高考物理試題專項分類匯編：曲線運動

專題四曲線運動

1.（2023全國乙,15,6分）小車在水平地面上沿軌道從左向右運動,動能一直增加。如果

用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是

（）

ABCD

答案：D小車做曲線運動時,所受合力方向與速度方向不在一條直線上,B錯誤;小車

所受合力必指向軌跡凹的一側(cè),A錯誤;小車動能一直增加說明小車所受合力一直做正功,

可知合力方向與該處速度方向的夾角小于90°,C錯誤,D正確。故選D。

2.（2023全國甲，14,6分）一同學(xué)將鉛球水平推出,不計空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響,鉛球在

平拋運動過程中（）

A.機械能一直增加

B.加速度保持不變

C.速度大小保持不變

D.被推出后瞬間動能最大

答案：B鉛球在平拋運動過程中只有重力做功,機械能不會增加,A錯誤;不計空氣阻

力和轉(zhuǎn)動的影響,鉛球加速度等于重力加速度,大小、方向均保持不變,B正確;鉛球速度

大小一直增加,C錯誤;鉛球速度一直增大,動能一直增大,則鉛球被推出的瞬間,動能最

小,D錯誤。

3.（2023全國甲，17,6分）一質(zhì)點做勻速圓周運動,若其所受合力的大小與軌道半徑的n

次方成正比,運動周期與軌道半徑成反比,則n等于（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C由題意知,F=kr"①

T』②

r

質(zhì)點做勻速圓周運動，則有

F=m與?r③

聯(lián)立①②③有krn=m^-r3,令k=m^,可得

n=3

選項c正確。

4.（2023江蘇,10,4分）達?芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直

線向右做勻加速運動,沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙

子排列的幾何圖形是（）

運動方向f

答案：D以漏出的第一粒沙子為參考系，后續(xù)漏出沙子的運動可分解為水平向右的勻

加速直線運動和豎直向上的勻加速直線運動,水平方向:x=iat2,豎直方向:y=|gt2,兩式

聯(lián)立得沙子運動的軌跡方程為y=￡x,運動軌跡是一條傾斜直線,故D正確。

a

5.（2023湖南,2,4分）如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某

次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖⑹所示,其軌跡在同一豎直平面內(nèi),拋出點均為

0,且軌跡交于P點,拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為vi和V%其中vi方向水平,v2

方向斜向上,忽略空氣阻力,關(guān)于兩谷粒在空中的運動,下列說法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點的速度小于vi

C.兩谷粒從0到P的運動時間相等

D.兩谷粒從0到P的平均速度相等

答案：B兩谷粒從0點拋出后均只受重力作用,故加速度相同，均為重力加速度,A選

項錯誤；兩谷粒在從0運動到P的過程中的初始位置（0點）與末位置（P點）相同,豎直

方向位移與水平方向位移均相同，谷粒1做平拋運動，谷粒2做斜上拋運動,設(shè)谷粒2拋

0

出時速度方向與水平方向間夾角為,有h=-v2sin9上+為名,x=v2cos9-t2,對谷粒1

有h=igti，x=vitb可得ti<t2,v2cos9<vb即谷粒2在最高點的速度小于vi,B選項正

確,C選項錯誤;兩谷粒從0到P位移相同，但由平均速度的定義可知瓦而2,D選項

錯誤。

6.（2023江蘇,13,6分）"轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目。如圖所示,質(zhì)量為m的發(fā)光物體放

在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面

內(nèi)繞A點做勻速圓周運動。當(dāng)角速度為3。時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物

體的速度大小V。和受到的靜摩擦力大小fo

2

答案coorma）0r

解析當(dāng)發(fā)光物體隨碟子一起勻速轉(zhuǎn)動時,其線速度大小即為Vo,由勻速圓周運動線速度

和角速度的關(guān)系可知vo=0or0

該過程中發(fā)光物體受到的來自碟子的靜摩擦力提供其繞A點做勻速圓周運動的向心力,

2

由牛頓第二定律得其受到的靜摩擦力大小f=m<o0ro

7.（2023新課標(biāo),24,10分）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一

跳地飛向遠方，俗稱“打水漂"。要使石子從水面跳起產(chǎn)生"水漂"效果，石子接觸水

面時的速度方向與水面的夾角不能大于為了觀察到"水漂"，一同學(xué)將一石子從距

水面高度為h處水平拋出,拋出速度的最小值為多少？（不計石子在空中飛行時的空氣阻

力，重力加速度大小為g）

.個2gh

口木.tan6>

解析設(shè)石子拋出時的水平速度為V。,接觸水面時的速度方向與水面的夾角為a,由題意

可知,石子在空中做平拋運動,則年二2gh,解得Vy二頻K

由tana—,a<9,聯(lián)立解得Vo>^^

v0land

所以石子拋出速度的最小值V*電

8.（2023山東,15,8分）電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進入高

層建筑快速滅火。電容器儲存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動能,設(shè)置儲能電容

器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示,若電磁炮正對高樓,與高樓

之間的水平距離L=60%滅火彈出膛速度vo=50m/s,方向與水平面夾角。=53°,不計炮

2

口離地面高度及空氣阻力,取重力加速度大小g=10m/s,sin53°=0.8O

⑴求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H;

⑵已知電容器儲存的電能E-CU2,轉(zhuǎn)化為滅火彈動能的效率n=15%,滅火彈的質(zhì)量為3

kg,電容C=2.5X104uF,電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少?

答案⑴60m（2）VIX103V

解析（1）由運動的分解可知，出膛的滅火彈在水平方向上以外可。cos53。的速度做勻速

直線運動,有L=Vxt,解得t=2s。

2

在豎直方向上以初速度vy=v?sin53°做豎直上拋運動,有H=vyt-igt,解得H=60mo

⑵由題意可知電容器把電能轉(zhuǎn)化為滅火彈的動能，有0.15E=1詔,其中E[CU；聯(lián)立解

得U/XIO,Vo

9.（2023全國甲,24,12分）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧,其一端固定在墻上。用

質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端,使彈簧的彈性勢能為EP0釋放后，小球在彈簧作用下

從靜止開始在桌面上運動,與彈簧分離后,從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬

間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎?/p>

前瞬間的a小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g,忽略空氣

阻力。求

(1)小球離開桌面時的速度大小；

⑵小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

解析⑴由能量守恒定律可知,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能,即

EP=imv^@

解得v產(chǎn)隹②

7m

小球離開桌面時的速度大小為叵

⑵設(shè)桌面的高度為H,小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離為X,小球飛出

后做平拋運動，有

*gt?③

X=Vot④

設(shè)小球與地面碰撞前后速度的豎直分量分別為V*與vy2,由題意可知

呼i=2gH⑤

■=2gh⑥

也」⑦

Vyl5^

聯(lián)立②③④⑤⑥⑦得X=：留

2、mg

即小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離為,留

2^mg

10.(2023福建,15,12分)一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在

豎直轉(zhuǎn)軸0。'上的。點,并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點,

另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的

位置可以確定細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細桿長度1=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始

終為60。,彈簧原長xo=O.lm占單簧勁度系數(shù)k=100N/m,圓環(huán)質(zhì)量m=lkg;彈簧始終在彈

性限度內(nèi)，重力加速度大小取10mg,摩擦力可忽略不計。

⑴若細桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點的距離；

(2)求彈簧處于原長時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大??；

(3)求圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。

答案(1)0.05m(2)—^—rad/s(3)10rad/s

(1)細桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài),對圓環(huán)受力分析如圖甲所示，得T0=mgcosa=5N

根據(jù)胡克定律F=kAx得Axo=^=O.O5m

K

彈簧彈力方向沿桿向上,故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時的長度即圓環(huán)到O點的距離

xi=xo-Axo=O.O5mo

(2)若彈簧處于原長，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使圓環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。

根據(jù)牛頓第二定律得詈小舟均由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時轉(zhuǎn)動的半徑r=xsina

tanau0

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得rad/s。

⑶圓環(huán)處于細桿末端P時占單簧伸長量Ax，=l-xo,根據(jù)胡克定律得彈簧彈力T=k(l-x0)=10

N

對圓環(huán)受力分析如圖乙所示，對各力正交分解,

豎直方向受力平衡，有mg+Tcosa=Nsina,

水平方向合力提供向心力，則有

Tsina+Ncosa=m（o2r'

由幾何關(guān)系得r-1sina

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得3=10rad/s。

22年及之前真題

1.（2022廣東,3,4分）如圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運動員從斜坡上的〃點由

靜止自由滑下,經(jīng)過水平戚段后飛入空中,在。點落地。不計運動員經(jīng)過從點的機械能

損失,不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小「或加速度大小a隨

時間t變化的圖像是（）

答案C不計摩擦和空氣阻力，設(shè)腑段傾角為。，運動員在腑段運動的時間為力，由

分析易知，腑段，6合1=儂sin0,a,=gsin。，療殳，尸合用，4=0,運動員做勻速

直線運動;加段,運動員做平拋運動,a=/外,故C正確。

易錯分析需注意選項A中國段平拋運動的速度大小隨時間f變化的圖線不應(yīng)是直線。

2.（2022廣東,6,4分）如圖所示,在豎直平面內(nèi),截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠

高處,一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為當(dāng)玩具子彈以水平速度-從槍

口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時間為不計空

氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）

C.將擊中尸點上方，力大于§

D.將擊中產(chǎn)點下方，力等于F

答案B子彈離開槍口后做平拋運動，同時積木做自由落體運動，二者在豎直方向相對

靜止,故子彈會擊中2點,子彈在水平方向做勻速直線運動,有吟故選項B正確。

3.（2022山東,8,3分）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧

比與長8m的直線路徑4?相切于B點,與半徑為4m的半圓弧切相切于。點。小車以

最大速度從A點駛?cè)肼窂?到適當(dāng)位置調(diào)整速率運動到8點,然后保持速率不變依次經(jīng)

2

過比和CDO為保證安全，小車速率最大為4m/s,在4回段的加速度最大為2m/s,CD

段的加速度最大為1m/sl小車視為質(zhì)點，小車從4到，所需最短時間力及在”段做

勻速直線運動的最長距離，為（）

4T

8m

A.t=（2+號）s,7=8m

B.+T）s,1=5m

C.t=（2+^V6+等）s,7=5.5m

D.仁［2+^V6+叱4）,s,7=5.5m

答案B根據(jù)a=：可知，在歐段、切段的最大速率分別為看日環(huán)=歷

m/s,百V^=2m/s,在比■段、G9段的速率不變,因此在兩圓弧段運動的最大速率尸2

m/s,通過兩圓弧的時間為夕詈+詈=啰s,小車從4點以最大速率及=4m/s勻速經(jīng)過一

段距離，之后開始減速,恰好到幻點時速率為2m/s,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得落

詔=-2&（8m-7）,解得/=5m,在加段經(jīng)歷時間力匕+受qs,因此總時間為+y）

s,選項B正確。

4.（2022山東,11,4分）（多選）如圖所示,某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度

斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8mo當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時,擊中墻壁上離

地高度為8.45m的P點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后,垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75

倍,平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小/和著

C.c/=3.6mD.d=3.9m

答案BD網(wǎng)球擊中墻壁時，豎直速度減為零，故擊出時■廣西=12m/s,「上

=y=l.2s,擊出時14-JVo-Vy=5m/s,水平位移x=vAm,故圖示中9=37°,網(wǎng)球

擊中墻壁前瞬間,在垂直墻面方向上的速度分量以小心cosIm/s,在平行墻面方向

上的速度分量vx//=vxsin（9=3m/s,碰墻后以'=0.75%=3m/s,故碰墻后速度為

，2

片+vx±=3V2m/s,撞墻后著地點到墻壁的距離為廬匕'?楞=3.9m,故B、D

5.（2022河北,10,6分）（多選）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以。為圓心、

足和兄為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管,其上端水平噴水嘴的高度、出水速

度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié),以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外

圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用幾、以必和瓜

儂g表示?；ㄅ璐笮∠嗤?，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水

嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）

2）

A.若力產(chǎn)力2,貝!]V1:V2=^2:R\

B.若vi=V2,則hi:B=/?)：7?2

C.若以二3，―，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，貝（]落入每個花盆的水量相同

D.若力尸包噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同,則以二3

答案BD根據(jù)平拋運動規(guī)律有展）/、廬玲。若立=加,則噴出去的水在空中運動時間

v[2h^

相等,所以n選項A錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律,得｝窄，若匕=吸，化簡得胃=苣,選

vKK2flK

222v^l2a22

項B正確;澆水時水的流量小S%其中S是出水口橫截面積,澆水一周總水量為，總

=Q.空如若。尸。如歷=心則總水量相同，但半徑越大，擺放的花盆越多,所以落

COCO

入每個花盆的水量越小,選項c錯誤;設(shè)每個花盆的直徑大小為〃則半徑為R的圓上能

擺放的盆數(shù)為爐等,澆水一周總水量/總=。--=-57?區(qū),落入每個花盆的水量

d3372fl

VI—

K=—=-修，若%=也落入每個花盆的水量相同，則以=。2,選項D正確。

n32"

6.（2019課標(biāo)II,19,6分）（多選）如圖（a）,在跳臺滑雪比賽中,運動員在空中滑翔時身體

的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳,每次都

從離開跳臺開始計時,用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖像如圖（b）所示,匕和t2

是他落在傾斜雪道上的時刻。則（）

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為V1時,第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

答案BD本題考查了平拋運動的應(yīng)用。以運動員跳臺滑雪的平拋運動為載體，考查

了考生的理解能力、推理能力和數(shù)形結(jié)合處理物理問題的能力,體現(xiàn)了對模型建構(gòu)、科

學(xué)推理的素養(yǎng)考查。

v-t圖線與時間軸包圍的面積表示運動員在豎直方向上的位移,由圖像可知第二次包圍

的格數(shù)較多,故A錯。設(shè)雪道的傾角為6,則水平位移X=±,故B正確。V-t圖線的斜

tan6

率表示加速度,由圖像明顯看出,第一次在豎直方向上的平均加速度較大,故c錯。V=V1

時,斜率kDkz,結(jié)合牛頓第二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力較大,D正確。

解題技巧v-t圖線與時間軸所圍的面積表示位移,當(dāng)圖線為曲線時,可采用數(shù)格子的方

法比較面積的大小。

7.（2015課標(biāo)II,16,6分）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌

道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時,發(fā)動機點火，

給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1X103

m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55X103m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌

道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30。，如圖所示。發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速

度的方向和大小約為（）

A.西偏北方向，1.9X103m/s

B.東偏南方向,1.9X103m/s

C.西偏北方向,2.7X1Q3m/s

D.東偏南方向,2.7X103m/s

答案B同步衛(wèi)星的速度v方向為正東方向,設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為5,附加速度

為V2,由速度的合成可知V?的方向為東偏南方向，其大小為

V2力（DCOS30°”）2+（vsin30°）2al.9X10。m/s,故B選項正確。

解題關(guān)鍵①當(dāng)衛(wèi)星運動到轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道交會處時,不僅需要調(diào)整衛(wèi)星的速度大

小,而且還需要調(diào)整衛(wèi)星運動的方向。②需要將此衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度、附加速度和

同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度放在同一平面內(nèi)考慮。③正確畫出如解析中的速度合成圖是正確

解答的關(guān)鍵。

8.（2015廣東理綜,14,4分）如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運動,帆船以

速度v朝正北方向航行。以帆板為參照物（）

A.帆船朝正東方向航行,速度大小為v

B.帆船朝正西方向航行,速度大小為v

C.帆船朝南偏東450方向航行,速度大小為V2v

D.帆船朝北偏東450方向航行,速度大小為V2v

答案D以帆板為參照物時，帆船相對于帆板同時具有向正北的速度v與向正東的速

度V,故由平行四邊形定則可知,帆船相對于帆板的速度大小為魚v,方向為北偏東

45°,D正確。

9.（2014四川理綜,4,6分）有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明

駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與

回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為

（）

Ak"R'ckvU

答案B去程時船頭垂直河岸如圖所示,由合運動與分運動具有等時性并設(shè)河寬為d,

則去程時間tk色;回程時行駛路線垂直河岸,故回程時間七=下色=,由題意有?=太則

%\vl-v212

得v產(chǎn)恁=看,選項B正確。

解題關(guān)鍵此題以小船過河為情境考查運動的合成和分解,解答本題的關(guān)鍵點有二：一

是合運動和分運動具有等時性;二是利用河寬為定值,去程為分運動的位移,返程為合運

動的位移,確定去返的時間,該題難度適中，但有很好的區(qū)分度。

10.（2019海南單科,10,5分）（多選）三個小物塊分別從3條不同光滑軌道的上端由靜止

開始滑下。已知軌道1、軌道2、軌道3的上端距水平地面的高度均為4h。;它們的下端

水平,距地面的高度分別為hkh。、hzYho、h3=3h0,如圖所示。若沿軌道1、2、3下滑的

小物塊的落地點到軌道下端的水平距離分別記為Sl、S2、S3,貝（J（）

A.Si>S2B.S2>S3C.Si=S3D.S2=S3

答案BC根據(jù)mgh^m/得小物塊離開軌道時的水平速度丫=河，軌道1、2、3下滑

的小物塊的初速度之比為國：應(yīng)：1,由h^gt；可知t=隹軌道1、2、3下滑的小物

塊的時間之比為1：V2：V3,根據(jù)x=vt可知,小物塊的落地點到軌道下端的水平距離之

比S1：s2：S3=V3：2：V3,故選項B、C正確,A、D錯誤。

11.（2018江蘇單科,3,3分）某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自

由下落過程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力,兩只小球落到水

平地面的（）

A.時刻相同,地點相同B.時刻相同,地點不同

C.時刻不同,地點相同D.時刻不同，地點不同

答案B本題考查了運動的合成與分解。通過分析兩只小球的運動性質(zhì)考查了考生的

理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對物理觀念、科學(xué)思維和科學(xué)探究的素養(yǎng)考查。

由題意知,在豎直方向上,兩只小球同時同高度自由下落,運動狀態(tài)始終相同,由h=|gt2

知落到水平地面的時刻相同。在水平方向上，小球被彈出后做速度相等的勻速直線運動,

但先拋出的小球水平方向運動時間較長,由x=v?t知,x先點后,即兩只小球落到水平地面

的地點不同。故選邑

12.（2017課標(biāo)I,15,6分）發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒

乓球（忽略空氣的影響）0速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng);其原因

是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少

D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大

答案C本題考查了對平拋運動的理解。以發(fā)球機水平射出的乒乓球的平拋運動為載

體，考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對模型建構(gòu)、科學(xué)推理的素養(yǎng)考查。

忽略空氣的影響時,乒乓球只受重力作用，球被水平射出后做平拋運動。由于在豎直方

向上做自由落體運動，則h^gt；下落時間七=后,ta用故A、D錯誤。由

Vy=gt=g-隹力2姐,可知B錯誤。在水平方向上有X=Vot,X相同時,toe工,故c正確。

\9vo

解題關(guān)鍵①平拋運動是曲線運動，軌跡為拋物線,可以分解為豎直方向上的自由落體

運動（滿足h[g/和vy=gt）和水平方向上的勻速直線運動（滿足x=vot）0②做平拋運動

時物體運動時間由下落高度決定,運動的水平距離x=v0-隹,由初速度V。和下落高度共

79

同決定。

13.（2016江蘇單科,2,3分）有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率

沿同一方向拋出,不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是（）

A.①B.②C.③D.@

答案A不計空氣阻力,A、B兩球運動過程中加速度2=&以相同速率沿同一方向拋出,

都做斜上拋運動,故兩球軌跡相同,A選項正確。

易錯點撥試題以斜上拋為背景,雖然兩球質(zhì)量不同，但在不計空氣阻力時運動的加速

度均為重力加速度，考生可能會由生活經(jīng)驗"重的物體飛行高度低,所用時間短"而錯

選C或D。

14.（2015浙江理綜,17,6分）如圖所示為足球球門，球門寬為Lo一個球員在球門中心正

前方距離球門s處高高躍起,將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點）。球員頂球點的

高度為h0足球做平拋運動（足球可看成質(zhì)點,忽略空氣阻力），貝II（）

A.足球位移的大小X噌+s2

B.足球初速度的大小V產(chǎn)需《+s2）

C.足球末速度的大小V=居（？+s2）+4gh

D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tane=A

2s

15.（2015四川理綜,1,6分）在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、

斜向下方向拋出，不計空氣阻力,則落在同一水平地面時的速度大小（）

A.一樣大B,水平拋的最大

C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

答案A根據(jù)機械能守恒定律得，落地時三個小球速度大小相同。

16.（2015課標(biāo)1,18.6分,0.528）一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面

的長和寬分別為L和L2,中間球網(wǎng)高度為ho發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點,能以

不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h0不計空氣的作用，

重力加速度大小為go若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使

乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上,則v的最大取值范圍是（）

（4成+監(jiān)）g

B

-T6h

答案D乒乓球做平拋運動，落到右側(cè)臺面上時經(jīng)歷的時間匕滿足3hggt上當(dāng)v取

最大值時其水平位移最大,落點應(yīng)在右側(cè)臺面的臺角處,有Vmaxt1二■+管）2,解得

v"性簪;當(dāng)V取最小值時其水平位移最小,發(fā)射方向沿正前方且恰好擦網(wǎng)而過,

z7bit

此時有3h-h=1g%,$v疝也，解得v.式110故D正確。

zZ4\fl

溫馨提示①以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,不計空氣阻力,則乒乓球做

平拋運動。②發(fā)射的位置和高度一定,說明若能落在臺面上,則運動時間一定,且最大的

水平位移為+（￡）1③若球恰好擦網(wǎng)而過,則下落2h的高度,水平位移最小為當(dāng)，

④平拋運動的飛行時間由高度決定,而飛行距離由高度和初速度共同決定,當(dāng)高度一定

時,則由初速度決定。

17.（2018江蘇單科,6,4分）（多選）火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放

在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時間內(nèi),火車（）

A.運動路程為600mB.加速度為零

C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

答案AD本題考查了圓周運動的應(yīng)用、角速度的定義。以火車的勻速圓周運動和桌

子上指南針的偏轉(zhuǎn)為載體，考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對模型建構(gòu)、科

學(xué)論證的素養(yǎng)考查。

2HX10

火車的角速度3=94rad/s=*rad/s,選項C錯誤;火車做勻速圓周運動，其受到的

L1UloU

合外力等于向心力,加速度不為零,選項B錯誤;火車在10s內(nèi)運動路程s=vt=600m,選

項A正確;火車轉(zhuǎn)彎半徑R=-=4^m~3.4km,選項D正確。

0）-------

23.（2018浙江4月選考,4,3分）A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動（如圖），在相同

時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4：3,運動方向改變的角度之比是3:2,則它們（）

A.線速度大小之比為4:3

B.角速度大小之比為3：4

C.圓周運動的半徑之比為2：1

D.向心加速度大小之比為1：2

答案A時間相同,路程之比即線速度大小之比,故A項正確;運動方向改變的角度之

比即路程對應(yīng)掃過的圓心角之比,由于時間相同,角速度大小之比為3：2,B項錯誤;由

路程和半徑與圓心角之間的關(guān)系為S=re得半徑之比為8：9,C項錯誤;由向心加速度

知向心加速度大小之比為2：1,D項錯誤。

18.(2016上海單科,16,3分)風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探

測器接收,當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時

光被遮擋。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r,每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時

間At內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關(guān)系如圖⑹所示，則該時間段內(nèi)風(fēng)輪葉片

A.轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為置

B.轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為嬰

C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為嬰

D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為嬰

答案B本題考查了圓周運動的應(yīng)用、圖像的意義。以風(fēng)輪葉片做圓周運動為載體,

考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對物理觀念、科學(xué)思維和科學(xué)探究的素養(yǎng)考

查。

由圖(b)分析可知透過光的時間越來越長,說明風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)速逐漸減小,還能看出△t時

間內(nèi)凸輪圓盤轉(zhuǎn)了4圈，又因為它轉(zhuǎn)1圈風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)n圈，所以△t時間內(nèi)風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)

了4n圈，所以它的平均速率丫=誓=等,故只有B項正確。

19.（2019海南單科,6,4分）如圖,一硬幣（可視為質(zhì)點）置于水平圓盤上,硬幣與豎直轉(zhuǎn)

軸00'的距離為r,已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為P（最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力），重力加速度大小為g?若硬幣與圓盤一起繞00'軸勻速轉(zhuǎn)動,則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角

速度為（

I

A-l'里B.D.2'膽

答案B設(shè)硬幣質(zhì)量為m,對硬幣受力分析,如圖所示。

由摩擦力提供向心力可得

f=mw2r

而f<fm=uFN=umg

聯(lián)立可得mw2r<umg

解得34秒，選項B正確，選項A、C、D錯誤。

20.（2014課標(biāo)I,20,6分）如圖,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平

圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸。0'的距離為1,b與轉(zhuǎn)軸的距離為21。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為

木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為go若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,

用a表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,下列說法正確的是（）

0\

；1■anb

O,li

A.b一定比a先開始滑動

B.a、b所受的摩擦力始終相等

C.3=俘是b開始滑動的臨界角速度

D.當(dāng)3=再時,a所受摩擦力的大小為kmg

答案AC設(shè)木塊滑動的臨界角速度為川,kmg=ms七所以3事,“=1,n=21,所以

3a〉3,A、C項正確;摩擦力充當(dāng)向心力,在角速度相等時,b受的摩擦力大,B項錯

誤；①=J^時，a受的摩擦力f?=m3"=111（，孑）l=|kmg,D項錯誤。

21.（2020課標(biāo)1,16,6分）如圖,一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該

同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正

下方時,速度大小為8m/s,此時每根繩子平均承受的拉力約為（）

A.200NB.400N

C.600ND.800N

答案B該同學(xué)蕩秋千可視為做圓周運動，設(shè)每根繩子的拉力大小為F,以該同學(xué)和秋

2

干踏板整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得2F-mg=^，代入數(shù)據(jù)解得F=405N,故每

K

根繩子平均承受的拉力約為400N,故B項正確,A、C、D項錯誤。

22.（2018天津理綜,2,6分）滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員（可視為質(zhì)點）

由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩

擦力的存在,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中（）

R

A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變

C.合外力做功一定為零D.機械能始終保持不變

答案C本題考查勻速圓周運動中的受力分析、滑動摩擦力的決定因素、動能定理和

功能關(guān)系。由于運動員在豎直面內(nèi)的圓弧形滑道上運動時速率不變,故做勻速圓周運動,

所受的合外力提供向心力,因此合外力不為零,選項A錯誤;因運動員的速率不變,故其

所受摩擦力等于重力沿滑道向下的分力,運動員沿AB下滑過程中重力沿滑道向下的分

力變小,因此滑動摩擦力變小,選項B錯誤;由動能定理知,合外力做的功等于動能的變

化量,因速率不變,則動能不變,故合外力做功為零,選項C正確;機械能的改變量等于摩

擦力做的功,故機械能減少,選項D錯誤。

易錯警示運動員的速率不變,誤認(rèn)為勻速圓周運動的合外力為零,誤選Ao

29.（2016海南單科,3,6分）如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌

道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為在最高點時對軌道

的壓力大小為重力加速度大小為g,則N「N?的值為（）

A.3mgB.4mg

C.5mgD.6mg

答案D設(shè)小球在最低點時速度為vb在最高點時速度為vz,根據(jù)牛頓第二定律有，在

最低點有N「mg二嗒，在最高點有N2+mg=^:從最高點到最低點,根據(jù)機械能守恒定律有

aig-2R+^=萼,聯(lián)立可得N-N2=6mg,故選項D正確。

23.（2015天津理綜,4,6分）未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這

種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形"旋轉(zhuǎn)艙"，如圖所示。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時,宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在

地球表面時相同大小的支持力。為達到上述目的，下列說法正確的是（）

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

答案B宇航員在艙內(nèi)受到的支持力與他站在地球表面時受到的支持力大小相

等,mg=ms2r,即g=3匕可見r越大，3就應(yīng)越小,B正確,A錯誤;角速度與質(zhì)量m無

關(guān),C、D錯誤。

24.（2014課標(biāo)II,17,6分）如圖,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細輕桿固定在豎直平面

內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速

度大小為go當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時,大環(huán)對輕桿拉力的大小為（）

A.Mg-5mgB.Mg+mg

C.Mg+5mgD.Mg+lOmg

答案c解法一以小環(huán)為研究對象,設(shè)大環(huán)半徑為R,根據(jù)機械能守恒定律，得

-I_____1,2______

mg-2R=-mv,在大環(huán)最低點有FN-mg=m^-,得FN=5mg,此時再以大環(huán)為研究對象,受力分析如

圖,由牛頓第三定律知,小環(huán)對大環(huán)的壓力為F；=FN,方向豎直向下,故F=Mg+5mg,由牛頓

第三定律知C正確。

Ff尸

五N'mg

Mg

解法二設(shè)小環(huán)滑到大環(huán)最低點時速度為V,加速度為a,根據(jù)機械能守恒定律

>v2=mg-2R,且a=9,所以a=4g,以整體為研究對象,受力情況如圖所示。

F-Mg-mg=ma+M-0

所以F=Mg+5mg,C正確。

25.（2014安徽理綜,19,6分）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸

以恒定角速度3轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜

止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為苧（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面

2

的夾角為30。，g取10m/s0則3的最大值是（）

A.V5rad/sB.V3rad/s

C.1.0rad/sD.0.5rad/s

答案C當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點恰好不滑動時，轉(zhuǎn)盤的角速度最大，其受力如圖所示

(其中0為對稱軸位置)

由沿盤面的合力提供向心力,有

umgcos30°-mgsin30°=mw2R

orad/s,選項C正確。

評析此題考查牛頓第二定律、圓周運動等知識，題目設(shè)置新穎,巧妙地將已學(xué)的豎直

面內(nèi)的圓周運動與斜面結(jié)合,本題易認(rèn)為在最高點時角速度最大而錯選A。

26.(2016上海單科,23,4分)如圖,圓弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于豎直

平面內(nèi)以。為圓心的一段圓弧,0A與豎直方向的夾角為a0一小球以速度v。從桌面邊

緣P水平拋出,恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。小球從P到A的運動時間

為；直線PA與豎直方向的夾角0=。

答案Votanaarctan(2cota)

9

解析據(jù)題意，小球從P點拋出后做平拋運動，小球運動到A點時將速度分解,有tan

a3=空,則小球運動到A點的時間為:t=^^;tan8=推=警告=2cota,所以PA

2

Vx%9-gtgttana

與豎直方向的夾角為：B=arctan(2cota)o

27.[2014天津理綜,9(1)]半徑為R的水平圓盤繞過圓心0的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,A為圓盤

邊緣上一點。在0的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時,半徑0A

方向恰好與V的方向相同,如圖所示。若小球與圓盤只碰一次,且落在A點,重力加速度

為g,則小球拋出時距0的高度h=,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小3=.

答案g.誓（田用）

2v2

解析小球做平拋運動:號#R=vt,解得h=^由題意知3t=2"Xn（nWN*）,故聯(lián)

立R二vt可得①二一—(nGN*)

Ro

點撥在小球從拋出到落到圓盤上的時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動了1圈、2圈、3圈…n圈均有可

能，故①的值應(yīng)該是一個通式，不能只用轉(zhuǎn)1圈的情形表述!

28.（2022全國甲,24,12分）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行

拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時,小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光,

拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間

被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度負(fù)和S2之比為3：70重力加速度大小取

史10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

答案詈m/s

解析依題意，相鄰兩球影像間隔的時間上4Zb=0.2s

設(shè)初速度大小為府如圖所示:

由。到4水平方向:

豎直方向:乂=題/

又S1="1+資

由力到日水平方向:至

豎直方向:后馴2牛出/

又S2=J好+禿

S]_3

S?-7

聯(lián)立解得4=等m/s

29.(2022北京,17,9分)體育課上,甲同學(xué)在距離地面高/?i=2.5m處將排球擊出，球的初

速度沿水平方向,大小為4=8.0m/s;乙同學(xué)在離地力2=0.7m處將排球墊起，墊起前后

球的速度大小相等，方向相反。已知排球質(zhì)量。=0.3kg,取重力加速度g=10m/s2。不

計空氣阻力。求：

(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離X

(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

(3)排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I。

答案(1)4.8m(2)見解析(3)6.0Ns

解析Q)設(shè)排球在空中飛行的時間為力則生力2=期慮得上0.6s

則排球在空中飛行的水平距離x=4上4.8m

(2)乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小力=gt

彳導(dǎo)］

/y=6.0m/s

則排球被墊起前瞬間的速度大小片J詔+域

得v=10.0m/s

設(shè)速度方向與水平方向夾角為仇如圖所示)，

則tana*0-75

(3)根據(jù)動量定理片非球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小7=2/771^6.0Ns

30.(2022重慶,14,18分)小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲游戲中蛙和蟲都在X。豎

直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動,每次運

動的加速度大小恒為：以9為重力加速度)，方向均與x軸負(fù)方向成37斜向上(x軸向右

為正)。蛙位于y軸上〃點處,。例=必能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程

中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點取sin37。=|。

(1)若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在片的高度捉住蟲時，

蛙與蟲的水平位移大小之比為2&：3,求蛙的最大跳出速率。

(2)若蛙跳出的速率不大于(1)問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能

被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。

(3)若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之

比為1：企;蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出,捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為

1：V17o求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率。

答案見解析

解析(1)蛙做平拋運動，設(shè)最大跳出速率為府,則在捉住蟲的過程中：

對于蟲子tan37。=六

△%

由題給條件戶等、片汨

解得vm=^y[~gH

(2)若蟲能被捉住很！]蛙與蟲能在空中相遇，對應(yīng)于蟲出發(fā)位置的極值時，蛙應(yīng)以最大速率

跳出。先求最右側(cè)極值:設(shè)相遇點的位置坐標(biāo)為(也力)、蟲在x軸上飛出的位置坐標(biāo)為

(迎0),蛙的運動時間為培蟲比蛙早開始運動時間為△力

對蛙有xi=vmtuH-yi=1對

對蟲有力=卜穎?1+垓)2sin37°

X2-xx---x--g(t+^t)2cos37°

291

聯(lián)立整理可得：

2封-4屈7右-44+3放=0

則/=(一4A/額j2-4x2gx(-44+3及)20

解得放42〃

再求左側(cè)極值:蛙以最大速率水平向左跳出且與蟲同時開始運動時對應(yīng)的位置最遠，設(shè)此

時蛙的運動時間為辦對蛙有吊=6枚H-yz^gtj

對蟲有小抬的sin37°

"㈤毛、溺cos370

聯(lián)立可解得

1冷1=等二〃即至2上善H

故亨％X42A

(3)設(shè)蛙運動的時間為t或K則由豎直方向上的運動有覆名+抬紗(岳/sin37。=”

和川2+Xgx(gy)2sin37。=〃

解得上假、t'=3H

礪

在水平面方向上，當(dāng)蛙兩次均向右側(cè)跳出時

XL=Hf+|x1^x(V2t)2COS37°

xi=]^t'+2-x-9gx(417t/ycos37°

聯(lián)立解得％Wj30gH,Xi/H

當(dāng)蛙兩次都向左側(cè)跳出時，不可能滿足題述情境。

當(dāng)蛙只有一次向左側(cè)跳出時

X2-i^?+|x|px(V2t)2cos37°

至一xggx(yi7y)2COS372唆廣

29

解得吸=,j30gH,及

一題多解第(2)問中求最右側(cè)坐標(biāo)極值時可以畫運動草圖輔助分析，蛙的運動軌跡是起

點在例的一段拋物線，且咻一定，軌跡一定;蟲的運動軌跡是斜向左上的一段直線，起點

不確定，角度一定。要使斜直線在X軸上的起點在最右側(cè)，且直線與拋物線一定有交點，則

要求拋物線和斜直線相切，即蛙和蟲相遇時蛙的速度方向斜向右下，與水平方向成37拜，

解得蛙的豎直分速度Kntan37°=環(huán)，運動時間4=巴=g豎直位移水平位

移=且A小于蟲的運動時間，符合題意，最終解得X2e=2H。

31.(2015重慶理綜,8,16分)同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖所

示的實驗裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為

R的:圓弧形的粗糙軌道,P為最高點,Q為最低點,Q點處的切線水平,距底板高為HoN

板上固定有三個圓環(huán)。將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙

地通過各圓環(huán)中心,落到底板上距Q水平距離為L處。不考慮空氣阻力,重力加速度為go

求：

(1)距Q水平距離為羊勺圓環(huán)中心到底板的高度；

(2)小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向;

⑶摩擦力對小球做的功。

答案(1)|H

⑵由mgU磊)方向豎直向下

⑶mg(力對

解析(1)設(shè)小球在Q點的速度為v,則有:L=vt

*gt，

解得V患

當(dāng)X,時，有:|=vti

hi=-1gti7

解得:hi二多

則距Q水平距后為號的圓環(huán)中心到底板的局］度h二上乩二孔

Z4

（2）由⑴知小球運動到Q點時速度的大小v=L修

72H

在Q點,根據(jù)牛頓第二定律有:F「mg=m9

解得:F'=mg（l+篇）

由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍缐毫Φ拇笮；