湖北省黃石市大冶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

湖北省黃石市大冶市第一中學(xué)臨空學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上

學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列運算正確的是（）

2336

A.x3-x3=x9B.(-Ay)=-Xy

C.(x+2)2=/+4D.(4x3=4x2

2.若a+6=4,a6=2,則°%+加的值為()

A.4B.8C.12D.16

3已知方程組.fx+21y=2,則代數(shù)式x+1W勺值是（）

1j_

A.2B.1C.-D.

23

4.下列因式分解的結(jié)果正確的是（)

A.4/—1=(4Q+1)(4Q-1)B.a?-2ab-b?=(a-b￥

C.2/+Q=—Q(2Q+1)D./+〃-6=(Q-2)(Q+3)

5.若1■的運算結(jié)果為整式，則△代表的式子可能是（）

b）A

A.a-bB.a+bC.abD.a2-b2

6.若關(guān)于％的一元二次方程3/—6x-4=0的兩個實數(shù)根為為和%,則'+，的值是（）

再X2

3322

A.-B.——C.-D.——

2233

7.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km,則提

前1小時到達目的地.設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,根據(jù)題意所列方程是（）

4204201420420

A.=-------+lB.+l=

Xx+10Xx+lO

4204201420420

C.=-------+lD.+l=

Xx-10Xx-10

8.如圖，將矩形紙片/BCD沿E尸折疊后，點。、C分別落在點2、。的位置，g的延長

線交8c于點G,若NEFG=64。，則/EG8等于（）

試卷第1頁，共4頁

A.128°B.130°C.132°D.136°

二、多選題

9.集合4中含有三個元素2,4,6,若aw力,且6-QE/,那么。為（）

A.2B.一2

C.4D.0

①分別以點C和點。為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點M,N；

②作直線上W,且恰好經(jīng)過點A,與CD交于點E,連接BE.

則下列說法正確的是（）

A.AABC=60°B?S^BE=2sA

C.若NB=4,貝!|2￡=4近D.sinZCBE=—

14

11.已知集合/={司/-3彳+2=0},5={x|ax-2=0},A\JB=A,由實數(shù)a組成集合C,

則下列選項中正確的是（）

A.集合C的所有非空真子集個數(shù)是2B.集合C的所有非空真子集個數(shù)是6

C.集合C的所有子集個數(shù)是4D.集合C的所有子集個數(shù)是8

三、填空題

X

12.已知yRO,且*一3中-4/=0,則一=

y

13.已知函數(shù)/3=尤2-2（1-“卜+2在（-8,4］上是減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍

試卷第2頁，共4頁

為.

x+2,x<-1

14.已知函數(shù)=<<x<2,若f(x)=3,貝ljx=.

2x,x>2

四、解答題

15.(1)計算：-(2-6)-(7i-3.14)°+(l-cos30°)x]gj；

⑵先化簡再求值：x-空^——'j4'—―匕，其中x=C,y=&-l.

IxJx+xy

16.已知關(guān)于x的一元二次方程：產(chǎn)一3無+加一2=0有兩個實數(shù)根%,聲.

(1)求機的取值范圍;

(2)若占戶2滿足2再=|司+1,求加的值.

17.(1)觀察下邊的數(shù)表(橫排為行，豎排為列)，按數(shù)表中的規(guī)律，分數(shù)箴若排在第。行

6歹！J,求。一6的值.

1

T12

--

21

12

--

323

121

--

4334

21

(2)有兩個正方形45,現(xiàn)將3放在A的內(nèi)部如圖甲，將43并排放置后構(gòu)造新的正方形

如圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別可和%求正方形45的面積之和.

B

A

B

圖甲圖乙

18.如圖，斜坡長130米，坡度，=1:2.4,8CZC,現(xiàn)計劃在斜坡中點。處挖去部分坡

體修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.

試卷第3頁，共4頁

⑴若修建的斜坡BE的坡角為30。,求平臺DE的長；(結(jié)果保留根號)

(2)斜坡N3正前方一座建筑物?！ㄉ蠎覓炝艘环扌蛷V告小明在。點測得廣告頂部M

的仰角為26.5。,他沿坡面ZX4走到坡腳/處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到P處，測

得廣告底部N的仰角為53。,此時小明距大樓底端。處30米已知2、C、4、M、。在同一平

面內(nèi)，C、/、P、。在同一條直線上，求廣告的長度.(參考數(shù)

據(jù):sin26.5°忍0.45,tan26.5°?0,50,sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.3)

19.已知矩形48CD中，AB=8,ND=6,點E是邊NB上的動點(不與A重合)，設(shè)/￡=x,

將V/OE沿。E折疊至A/力石.

(1)如圖1,當點H在對角線NC上時，求x的值；

(2)設(shè)力￡與矩形/BCD重疊部分的面積為S,求S關(guān)于尤的函數(shù)表達式.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BBDDCBAAACABD

題號11

答案BD

1.B

【分析】本題根據(jù)數(shù)與式的乘法公式逐項計算即可得出結(jié)果.

【詳解】對選項A,/.丁=、6,原式計算錯誤，不符合題意；

對選項B,(-Ay2)3=-%y,原式計算正確，符合題意；

對選項C,(x+2)2=X2+4X+4,原式計算錯誤，不符合題意；

對選項D,(4X3-X)-X=4X2-1,原式計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

2.B

【分析】先因式分解，然后整體代換計算即可得出結(jié)果.

【詳解】丁a+6=4,ab=2

a2b+ab2=QZ)(Q+Z))=2x4=8.

故選：B.

3.D

【分析】把方程組的兩個方程的左右兩邊分別相加，可得3x+y=l,據(jù)此求出代數(shù)式的值

即可；

fx+2y=2

【詳解】由題意可得：。J兩式相加得3x+〉=l,

[2x-y=-1

所以x+=!(3x+y)=:xl=：

33V733

故選：D.

4.D

【分析】本題根據(jù)公式法、提公因式法、十字相乘法進行因式分解即可得出結(jié)果.

【詳解】對選項A,平方差公式4〃2—1=伽+1)(2"1),錯；

對選項B,完全平方公式/一2而+〃=(a-b)2,錯；

答案第1頁，共10頁

對選項C,提取公因式2a2+a=q(2a+l),錯；

對選項D,十字相乘。2+a-6=(a-2)(a+3),對.

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)分式的概念及運算法則一一驗證選項即可.

r洋版y且左"4_］二h_"ax—,

abAab

原式=衛(wèi)生是分式，故該選項不符合題意；

對于A.當A代表的式子為。-6，

3ab

原式等于=里二式是分式，故該選項不符合題意：

對于B.當A代表的式于為。+6,

3ab

對于C.當△代表的式子為彷，原式是整式，故該選項符合題意；

33

對于D.當△代表的式子為/一原式=一(。一.(。+6)是分式,

3ab

故該選項不符合題意.

故選：C.

6.B

【分析】本題由根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和、兩根之積，然后對所求式子因式分解，整

體代換即可得出結(jié)果.

［詳解］??.一元二次方程3X2-6X-4=0的兩個實數(shù)根為/和4，

-64

「?由根與系數(shù)的關(guān)系可得占+%=-3=2,xrx2=--,

11_x+x_2_3

(?=x=2~7~

國x2x{x2_42.

-3

故選：B.

7.A

【分析】設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,再表示出實際速度，利用時間列方程.

【詳解】設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,則實際速度為(x+10)km/h,根據(jù)題意所列方

故選：A.

8.A

答案第2頁，共10頁

【分析】由題可得NGFC,=NEFC「ZEFG=52°,進而可得ZEGF=ZGFC、=52。，即得.

【詳解】：/EFG=64。，

3

ZEFC=ZEFCi=180°-NEFG=116,

ZGFCj=ZEFC}-NEFG=11&-64°=52°,

由D\E//CjF,可得ZEGF=NGFJ=52°,

，ZEGB=180°-ZEGF=128°.

故選：A.

9.AC

【分析】根據(jù)ae/,且6-ae/逐個分析判斷即可.

【詳解】對于A,當。=2時，2eN,且6-2=4c/,所以A正確，

對于B,當。=-2時，-2e”,所以B錯誤，

對于C,當。=4時，4GA,且6-4=2e/,所以C正確，

對于D,當。=0時，0e/,所以D錯誤.

故選：AC

10.ABD

【分析】A選項：由作法可得/￡是CD的垂直平分線，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)得出

AD=2CE=2DE,得出乙0=60。，即可求出/A8C的度數(shù)；B選項：由題意可得4s是

的兩倍，然后結(jié)合三角形面積的求法即可判斷出SME=2SM>E；C選項：由題意求出

DE的長度，然后根據(jù)30。角直角三角形的性質(zhì)求出NE的長度，然后在三角形/2E中利用

勾股定理即可求出的長度；D選項：作EH工8c交的延長線于設(shè)N3的長度為

4a,然后根據(jù)題意表示出EX和的長度，即可求出sin/C3E的值.

【詳解】由作法得/￡垂直平分CD,即CE=DE,AELCD,

:四邊形4BCD為菱形，/.AD=CD=IDE,AB//DE,

DE1

在必△，國中，cosD=——二—,AD=60°,AABC=60°,二.A選項的結(jié)論正確，符

AD2

合題意；

：S"BE=QAB?AE，S“DE=不比,AE，而45=2Z)E,

，SAJM=2S/E，.,.B選項的結(jié)論正確，符合題意；

答案第3頁，共10頁

若=4,則。E=2,/E=2g,在RMABE中，BE=^AB2+AE2=,4?+(2若『=2",

；.C選項的結(jié)論錯誤，不符合題意；

作ETLLBC交3c的延長線于X,如圖,

設(shè)/3=4%貝i]CE=2a,BC=4a,BE=2不a,在KHE中,ZECH=ZD=60°,：.CH=a,

EH=y/3a,

：.sinZCBE=—,；.D選項的結(jié)論正確，符合題意.

BE25a14

故選：ABD.

【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識.

11.BD

【分析】計算得/={2』},根據(jù)題意得到考慮8=0和8x0這兩種情況，分別計

算再結(jié)合子集及非空真子集即可.

【詳解】由題意，/={小2-3》+2=0}={2,1},

因為ZUB=A,

所以814,

當5=0時，〃=0,合題意，

當8W0時，0片0,2=

因為814,

22

所以一=2或一=1,所以Q=2或Q=1,

aa

故0={0,2,1}.

集合C的子集個數(shù)為2?=8,D選項正確，C選項錯誤，

集合C的非空真子集個數(shù)為23-2=6,B選項正確，A選項錯誤.

故選：BD.

答案第4頁，共10頁

12.4或一1.

【分析】對已知式進行因式分解，即可得出答案.

【詳解】因為x?-3孫-4/=0,所以(x-4y)(x+y)=0,

所以x=4了或x=-y,所以—=4或-1.

了

故答案為：4或-1.

13.(-<?,-3]

【分析】將1-?？醋饕粋€整體，將函數(shù)表達式利用配方法整理

22

/(x)=[x-(l-67)]+2-(l-fl),即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再根據(jù)(-8,4]是函數(shù)單調(diào)

遞減區(qū)間的子集，即可建立不等式求解.

【詳解】，."⑺=f—2(1—a)x+2=[x-(1—+2-(1-

??"(X)的單調(diào)減區(qū)間是(--I-a].

又?.?/(X)在4]上是減函數(shù)，

l-a>4,即。4-3.

???所求實數(shù)。的取值范圍是(-叫-3],

故答案為：(-*-3].

14.V3

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分xV-l,T<x<2,xW2求解.

|%+2=3X=1

【詳解】若,,,則一無解;

%2=3x=±^3

若，則，所以x=如

—1<x<2—1<%<2

3

2x=3x=—

若XN2,則2無解.

x>2

綜上：x=>/3

故答案為：V3.

15.(1)1-V3;(2)1

答案第5頁，共10頁

【分析】(1)由指數(shù)幕的運算性質(zhì)化簡即可得出答案；

(2)先化簡原式，再將數(shù)值代入即可得出答案.

［詳解］(1)_(2—6)—(兀―3.14)。+(1—cos30o)x［；］=—2+V3—1+1——x4

=-2+6-1+4-26=1-6

(xJx+xy

_x2-2xy+y2x2+xy_(^~^)2x(x+y)_

xx2-y2x(x+y)(x-y)

因為工=行/=拒-1,所以原式=拒一(后-1)=1.

17

16.(l)m<—

(嗒或-8.

【分析】（1）直接利用根的判別式計算求解即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出=3,xx-x2=m-2,分％±0和％<0兩種情況計算求

解即可.

【詳解】（1）???關(guān)于x的一元二次方程*-3x+"7-2=0有兩個實數(shù)根，

所以A20,即9-4（加一2）20

解得機4；17.

4

17

故機的求值范圍為加4一.

4

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：玉+%=3,為匹=加-2,

因為占戶2滿足2再=圖+1，

①當.20時，2X,=X2+1,把j=3-占代入，得

45

2再=3-西+1,解得玉=§%2二§

。2038

：.m—2=x'X=-m=一

x29

答案第6頁，共10頁

②當％2＜。時，2/=一々+1,2項+3-芭二1,

解得：再=—2,%=5,.,.加—2=—10,所以冽=—8.

故”?的值為手或-8.

17.（1）2023；（2）3

【分析】（1）觀察數(shù)表可得二（九"為正整數(shù)）在第（加+"-1）行，第〃列，即可得出結(jié)果；

m

（2）設(shè)正方形48的邊長分別為方，表達出圖甲和乙中陰影部分面積，代換即可得出結(jié)

果.

【詳解】（1）觀察數(shù)表可得，同一行的分數(shù)，分子與分母的和不變，

己（加,〃為正整數(shù)）在第（加+"-1）行，第〃列，

m

24

----在第2024+24-1=2047行，第24列，

2024

所以。=2047,6=24,

.?.”6=2047-24=2023；

（2）設(shè)正方形48的邊長分別為6,

則圖甲中陰影部分面積為：a2-b2-2b（a-b）=a2-2ab+b2

圖乙中陰影部分面積為：（a+b）2—a?—b?=—,BPa2+b2+lab—a2—b2=—,故2ab=—,

444

2721c7111r

Q+b=—-H—=3.

444

所以正方形4B的面積之和為3.

18.⑴DE=（60-256）m

（2）35.1

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知=尸=30。，然后利用特殊角的三角函數(shù)值

可求出EF,DE的長度，最后利用DE=DF-EF求解即可；

（2）過點。作。G_LC。、DH1MQ,先通過比ADHM求出Affi■的長度，在RtANPQ中,

求出NQ的長度，最后利用=+-N0求解.

【詳解】（1）過。作1BC,垂足為尸，

因為NCJ_3C,所以。尸〃/C,因為。為力B中點所以尸為8c中點，

答案第7頁，共10頁

Bei

在Rt^ABC,i—tan/5ZC------——,

AC2.4

設(shè)3C=5x，NC=12尤，則4B=JAC?+BC?==130,

所以x=10即BC=50,ZC=120,

所以。尸='/C=60,BF--BC=25,

22

因為在必尸中，ZBEF=30°,

BF

所以昉==256,

tan/BEF

所以DE=DF-EF=60-256，

所以平臺DE的長為（60-256）米

(2)過。作。G，C。、DHLMQ,垂足分別為G、H,

所以四邊形DGQ"為矩形，所以。G="0=CF=g3C=25,

因為NCJ.3C,DG1CQ,所以。G//BC,

因為。為48中點，所以G為/C中點即/G=60,

所以?！?GQ=/G+/尸+?。=100,

因為在放中，MH=DH-tan2.6.5°~50,

在RtANPQ中,N0=P0tan53°a39.9,

所以跖V=MH+〃0-NQ=50+25-39.9=35.1.

所以廣告跖V的長度約為35.1米.

9

19-⑴5

3x,0<x<6

2

(2)^=