺'(2-百寸用，所以。>c>a故選A.]

6.D[原不等式變形為.一"2<0,

因為函數(shù)y=G)在(-8,—1]上單調(diào)遞減，

紀(jì).

?恒成立等價于nr—m<2,解得一l<m<2.]

7.ABD[由題圖知，函數(shù)y=為增函數(shù)，即a>l,且當(dāng)x=l時，y=2,即。

=2.

則A項，的圖象，滿足條件，

B項，尸仔=白的圖象，滿足條件，

C項，丁=2%當(dāng)x>0時，函數(shù)y=2x單調(diào)遞增，不滿足條件，

D項，y=|log?|的圖象，滿足條件.故選ABD.］

8.BC［因為y=l—x2在(0,+8)上單調(diào)遞減，在(一8,0)上單調(diào)遞增，y=ex

在定義域R上單調(diào)遞增，

所以/(x)=ei-x2在(0,+8)上單調(diào)遞減，在(一8,0)上單調(diào)遞增，故A錯誤，

B正確；

又/(—x)=ei-(T)2=ei-/=/(x),所以/(x)=ei—/(xGR)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)

于y軸對稱，即關(guān)于直線x=0對稱，故C正確，D錯誤.故選BC.］

9.1［法一(定義法)：因為/(乃二%3^?2》一2二)的定義域為R,且是偶函數(shù)，

所以/(—x)=/(x)對任意的x?R恒成立，

3

所以(一%)3伍?2七一2')=》3伍?2、一2七)對任意的xeR恒成立，所以x^—1)(2、

+2七)=0對任意的x?R恒成立，所以a=l.

法二(取特殊值檢驗法)：因為/(x)=x3(q?2工一2一"的定義域為R,且是偶函數(shù)，

所以/(—D=/(D,所以一e―2)=2a一右解得a=l,經(jīng)檢驗，/(x)=x3(2x-2

-X)為偶函數(shù)，所以。=1.

法三(轉(zhuǎn)化法)：由題意知/。)=三伍?2，-2")的定義域為R,且是偶函數(shù).設(shè)g(x)

=x\h(x)=a?2X~2~X,因為gOOu%3為奇函數(shù)，所以/i(x)=a?2工一2二》為奇函

數(shù)，所以"(0)=。?2°—2-°=0,解得a=l,經(jīng)檢驗，/⑴:必⑵一？-"為偶函數(shù)，

所以<7=1.］

10.12［因為指數(shù)函數(shù)y=</(a>0,且aWl)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，又丁=出在

［0,1］上的最大值與最小值的和為工所以a°+"=l+a=§,解得<7=工，所以y=

444

==12x(.因為函數(shù),=(在定義域上為減函數(shù)，所以y

=12X@y在01］上單調(diào)遞減，所以“x)=i2xgy在［0,1］上的最大值為了

(0)=12.］

11.解：(1)因為“X)的圖象過點A(l,6),8(3,24),

小(b9a=6,

所以《

Lb?a3=24,

所以a2=4.

又a>0,所以a=2,b=3.所以/(x)=3?28.

(2)由(1)知a=2,b=3,

則當(dāng)X?(—8,1］時，+(1)一加三0恒成立，

即機+?)在(—8,I1上恒成立.

又因為y=C)與y=G)在(—8,1］上均單調(diào)遞減，所以產(chǎn)(k+U在(一

8,1］上也單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=i時，y=(|)+(1)有最小值|,所以mW，，即

機的取值范圍是(—8,1］.

12.解：(1)因為/(x)是R上的奇函數(shù),

所以/(0)=0,即就=°，解得6=L

-2X+1

從而y(x)=

2x+1+a

__1

又由/(l)=—/(—1)知夕=一%+1,解得。=2.

所以a=2,b=l.經(jīng)驗證滿足/(x)是奇函數(shù).

⑵由⑴知〃x)=言苫1

打2%+l

由上式易知/(x)在R上為減函數(shù)，又因為/(x)是奇函數(shù)，從而不等式/(戶一2,)十

/(2尸一女)<0等價于/(戶一2/)<一/(2尸一左)=/(一2產(chǎn)+左).

因為/(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得尸一2/>—2/+猊即對一切/?R有3祥一

2t—k>0,

從而/=4+12k0,解得左<一］.

故實數(shù)左的取值范圍為(一8,

［B組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

13.解：(1)設(shè)